画法几何与阴影透视阴影第三章

关于画法几何与阴影透视阴影第三章平面立体阴面的确定（一）平面立体的棱面为投影面平行面位于平面立体上方或前方或左侧的面为阳面位于平面立体右侧或下方或后方的面为阴面

V立体上的棱面与单独的平面是不同的，单独的平面一侧是阴面，另一侧是阳面，而棱面只需判断位于立体外表面的一侧，而其内侧是不存在的第2页,共57页，2024年2月25日，星期天平面立体阴面的确定（二）平面立体的棱面为投影面垂直面棱面的积聚投影朝向光线的同面投影时为阳面棱面的积聚投影背向光线的同面投影时为阴面平面立体的棱面平行光线—棱面为阴面

阳面阳面阳面阳面阴面阴面棱面平行光线第3页,共57页，2024年2月25日，星期天平面立体阴面的确定（三）平面立体的棱面为一般位置平面可先作出所有棱线的落影，构成最外轮廓线的落影是平面立体的影线。与各影线对应的棱线即为阴线，并由阴线判断阳面和阴面影线阴线第4页,共57页，2024年2月25日，星期天平面立体阴影的求法求作平面立体阴影的一般作图步骤如下：一.分析立体的形状，判别出立体的阳面和阴面二.确定阴线并分析阴线与承影面的相对位置，每一条阴线在哪些承影面上有落影三.作出所有阴线的落影，即为平面立体的落影四.用细点、涂色、画等距细线的方法表示出阴面和影子第5页,共57页，2024年2月25日，星期天［例1］求作如图所示五棱柱的阴影（分析）该五棱柱共有7个面，其中三个正垂面，其余均为平行面垂直面根据积聚性投影可判断出棱面CDD1C1为阴面，其阴面水平投影可见平行面中后底面、下方及右侧棱面为阴面由此可知阴线为：正垂线A1A、侧垂线AE、铅垂线ED、正平线DC、正垂线CC1、正平线C1B1、正平线B1A1第6页,共57页，2024年2月25日，星期天［例1］求作如图所示五棱柱的阴影（求解一）一.作正垂线CC1

、

A1A的落影A1A落在H面上，CC1落在H面和V面上二.作铅垂线ED的落影落在所垂直的H面上三.作侧垂线AE的落影落在所平行的H面上四.作正平线DC的落影落在H面上c0c10’a0a10e0d0作图步骤第7页,共57页，2024年2月25日，星期天［例1］求作如图所示五棱柱的阴影（求解二）五.作正平线C1B1的落影落在所平行的V面上，影子与c1’b1’平行六.作正平线B1A1的落影也可根据落在V面上的影子与投影平行的性质，作出在V面上一段的落影来求得折影点K七.在影线的可见范围内涂色c0c10’a0a10e0d0kb10’(b10)作图步骤第8页,共57页，2024年2月25日，星期天棱锥体的阴影棱锥体的多数棱面通常是一般位置平面；大多数时候，棱锥体的阴面、阳面及阴线难以根据投影图直接判明求作棱锥体阴影多数时候是求出所有棱线的落影，找出落影中构成最外轮廓线的部分，也就是平面立体的影线，与之对应的各棱线即为阴线，从而判明该平面立体的阴面和阳面。平面立体阴面的判断参看：第9页,共57页，2024年2月25日，星期天［例2］求作如图所示五棱锥的阴影（空间分析）分析：该棱锥放置在H面上，除底平面是阴面以外，其余的五个棱面无法直接判明其是否为阴面。因此可求出五棱锥所有棱线的落影；此图中落影的最外轮廓线为折线A0B0C0K0S0G0E0A0，则与之对应的各线即为阴线，并据此可知SCD、SDE为阴面第10页,共57页，2024年2月25日，星期天［例2］求作如图所示五棱锥的阴影（求解）作图步骤：一.求锥顶S及底面各顶点的落影锥顶S其影落在V面上；A、B、C、D、E五点在H面上的落影是它们自身二.求各棱线的落影作出锥顶在H面上的假影(S0)，从而求出各棱边落影的折影点，如图中SC、SE的折影点K和G三.确定阴线，判断阴面第11页,共57页，2024年2月25日，星期天平面组合体的阴影

