人教版八年级上册数学全册教学课件

人教版数学八年级上册全册教学课件2021年秋修订11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

——三角形的有关概念、分类及三边关系R·八年级上册第十一章三角形三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中形如三角形的物体吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？新课导入学习目标：1．记住三角形的有关概念.2．会用符号表示三角形，会对三角形进行分类.3．能说出三角形的三边关系，并能运用三角形三边关系解决相关问题.

推进新课理解三角形的有关概念问题1

三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？知识点1边：AB，BC，CA或c，a，b．顶点：点A，B，C．内角：∠A，∠B，∠C．追问：对于教科书图11.1-1中的三角形，你能说出它的边、顶点与内角吗？ABCabc问题2

我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形理解三角形的分类知识点2按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？腰腰底边三角形顶角底角底角图中有5个三角形．用符号表示为：△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC．练习1图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．ABCDE（4）练习2下列说法正确的有_______.（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等边三角形；（4）等边三角形是等腰三角形．△ABC，△AEC，△ADC练习3如图，共有6个三角形，其中以AC为边的三角形是_________________________；以∠B为内角的三角形有_________________________.△ABC，△DBC，△EBCAB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③即三角形两边的和大于第三边．问题3如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点B

出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的发现吗？由此你能推出三条边之间有怎样的关系？BCA探索与证明三角形三边的关系知识点3三角形两边的差小于第三边．

由不等式②③移项可得BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．由此你能得出什么结论？BCA解：（1）能．因为3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，符合三角形两边的和大于第三边.

（2）不能．因为5+6=11，不符合三角形两边的和大于第三边.（3）能．因为5+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形两边的和大于第三边.问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10．用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较？为什么？解：设底边长为xcm，则腰长为2x

cm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三边长分别为3.6

cm，7.2cm，7.2

cm．例1用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？例1用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则

4+2x=18．解得x=

7.

②如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则4×2+

x=18.解得x=

10.因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4的等腰三角形．

由以上讨论可知，第①种情况可以围成底边长为4cm的等腰三角形．练习①一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_________cm.②下列长度的线段不能组成三角形的是（）A.3，8，4 B.4，9，6C.15，20，8 D.9，15，87或8.5A随堂演练1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B基础巩固2.已知三角形的一边长为5cm，另一边长为3cm.则第三边的长x的取值范围是________________. 2cm<x<8cm解：（1）设底边长为x厘米，则腰长为2x

厘米.x+2x+2x=20解得x=4.所以三边长分别为4cm，8cm，8cm.3.等腰三角形的周长为20厘米.（1）若已知腰长是底长的2倍，求各边的长；（2）若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.拓展延伸解：（2）如果6厘米长的边为底边，设腰长为x厘米，则6+2x=20，解得x=7；如果6厘米长的边为腰，设底边长为x

厘米，则2×6+x=20，解得x=8.由以上讨论可知，其他两边的长分别为7厘米，7厘米或6厘米，8厘米.三角形概念分类性质三角形两边的和大于第三边．三角形两边的差小于第三边．ABCabc课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家11.1与三角形有关的线段

11.1.2三角形的高、中线与角平分线R·八年级上册在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线和角平分线，这节课我们来学习三角形的高、中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.新课导入学习目标：

1．了解三角形的高、中线和角平分线的意义.

2．会画出三角形的高、中线和角平分线.3．结合图形写出三种线段分别得到的相应结论.推进新课理解三角形的高的概念问题1与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？知识点1问题2

你能描述三角形的高吗？如图，在△ABC中，AD⊥BC

，点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高，此时：∠ADB=∠ADC=90°．

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．ABCD问题3

分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ACBACBACB锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别与两条边重合；钝角三角形的两条高在三角形的外部．三角形三条高所在的直线交于一点．C练习1在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）．

A.

B.

C.

