一次函数的概念（分层作业）-八年级数学下册（人教版）（解析版）

人教版初中数学八年级下册19.2.3一次函数的概念分层作业夯实基础篇一、单选题：1．有下列函数：①，②；③④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据一次函数的定义逐项分析判断即可即可求解．【详解】解：因为一次函数的一般形式为其中，是常数且，所以①②④是一次函数，③⑤⑥自变量的次数不为1，不是一次函数，故选B．【点睛】本题考查一次函数的概念，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的概念．一次函数中、为常数，，自变量次数为．2．若是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根据一次函数的定义可得，，进一步求解即可．【详解】解：∵是关于x的一次函数，∴，，，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．3．若y−2与x+3成正比例，且当x=0时，y=5，则当x=1时，y等于（

）A．1 B．6 C．4 D．3【答案】B【分析】根据y-2与x+3成正比，设出解析式，将x=0时，y=5代入计算即可确定出解析式，再计算当x=1时，y的值即可．【详解】解：根据题意设y-2=k（x+3），将x=0时，y=5代入得：5-2=k（0+3），解得：k=1，∴解析式为y-2=x+3，即y=x+5，∴当x=1时，y=1+5=6，故选：B．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．已知点在一次函数的图像上，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将点的坐标代入一次函数中，转化为解关于字母m的一元一次方程，即可解题．【详解】把点的坐标代入一次函数中，得故选：C．【点睛】本题考查点在一次函数图像上，涉及解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．已知函数关系式，当自变量x增加1时，函数值（

）A．增加2 B．减少2 C．增加3 D．减少3【答案】B【分析】本题中可令x分别等于a，，求出相应的函数值，再求差即可解决问题．【详解】解：令，则；令，则，∵∴当自变量x增加1时，函数值减少2，故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数，解决本题的关键是理解自变量x和因变量之间的关系，确定函数值．6．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程−已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t的取值范围即可．【详解】解：∵汽车行驶的路程为：，∴汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：，∵，∴自变量t的取值范围是，故选：A．【点睛】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系．二、填空题：7．函数（k，b都是常数，且）叫做__________，当时，函数（k是常数，）叫做__________，常数k叫做__________．【答案】

一次函数

正比例函数

比例系数【分析】直接根据一次函数和正比例函数的定义作答即可．【详解】函数（k，b都是常数，且）叫做一次函数，当时，函数（k是常数，）叫做正比例函数，常数k叫做比例系数．【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．8．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函数的有____________．（只是填写序号）【答案】②③⑤【分析】根据一次函数的定义条件解答即可．【详解】解：①y＝kx当k＝0时原式不是一次函数；②是一次函数；③由于＝x，则是一次函数；④y＝x2＋1自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤y＝22−x是一次函数．故答案为：②③⑤．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．9．将二元一次方程化为一次函数的形式______．【答案】【分析】直接移项变形即可．【详解】解：移项得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程与一次函数的转换；运用等式的性质变形即可．10．函数，当__，__时为正比例函数；当m__，__时为一次函数．【答案】

