2022年广东省梅州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年广东省梅州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.二次函数)=>+工-2的图像与x轴的交点坐标为()。

A.(2,O)和(1,0)B.(-2,O)和(1,0)C.(2,O)和(-1,0)D.(-2,O)和(-1,

O)

2.已知cos2a=5/13(3兀/4<(1<兀)，则tana等于()

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

3.若函数f(x)=ax2+2ax(a>；0),则下列式子正确的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能确定f(-2)和f(1)的大小

4.A=20°,B=25°则(l+tanA)(l+tanB)的值为()

A.超

B.2

C.1+圾

D.2(tanA+tanB)

5.不等式|2x-3|>5的解集是

A.{x|x>4}B.{x|x<—1}C.{x|x<-l或x>4}D.{x|-l<x<4}

6.已知甲打中靶心的概率为0.8,乙打中靶心的概率为0.9,两人各

独立打靶一次，则两人都打不中靶心的概率为()

A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

7.若直线mx+y-l=。与直线4x+2y+l=0平行，则m=()

A.-lB.0C.2D.1

8.等比数列｛%｝中,已知对于任意自然数n有山+a2+...an=2n-l,则

aB+a22+...a/的值为()

A.(2n-1)2

B.l/3(2n-l)2

C.1/3(47)

D.4n-1

(A)为奇函数且在(0,+8)上为增函数

(B)为偶函数且在(-8,0)上为减函数

(C)为奇函数且在(0,+8)上为减函数

9.(D)为偶函数且在(-8,0)上为增函数

10.命题甲：A=B;命题乙：sinA=sinB则()

A.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

D.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

11.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为种不同的报名

方法.()

y---2--

12.曲线一的对称中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(l,0)

设*<»R>25=3,则10gMy=()

(A)/(B)

13⑹1⑺4

14.空间向量a=(l.Q1)与z轴的夹角等于

A.A.300B.45°C.60°D.90°

15.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

A.4B空

CUA2DaU2

16.在AABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,贝!JBC长为（）

A.7

B.6

C.i.瓜

D.D.yi?

如果函数/U）=』+2（。-1〃*2在区间（-8,4］上是减少的.那么实数。的取

17.值范围是（）

A.-3B.2-3

Co<5Da*5

18.若f(x+l)=x2—2x+3,则f(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

19.

设log,25=3、则log,y=

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

20.下列各式正确的是

A.cos2<sinl<tarm

B.cos2n7r<cot7i0<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<COt7C0

设甲：“会

乙：sinx=1,

则

(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

21.(D)甲是乙的充分必要条件

22.不等式l<|3x+4|<5的解集为()

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-lSxSl/3

D.-3<x<-5/3或-l<xgl/3

23..,■ZCOJLT的♦小值是()

A.A.2B.1C.OD.-1

24.曲线y=x3+2x-l在点M(l,2)处的切线方程是()

A.A.5x-y-3=0B.x-5y一3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

25.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为()

A.2先

B.6应

C.3尚

D.6

一位ffl［诔运动员投版两次.心两投全中得2分.若两投一中得I分,若两投全

不中得0分.已知以运动员两投全中的概率为0375.两投一中的概率为0,副

他投篮两次得分的期地值是

26.<A)1.625(B)1.5(C)1.325(D)1.25

27.函数*="+9的值域为（）o

A.RB.[3,+oo）C.[0,+co）D.[9,+oo）

28涵数Y=sin4x-cos4x的最小正周期是（）

A.A.TI

B.2兀

IT

C.'

D.4兀

29.若0<lga<lgb<2,则（）。

A.l<b<a<100

B.O<a<b<l

C.l<a<b<100

D.O<b<a<l

30.若a,0是两个相交平面，点A不在a内，也不在［3内，则过A且

与a和p都平行的直线()

A.A.只有一条B.只有两条C.只有四条D.有无数条

二、填空题(20题)

31.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=

32.已知椭圆2：＞16上一点p到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

33.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为

34.函数yslnx+cosx的导数y-

35.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为

36.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

37.掷一枚硬币时，正面向上的概率为5,掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是»

38.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单

位：cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cmY精确至ij(Hem?).

