2018年【海淀区】中考一模数学试卷(含答案解析)

2018—【海淀区】中考一模数学

试卷（含答案解析）

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第2页共40页

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.用三角板作AABC的边BC上的高，下列三角板

的摆放位置正确的是（）

2.图1是数学家皮亚特•海恩（PietHein）发明的索玛

立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体

以面相连接构成的不规则形状组件组成.图2不

组件的视图（)

图2

BCD

3.若正多边形的一个外角是120°,则该正多边形的

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第3页共40页

边数是（）A.6B.5C.4D.3

4.下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图

形的是（）

A.赵爽弦图B.科克曲线C.河图幻方D.谢尔真斯基三角形

5.如果-X,那么代数式”当巧的值是（）

aa+b

A.2B.-2C.lD.i

6.实数小b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所

示.若b+d=o,则下列结论中正确的是（）

Z?+c>0—>1C•ad>be冷同^>

7.在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教

育资源.下面的统计图反映了我国在线教育用户

规模的变化情况.

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第4页共40页

2015-20箪中国在线教育用户规模统计图

A用户规模/万人

八

16000-14426

-X

12000-

11990

8000-

“在线教育用户

4000-手机在线教育

课程用户

0。20；5年—1-----------------------1--------->

2016年2016年2017年时间

1g6月1月6月

（以上数据摘自《2017年中国在线少儿

英语教育白皮书》）

根据统计图提供的信息，下列推断一定不•合•理•的

是（）

A.2015年12月至2017年6月，我国在线教育用

户规模逐渐上升

B.2015年12月至2017年6月，我国手机在线教

育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持

续上升

C.2015年12月至2017年6月，我国手机在线教

育课程用户规模的平均值超过7000万

D.2017年6月，我国手机在线教育课程用户规

模超过在线教育用户规模的70%

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第5页共40页

派8.如图1,矩形的一条边长为X,周长的一半为y.定

义（X,y）为这个矩形的坐标.

如图2,在平面直角坐标系中，直线X=Ly=3

将第一象限划分成4个区域.

已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双

曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区口」&

则下面叙述中正确的是（（——-~

②；\3'

A.点A的横坐标有可能I...............—卜----

B.矩形1是正方形时，点A位于区域②

C.当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积

减小

D.当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2

全等

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5

个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取

一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率

是.

10.我国计划2023年建成全球低轨卫星星座—鸿

雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第6页共共页

死角全覆盖的网络服务.2017年12月，我国手机

网民规模已达753000000,将753000000^

科学记数法表示为.」

11.如图，AB/7DE,若AC=4,BC=2,DC=1,则

EC==.

12.写出一个解为1的分式方程：.

13.京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础

设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不

同的运行区间设置不同的时速.其中，北京北站

到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道

和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米

〃卜时和120千米/小时.按此运行速度，地下

隧道运行时间比地上大约多2分钟（工小时），求

••30

清华园隧道全长为多少千米.设清华园手，

道全长为X千米,依题意，可列方程为:二

14.如图，四边形ABCD是平行四边形，（DO经过点

A,C,D,

与BC交于点E,连接AE,若ND=72。，

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第7页共40页

则ZBAE=__________

※笈.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称

为圆的一条折弦.

阿基米德折弦定理：如图1,AB和BC组成圆的

折弦，AB>BC,M是弧ABCMF立研、

如图2,△ABC中，ZABC^IE^AB=8,xB£=g/

图1图2

D是AB上一点，BD=1,作DEJ_AB交AABC

外接圆于E,连接EA,贝！|NEAC==

16.下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过

程.

已知：。。和。。上一点p.

求作：QO的切线MV,使经过点P.

作法：如图,

（1）作射线OP；

<2）以点P为圆心，小于OP的长为半径作弧交射线OP于力，B两点;

（3）分别以点45为圆心，以大于二长为

半径作弧，两弧交于“，N两点;

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第8页共40页

请回答尺规作图的依据

是_______________________________________________

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分;

第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，

每小题7分）解答应写出文字说明、演算

步骤或证明过程.

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第9页共40页

17.计算：《尸―厄+3tan3(F+|G—2|・

5%+3>

18.解不等式组:%—2

-------<6-3%.

