2019-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类：圆压轴题专项（含解析）

2019-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类:

圆压轴题专项

1.(2020•长宁区二模)已知是。。的一条弦，点C在。。上，联结CO并延长，交

弦力6于点。，旦CD=CB.

(1)如图1,如果60平分N/I6C求证：窟=黄；

(2)如图2,如果力。，。8,求力。：的值；

(3)延长线段工。交弦6c于点E,如果△£06是等腰三角形，且。。的半径长等于2,

求弦6c的长.

2.(2020•浦东新区二模)已知：如图，在中，AACB=90°,AC=8,BC=

16,点。为斜边46的中点，以。为圆心，5为半径的圆与6c相交于£尸两点，联

结OE、OC.

(1)求匕的长；

(2)求NCO5的正弦值.

3.(2020•崇明区二模)如图已知。。经过4、6两点，AB=6,C是篇的中点，联结

OC交弦与点。，8=1.

(1)求圆。。的半径；

(2)过点从点。分别作点50、的平行线，交于点G,三是。。上一点，联结EG

交。。于点尸，当EF=AB,求sin/OGE的值.

C

4.(2020•宝山区二模)已知：如图，。。与。尸相切于点力,如果过点力的直线8c交

。。于点6,交。产于点COO1Z5于点。，尸于点工

求：(1)求罂的值;

DC

(2)如果。。和。尸的半径比为3:5,求器的值.

5.(2020•闵行区一模)在圆O中，弦45与C。相交于点E,且弧4C与弧3。相等.点

。在劣弧上，联结。。并延长交线段于点尸，联结CM、OB.当必=巡，且

tan/OAB=—.

2

(1)求弦的长；

(2)如果△/。尸是直角三角形，求线段炉的长;

(3)如果求线段工厂的长.

6.(2020•宝山区一模)如图，直线/:看修，点H坐标为(1,0),过点儿作x轴

的垂线交直线/于点与，以原点O为圆心，。多为半径画弧交x轴于点力2；再过点4

作x的垂线交直线/于点为，以原点。为圆心，O外长为半径画弧交x轴于点力3,…，

按此做法进行下去.

求：

(1)点片的坐标和ZA}OB}的度数；

(2)弦儿冬的弦心距的长度.

7.(2020•闵行区一模)如图，梯形45C。中，ADUBC,/力。。=90°,AD=2,BC

=4,tan6=3.以为直径作。O,交边。。于£尸两点.

(1)求证：DE=CF-

(2)求：直径46的长.

8.(2020•都江堰市模拟)如图，已知等△/6C中，Z/4C5=90°,/C=丸历，BC=

16.点O在边6c上，以O为圆心，06为半径的弧经过点4尸是弧力6上的一个动

点.

(1)求半径06的长；

(2)如果点户是弧的中点，联结尸C,求的正切值；

(3)如果加平分/尸6c延长6尸、C4交于点。，求线段。尸的长.

(备用图)

9.(2020•亳州模拟)如图，。。和相交于5、8两点，与交于点C,0/1

的延长线交OO］于点。，点万为工。的中点，AE=AC,联结

(1)求证：O}E=O}C',

(2)如果002=10，0g=6,求。4的半径长.

10.(2019•杨浦区三模)△45C中，NO=90°,tan6=旦，AB=5,点。为边

上一动点，以。为圆心，06为半径的圆交射线6c于点已以力为圆心，06为半径的

圆交射线/。于点G

(1)如图1,当点£G分别在边6C、AC±,且CE=CG时，请判断圆“与圆O

的位置关系，并证明你的结论；

(2)当圆。与圆4存在公共弦AW时(如图2),设O6=x,MN=y,求)/关于x的

函数解析式，并写出定义域；

(3)设圆工与边”5的交点为尸，联结OEEF,当△。斤为以O三为腰的等腰三角形

时，求圆。的半径长.

图1图2备用图

11.(2019•青浦区二模)已知：在中，Z/1C5=9O°,AC=1,。是45的中

点，以。。为直径的OQ分别交BC、BA于点F、£点E位于点。下方，连接EF交

8于点G.