0

0

0【分析】根据一次函数的定义解题，若两个变量x，y间的关系式可以表示成（k、b为常数，）的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．当时，则称y是x的正比例函数，即可求解．【详解】解：当，且时，该函数为正比例函数解得∶；∵函数为一次函数∴，且，解得：．故答案为：0、0、、0．【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的定义，熟练掌握一次函数与正比例函数的定义是解题的关键．11．在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为____【答案】【分析】结合表格，利用待定系数法求出一次函数的解析式，进而求出当时的函数值即可．【详解】解：有表格可知：直线过点，则：，解得：，∴，当时，，∴“”表示的数为：．故答案为：．【点睛】本题考查求一次函数的函数值．解题的关键是正确的求出一次函数解析式．12．一个水库的水位在最近5h内持续上涨，水位高度y（m）与时间t（h）之间的函数关系式为，每小时水位上升的高度是______m．【答案】0.3【分析】分别求出当和时对应函数值，即可求解．【详解】解：根据题意得：当时，，当时，，∴每小时水位上升的高度是m．故答案为：0.3【点睛】本题主要考查了求函数值，根据题意得到当和时对应函数值是解题的关键．三、解答题：13．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？，，，，．【答案】见解析【分析】根据一次函数与正比例函数逐个分析判断即可求解．一般地，两个变量、之间的关系式可以表示成形如的函数（为常数，的次数为，且），那么就叫做正比例函数．一次函数的定义：一次函数中为常数，，自变量次数为．【详解】，是正比例函数，；是一次函数，，；不是一次函数，也不是正比例函数；，是一次函数，，；，不是正比例函数也不是一次函数．【点睛】本题考查了正比例函数与一次函数的定义，掌握正比例函数与一次函数的定义是解题的关键．14．设函数．(1)当m为何值时，它是一次函数；(2)当m为何值时，它是正比例函数．【答案】(1)当或，它是一次函数(2)当，它是正比例函数【分析】（1）根据一次函数的定义列出关于m的方程进行求解即可；（2）根据正比例函数的定义列出关于m的方程组，进行求解即可．【详解】（1）解：∵函数是一次函数，∴，解得：或，答：当或，它是一次函数．（2）解：∵函数是正比例函数，∴，解得：，答：当，它是正比例函数．【点睛】本题主要考查了正比例函数和一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数和正比例函数的定义列出关于m的方程组．15．已知，则函数是什么函数？当x时，函数值y是多少？【答案】一次函数，【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再把a和b的值代入函数解析式即可判断出函数的种类，再把x的值代入求解即可．【详解】解：∵，∴，，∴，∴函数是一次函数，当x时，．【点睛】本题考查的是一次函数的定义，要根据非负数的性质解答，初中非负数有三种：绝对值，偶次方，二次根式，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．16．写出下列各题中关于的函数关系式，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数．（1）长方形的面积为20，长方形的长与宽之间的函数关系式；（2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价元与所买西瓜千克之间的函数关系式；（3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数与星期数之间的函数关系式；（4）爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数元与月数之间的函数关系式．【答案】（1），不是一次函数，也不是正比例函数；（2），是正比例函数，也是一次函数；（3），是一次函数，不是正比例函数；（4），是一次函数，不是正比例函数．【分析】根据题意列出表达式，再根据一次函数及正比例函数的定义进行解答．【详解】（1），不是一次函数，也不是正比例函数．（2），是正比例函数，也是一次函数．（3），是一次函数，不是正比例函数．（4），是一次函数，不是正比例函数．【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的定义．一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．17．已知矩形ABCD的周长为20cm．若设AB=xcm，BC=ycm．请写出y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围．【答案】y=10-x；【分析】根据长方形周长公式列式即可，由长宽均大于0可得x的取值范围．【详解】解：根据题意得，y==10﹣x，即y=10﹣x，∵x＞0且10﹣x＞0，∴0＜x＜10．【点睛】本题主要考查根据实际问题列一次函数解析式的能力，熟知长方形周长公式是解题根本，由长宽为正可得自变量取值范围．能力提升篇一、单选题：1．若点关于轴的对称点在一次函数的图象上，则的值为（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】依题意，点关于轴的对称点为，然后将点带入一次函数解析式即可；【详解】由题知，点关于轴的对称点坐标的规律---横坐标变为相反数，纵坐标不变，可得：对称点将点代入一次函数，即为，可得：；故选：A【点睛】本题主要考查点的对称、一次函数解析式的性质，难点在熟悉二者的衔接；2．下列函数关系不是一次函数的是（

）A．汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系B．等腰三角形顶角与底角间的关系C．高为的圆锥体积与底面半径的关系D．一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数（月）之间的关系【答案】C【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】解：A.汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系为y=120t，是一次函数；B.等腰三角形顶角与底角间的关系为y=180°-2x,是一次函数；C.高为的圆锥体积与底面半径的关系y=，不是一次函数；D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数（月）之间的关系为y=50+3x,是一次函数；故选．【点睛】此题主要考查一次函数的应用与一次函数的定义，解题的关键是根据题意写出函数关系式．二、填空题：3．下列各题：①汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系；②圆的面积（）与它的半径（）之间的关系；③一棵树现在高50，每个月长高2，个月后这棵树的高度为（）；④某种大米的单价是2.2元/千克，花费（元）与购买大米（千克）之间的关系．其中是的一次函数的是___（填序号）．【答案】①③④【分析】根据题意列出表达式，再根据一次函数的定义进行解答．【详解】解：根据题意列出函数表达式：①y＝60x；②y＝πx2；③y＝2x＋50；④y＝2.2x；符合一次函数定义的有①③④，故答案为①③④．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值2，则输出的y值为________．【答案】0【分析】根据x的取值范围，判断选择哪种计算方式即可．【详解】解：∵x＝2，∴满足1＜x≤2，∴把x＝2代入y＝﹣x+2中，得y＝﹣2+2＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查一次函数已知自变量x，求函数值，判断自变量取值范围是本题解题的关键．5．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为______．【答案】y=1.1x+2.7【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的费用即可得出．【详解】解：依据题意得：y=6+1.1（x-3）=1.1x+2.7，故答案为：y=1.1x+2.7．【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．理解题意，找到数量关系是本题关键．6．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝，那么函数y＝2☆x，当y＝5时，则x的值为_______．【答案】3或－【分析】把代入函数y＝2☆x中得到5＝2☆x，再根据新定义来列出一元一次方程，解方程求解．【详解】解：根据题意得当时，则5＝2☆x，∴或，解得或．经检查是的根．故答案为：3或-．【点睛】本题考查了新定义，根据当时得到函数5=2★x，由新定义得到一元一次方程是解题的关键．三、解答题：7．“绿叶”家政服务公司选派16名清洁工去打扫新装修的“海天”宾馆的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫4个大房间或5个小房间．设派x人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为80元，清扫一个小房间工钱为60元．(1)写出家政服务公司