平面组合体上常出现凹角，在绘制平面组合体阴影的时候应注意：阳面和阴面交线若是凸边必为阴线；若为凹角则一般情况下不是阴线，除非阴面与光线平行。阳面和阴面交线若是凹角，则属于该阴面的阴线，有影子落在阳面上，如图中的AC落在P、Q两阳面上凹角第12页,共57页，2024年2月25日，星期天［例3］求作组合体的阴影（分析）分析：该组合体的各表面均为平行面或垂直面，由两面投影即可判明阴面和阳面阴面有后表面、下底面、右侧面及左边的铅垂面，其中后表面与V面重合，铅垂面的正面投影可见由此得到阴线是ABCDE及FGHKJ两组折线；而EF线位于凹角处，故不是阴线第13页,共57页，2024年2月25日，星期天［例3］求作组合体的阴影（求解）作图步骤：一.求阴线CD的落影C点落在V面上，D点落在右侧铅垂的阳面上，故影子为两段铅垂方向的线二.求阴线DE的落影DE落在右侧铅垂面上，直接连e’d0’即可三.求阴线FG的落影f0’g0’、c0’d0’两影线交于点k0’；FK段不是阴线四.作出其余各阴线的落影五.涂色表示阴影c0’(d0’)d0’g0’f0’k0’k’第14页,共57页，2024年2月25日，星期天［例4］求作组合体的阴影（空间分析）组成该组合体的四棱柱和四棱锥台的上底平面、左棱面、前棱面为阳面，其余的表面均为阴面阴线为折线ⅥⅡ、ⅡⅢ、ⅢⅣ、ⅣⅧ和ED、DC、CB、BG其中ED、BG的影落在H面和棱柱的上表面，其余均落在H面第15页,共57页，2024年2月25日，星期天［例4］求作组合体的阴影（求解一）作图步骤：一.求阴点Ⅱ、Ⅳ、C在H面上的对应落影20、40、C0二.过所求C0

、20

、40各点作水平或垂直线，从而求得阴线CB、CD以及Ⅱ、Ⅲ和Ⅲ、Ⅳ在H面上的对应落影第16页,共57页，2024年2月25日，星期天［例4］求作组合体的阴影（求解二）作图步骤：三.求阴线GB的落影作出B点在棱柱上表面的假影（b0）,而G点在承影面上，连（b0）g0可得GB落于棱柱上表面的落影g0k；过b0作线平行g0k，得GB在H面的落影b0k0；kk0在一条45°线上四.同理作出阴线DE的落影五.涂色表示阴和影第17页,共57页，2024年2月25日，星期天平面立体组成的建筑形体的阴影作平面立体组成的建筑形体的阴影，作图步骤如下：一.根据投影图，看懂建筑形体的形状、是由哪些基本平面形体组成的、这些形体之间的相对位置关系二.分析阴面、阳面，确定阴线。那些阴面和阳面交线，且位于凸角处的棱边为阴线三.分析阴线的影落在哪个承影面上，利用线段的落影性质及各种作图方法求出影线四.用细点、涂色、画等距细线的方法表示出阴面和影子第18页,共57页，2024年2月25日，星期天窗的阴影［例5］已知窗的投影和有关尺寸，作出窗的阴影作图步骤结果第19页,共57页，2024年2月25日，星期天［例6］已知窗的投影和有关尺寸，作窗的阴影（带遮阳板的窗）作图步骤结果第20页,共57页，2024年2月25日，星期天雨篷和门洞的阴影［例7］求作如图所示的门洞及雨篷的阴影（分析）雨篷及门洞的阴线为ⅠⅡ、ⅡⅢ、ⅢⅣ、ⅣⅤ及两条铅垂线A和B阴线均为垂直线，落影在所平行或垂直的面上可利用直线落影的垂直规律和平行规律作图承影面有正平面（墙面及门扇）、铅垂面等分析第21页,共57页，2024年2月25日，星期天［例7］求作如图所示的门洞及雨篷的阴影（求解）