D.ADCBADCBADCBADCB解：△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC.练习2如图，写出以AE为高的三角形.问题4

刚才我们学习了三角形的高，我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？理解三角形的中线的概念知识点2如图，点D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有：BD=DC=BC．

三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．问题5

如上页图，画出△ABC的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.22BD6cm²练习3如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，

则S△ABD=

．ABCDEFGS△ABC

=2S△ABM

=40平方厘米练习4如图所示，AM是△ABC的中线，△ABM的面积是20平方厘米，求△ABC的面积.问题6

准备一个三角形纸片ABC

，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？ABCDBCAABCD12理解三角形的角平分线的概念知识点3

三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．ABCDBCAABCD12ABCD∠BAD=∠DAC=∠BAC．如图，画∠BAC的平分线，与BC相交于点D，则AD是△ABC的角平分线，此时有：问题7

如上页图，画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点．∠2练习5如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则：∠1=

；

∠3=

；

∠ACB=2

.∠ABC或∠ABE∠4或∠ACFABCDEF1234

练习6如图，AD是△ABC的中线，AE是∠BAC的平分线，则BD=________=

BC，∠BAE=_________=∠BAC.DC∠CAE随堂演练1.以下说法错误的是（）A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点A基础巩固2.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm.△ABD的面积为acm2，（1）S△ABC=______cm2；（2）△ABD与△ACD的周长之差为___cm.2a2综合应用3.在△ABC中，AD是∠A的平分线，DE∥AC交AB于E，EF∥AD交BC于F，试问EF是△BED的角平分线吗？说说你的理由.拓展延伸解：EF是△BED的角平分线，理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2.

∵DE∥AC，∴∠5=∠2=∠1.∵EF∥AD，∴∠3=∠5，∠4=∠1，∴∠3=∠4，∴EF是△BED的角平分线.三角形中的几种重要线段高中线角平分线课堂小结重心1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家11.1与三角形有关的线段

11.1.3三角形的稳定性R·八年级上册盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么这样做呢？新课导入学习目标：

1．知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.

2．体验稳定性与不稳定性在生产、生活中的广

泛应用.工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架（图1），其中的道理是什么？

盖房子时，在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（图2），为什么要这样做呢？图1图2推进新课我们来探究下面的问题.（1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？了解三角形的稳定性知识点1（2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（3）如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变．就是说三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．你能举例说明三角形的稳定性在实际生活中的应用吗？三角形的稳定性的应用举例：

（1）窗框在安装好之前斜钉一根木条，分成两个三角形，由于三角形具有稳定性，斜钉一根木条的窗框在安装好之前不会变形；三角形的稳定性的应用举例：（2）钢架桥的钢架做成三角形；

（3）起重机的力臂做成三角形；

（4）房顶钢架做成三角形.起重机的力臂钢架你能举例说明四边形的不稳定性在实际生活中的应用吗？四边形的不稳定性的应用举例：

活动挂架伸缩门③练习：（1）有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是________.（填序号）（2）铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用四边形的____________.（3）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要钉上_____根木条.不稳定性2随堂演练1.下列图形中具有稳定性的有_______________（填序号）.（1）（4）（6）基础巩固2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是___________________________.三角形的稳定性3.探究:如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，（1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?（3）AB、BC、CD能围成一个三角形吗？综合应用解：（1）x最大值=AB+BC+CD=19.x最小值

=BC–AB–CD=3；（2）3<x<19；（3）不能.三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．课堂小结活动挂架伸缩门钢架起重机的力臂1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家11.2与三角形有关的角

11.2.1三角形的内角R·八年级上册前面我们学习了与三角形有关的线段，今天我们就来学习与三角形有关的角.三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础．它从“角”的角度刻画了三角形的特征．三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性．新课导入学习目标：

1．通过经历探究活动的过程，得出三角形的

内角和定理.

2．能运用平行线的性质证明内角和定理.