39.

函数y^sinjcosx-WJcos^的最小正周期等于.

40.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

41卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

42-a+a+a-一

43.已知1<x2+y2g2,x2-xy+y2的值域为.

44(21)不等式12%+11>1的解集为1

45.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么自的期望值等

£123

于P0.40.10.5

46.(18)向取%b互相垂直，且I1=1属0・(a+b)=

+*闻i=-

47.3

48设a是直线y=-z+2的倾斜角，则a=

50.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位：克)

76908486818786828583则样本方差等于

三、简答题(10题)

(23)(本小题满分12分)

设函数/(》)=/-2?+3.

(I)求曲线-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

51(11)求函数人工)的单调区间.

52.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x=-^-(e*+e*')cosd,

y=e*-e-1)sinft

(1)若，为不等于零的常立，方程表示什么曲线？

(2)若趴8若*eN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所袤示的曲线有相同的焦点♦

53.

(本小题满分13分)

已知B8的方程为/+/+ax+2y+/=0'一定点为4(1,2),要使其过差点4(1.2)

作圆的切线有两条.求a的取值范围.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线/=全，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求10/1的值；

（n）求抛物线上点p的坐标,使AOFP的面积为十.

54.

55.（本小题满分12分）

巳知等比数列:a1中,，=16.公比g=X

（I）求数列的通项公式；

（2）若数列片」的前n项的和S.=124,求n的©

56.

（本小题满分12分）

已知函数/（*）=》-1>«.求（1）〃幻的单调区间；（2）〃工）在区间［+,2］上的最小值

57.

（24）（本小题满分12分）

在△ABC中,4=45。,8=60。,=2,求的面积.（精确到0.01）

58.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘,每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大?

59.

(本小题满分13分)

2sin0co80+5

设函数/(。)=―r-z--------6[0,与]

sind+cost72

(1)求/(§)；

(2)求/“)的最小值.

60.

(本小题满分12分)

已知函数/(X)-3/+m在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m.并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

四、解答题(10题)

61.建筑-个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每n?的造

价为15元，池底每n?的造价为30元.

(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；

(H)求函数的定义域.

62.(1)求曲线:y=Inx在(1,0)点处的切线方程；

(II)并判定在(0,+8)上的增减性.

63.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条

边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形

的面积最大?

64.

如图，AB与半径为1的00相切于A点，AE=3,AB与。0的弦AC的夹角为

50°.求

(DAC；

(2)△

ABC的面积.(精确到0.01)

65.已知AABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(l,0),C(3,0)求:

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面积

已知函数/(x)=(x+a)e'+：x2,且/'(0)=0.

(I)求。；

'II)求/(X)的单调区何，并说明它在各区间的单调性;

(川)涯明对行意AGR,都有/(X)H-L

66.

已知椭圆C：£+3=l(a>b>0)的黑心率为:，且206’成笠比数列.

(I)求C的方程：

67(0)设c上一点P的横坐标为1,6、6为c的左、公焦点.，*△/¥；鸟的血机

C红

68.在AABC中,已知B=75。,皿2

(I)求cosA；

(11)^BC=3,求AB.

69.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD,它的底面是边长为a的菱

形，且NABC=120°,又PC上平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.

(1)求证：平面EBD上平面ABCD；

⑵求点E到平面PBC的距离；

(3)求二面角A-BE-D的正切值.

如图，设人CJ_BC./ABC=45，/ADC=60\8D=20.求AC的长.

70.R/)

五、单选题(2题)

71.1og28-16'2=()

A.A.-5B.-4C.-1D.0

若田=6.则户=

(A)—<B)-(C)10(D)25

72.255

六、单选题(1题)

73.设甲：x=l：乙：x2+2x-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

参考答案

1.B

该小题主要考查的知识点为二次函数图像的性质.【考试指导】

由题意知,当1y=0时，由1r2=

0,得士=-2或l=1.即二次函数y="+z_2

的图像与z轴的交点坐标为(一2,0).(1,0).