阴线ⅡⅢ影落在四个承影面上，其中落在铅垂面上的一段可利用折影点C、D求出，其余三段落影平行直线其余阴线的作图如图所示第22页,共57页，2024年2月25日，星期天［例7］求作如图所示的门洞及雨篷的阴影（结果）第23页,共57页，2024年2月25日，星期天阳台的阴影［例8］已知阳台的投影和有关尺寸，作出阳台的阴影（分析）分析：相互平行的墙面和门扇、阳台的底平面、右侧平面是承影面阴线均为投影面的垂直线，其落影符合垂直线的落影规律第24页,共57页，2024年2月25日，星期天平行承影面的阴线可直接根据其到承影面的距离作影线，如图中ⅠⅡ、ⅢⅣ垂直承影面的阴线落影为45°线，如图中过Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ各点的正垂线作图步骤如图中所示

［例8］已知阳台的投影和有关尺寸，作出阳台的阴影（求解）第25页,共57页，2024年2月25日，星期天

［例8］已知阳台的投影和有关尺寸，作出阳台的阴影（结果）涂色表示阴和影第26页,共57页，2024年2月25日，星期天台阶的阴影

台阶后面、底面与墙面、地面重合，为使图形清晰，如图所示将V、H两投影分离注意o′x′、ox为OX轴的两个投影台阶的阴线为左侧、右侧挡板上的两条铅垂线及两条正垂线，如图中所标

［例9］求作台阶的阴影（分析）第27页,共57页，2024年2月25日，星期天

［例9］求作台阶的阴影（求解一）

由B点水平投影或侧面投影作45°线均可求得B0

BC落影的水平投影为45°线，正面投影可根据对称性作图，参看垂直线落影规律

也可根据平行规律，量取直线到承影面的距离，求得BC落影的正面投影，如图所示第28页,共57页，2024年2月25日，星期天

［例9］求作台阶的阴影（求解二）AB落影的正面投影为45°线水平投影根据直线的平行规律量取距离求得右侧档板的两条阴线落在地面和墙面上，作图时注意在X轴上的折影点k’、k的对应关系第29页,共57页，2024年2月25日，星期天

［例9］求作台阶的阴影（结果）第30页,共57页，2024年2月25日，星期天

［例10］求作台阶的阴影（分析）

左侧挡板的阴线为正垂线AB、侧平线BC、铅垂线CD，右侧挡板的阴线为EF、FG、GH阴线为正垂线和铅垂线，其落影的求法同上例，该例主要介绍侧平线BC和FG的作图第31页,共57页，2024年2月25日，星期天

［例10］求作台阶的阴影（求解一）

求阴线CD及AB的落影求阴线GH及EF的落影第32页,共57页，2024年2月25日，星期天

［例10］求作台阶的阴影（求解二）

求阴线GF的落影用虚影法作图（方法一）第33页,共57页，2024年2月25日，星期天

［例10］求作台阶的阴影（求解三）求阴线FG的落影（方法二）利用阴线与承影的交点作图（相交规律）

第34页,共57页，2024年2月25日，星期天

［例14］求作台阶的阴影（求解四）求阴线FG的落影（方法三）求阴线CB的落影（方法一）利用折影点作图第35页,共57页，2024年2月25日，星期天

［例12］求作台阶的阴影（求解五）求阴线CB的落影（方法二）因CB∥GF，故CB落在水平踏面的影线应平行g0k0，落在正平踢面的影线应平行k0’f0’

根据平行规律作图第36页,共57页，2024年2月25日，星期天

［例10］求作台阶的阴影（结果）第37页,共57页，2024年2月25日，星期天天窗、烟囱的阴影坡屋顶上烟囱的影落在侧垂的屋面上烟囱的阴线为AE、MN；方帽上的阴线共六条，为铅垂线CⅠ和BⅡ、正垂线CD和ⅡⅢ、侧垂线BD、ⅠⅢ