I2

19.如图，△ABC中，ZACB=90°,D为冷B的中点,

连接CD,:

过点B作CD的平行线EF,[D^C

求证：BC平分NABF.EBF

20.关于.的一元二次方程X2—(2m—y)x+m2+1=0•

（1）若m是方程的一个实数根，求m的值;

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第10页共40页

(2)若m为负•数•，判断方程根的情况.

21.如图，DABCD的对角线AC,BD相交于点O,且

AE/7BD,BE/7AC,OE=CD.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AD=2,则当四边形ABCD的形状是

时，四边形AOBE的面积取得最大值是.

DA

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第11页共40页

22.在平面直角坐标系XOy中，已知点P(2,2),Q

(―1,2),函数"上

X

(1)当函数y』的图象经过点P时，求，〃的值并画出直

X

线y=x+m•

X(2)若P,。两点中恰有一个点的坐标(x,Q满足

不等式组卜拳(.>0),求，〃的取值范围.

y<x+m

y

QP

23.如图，AB是。O的直径,弦EF_LAB于点C,过

点F作。O的切线交AB的延长线于点D.

(1)已知NA=G，求ND的大小(用含a的式子表示);

(2)取BE的中点M,连接MF,请补全图形；若N

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第12页共40页

A=30°,MF=77,求。O的半径.

24.某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大

致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，

开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.

收集数据：调查小组计划选取40名学生的体

质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，

合理的是（填字母）；

A.抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康

测试成绩组成样本.

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第13页共40页

B.抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体

质健康测试成绩组成样本.

C.从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学

生的体质健康测试成绩组成样本.

整理、描述数据：抽样方法确定后，调查小组获

778380648690759283

858688626586979682

868489869273577787

918186715372907668

整理数据，如下表所示：

2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表

55^x<6060^x<65654x<7070^x<75754x<8080^x<859dx<9595^x<100

11224552

分析数据、得出结论：

调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生

的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，

你能从中得到的结论是，你的理由是

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第14页共40页

体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下

的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有

名同学参加此项目.

25.在研究反比例函数的图象与性质时，我们对函数

解析式进行了深入分析.

首先，确定自变量X的取值范围是全体非零实数，因

此函数图象会被y轴分成两部分；

其次，分析解析式，得到y随X的变化趋势：当X

>0时，随着X值的增大，：的值减小，且逐渐

接近于零，随着X值的减小，：的值会越来越大，

由此，可以大致画出在X>0时的部分图

象，如图1所示：

利用同样的方法，我们可以研究函数尸』的

ylx-l

图象与性质.通过分析解析式画出部分函数图

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第15页共40页

(1)请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出

此函数图象上横坐标为。的点A；

(画出网格区域内的部分即可)

(2)观察图象，写出该函数的一条性质：

X(3)若关于X的方程看第…有两个不相等的实数根,

结合图象，直接写出实数a的取值范围：

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第16页共40页

26.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=X2—2aX+b

的顶点在X轴上，PQ(X2,m)

(Xi<X2)是此抛物线上的两点.

(1)若a=l,

①当m=b时，求Xi,X2的值；

②将抛物线沿y轴平移，使得它与X轴的两个交点

间的距离为4,试描述出这一变化过程；

X(2)若存在实数c,使得XiWc-1,且X22c+7成

立，则m的取值范围是.

27.如图，已知NAOB=60。，点P为射线OA上的一个

动点,过点P作PE_LOB,交OB于点E,点D在

NAOB内，且满足NDPA=NOPE,

DP+PE=6.

(1)当DP=PE时，求DE的长；

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第17页共40页

X(2)在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点

M,使得萼的值不变？并证明你的判断.

28.在平面直角坐标系g中，对于点P和。C,给出如

下定义：若。C上存在一点T不与O重合，

使点P关于直线OT的对称点p在。C上，则称P

为。C的反射点.下图为OC的反射点P的示意图.

(1)已知点A的坐标为(L0),(DA的半径为2,

①在点O(0,0),M[1,2),N[0,-3)中，。

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第18页共40页

A的反射点是

X②点P在直线y=-X上，若P为。A的反射点，求

点P的横坐标的取值范围；

X(2)OC的圆心在X轴上，半径为2,丁轴上存在点P

是。C的反射点,

取值范围.