3．能应用三角形内角和定理推导并归纳直角

三角形的性质与判定.推进新课探索并证明三角形内角和定理在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．知识点1方法：度量、剪拼、折叠

BBCCAAABBCAABBCABBCC方法：度量、剪拼、折叠

ABC方法：度量、剪拼、折叠

追问1

运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？不一定，测量可能会有误差．追问2通过度量、剪拼或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？需要通过推理去证明．你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？追问1

在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？直线l与边BC平行．BBCCAlBBCCAl追问2

在操作过程中,我们发现了与边BC平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明该结论．证明：过点A作直线l，使l∥BC．∵l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）．追问3

结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．ABC24153

lABC24153

l追问3

结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：∵∠1+∠4+∠5=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．追问4

通过前面的操作和证明过程，你受到了什么启发？你还能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6m追问4

通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6mn追问4

通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6mn追问4

通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？运用三角形内角和定理知识点2例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，

∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．解：∵由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD=180°–75°–20°=85°.北北CABDE例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？解：∠CAB=∠BAD-∠CAD

=80

°-50°=30°.过C点作正南方向线，则有∠1=∠3，∠2

=∠4

（两直线平行，内错角相等），∴∠ACB

=∠1

+∠2

=∠3+∠4

=50°+40°=90°（等量代换）．北北CABDE南3412练习1

如图，说出各图中∠1的度数．30°105°1（2）80°50°1（1）22°1（3）50°45°68°练习2

如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°．从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？

ABDC∠ACB=∠ACD–∠BCD=60°–45°=15°.问题

在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你是用什么知识解决的？ABC∠C=90°，三角形的三个内角和等于180°。ABC探索直角三角形的性质知识点3在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐角互余．ABC直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．ABC在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．此性质的几何推理格式该怎样表示？例3如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？CDEAB例3如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？CDEAB解：在Rt△AEC中，∵∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形两锐角互余）．在Rt△BDE中，∵∠D=90°，例3如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？CDEAB解：∴∠DBE+∠BED=90°（直角三角形两锐角互余）．∵∠AEC=∠BED

（对顶角相等），∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．探索直角三角形的判定知识点4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？

利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？推理格式：在Rt△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC相等．同角的余角相等．练习如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？DABCDABC变式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，则CD是△ACB的高吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．DABC变式2

若∠ACD

=∠B，CD

⊥AB，△ACB

为直角三角形吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．变式3如图，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．（证明过程略）．DEABC随堂演练1.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A=______，∠B=______，∠C=______.90°30°60°基础巩固2.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中除直角外相等的角有________________________________，互余的角有：____________________________________________________.∠A=∠BCD，∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD∠B=∠ACD3.如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠C=65°，BD⊥AC于D，求∠ABD，∠CBD的度数.解：∵∠ABC=70°，∠C=65°，∴∠A=180°–∠ABC–∠C=45°.∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°，∴∠ABD=90°–∠A=∠45°，∠CBD=90°–∠C=25°.综合应用有两个角互余的三角形是直角三角形．三角形内角和等于180°.ABC直角三角形的两个锐角互余．BBCCAl课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家11.2与三角形有关的角

11.2.2三角形的外角R·八年级上册如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角.新课导入学习目标：

1．能准确地判断一个三角形的外角.

2．能叙述和证明三角形的外角的性质.

3．能利用三角形的外角性质解决实际问题.推进新课理解三角形的外角的概念知识点1问题1在△ABC中，∠A=75°，∠B=40°，∠C等于多少度？ABCABCD问题2如图，把△ABC

的一边BC

延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？概念：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．ABCD∠ACD（外角）+∠ACB（相邻的内角）=180°．问题3如图，∠ACD

与∠ACB

的位置是怎样的？∠ACD

与∠ACB

有什么数量关系？探索与证明三角形的外角的性质知识点2ABCD如图，∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B．问题4如图，∠ACD

与∠A，∠B

的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．∠C∠3∠DAC∠4练习1如图，口答：（1）∠1=

+

；（2）∠2=

+

．BACD1234练习2

如图，说出图形中∠1的度数．图中∠1的度数依次为：90°，85°，95°，45°．（1）（2）（3）（4）30°

60°

1

35°

60°

145°

50°

130°

15°

1练习3如图，一个三角形有______个外角.每个顶点处有______个外角，这两个外角是____________.62对顶角运用三角形的外角的性质知识点3例如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD

是△ABC

的三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123解法一：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+（∠1+∠2）=2（∠1+∠2+∠3）．ABFCDE123ABFCDE123∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD

=2×180°=360°.ABFCDE123解法二：由∠1+∠BAE=180°，∠2+∠CBF=180°，∠3+∠ACD=180°，得∠1+∠2+∠3+∠BAE

+∠CBF+∠ACD=540°．

ABFCDE123由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD

=540°-180°=360°.ABDC练习4如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．解：（1）∠ADC=∠B+∠BAD=

2∠B∠B=40°（2）∠C+∠B+∠BAC=180°∠C=180°-70°-40°=70°练习5

如图，说出图形中∠1和∠2的度数：（1）（2）（3）11122260°80°30°40°40°∠1=40°∠2=140°∠1=110°∠2=70°∠1=50°∠2=140°∠1=55°∠2=70°∠1=80°∠2=40°∠1=60°∠2=30°随堂演练1.如图，∠1=_______.2.如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1=_______.110°85°第1题图第2题图基础巩固3.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=_______.120°第3题图4.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角度数为（）A.90° B.110°C.100° D.120°C综合应用5.如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解：∵∠AFG=∠B+∠D，∠AGF=∠C+∠E，∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.FG拓展延伸ABCD如图，∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B．三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家11.3多边形及其内角和

11.3.1多边形R·八年级上册新课导入你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？学习目标：

1．能叙述多边形、多边形的内角、外角和对角线的意义.

2．知道什么是凸多边形和正多边形.推进新课多边形的概念知识点

多边形的定义：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.

如果一个多边形由n

条线段组成，那么这个多边形就叫做n

边形.底面为六边形的螺母底面为八边形的螺母ABCDE多边形___________组成的角叫做它的内角.相邻两边多边形的边与它________________组成的角叫做它的外角.的邻边的延长线ABCDE练习1下列图形包含了哪些多边形？六边形四边形五边形和六边形ABCDE连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.如图，从五边形ABCDE的顶点A出发共有几条对角线？凸四边形观察你能说出这两个图形的异同点吗？ABCDBDCA想一想正方形的边、角有什么特点？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．正三角形正方形正五边形正六边形从四边形、五边形、六边形中探究n

边形的对角线条数m

与边数n

之间的关系.形状图形从多边形的一个顶点引出的对角线条数三角形四边形五边形六边形……n

边形······03-3=4-3=5-3=6-3=n-3123······n

边形的对角线条数m

与边数n

之间的关系.练习2画出下图多边形的全部对角线.练习3四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成了几个三角形？2个三角形2条对角线3个三角形随堂演练1.六边形的对角线共有（）A.6条 B.7条 C.8条 D.9条2.下列属于正多边形的是（）A.长方形 B.等边三角形C.梯形 D.圆DB基础巩固3.从一个顶点出发的对角线，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数为（

）A.7个 B.8个 C.9个 D.10个4.十二边形共有_____条对角线，过一个顶点可作_____条对角线，可把十二边形分成_____个三角形.B549105.某学校七年级六个班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.一共需要多少场比赛？解：一共需要15场比赛.如图：综合应用在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.凸四边形ABCDBDCA正三角形正方形正五边形正六边形课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家11.3多边形及其内角和

11.3.2多边形的内角和R·八年级上册学习目标：

1．探索多边形的内角和公式.

2．通过把多边形转化成三角形，体会转化思

想在几何中的运用.新课导入回忆长方形、正方形的内角和等于______.360°

思考任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？推进新课多边形的内角和探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？证明：连接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=（∠BAC+∠BCA+∠B）+（∠DAC+∠DCA+∠D），=180°+180°=360°．知识点1从四边形的一个顶点出发，可以作

条对角线，它们将四边形分为

个三角形，四边形的内角和等于180°×____=

°．122360探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？如图，从五边形的一个顶点出发，可以作

条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于

180°×

=

°．233540如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×____=_______°．344720形状图形从多边形的一个顶点引出的对角线条数分割出三角形的个数多边形内角和三角形四边形五边形六边形……n