(1)如图1,如果6c=2,求。尸的长；

(2)如图2,设6C=x,察=匕求y关于x的函数关系式及其定义域；

(3)如图3,连接CE,如果CG=CE,求6。的长.

12.(2019•浦东新区二模)已知46是圆。的一条弦，尸是圆。上一点，过点。作MN

VAP,垂足为点用，并交射线于点A/,圆。的半径为5,AB=8.

(1)当尸是优弧源的中点时(如图)，求弦”尸的长；

(2)当点2与点8重合时，试判断：以圆。为圆心，微为半径的圆与直线力尸的位置

关系，并说明理由；

(3)当乙BNO=LBON,且圆/V与圆。相切时，求圆/V半径的长.

管用图

13.(2019•静安区二模)已知：如图8,梯形片6C。中，ADUBC,AD=2,AB=BC=

8=6.动点户在射线必上，以8尸为半径的。尸交边8c于点注点石与点C不重合)，

联结年PC.设BP=x,PC=y.

(1)求证：PEWDC\

(2)求V关于x的函数解析式，并写出定义域；

(3)联结电，当/也C=/6时，以。为圆心半径为舟的。。与。尸相交，求舟的取

值范围.

14.(2019•普陀区二模)如图1,在口△46。中，NO=90°,AB=5,cos/04c

=冷，点。是边工。上一个动点(不与力、。重合)，以点。为圆心，力。为半径作。。

。。与射线交于点。，以点C为圆心，。。为半径作OC设O/=x.

(1)如图2,当点。与点6重合时，求x的值；

(2)当点。在线段上，如果。。与的另一个交点E在线段5。上时，设

试求产与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)在点。的运动过程中，如果。C与线段只有一个公共点，请直接写出x的取

值范围.

图1图2督■用图

15.(2019•嘉定区二模)在圆O中，“5是圆。的直径，AB=10,点C是圆O上一点

(与点/、6不重合)，点用是弦8。的中点.

(1)如图1,如果工用交OC于点E,求OE:8的值；

(2)如图2,如果ZAMOC于点B求sin//15c的值；

(3)如图3,如果BC=5:4,点。为弦6C上一动点，过点。作。尸1OC,交

半径OC于点”与射线60交于圆内点尸.探究一：如果设60=x,FO=y,求y关

于x的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点。为圆心，。尸为半径的圆经过点。

直接写出此时6。的长度；请你完成上述两个探究.

16.(2019•虹口区二模)如图，ADIIBC,N/6C=90°,AD=3,"8=4,点尸为射线

6c上一动点，以尸为圆心，6尸长为半径作。尸，交射线6c于点Q,联结6。、相

交于点G,。尸与线段8。、/Q分别相交于点EF.

(1)如果求。户的半径；

(2)设BP=x,FQ=y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)联结本PF,如果四边形式刊是梯形，求6万的长.

17.(2019•长宁区二模)如图，在白△45C中，N4C6=90°,/C=3,5c=4,点尸

在边/。上(点户与点力不重合)，以点尸为圆心，入为半径作。尸交边于另一点

D,EDVDP,交边5c于点工

(1)求证：BE=DE;

(2)若8E=x,AD=y,求y关于x的函数关系式并写出定义域；

(3)延长ED交CA的延长线于点F,联结BP,若AB。尸与△。工厂相似，求线段“。

的长.

18.(2019•宝山区二模)如图已知：是圆。的直径，AB=10,点。为圆。上异于点

力、6的一点，点及为弦6c的中点.

(1)如果/例交OC于点£求OE工的值；

(2)如果“61OC于点£求NZ5C的正弦值；

(3)如果BC=5-4,。为6。上一动点，过。作。匹OC,交。。于点〃，与

射线6。交于圆内点F,请完成下列探究.

探究一：设BD=x,FO=y,求V关于x的函数解析式及其定义域.

探究二：如果点。在以。为圆心，。尸为半径的圆上，写出此时6。的长度.

19.（2019•徐汇区二模）如图，中，AC=BC=}Q,cosC=”，点户是5C边上

5

一动点（不与点力、c重合），以〃长为半径的。尸与边45的另一个交点为。，过点

。作。自1C6于点E.