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北京市海淀区2018年中考一模数学试卷参考答案及评

分标准

一、选择题（每小题2分）l.A2.C3.D4.B

5.A6.D7.B8.D

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.110.7.53X10811.212."（答案不唯一）

5x

B-3615.60

16.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段

的垂直平分线上；

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第20页共40页

的切线；两点确定一条直线.

X8.如图1,矩形的一条边长为X,周长的一半为y.定

义(X,y)为这个矩形的坐标.

如图2,在平面直角坐标系中，直线X=Ly=3将

第一象限划分成4个区域.

已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲

线上,矩形2的坐标的对应点落在区域④子文④

则下面叙述中正确的是p——「

X

A.点A的横坐标有可能--------

B.矩形1是正方形时,点A位于区域

C.当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小

D.当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等

解析：可知双曲线中的KV3,丁矩形的一条边长为X,

周长的一半为v.另一条边长为y-XJy>X

①矩形1的坐标的对应点A(X,y)中Xy应小

于3;・,・如果X>3,则y>3K=Xy>9,JA错

②矩形1是正方形时,y=2X,据题意点A(X,2X)

应落在双曲线上,而y=2X图像在区域②与

双曲线无交点，JB错。【矩形1是正方形

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第21页共40页

时，点A位于区域③才正确】

③当点A沿双曲线向上移动时，即随着X的减

小，y逐渐增大。矩形1的面积S=X(y-X)=Xy-X2

VXy=K是一个定值，・•・随着X的减小,X2也

逐渐减小，市面积S则逐渐增大。・•・C错

④•・,矩形2的坐标的对应点落在区域④中，・・・X2

>1,y2>3矩形2的另一条边长=y2-X2

当矩形1的坐标的对应点A(Xi,门)位于区域

①时，0<Xi<l,yi>3,另一条边长二yi-Xi

・•・有可能y2-X2=Xiyi-Xi=X2即矩形1可能

和矩形2全等・・・D对

说明：此题理解起来很费劲，比较绕，关键是要明确“周

长的一半为则另一条边长为v-X,且y>X。

X14.如图，四边形ABCD是平行四边号,点

A,C,D,77Z_____\D

与BC交于点E,连接AE,若ND-。，“721

则NBAE邓心。.

解析：四边形ADCE为圆内接四边形......外角二内对

兔，

.,.ZAEB=ZD=72°

:.ZBAE=180°-ZABE-ZAEB=36°

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第22页共40页

15.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆

的一条折弦.

阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC组成圆的折弦,

AB>BC,M是弧ABC的中军:蝉（AB下

于F,A®fAE=FB+BC.

如图2,△ABC中，ZABC^0Z^B=8XBC^6,B

图1图2

D是AB上一点，BD=1,作DE_LAB交△的

外接圆于E,连接EA,则NEAO

解析：AB和BC组成圆的折弦，AB>BC,

•:AD=7=BD+BC=l+6DE±AB:.E为弧ABC

的中点,

・•・弧AE=弧CE・・・AE=CEVZABC=60°,:.

ZAEC=60°JAACE为等边三角形

:.ZEAC=60°

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分;

第23~26小题,每小题6分；第27~28小题，

每小题7分）

17.解

.......................4分

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5-2G

.5分

5%+3>3（x-l）,①

18.解：x—2

——<6-3%.②

12

解不等式①9得X>

-3.

2分

解不等式②9得XV

2.

4分

所以原不等式组的解集为-3VXV

2........................

5分

19.证明：•・・NACB=90°,D为AB的中点，：.c^A=B.

AZABC=ZDCB................2分

VDC/7EF,.\ZCBF=ZDCB.........3分:.

ZCBE=ZABC.ABC平分NABF...........5分

20.解：（1）・・・，〃是方程的一个实数根，

••加2-（2加-3）加+疗+1=0••••••••......................1分

加=一；・...........3分

（2）A=Z?2-^ac--12m+5••Hl09••—12mO.

