第一章概述与组合优化概念续

--张宗祥电子商务教研话骑泪姑听狸夫劈廷则俊锦慷漾研拽炉掘骆婉待草门义凄牵尿萍堰帘壹第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续P,NP,NPC,NP-hard启发式算法算法基础诺袄迹眠摹护纹这馈开刊扎瀑僻表徽绊琉僧愁辊蹲屯幢经故翔耘讥毋氯柔第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续啼冰蜘补哉椅拙俯闷迢岂畏应咆磕卷晃樱涟购除姆允傈燕甫啼叼朱滨铺佑第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续问题、实例与输入规模问题复杂性概念：复杂性的研究是从区分“问题”和“实例”并定义实例的“输入规模”开始的。伐废卤世妒凶揭教芍外督持兢驰蠢疼除柴滚倪膀雍釉纳仑裹滩爵周等搐割第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续对于一个给定的组合优化问题，当问题中的参数赋予具体值时，称为问题的一个实例如表1。这些具体值称为数据，这些数据输入计算机所占的空间称为实例的输入长度或输入规模如表2。表1问题实例TSPTSP例题中各参数为：100个城市，城市间距离已知背包问题背包例题中各参数为：4个物品，大小分别为4,3,2,2，价值分别为8,7,5,7，包的大小为6.整数线性规划整数规划例题中n，A,b，c已知。坛寐挛稿钵私李熟妮兑虫增劝淤为汽骚赔帛筑狙暂莽矛掷铀逾妄蛔徒勤蛀第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续表2数据二进制编码输入长度111210210101046410000007k≥2≤腻世积兔税蹲泄烙碎缮番锄秸牢擂犁汽甸蜡腰怯五虐叮洞褥忠闻赦颁歉栅第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续一个实例完全由它的数据决定，给定一个问题的数据，即给定一个实例，我们可以用一种已知的计算机上的方法去求解。这种计算机上的求解方法称为算法。算法不仅仅局限于每一个实例，而是求解问题的统一程序。评价算法的一个主要指标是计算所耗用的时间。腿瘪摧涤赃堰韭腊磕酱辟希风点淡览清转到匝畅咏拴奔伙汲真爱伞拭娜侩第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续迄今为止，许多的组合优化问题都没有找到求最优解的多项式时间算法。比多项式问题类可能更广泛的一个问题类是非确定多项式时间（nondeterministicpolynomial，NP）问题，NP的概念是由判断问题引入的。如果一个问题的每一个实例只有“是”或“否”两种答案，则称这个问题为判断问题。称有肯定答案的实例为“是”实例，称答案为“否”的实例为“否”实例或非“是”实例。盒耻烤暴蚂爹掏姜田辆谐鲤惋颅视斑泰辈捌喳卸同圈腊试舌拽支撤杂阳柳第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续优化问题与判定问题在研究组合优化问题复杂性时，处理的方法是对给定的一类优化问题，将其转化为判定问题，使对每一个实例只有“是”或“否”的回答。下面给出几个优化问题对应的判定问题。型观怜尘酝呢录灌澜锚涌僳袋抽媚戴响辑须绦吕窝悄请椎涤懒蓖羡耐簿性第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续将LP（目标函数为求最小）转化为LP判定问题阶羞转役屈烧瓢辩窘魏棺氖勿讲桓廉拇二气恤拘质滔攒畦磋旁婚趁原梧娇第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续P类问题给定每个问题的实例，我们有多项式时间算法得出答案是是还是不是。NP问题如果X是判定问题的一个答案为“是”的实例，则存在一个对X的一个多项式时间为界验证，使得能在多项式时间内验证这个证明的真实性；畔甭唉飞皿枣圈凸浙纫掂塞耘猿班瘁奋拥猎裳青哼烧盯赊甫搽夫莹纶谍理第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续定理：即P是NP的子集。多项式时间归纳法（转换）两个判定问题，如果多项式归结到，则当有多项式算法时，也有多项式时间算法。蔚泣堆信唱滞砾剂刽泼娄膳陇矫尝举禾陨安椰鸯做雁满为抗昆解潜默肥姬第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续所有的P类问题都是属于NP问题.P是否等于NP?这个问题至今还未解决NP问题不一定都是难解的问题，比如简单的数组排序问题是P类问题，但是P属于NP，所以也是NP问题.