（1）当。尸与边6c相切时，求。户的半径.

（2）连接BP交OE于点F,设“产的长为x,尸尸的长为y,求y关于x的函数解析式，

并直接写出x的取值范围.

（3）在（2）的条件下，当以所长为直径的OQ与。尸相交于/IC边上的点G时，求

相交所得的公共弦的长

备用图

20.（2019•金山区二模）如图，在中，ZC=90°,AC=]6cm,AB=2Qcm,

动点。由点C向点力以每秒1cm速度在边“C上运动，动点万由点C向点8以每秒言6?

速度在边6c上运动，若点。，点三从点C同时出发，运动/秒（/>0）,联结。工

（1）求证：XDCESXBCA.

（2）设经过点。、C、三三点的圆为08

①当。户与边力8相切时，求/的值.

②在点。、点石运动过程中，若。尸与边交于点F、G（点尸在点G左侧），联结

C户并延长6交边于点例，当△尸如与△COE相似时，求广的值.

备用图

参考答案

一.解答

1.(1)证明：如图1中,

图1

■.•80平分N/6C,

:.AABO=ZCBO,

-：OB=0/1=OC,

:.AA=AABO,NC=NO6C,

/.A=/_C,

-：OB=OB,

:.^OBA^/\OBC(AAS),

.1.AB=BC,

AB=BC-

(2)解：如图2中，作。于例，DNLOA千N,设。例=a

图2

,.,04106,

ZMON=ZDMO=ZDNO=90°,

...四边形。MON是矩形，

/.DN=OM=a,

-：OA=OB,AAOB=90°,

，/%=N480=45°,

OC=OB,CD=CB,

ZC=ZOBC,ZCDB=ZCBD,

-/ZC+ZCDB+ZCBD=180°,

.-.3ZC+900=180°,

，NC=30°,

:.ACDB=ACBD=75°,

,：LDMB=9b,

LMDB=£DBM=A5°,

：.DM=BM,NOOW=30°,

:.DM=MOM=~^p,DN=®DM=^a,AD=y[2DN=y[2a>

.AD..V2a_V3

"DB-V6a~~T'

(3)解：如图3-1中，当8O=6E时，

ZCDB=ZCBD,

/.A+/_AOD=ZOBA+/_OBC,

-：/_A=AABO,

NAOD—/_OBC—/_C,

\-AOD=ACOE,

.,.ZC=ZCOE=ZCBO、

VZC=ZC,

△OCESXBCO,

,pc_CE

"BC-OC）

.2=EC

"2+EC

:.ECs+2EC-4=0,

解得氏?=一1+J后或-1-泥（舍弃），

.BC=j5+I.

如图3-2中，当纥=华时，同法可证良是等腰直角三角形,

:.EO=EB=EC=浮。8=血，

BC=2加,

1/ZOEB=ZONCOE>ZOBE,

OE丰OB,

综上所述，8c的值为巡+1或2加.

2.解：(1)作OW1&于"，如图，贝iJQU=W,

AACB=90°,

OMIBC,

OM——AC——X8=4,

22

在RtzXOQW中，EM=y/52_^2=3j

:.EF=2EM=6;

(2)CM=—BC=8,

2

:.CE=8-3=5,

CE=OE,

ZOEC-ZOCE,

在Rt^OCW中，OC=7^7^=4遍,

3.解：(1)-：AB=6,C是源的中点，CD=],

.,.OCj_58且OC平分/8,

:.AD=3,2004=90°,

设。/1=，，贝ijOD=r-1,

.­./2=32+(r-1)2

解得，5

即圆。。的半径为5;

(2)作OH1EF千点、H,

-：AB=EF,OD=r-1=4,

:.OH=OD=4,ZOHG=90°,

■/OAIIBG,OGIIAB,

，四边形046G是平行四边形,

OG—AB,

AB=6,

OG-6,

42

.-.sinZO<S//=—=

OG6一3’

即sin/OGE二年.

E

4.解：(1)-：ODVAB,PEVAC,。。过O,PE过P,

:.AD=—AB,AE=—AC,

22

.DE=AD+AE=1.