A=1-31毛..........4分

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J此方程有两个不相等的实数

根............5分

2L(1)证明：VAE/7BD,BE/7AC,工四边形AEBO

是平行四边形............1分

•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・DC=AB.

OE=CD,JOE=AB.J平行四边

形AEBO是矩形............2分

JBOA=90°.JAC_LBD.平彳津边

形ABCD是菱形........3分//

(2)正方形；.....」1分

II，III___________IIIIII

25-6-^4-3-2-10123456

22.在平面直角坐标系XOy中，已知点P(2,2),Q

(―1,2),函数

(1)当函数尸生的图象经过点P时，求，〃的值并画出直

X

线y=X+m.

X(2)若P,Q两点中恰有一个点的坐标(X,满足

不等式组卜:(">0),求m的取值范围.

y<x+m

解：(1)•••函数产生的图象经过点P(2,2),：・2*,

x2

HPm=4...............1分

图象如图所示............2分

(2)当点P(2,2)满足卜号(.>0)时，解不等式

[y<x+m

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第25页共40页

组告得0VmV4..........3分

2<2+m

当点Q(-1,2)满足卜m(，>0)时，解不等式

yy<x+m

组pf得m>3...............4分

[2<-l+m

VP,Q两点中恰有一个点的坐标满足卜哼(.>

y<x+m

0),・••两者都要兼顾，不能超出范围，

・1〃的取值范围是：当点P(2,2)满足时OVmW

|,或当点Q(-1,2)满足时m24...…5分

23.如图，AB是。O的直径，弦EF_LAB于点C,过

点F作(DO的切线交AB的延长线于点D.

(1)已知NA=G,求ND的大小(用含°的式子表示);

(2)取BE的中点M,连接MF,请补全图形；若N

A=30°,MF=77,求。O的半径.

23.解：（1）连接OE,OF.AK/

VEF±AB,AB是。O的直疝"^^F=N

DOE.

VZDOE=2ZA,ZA=a,AZDOF=2a...........1

分

VFD为。O的切线，OF±FD.Z

OFD=90°.

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:.ZD+ZDOF=90°.:.ZD=90°-2a...........2分

（2）图形如图所示.连接OM.^N

VAB为。O的直径，JO为品4卷，J/

AEB=90°.

♦M为BE的中点,/.OM/7AE,OM=-AE............3

-------------------------------------2

分

VZA=30°,.\ZMOB=ZA=30°.

,:ZDOF=2ZA=60°,:.ZMOF=90°.

OM2+OF2=MF2.......................4分

设。O的半径为r.

,:ZAEB=90°,ZA=30°,:.AE=AB•

cos30°=V3r.OM=1A...............5分

・・・FM=«,：・*）»”,解得r=

2.（舍去负根）

/.OO的半径为2........................6

分

分

80<x<8585<x<90...................1

810

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第27页共40页

…2分

（2）去年的体质健康测试成绩比今年好.（答案不唯

一，合理即可）...........3分

去年较今年低分更少，高分更多，平均分更

大.（答案不唯一，合理即可）.....4分

（3）

70.

.......................6分

25.（1）如图：...........2分|Z/

（2）当X>1时，y随着X的增大而减案不

唯一）……4分

（3）若关于X的方程广有两个蜀&的实数

y/x-l'•

根，

结合图象，直接写出实数a的取值范围：

解析：即函数与函数y=a（X-1）有两个交

VX-1

点

关键突破点：函数-a（X-1）恒过点（1,0）I

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第28页共40页

经过点A时，直线的解析式为a=l

为了与函数y=J图像位于第四象限的部分有

交点，则必须曾出.........6分

26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=X2-2aX+b

的顶点在X轴上，P(Xi,m),Q(X2,m)

(Xi<X2)是此抛物线上的两点.

(1)若a=l,

①当m=b时，求Xi,X2的值；

②将抛物线沿y轴平移，使得它与X轴的两个交点

间的距离为4,试描述出这一变化过程；

X(2)若存在实数c,使得XiWc1,且X22c+7

成立，则m的取值范围是.

26.解：・・•抛物线y=X2-2aX+b的顶点在X轴上，

.・劭/、。.............1分

(1)Va=l,Ab=l.・・.抛物线的解析式为y=x2

-2X+1=(X-l)2.