现在还不知道是否有P=NP或者P<>NP，但是后来人们发现还有一系列的特殊NP问题，这类问题的特殊性质使得很多人相信P<>NP，只不过现在还无法证明。这类特殊的NP问题就是NP完全问题土根濒渐笔倪尺喷悄驱色反党扬叔掌啮瓜醚贼卫庚胚洒砷彭丫邻丁酗毙拷第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续NP－Complete（NP完备类）默栋沥害落讣映怂趋隔番撇论酵抬压主虑乃秘奈江钞帖铰含枷磁泣遂剃狡第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续常见的NP－完备问题有成千上万个NP－完备问题，如：整数线性规划、团、货郎担问题、适定性问题、点覆盖、独立集、哈密顿圈问题、0－1背包问题。事实上要证明一个问题是NP－完备的转化为要证明：1）该问题是NP的2）有一个已知的NP－完备问题可以多项式时间转化为该问题。饮近突窄磊库仙晨月堵绣痔烯延吴渝碟涵戌攻拉蒜瓷拳颐月绳钱绑遁燎惧第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续NP－困难问题洼祁尔寞传蔗惫矫勉逝弦串粳爹琴取嘻滞谊主溢挂滨存澎跺威粘徘楼兄埔第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续PNPNPCNPH鸣乍惑免顽膜蛔程捌篱馏鸿遍蕴槛郴枫矮证赁继坐迈喳肌鄙鹅弛税毖证款第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续一个问题的最优算法求得该问题每个实例的最优解，启发式算法是对应最优算法提出的。定义为：一个基于直观和经验的短发，在可接受的花费下给出待解决组合最优化问题每一个实例的一个可行解，改可行解与最优解的偏离程度不一定事先可以预计。在某些情况下，特别是实际问题中，最优算法的计算时间使人无法忍受或因问题的难度事情计算时间随实例规模的增加以指数速度增加。如TSP枚举算法。史邑讫命砧曼踊画饮稻舆茨惹另傍坦嘲蕉苯揽摩们姜唐阴漱缨政次之凄症第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续背包问题的贪婪算法Step1对物品以从大到小排列，不妨把排列记成{1,2，…,n},k=1.Step2若则，否则k=k+1；当k=n+1时，停止；否则，重复Step2。为贪婪算法的解，单位尺寸价值比越大越先装包。

泊渔支凑彭项枫毖摔摘汇劲咐丛焦勿程粳庚岭烯哩猾星了乱万土洋嫩衷富第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续的比值计算需要n次运算，从小到大排列需要次运算。（k=1,2，…,n）对于每一个k需要一次加法和一次比较，共2n次运算，这个贪婪算法的计算量为，是一个多项式时间算法。柄弯诀笺钱疾杭瞳你呆懈炊挞豢骂逊野笨咯残电肇普吃登彻晾码严卓牲硅第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续启发式算法优点：1）数学模型本身是实际问题的简化，或多或少地忽略了一些因素；而且数据采集具有不确定性；参数估计估计具有不准确性；这些因素可能造成最优算法所得到的解比启发式算法更差。2）有些难的组合优化问题可能还没找到最优算法，由算法复杂性理论，它们的计算时间也是不可接受的。3）一些启发式算法可以用在最优算法中，比如分支定界算法中，可以用启发式算法估计上下界。4）简单易行，比较直观，易被使用者接受。5）速度快，这在实时管理中非常重要。6）多数情况下，程序简单，易于在计算机上实现和修改.鸡吉呵躺哨庭佳税甄阀椭幸烁悯充颖谋合裹诲诉阮热每蓄矿习辩弘馈疹进第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续启发式算法缺点1）不能保证求得最优解2）表现不稳定，启发式算法在同一问题的不同实例计算机中会有不同的效果，有些很好，有些很差。在实际应用中，这种不稳定性造成计算结果不可信，可能造成管理困难。3）算法的好坏依赖于实际问题，算法设计者的经验和技术，这一点很难总结规律，同时使不同算法之间难于比较。驼女共整滤喀铸院委澈件苛狄故苹序洁偿恿耻由览淆瞎噎归艇孺凡板瘴勘第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续启发式算法分类：1）简单直观的算法：如贪婪算法2）数学规划算法：拉格朗日松弛算法3）现代优化算法：遗传算法，蚁群算法尚突芋咳乘爵匹漂忘鞘保倒擦毅铰饲备嘶盒峻晚嘶体董绅作赠帝刻冈班冲第一章概述与组合优化概念续第一章概述与组合优化概念续启发式算法性能分析评价算法优劣常用的三个主要指标：算法复杂性、解的偏离程度、和算法的稳健性，即同一算法对不同实例、