"BC=BA+BC

(2)连接。尸，。尸必过切点/I,连接06、CP,\O

:OB=0/1,PA=PC,

ZOBA=ZOAB=ZPAC=ZPCA,

即NO8/=NPC4,ABAO=APAC,

：,NOOAs\CPA,

,ABOA

ACAP

■二°。和。尸的半径比为3:5,即需熹

,AB3

AC5

5.解：(1)如图，过点。作于点〃,

:.设OH=a,AH=2Q,

■:AG=O邛+A伴=3,

a-1,

/.OH=1,AH=2,

-：OH_LAB,

AB=2AH=4,

.「弧弧8。

■-AB=CD-

:.AB=CD=4;

(2)\'OA=OB,

ZOAF=ZOBA,

.1./OAF=ZECF,

①当N/FO=90°时，

-：OA=y[^,tanZ05/1=^,

OC-OA=OF=1,AB=4,

，EF=CF・yECF=Cf*tanZ=

2

②当//O尸=90°时，

-：OA=OB,

ZOAF—/_OBA,

/.tanZOAF=tanZOBA--,

2

OA=E

OF=OA»tanZOAF=逅，

2

:.AF=^~,

2

OAF=ZOBA=ZECF,ZOFA=ZEFC,

△OFASREFC,

,EF_QC-HJF_3A/5

"OF-AF--5-,

:.EF=色瓦9尸=3,

52

即：)二色或近上L；

22

(3)如图，连接

'：AECB=AEBC,

CE=EB,

■/OE=OE,08=OC,

:./\OEC^/\OEB,

■,^/\OEC=S/\OEB，

」,%OEC>+”fC>尸=42BOE-SMEO3,

,SACEO^5

^AEFO3

.CO__5

…而一7

."o=3co=心&

55

OH=VOA2-AH2=L

■■-HF=7OF2-OH2=

D

:.AF=AH+HF=2+^^.

5

D

6.解：⑴•・•直线的解析式看Q,

--tan/AyOBy=——=1/*§,

UA।

:.AA}OB}=6G°,%=1,

481=A/3»OA2=OB]=2,

'-B}(1,A/3)■

(2)连接儿冬，作0”1儿易于”

由题意OS]=1,OA2=2,OA3=4,OA4=8,

OA4=OB3,OHI£463,

AA4OH=^ZA4OB3=30°,

7.(1)证明：过点O作O//1OC,垂足为“

■：AD\\BC,N/"=90°,OHVDC,

ZBCN=ZOHC=ZADC=90°.

:.ADIIOHIIBC.

又：OA=OB.

:.DH=HC.

■：OH^DC,。〃过圆心,

:.EH=HF,

DH-EH=HC-HF.

即：DE=CF.

(2)解：过点工作/G18C,垂足为点G,N/G8=90°,

■:乙AGB=LBCN=90°,

:.AGIIDC.

■：ADIIBC,

AD—CG.

'：AD=2,BC=4,

:.BG=BC-CG=2.

在RtZ\/G8中，,/tan5=35

AG-6G•ton6=2x3=6.

在中，AB^=A&+BGL

■.AB=2V10-

8.解：(1)•.•等△/8C中，Z/4C5=90°,AC=472-BC=U,

-'-AB=/AC2+BC2=12%,

如图1,过。作OHVAB^-H,

则BH=^AB=6近,

■:乙BHO=LACB=90°,N8=/6,

:.XBHOSXBCA,

.BH_QB

"BC"AB'

,672OB

12亚

..08=9;

(2)如图2,连接OP交于H,过尸作PELBC千E,

・・.点户是弧力8的中点,

:.OP]_AB,AH=BH=±AB=6®,

在RtABHO中,°H=\/OB2-BH2=^92-(6>/2)=3，

，ZPEO=ZBHO=90°

在△尸。万与△60〃中，，ZPOE=ZBOH,

OP=OB

:.XPO匹XBOH〈AAS),

PE=HB=6y/2,OE=OH=3,

CE=BC-OB+OE=10,

.Z尸C6的正切值=黑=婆；

CE5

(3)如图3,过力作/126。于已连接CR

■:BA平分乙PBC、ACLBC,

AE-AC-4^/2j

-：Z.AED=AACB=90°,/_D=LD,

:.XADESXBDC、

,DE_AE

一而一而‘

设DE=x,

.X=4V2

一472+AD16'

二/1。=里总，

V2

在RtA/IC5与R\/\AEB中，!机'=AE,

IAB=AB

:.R\/\ACB^R\/\AEB(〃/),

:.BE=6c=16,

■:CAB(^=B*,

「•(4让2+162=(16+x)2,

解得：%=y-.