①Vm=b=l,直线PQ平行于X轴，・・・X2

-2X+1=1,解得Xi=0,X2=2.............2分

②依题意，设平移后的抛物线为y=0-1)2+人.

•・,抛物线的对称轴是x=l,平移后与'轴的两

个交点之间的距离是4,

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第29页共40页

・••点(3,0)、(-1,0)是平移后的抛物线与X轴

的交点.J(3—1)2+k=0,BPK=-4.

・・・变化过程是：将原抛物线向下平移4个单

位............4分

X(2)m216............6分【抛物线的对称轴是X=a,

开口向上，顶点在X轴上，・・・m>0]

解析：依题意，方程X2-2aX+a2=m中A=4a2-4a2

+4m=4m>0Xi二a—疯Xi=a+V^

••a—4mC-14ma+1—c---------(J)Vm

c+74m2c+7-a

①+②得2疝28匹24,m216

27.如图，已知NAOB=60。，点P为射线OA上的一个

动点，过点P作PE_LOB,交OB于点E,点D

在NAOB内，且满足NDPA=NOPE,

DP+PE=6.

(1)当DP二PE时，求DE的长；

X(2)在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点

使得黑的值不变？并证明你的判断.

M,ME

27..解：J/。

(1)作PF_LDE交DE于F./1

0EB

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第30页共40页

VPE±BO,ZAOB=60°,AZOPE=30°.

.•.ZDPA=ZOPE=30°.

:.ZEPD=120°.1

分

DP=PE,DP+PE=6,:.ZPDE=30°,

PD=PE=3.

==

••DF=PDcos30°=—^3•••DE2DF3V3..................3

2

分

当点在射线上且满足当时，型的值

X(2)MOAOM=2ME

不变，始终为L理由如下：.....4分

当点P与点M不重合时，延长EP到K使得PK=PD.

,:ZDPA=ZOPE=30°,ZOP^=ZJCPA,:.Z

KPA=ZDPA=30°.1/

・•・ZKPM=ZDPM=150°.,yy

VPK=PD,PM是公共边，iKPM^ADPM.

AMK=MD./M...................5分

作ML_LOE于L,MN上中嬴书

•/MO=2®ZMOL=60°,:.ML=3......6分

VPE±BO,ML±OE,MN±EK,

・•・四边形MNEL为矩形.JEN=ML=3.

EK=PE+PK=PE+PD=6,EN=NK=3.

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第31页共40页

•:MN±EK,:.MK=ME.:.ME=MK=MD,

即也=i.

ME

当点P与点M重合时，由上过程可知结论成

立.............7分

另解:

读题的过程分两个方面，一个是从题干和问题设置中

获取关键信息，比如本题中的60。，DP+PE=6.

另一方面，要从解题经验和方法的总结中迅速检索相关

的解题类型和几何模型。

如果构造等边三角形属于第一步，那么，结合

DP+PE=6.这显然是等边三角形的一个重要性质的应

用，

说明等边三角形的高等于6.

等边AABC中，D为AC中点，P为AC上一点,

PE±AB,PF±BC,根据面积法，得PE+PF二BD

结合“角平分线”，发现其中又隐藏着一个经典的几何

OEB

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第32页共40页

OE

(1)过点D做直线QN,交OA于点Q,交OB于点N,

且QN与直线OB的夹角为60°.

AAOQN为等边三角形。

VPE±BO,ZAOB=60°,AZOPE=30°.

•:ZDPA=ZOPE,:.ZDPQ=ZOPE=30°..

NPDO=90。:.PDLON

•:DP=PE,:.P为OQ中点DP+PE=6,:.

PD=PE=3.

⑵难度较大。

如图，・.・NPEN=90。ZPDN=90°・,•点D、E

在以PN为直径的圆上，

,:DP+PE=6,

・・・等边三角形边上的高二6

根据(1),M为OQ的中点时，NM平分NEND,

,DM=ME.即丝=i.

ME

此时可求得OQ=46OM=2V3

回回

28.在平面直角坐标系XOy中，对于点P和0C,给出如下定义：若。C上存在一点T不与O重合，使点P关于直线OT

的对称点P,在。C上,则称P为OC的反射点.下图为。C的反射点P的示意图.

