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PAGEPAGE1河南省八市重点高中2024届高三4月第一次模拟考试数学全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚。4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|0<x<3},B={x|x≤2},则A∩=A.(2,3)B.[2,3)C.(0,2]D.(-∞,3)2.若z=1-i,则|+|=A.2B.1C.D.3.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点,焦点均在x轴上,椭圆C的面积为,且椭圆C的离心率为,则椭圆C的标准方程为A.+=1B.+=1C.=1D.+=14.已知a,b均为平面单位向量,若|a+b|=|a-b|,则〈a,b〉=A.30°B.60°C.120°D.150°5.甲、乙、丙3名同学从4门课程中任选一门作为选修课,则3名同学所选课程不全相同的概率为A.B.C.D.6.函数f(x)=+|lnx+1|的最小值为A.B.C.+ln2D.+27.记数列{}的前n项和为,已知=2,{}为等差数列,若++=1,则=A.2B.-2C.D.8.在正方体ABCD-中,=4,P为的中点,E在棱上,且=,则过E且与垂直的平面截正方体ABCD-所得截面的面积为A.6B.8C.12D.16二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.为提高学生的消防安全意识,某学校组织一次消防安全知识竞赛,已知该校高一、高二、高三三个年级的人数之比为1:2:3,根据各年级人数采用分层抽样随机抽取了样本容量为n的部分考生成绩,并作出如图所示的频率分布直方图,成绩前10%的学生授予“安全标兵”称号,已知成绩落在区间[50,60)的人数为24,则A.n=150B.估计样本中高三年级的人数为75C.估计安全知识竞赛考生的平均分为73D.估计成绩84分以上的学生将获得“安全标兵”称号10.已知函数f(x)=sin(+)+B(>0,0<<),(,1),(,1)为f(x)的两个相邻的对称中心,则A.f(x)的最小正周期为B.f(x)的最大值为1C.直线x=是曲线y=f(x)的一条对称轴D.将f(x)的图象向右平移个单位长度,所得图象关于原点对称11.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+y)-f(x-y)=f(x+)f(y+),f(0)≠0,则A.f()=0B.f(0)=-2C.f(x)的一个周期为3D.=2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若sin-2cos=0,则=_______.13.在正四棱台-ABCD中,∥平面,AB==4,则正四棱台-ABCD的体积为_______.14.已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为,焦距为2c,A,B为C上的两点,AB∥,四边形的面积为(2a+c)b,若的周长为10a,则C的离心率为_______.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)不透明的袋子中装有3个黑球,2个红球,1个白球,从中任意取出2个球,再放入1个红球和1个白球.(1)求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率;(2)设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量X,求X的分布列以及数学期望.16.(本小题满分15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB∥CD,CD⊥AD,AB=2,PA=AD=CD=1,E为PB的中点.(1)证明:BC⊥平面PAC;(2)求二面角D-EC-B的余弦值.17.(本小题满分15分)记分别为数列{},{}的前n项和,+=2,+=,=.(1)求数列{},{}的通项公式;(2)设=记{}的前n项和为,若对任意n∈,<m,求整数m的最小值.18.(本小题满分17分)设P为抛物线C:=4y准线上的一个动点,过P作C的两条切线,切点分别为A,B.(1)证明:直线AB过定点;(2)当直线AB斜率不为0时,直线AB交C的准线于M,设Q为线段AB的中点
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