亚，^=I6+32=144

777

：.CD=^^,

7

:.OB=9,过。作。尸，尸8交尸8于尸,

则aOB厂

,QBBF

一雨前

.aBF

一华二正，

:.BF=7,

:.PB=2BF=14,

9.⑴证明：连接GA

•.・点E为的中点,

O}E]_AD,

。和。。2相交于力、B两点，qQ与AB交于点C,

:.O}C]_AB,

在RtZ\O]£4和Rt2\O]C4中，

，0*=0逆

,AE=AC

:.R\/\OyEA^R\/\O}CA(〃/)

/.OyE=OyC；

(2)解：设。。2的半径长为，，

。］E=OyC=6,

QC=10—6=4,

在RtAOyEC>2中,O^E==8,

贝UAC=AE=Q-r,

22222

在RtA/ICQ中，O2A=AC+O2C,即3=(8-r)+4,

解得，r=5,即。Q的半径长为5.

10.解：(1)圆力与圆。外切，理由如下：

■:NACB=9G°,tan5=—,AB=5,:.AC=3,BC=4,

4

作OP,BE千P,如图1所示：

贝1J尸6=尸2OPIIAC,

,OB=PB

"AB"BC'

设98=PE=x,贝UCG=CE=4-2x,

-,OB=^-^-=~x,AG=AC-CG=2x-1,

44

-：AG=OB,

:.2x-1=—x,

4

解得：x=等，

o

.­,08=^,

3

:.OA=AB-06=5-2=也=206,

33

.■.圆与圆O外切；

(2)连接O例，如图2所示：

•.•圆。与圆/存在公共弦/VW,

二04与例A/垂直平分，

:.AODM=9Q°,DM=^MN=^y,AD=OD=^(5-x),

由勾股定理得：D/=O4-O*,即(ly)2=^-(守)2,

整理得：底=3/+10x-25,

■•^=73X2+10X-25(f<%<5)；

(3)分三种情况：

①当圆。与圆力外切，。汇尸时，圆。与圆力外切，圆。的半径长06=5；

O

②当。民星时，圆。与圆力相交，如图3所示：

作EHL。尸于H,则OF=OH=OB,

-：AB=AB,2EHB=9b=AC,

:.△BEHS/XBAC,

,EH=BF

一而一而‘

在Rtao中中，由勾股定理得：(与)2+(£-06)2=0烂=。咫，

82

解得：06=罢；

64

③当。与/重合时，OE=OF,尸与8重合，OE=AB=5;

综上所述，当△。斤为以OE为腰的等腰三角形时，圆。的半径长为2或1学或5.

364

cE

图1

在中，-：ZACB=90°,AC=1,BC=2,

AB=N]2+22=遥,

''CD是OQ的直径，

:.ACED=90°,

:.CE1AB,

■:BD=AD,

:.CD=—AB=^,

22

■.■—•AB»CE=—•BC»AC,

22

5

在Rt”。旧中,。仁佃2@2=’（争2T等）2=誓

(2)如图2中，连接CR设ZIC交。&于K,连接木，DF,DK.

图2

■.'/AC/f=90°,

・••欣是。Q的直径，

二直线水经过点Q,

,「C。是。Q的直径，

ACFD=ACKD=9QQ,

:.DFVBC,DKVAC,

-：DC=DB=DA,

:.BF=CF,CK=AK,

:.FK\\AB,

,DG=DE

"GQ-FQ'

，：BC=x,AC-1,

-'-AB=y]l+x2'

:.DC=DB=DA=Yl+x'

2

■:XACEsXABC、

1

二可得/仁丁=彳,

V1+x2

,DE=AD-AF=Y1+x?_1

2Ml+xZ

,DE=DE

"CD-2FQ'

Vl+x21

2Vi+x2_y

----------.----------—z~,

41+x22

2X2-2

.■.y=(x>i).