(1)已知点A的坐标为(1,0),OA的半径为2,

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第33页共40页

①在点O(0,0),M(1,2),N(0,-3)中，OA的反射点是；

X②点P在直线y=-X上，若P为0A的反射点，求点P的横坐标的取值范围；

X(2)(DC的圆心在X轴上，半径为2,y轴上存在点P是。C的反射点，直接写出圆心C的横坐标X的取值范围.

28.分析：读懂定义很关键，“五个对象”：点P、(DC、OC上一点T、直线OT、点P关于直线OT的对称点P'

并且点P'在。C上,直线OT是点P与点P，的对称轴，,OP=OP'.

(1)①OA的反射点是M,N.【反射点M与M'关于X轴对称，反射点N与N'关于直线y=X轴对称]...1分

※②OA的反射点P在直线y=-X上，求点P的横坐标的取值范围，即是确定点P的极端位置，也即确定点P，

的极端位置，同时兼顾PP'的对称轴OT中的点T是否在(DA上，.

点P，在。A上的极端位置：点A的坐标为(1,0),(DA的半径为2,

V0A与X轴的交点B(3,0)、C(-1,0)AOB=3OC=1【对称轴OT经过原点O】

A点P，在OA上的极端位置为点B、C,即1WOPW3,1WOPW3

设直线y=-X与以原点O为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D,E,F,G【即点P】，

35/7•3^2

过点D作DHJ_X轴于点H,如图.OD=3,DH=OH=—••点D的横坐标为一一—.

22

同理可求得点E,F,G的横坐标分别为4,浮IP,分别对

应点B、C、A、B]

・••点P的横坐标也取值范围是-蜉w音，或

...........4分

22

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷•第•34页共40页

9N

(2)(DC的圆心在X轴上，半径为2,y轴上存在点P

是。C的反射点，直接写出圆心C的横坐标X的

取值范围.

•p

解析：读懂题意：OC的圆心在X轴上，半径为2,O

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第35页共40页

C的反射点P在y轴上，求圆心C的横坐标X的

取值范围.一.不妨设想。C在X轴上从左到右,

开始出现符合题意时，点p\T、P三点的位置。

还是从P点的极限位置，确定对称轴OT,再

确定点P.

①当OP，与。C相切,切点在第三象限（切点在第

四象限时结果相同），直线OT也与。C相切时,

此时，OP-OP且OT垂直平分PP，,OT

±PP*,

设PP，与X轴相交于点Q,ZOPQ=a,Z

OQP邛，:.a+p=90°

:.ZCQP*=ZOQP=pZOCT=ZOCPf=p

:.NOP'P=ZOPPf=a:.ZCP'Q=p

AZCPQ=ZCQP*

JCQ=CP,即点Q在。C上

工ACP，O是等边三角形，.・・6=60。a=30。

CP*=2JOC=4此时点C（—4,0）

②当。C继续向右运动至点（4,0）时，整个过程

也存在符合题意的情形。

综上，圆心C的横坐标X的取值范围为-4WXW

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第36页共40页

4.

2018海淀中考一模

数学试卷分析

2018-05-02爱智康中考

研究中心段珊珊老师

2018年5月2日下午海淀进行了数学一模考试,相

较于去年中考和刚刚过去的西城一模，海淀试卷的题

型、难度都有什么特点，我们一起来分析一下。

西城一模解析的时候我说过，西城一模的试卷整体

构成和17年的中考非常类似，题型设置和难度系数都

接近，如果考前做过17年的中考试卷，会在个别题目

上有似曾相识的感觉。而今年的海淀一模给人的感觉却

不是这样，这套试卷整体上难度是比西城一模要大的。

一、选择填空：

海淀一模选择填空题共16道，每道2分共32分。考

察的知识点包括：作三角形一边上的高、立体图形三视

图、多边形内角和外角和、分式的化简求值、实数与数

轴、折线图类数据分析、函数和实际问题、概率、科学

计数法、相似性质、分式方程和应用题列式子、圆内接

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷第37页共40页

四边形、圆有关的新定义、尺