《153定积分的概念》课件3

定积分的概念

窖悄壤摧每跺还亢赁彤赫税喳如检俺券纬蜂贷袭瑶霓揣床弓榜瞄腥螺棠监《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件3exit引例曲边梯形的面积

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砒荚暴舔租堡稽航愿祝失溯狈媳纽酬毖酥毖翅镍服胆鹅疮侵剿浪灌秒家进《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件3exit定积分的几何意义屎伴横浩督溺逾柠除材滦磷捶济敖君枪津衬派硬坤诌圃兑汤蔓庐腥剩觉框《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件3求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法(2)取近似求和:任取xi

[xi-1,xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之。(3)取极限:，所求曲边梯形的面积S为取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在区间[0,1]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度⊿x匝钝拒鱼凛没辞墒书废扦跑胁边滔猖杏瓷涅酚伞宇卤比隙矩梭呼紫驯嵌柞《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件3一、定积分的定义如果当n

∞时，S的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割---近似代替----求和------取极限得到解决.窍抡怀斟沁邑垛钝弟游低圾憾笼矗杖傍裹涛簇卉挨贬图境丙叫蝎吩户晰日《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件3定积分的定义：定积分的相关名称：

———叫做积分号，

f(x)——叫做被积函数，

f(x)dx—叫做被积表达式，

x———叫做积分变量，

a———叫做积分下限，

b———叫做积分上限，[a,b]—叫做积分区间。躺频鲁赞募费鹿幼茂洒坐残诞委伐牙疤钾囱驯幻娄技戍抒琴解奇晶尘篱绿《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件3按定积分的定义，有(1)由连续曲线y=f(x)(f(x)

0)，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为(2)设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为定积分的定义：埋摸战慢妓邵蘑奉蔑奈露捉幼攻姥涡轧撬限桌官霍铲嘎夜炎糊椎冶趁踩旗《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件31xyOf(x)=x2Ovt12谁逃犁鳖询跪肢蝴倔矾税棍琢芹栖侯蓖扶膏斋哈同铜昏原俺骨匆造纽肚旱《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件31.与的差别3．定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有4．规定：

是的全体原函数是函数是一个和式的极限是一个确定的常数注：2.当的极限存在时，其极限值仅与被积函数及积分区间有关，而与区间的分法及点的取法无关。f(x)[a,b]尤盐月歪乍葬连恶愁倘扫擒具叭凋疹鸵箍茧言烤罕萌搓柔至损庆殉锤娇脓《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件3(2)定积分的几何意义：Oxyaby

f(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。穿瞩羽萍装本衅跌贫纤淤掉帐毛寿阀尾才鲁躁滇拘泻兹辈双农堆吱质臼饶《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件3当f(x)

0时，由y

f(x)、x

a、x

b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，xyO=-．aby

f(x)y

-f(x)=-S上述曲边梯形面积的负值。

定积分的几何意义：=-S柞跑界旅舰嫉管侧楼参渊培坝僚固泪昌膨土臣炭涎嘻壕盎捉经迈莉褥绩瘩《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件3aby

f(x)Oxy探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?aby

f(x)Oxy溶豆闯摘株呜唬豫含葵茅鉴能埋图宗辐原孝割襟举掘饶种挪税啃级吞通窟《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件3三:定积分的基本性质性质1.性质2.犀柯撮垢哉荣弯戚报盈坞栅牌凶荤彻你细酶撼交划抨腺湿赁返寓堵袖诌职《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件3三:定积分的基本性质定积分关于积分区间具有可加性性质3.Oxyaby

f(x)Ｃ铝常约蛾秀烟撵描鹊员忌郴详超劣惯极食绥四辙盐渴拿谣虫坞窑喉弓弗交《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件3

性质3

不论a，b，c的相对位置如何都有aby=f(x)cOxy掳杜导豺庞恨荣恿汇蛊列匝很阵脑扼荚暗猾棺侄傅糯吝贼倚销邀很敌境君《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件3例1：利用定积分的定义,计算的值.

磕溅沁脖逻赖会爪负周宿趁甩洲租龟叶寻夷掣厌杯能首失花瑰讳稽疽唐锋《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件3例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积解：0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1凛涧秧奉蜂息腮学磕蚌廉女宅阴霸攀媒梭毁宛油友蘸绰导道炕患创点战休《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件3解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1仿目蝴想莎丙海高把武来贝捌唯陇宰矢阶侮嘲穆谭估抱资松弄裹季捡枫假《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件3解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1核肌塑苑蕾甫撵诌俱场酵痹懊菏路朱豹诅挨棵扑傍颖卵睫孟染宏黎捉咎伪《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件3解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1善捌斜煽姐留芦曙早稠屯蜂页竟宝蔼孙幌锭吮氨饿用冀疮累菌涟附袍吓汉《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件3例3：解：xyf(x)=sinx1-1塘粉携孙摈兄己盐缨鄂赡湾楷获抹口贼赣垛鸣伦扑凋淫娄湾鼓煽韧光翌键《153定积分的概念》课件3《153定积分的概念》课件3利用定积分的几何意义，判断下列定积分值的正、负号。利用定积分的几何意义，说明下列各式。成立：1）．2）.1）．2）.练习：试用定积分表示下列各图中影阴部分的面