1+x02

.1./_CEG—/_CGE,

■:乙FKC=/_CEG,

•：FKIIAB,

：2FKC="

-：DC=DA,

Z_A=/_DCA,

A—/_DCA=/_CEG—/_CGE,

ZODA=ZECG,

:.EC=DE,

4:应

由可知:

(2)Vl+x22V1+x2

整理得：f-2x-1=0,

.•・x=1+如或1-匹(舍弃)，

BC—1+^/2,

12.解：(1)连接尸。并延长交弦48于点”如图1所示：

丁尸是优弧窟的中点，尸/■/经过圆心O,

:.PH1AB,AH=BH,

在△40〃中，LAHO=94。,AH=~AB=A,AO=5,

OH=JAO2-AH2=752-42=3，

在△力尸，中，乙AHP=9G°,PH=OP+OH=5+3=8,

AP=VPH2+AH2=VS2+42=4Vs；

(2)当点A/与点6重合时，以点。为圆心，，为半径的圆与直线工户相交；理由如下:

作于G,如图2所示：

ZOBG=Z<刎，ZOGB=ZAW6,

.BMBGBnBM4

ABOB85

解得：BM=*

5

,CM32.7

55

..7,3

■—<—,

52

・•・当点收与点6重合时，以点。为圆心，亮为半径的圆与直线“尸相交；

(3)①当点收在线段延长线上时，

当圆A/与圆。相外切时，作于。，如图3所示:

-：OA=08=5,

:.AD=DB=—AB=A,

2

■■■0^=7OB2-BD2=V52-42=3'

ZBNO=ZBON,

:.BN=08=5,

:.DN=DB+BN=9,

在母△ODN中，由勾股定理得：ON=7QD2+DN2=j32+92=3/记，

■.,圆/V与圆O相切，

.•.圆N半径=。*-5=3行一5;

当圆收与圆。相内切时，圆N半径=Og5=3/访5;

②当点N在线段上时，此时点尸在弦的下方，点2在圆O内部，如图4所示:

作O&/I8于贝1J45=65=4,0^=7OB2-BE2=3-

■/ZBNO=ZBON,

:.BN=08=5,

:.EN=BN=BE=1,

在Rt^o6/中，由勾股定理得：ON=7OE2+EN2=7s2+i2=V10■

二圆N半径为5-j而或5+n。；

综上所述，当(BNO=(BON,且圆/V与圆O相切时，圆/V半径的长为3/m-5或

3\/7^5或5-或5+/1Q.

图3

13.(1);证明：梯形£88,AB=CD,

：./_B=/_DCB,

,:PB=PE,

B=/_PEB,

ZDOB-ZPEB,

PEHCD;

(2)解：分别过尸、/、。作6C的垂线，垂足分别为点从F、G.

•.・梯形/8C。中，ADUBC,AF1BC,DG1BC,PHIBC,

四边形SOG厂是矩形，PHIIAF,

-：AD=2,BC=DC=6,

:.BF=FG=GC=2,

在RtzX48尸中，

AF=7AB2-BF2=/62-22=4V2'

-：PHHAF,

,PH=BP=BHpnPH_x_BH

"AF-AB-BF'W2--6

■-PH=^[2X,BH*X,

:.CH=6-—x,

3

在中，心A/PH2KH2,

(-^-x)2+(6--X)2,y=VX2-4X+36(0<X<9)

(3)解：作RW//尸。交。C于从.

■：PE\\DC,

二四边形尸。是平行四边形.

PE-DM-x,即MC=6—x,

:.PD=ME,ZPDC=ZEMC,

又■:乙PDC=LB,2B=/DCB,

:.LDCB=ZEMC=ZPBE=ZFEB.

..△PBESXECM,

解得：x二-^,

5

19

即BE=卫，

5

:.PD=EC=6--=^,

55

当两圆外切时，PD=r^R,即舟=0（舍去）;

当两圆内切时，PD=rP-R,即用=0（舍去），$=等;

5

即两圆相交时，0<“<当.