边形······03-3=4-3=5-3=6-3=n-3123······3-

2=14-

2=25-

2=36-

2=4n-2（n-2）·180º180º360º

540º720º············

从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）×180°．归纳总结通过上述过程，你能说说多边形的内角和与边数的关系吗？

填空：（1）十边形的内角和为

度．（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．14408练习解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°．∵∠A+∠B+∠C+∠D

=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D=360°–（∠A+∠C）=360°–180°=180°．

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.四边形、五边形、六边形的外角和知识点2问题1

我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？ABCDEF123

由

∠1+∠BAE

=180°，∠2+∠CBF

=180°，

∠3+∠ACD

=180°，

得

∠1+∠2+∠3+∠BAE

+∠CBF

+∠ACD

=540°．

由

∠1+

∠2+

∠3=180°，得

∠BAE+∠CBF+∠ACD

=540°-180°

=360°．ABCDEF123由∠BAD+∠1=180°，∠ABC+∠2=180°，∠BCD

+∠3=180°，∠ADC+∠4=180°，得∠BAD+∠1+∠ABC

+∠2+∠BCD

+∠3+∠ADC+∠4=180°×4．由∠BAD+∠ABC+∠BCD

+∠ADC

=180°×2，得∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-180°×2=360°．问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？ABC123D4问题3

五边形的外角和等于多少度？六边形呢？

仿照上面的方法试一试．6×180°-（6-2）×180°=2×180°=360°类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°．

问题4

你能仿照上面的方法求n边形（n是不小于3的任意整数）的外角和吗？因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n边形内角和加外角和等于n·180°，所以，n边形的外角和为：

n·180°-（n

-2）·180°=360°．

任意多边形的外角和等于360°．n

边形的外角和知识点3我们也可以在问题4的基础上这样理解多边形外角和等于360°．如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．A在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．我们也可以在问题4的基础上这样理解多边形外角和等于360°．A巩固多边形外角和公式解：设这个多边形为n边形，根据题意，可列方程

（n-2）×180°=3×360°．

解得n=8．

答：它是八边形．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？x=65

练习1求出下列图形中x

的值。x=60

x=95

六边形练习2

一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？四边形练习3

一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？解：不存在．

理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为x，则对应的内角为180°-x

，于是x=180°-

x，解得x=150°.练习4是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4，而边数应是整数，因此不存在这样的多边形．随堂演练1.下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是（）A.600°B.720°C.900°D.1080°2.若多边形的边数由3增加到5，则其外角和的度数（）A.增加 B.减少C.不变D.不能确定AC基础巩固3.已知，在四边形ABCD中，∠A:∠B＝5:7，∠B与∠A的差等于∠C，∠D与∠C的差是80度，求四边形ABCD四个内角的度数.解：设∠A=5x°，∠D=y°，则∠B=7x°，∠C=2x°，由题意可得解得所以∠A=87.5°，∠B=122.5°，∠C=35°，∠D=115°.综合应用4.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米，后左转30度，再沿直线前进10米.又向左转30度，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了多少米？拓展延伸解：由题意可知，小亮第一次回到出发地A点时，他的行走路线是一个正多边形，且这个正多边形的外角等于30°，边长为10米.所以这个多边形的边数为所以一共走了12×10=120（米）.课堂小结

从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）×180°．多边形外角和等于360°．A1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。谢谢大家章末复习R·八年级上册复习导入虽说我们从小学开始，就零零散散地学习了一些三角形的知识，但系统地学习三角形的知识，是从本章开始的，下面我们再一起回顾一下本章的知识要点和几何研究方法.复习目标：

1．梳理三角形和多边形有关的知识点.