［例11］求作烟囱在坡屋顶面上的阴影（分析）第38页,共57页，2024年2月25日，星期天［例11］求作烟囱在坡屋顶面上的阴影（求解一）作阴线AE的落影其落影的水平投影为45°线落影的V面投影与屋面在W面的积聚性投影对称，参看垂直线的落影规律同理可作出MN的落影第39页,共57页，2024年2月25日，星期天［例11］求作烟囱在坡屋顶面上的阴影（求解二）求阴线CⅠ的落影落影的两面投影方向与AE的相同落影位置的确定可利用屋面有积聚性的侧面投影作出同理可作出BⅡ的落影第40页,共57页，2024年2月25日，星期天［例11］求作烟囱在坡屋顶面上的阴影（求解三）求阴线BD的落影其落影与自身平行，过已求B点作平行线即可求阴线DC的落影其落影的正面投影为45°线落影的水平投影与屋面在W面的积聚性投影对称第41页,共57页，2024年2月25日，星期天［例11］求作烟囱在坡屋顶面上的阴影（求解四）求阴线ⅡⅢ的落影落在烟囱左方的侧平面上及屋面上；在屋面上的落影与CD落影平行求阴线ⅢⅠ的落影部分落在烟囱前方的正平面上，其余落在屋面上，均与直线自身平行

第42页,共57页，2024年2月25日，星期天［例11］求作烟囱在坡屋顶面上的阴影（结果）第43页,共57页，2024年2月25日，星期天［例12］求作天窗在坡屋顶面上的阴影（分析）天窗阴线为正平线ⅤⅠ、ⅠⅡ；铅垂线ⅡⅢ、MN；正垂线ⅢⅣ、ⅤⅥ正平线ⅤⅠ的影落在天窗正面墙上、ⅠⅡ的影有部分落在天窗正面墙上，其余各阴线的影落在斜坡屋面上第44页,共57页，2024年2月25日，星期天［例12］求作天窗在坡屋顶面上的阴影（求解一）求阴线ⅤⅠ、ⅠⅡ的落影落在天窗正面墙上部分的影平行直线ⅠⅡ落在屋面上的影可分别求Ⅰ、Ⅱ两点的落影，其中Ⅰ点是假影Ⅰ、Ⅱ两点落在斜坡屋面上的作图方法可参看点在一般位置面上的落影第45页,共57页，2024年2月25日，星期天［例12］求作天窗在坡屋顶面上的阴影（求解二）求阴线ⅡⅢ的落影Ⅲ点的落影求法与Ⅱ相同；ⅡⅢ的水平投影为45°线，正面投影在直线7’8’上求阴线ⅢⅣ

的落影Ⅳ

点在承影面上，直接连ⅢⅣ

即可得ⅢⅣ落影的两面投影第46页,共57页，2024年2月25日，星期天［例12］求作天窗在坡屋顶面上的阴影（求解三）求阴线MN的落影MN为铅垂线平行直线ⅡⅢ，故落影的水平投影为45º，正面投影平行20’30’该线只要画到与阴线ⅠⅡ的落影相交即可

在影线范围内涂色完成全图第47页,共57页，2024年2月25日，星期天［例12］求作天窗在坡屋顶面上的阴影（结果）第48页,共57页，2024年2月25日，星期天房屋的阴影平顶房屋屋檐上的阴线为AB、BC、CD、DE、FG；下方的墙角线ⅠⅡ也是阴线；其余阴线不会落在房屋表面上

［例13］求作平顶房屋自身的阴影（分析）第49页,共57页，2024年2月25日，星期天

［例13］求作平顶房屋自身的阴影（求解一）阴线AB的影全部落在侧平的墙面上阴线BC落在正平墙面上的影与其平行落在倾斜墙面的影是利用BC线上Ⅲ点的虚影来作图的（作图时Ⅲ点的投影可以不用求出）第50页,共57页，2024年2月25日，星期天

［例13］求作平顶房