5

,."C=4，^C=VAB2-AC2=,V5^42=3'

OA=OB=x,

OC—4—x,

在"△SOC中，-：OB^=BC^+OC^,

.­.^=32+(4-x)2,

,一25

..A---------

8

(2)如图2中，作CHLABH,OGL/6于G,敬L/C于K,连接CE.

"TAH=^

'"OD—OA-x,OG]_AD,

一一4.

AG-DG=OA•cos/4=—x,

5

:.AD=—x,DH=—%--,

555

:.CC^=(—)2+(—%-—)2,

555

AK=AE*COS/4=—y,EK=-^y,

55

:。目=(4-Ay)2+(-|y)2

55

CD=CE,

(4-Ay)2+(Ay)2,

・喈、曾-,55

2

.64A2256-x=/-32y,

2525b

.1(V-普)2=迫(x-2)2

b25

[，<孕，x>2,

b

16816

:.y=-—x+—(2<x<—).

558

(3)①如图3-1中，当。C经过点6时,

易知：BH=DH=

5

・T，

"=5春看

.8一7

55

・X-1

8'

观察图象可知：当0<x<工时，OC与线段只有一个公共点.

O

②如图3-2中，当。。与46相切时，CO_L46,易知04=2,此时x=2,

③如图3-3中，当等<x<4时，。。与线段只有一个公共点.

O

综上所述，当0<x<5或x=2或竺<x<4时，。。与线段只有一个公共点.

OO

15.解：（1）过点。作OA///8C交/用于点N,如图1

图1

.AO_ONON_OE

"AB"BM'MC"CE'

,■-AO=BO=yAB

,AO_ON_1

"AB"BM"!

,点例是弦8c的中点

,OEON

OE\CE=1:2;

(2)联结OM,如图2

图2

•・•点M是弦BC的中点，OM经过圆心O

:.OM1BC,ZOMC=90°,

■：AMLOC,

...N例£0=90°

/_OMC^/_MEO=^°,

又■:£MOC=/_EOM

:.XMOCSXEOM：

,QMPC

"OE"OM'

OE:CE=1:2

'1•OH冬OC，

-：OB=OC

:.AABC=AOCM

在直角△〃℃中，sinNOCM二彳

ULo

sinZABC=-^->

o

(3)探究一：如图3,过点。作。/I。尸交80于点/,取8c中点〃，连接OM

-：DF\_OC,

:.DL\\OC,

/_LDB—/_C=/_B

:.BL=DL,

\-AB=10,AB:SC=5:4,

BC=8,OC=5,

,:BM=CM=4,

.■.cos/OCM=^=^^-

OCCD5

■：DL\\OC,

,BLBD

"OB=BC

设BD=x,贝ijCD=8—x,

:.BL=DL=—x,CH=—(8-x)OH=OC-CH=5(8-x)

855

•：OHIIDL,

,OH_0F

"LD"FL5

----------=5；

5y+5--x

J8

on

「.y关于X的函数解析式是y号x-5

定义域是x＜（，

42

探究二：•.■以。为圆心，。尸为半径的圆经过。,

OF=OD,

-：DFVOC,

垂直平分。尸，尸0=0/,

.20「「5

---^-x-5=5-7-x

ro

解得：x=噜，

.3里

39

16.解:(1)-：BE=FQ,

：.ABPE=AFPQ,

-：PE=PB,

"EBP=J(180°-AEPB'),

同理/尸。尸=上(180°-乙FPQ),

一2

ZEBP=ZFQP,

■：ADIIBC,

/_ADB=/_EBP,

:./_FQP=AADB,

4

FQP=\ar\/_ADB=—,

3

设。尸的半径为，，则tan/QP=^=Z,

BQ2r

.4_4

,,百二云

解得：，=■1，

.・.。户的半径为卷;