2．了解三角形与多边形的内在联系.知识巩固问题1

请同学们回答下列问题：（1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论？梳理知识

本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。部分内容取材于网络，如有雷同，请联系删除！作品整理不易，仅供下载者本人使用，禁止转载！问题1请同学们回答下列问题：（3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？（4）n

边形的n

个内角有怎样的关系？如何推出这个结论？（5）n

边形的外角大小和与n

有关吗？为什么？建构体系

边

高中线角平分线多边形的内角和多边形的外角和与三角形有关的线段三角形三角形的内角和三角形的外角和①三角形的定义a.边：组成三角形的线段b.顶点：相邻两边的交点c.角：相邻两边组成的角d.表示法：△ABC②三角形的分类：a.按边分：等腰三角形和不等边三角形b.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形③三角形的主要线段：a.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.b.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与对边上的交点之间的线段，叫做三角形的角平分线.c.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，所得线段叫做三角形的高.④三角形三边间的关系：三角形两边的和大于第三边.⑤三角形的稳定性及应用：三角形具有稳定性.⑥多边形的对角线、内角和、外角和：n

边形的对角线条数等于，内角和等于（n-2）·180°，外角和等于360°.课堂练习

A组复习与三角形有关的线段：1．若三角形的两边分别为3和5，则第三边长m的取值范围是__________．

2<m<8

A组复习与三角形有关的线段：2．如图：（1）若AD⊥BC，垂足为D，则：∠_____

=∠_____

=90°；ADBADCABCDEF

A组复习与三角形有关的线段：2．如图：（2）若∠BAE=∠CAE，

AE

与BC

相交于点

E，则：线段AE

是△ABC

的_________；ABCDEF角平分线ABCDEFBF

A组复习与三角形有关的线段：2．如图：

（3）若AF=CF，BF与AC相交于点F，

则：△ABC的中

线是

．

B组巩固与三角形有关的角：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ABC=60°.（1）∠C=

；（2）若AE是△ABC的角平分线，则：

∠AEC=

；（3）若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF=

．40°100°130°ABCOEF例1已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是

．变式1若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为

．22或268和8典型例题变式2

小明用一条长20

cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？解：设较短的边长为x

cm，则较长的边长为2x

cm．

若较短的边为腰，则x+x+2x=20.解得x=5．即2x=10．因为5

+5

=10，不符合三角形两边的和大于第

三边，所以不能围成腰长5

cm的等腰三角形．解：若较长的边为腰，则x+2x+2x=20.解得x=4．所以，这个三角形的三边分别为：

4cm，8cm，8cm．变式2

小明用一条长20

cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？例2如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则：∠BOC=

．ABCOED130°例2如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．变式1若∠A

=80°，则∠BOC

=

．变式2你能猜想出∠BOC与∠A之间的数量关系吗？ABCOED∠BOC=90°+∠A130°ABCOED变式3

如图，若换成两外角平分线相交于O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？∠BOC=90°-

∠A变式4如图，若换成一内角与一外角平分线相交于点O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？∠BOC=∠AABCOED变式5如图，若换成两条高相交于点O，∠A与∠BOC又有怎样的数量关系？

∠BOC=

180°-∠AABCOED练习1（1）三角形的两边分别为3和5，则三角形周长y的范围是（）A.2＜y＜8 B.10＜y＜18C.10＜y＜16 D.无法确定C练习1（2）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C练习1（3）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______.6练习2已知三角形的两个外角分别为a°，b°，且满足（a－50）2=－|a+b－200|，求此三角形各角的度数.解:∵（a-50）2+|a+b-200|=0，∴其中两内角为130°，30°，另一个内角为20°.练习3三角形的最长边为10，另两边的长分别为x和4，周长为c，求x

和c

的取值范围.解：根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边.又最长边为10，得x

的取值范围.10-4＜x＜10∴6＜x＜10.又c=10+4+x=x+14，∴20＜c＜24.1.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|=_________.2a－2b随堂演练基础巩固2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm.综合应用（1）求出△ABC的面积及CD的长；（2）已知BE是△ABC的边AC上的中线，求出△ABE的面积.解：3.一轮船由B

处向C处航行，在B

处测得C处在B

的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A

测得B

在A

的南偏西30°方向，C

在A的南偏东25°方向；若轮船行使到C

处，那么从C

处看A、B

两处的视角∠ACB是多少度？拓展延伸解：根据题意，画出示意图如图所示：另求出∠ABC=75°-30°=45°，∠BAC=30°+25°=55°，所以∠ACB=180°-45°-55°