(2)过点尸作尸Ml尸Q,垂足为点"，如图1所示:

x2+4

BQ2BPxQ

在白△/BQ中，cos/AQB==

AQ-V(2BP)22-22-

+ABV(2X)+4X2+4

2/2

在Rt△尸QW中，QM=PQCOSAAQB=X+公

47^

-：PMLFQ,PF=PQ,

:.FQ=2QM=2xVx，4

x"+4

当圆与。点相交时，x最大，作。〃18C于”如图2所示:

贝IJ叨=P5=x,DH=AB=4,BH=AD=3,

贝1JPH=BP-BH=x-2,

在Rt△尸。〃中，由勾股定理得：42+(x-3)2=必，

解得：x=孕，

6

...X的取值范围为：0<xM在；

0

(3)设BP=x、分两种情况:

①e///Q时，

ZBEP—/_BGQ,

■:PB=PE,

:.LPBE二ZBEP,

:.乙BGQ=/_PBE,

QG=QB=2x,

同理：AG=AD=3,

在口△工台&中，由勾股定理得：42+(2x)2=(3+2x)2,

一7

解得："7T5

QG=QB=2,x=,

6

-：EPIIAQ,PB=PQ,

:.BE=EG,

■：AD\\BC,

7_

.BGQGBnBG百

-BD=AQ'SPT=-1

34T

解得：BG=^,

b

17

:.BE=—BG=—;

210

②PFHBD忖,同①得：BG=BQ=2x,DG=AD=3,

在中，由勾股定理得：42+32=(3+2x)2,

解得：x=l或、=-4（舍去），

：.BQ=2,

:.BP=1,

作PN16G于N,则BE=2BN,如图3所示:

■：ADIIBC,

ZPBN=Z.ADB,

cos/PBN=cosAADB=—,即网=3,

5BP5

:.BN=—,

5

:.BE=2BN=--,

5

综上所述，BE』或

105

D

17.(1)证明：・「也1。户,

尸=90°.

:.ABDB-APDA=90°.

又,「N/IC8=90°,

，B"PAD=90°.

-：PD=PA,

：.APDA=APAD.

/_BDE—/_B.

BE=DE.

（2）\'AD=y,BD=BA—AD=5—y.

过点汇作3718。垂足为点”由（1）知BE=DE,

■■■

在Rt△375中，/376=90。，

5-y

°BH~2~-

COSB=BE^

在白△/46C中，LACB=9G°,AC=3,3C=4.

:.AB=5.

5-y

4，

x-5

.y啰彩（《＜华）.

（3）设PD=a,则AD咯a，BD=BA-AD=5咯a

bb

Q7

在等腰△尸。/4中，cos/PADy，易得cosNDPA=>^

bZb

在Rt△也尸中，/也尸=90°,cos/DPA要

rrZb

.„25a18a

••PF=7，AF^^-

若ABDPsRDAF又（BDP=ZDAF

2a—

①当/尸=/“。尸时，祟霜即5J

BDPD_6a

5Ta

解得a-3,此时AD^7~a--

55

②当NOB尸=/尸时,

存斛刀汨付止175匕山时口tac6_70

xx(3oy

综上所述，若△台。尸与△。工厂相似，线段“。的长为毕或名.

539

B

.・.点。是45的中点，

.•.点A/是4用的中点，

：.ON=—BM,

2

1.点例为弦6c的中点,

BM-CM,

:.ON=—CM,

2

■：ONIIBC,

.OE=ON=1.

"CE"CM

(2)如图1,连接OM,

•••点例为弦6。的中点，

OMA_BC,

■■-AMVOC于点E,

ZOME^ACME=ZCM曰(C=90°,

ZOME=ZMCE,

AOMESXMCE,

:.M^=OE*CE,

设OE=x,贝ijCE=2x,ME=Q,

在RtA/V7y中，CM=JEM+CE%,'后/

—%MC^-V6x3-

「.sin//8C=归

3

(3)探究一：如图2,过点。作。/I。尸交80于点/,

■:DF1OC,

：.DL\\OC,

.1./_LDB=/_C=/_B,

:.BL=DL,

-：AB=10,AB:BC=5:4,

R4.A

设BD=x,贝ijCD=8-x,BL=DL=^x,C/7=—(8-)OH=OC-CH=5--(8

85x55

-x),

OHIIDL,

.0