2.B

3.B

解法1由。>0,二次函数的图像开口向上，对称轴为X=M=T,所以

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f⑴.

【解题指要】本题考查一元二次函数的知识.在研究二次函数的过程

中，要充分利用二次函数的图像辅助研究.

4.B

•\tan(A+B)=janA[ta巩=]

由题已知A+B=TT/41-tarv\•tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanA*tanB=2

5.C不等式|2x-3|>5可化为：2x-3>5或2x-3<-5,解得x>4或x&l.应

选(C).

【解题指要】本题主要考查解不等式的知识.对于|ax+b|>c(c>0)型

的不等式，可化为ax+

b>c或ax+b<-c；对于|ax+b|<c(c〉0)型的不等式，可化为-c<ax+b<c.

6.B

甲打中靶心的概率为0.8,打不中靶心的概率为1-O.8=0.2.乙打中

靶心的概率为0.9,打不中靶心的概率为1-0.9=0.1.两人都打不中靶

心的概率是02x0.1=0.02.(答案为B)

7.C两直线平行斜率相等，故有-m=-2,即m=2.

nnn-ln'|2n-

8.C*.*已知Sn=ai+a2+...an=2-l,an=Sn-Sn-i=2-1-2+1=2,ann=(2

2222222

'),ai=l,a2=4,a3=16,a42=64,即:a,,a2....a"是以q=4的等比数

222nn

列.Sn=a1+a2+...ann=(1-4)/(1-4)=l/3(4-l)

9.B

10.D

Ml析】A归sinA=sinB,但3inA=smB

HA已知点A(x0,y0),向量a=(ai,a2),将点平移向量a到点A，(x,y),

(X—TQ+QI

由平移公式解，如图，由1'一丁°+"2,x=2+l=-l,y=3-2=l,A

12.D

本题考查了函数图像的平移的知识点。

y=y=,‘y二—

曲线.X的对称中心是原点(0,0),而曲线-"X是由曲线一

y=2---

向右平移1个单位形成的，故曲线”1-X的对称中心是(1,0)o

13.C

14.C

15.C

C一所.以4。为・・，助为，・建2堂标点.设正方形边长为d.WAa十保力(0,-gd).设力

口力营+『1・将8点坐标好人.得广・9乂制一冬•故...心率为'=7^^亭.

16.A

在△?!«•中,由余弦定理在

-AB1-AC2AH-AC•cos.A-S:•下一2X5X3Xcosl20°=25+9+15=49

则有BC=7.(答案为A)

17.A

A解析:如以可知/(*)4(-，.旬I：必小于零•财八，)।=2,>2(“-1)3,解得a*-3.

18.D

f(x+l)=x2-2x+3=(x+l)2-4(x+1)+6,.\f(x)=x2—4x+6.(答案

为D)

19.C

20.D

选项A错，因为cos2<0,(2£第二象限角)因为sinl>0,(ie第一象限

角)因为tank。,所以tamcVsinl选项B错因为cos2nn=l,

cot7i°=cot3.14°>0,l<cot3.14°<+co,l>sinl>0,81兀°>$也1.选项C错，因

为cos2<0,cosl>0.所以cos2<cosl选项D对，因为cos2<0,0<cosl

<1,1<C0t7U0<+oo,所以cos2<COS1<COtK0

21.B

22.D

(D若3工+4>0.原不等式l<3x+

4窘=>_1VzW*|*.

Q)若3z+4V。，原不等式1<一(3，+4)&5n

-34zV—

V

23.D

y-cos’.r^2CXWJ-=COS2J—2cosx卜1―1=（cosx_1—I,

当cosxn1时«原语数右锻小值一L（辕案为D）

24.A

由于y'=3工+2,所以曲线yV+2x-l在点MQ,2）处的切线的斜率是,'|—=5.

所求曲线的切线方程是,一2二5（工一1）,即5工一y一3y0.（答案为A）

25.C

由题可知，两直线平行，故两直线的距离即为其中一条直线上一点到

另一条直线的距离.取直线x-y-3=0上一点（4,1）,点（4,1）到直线x-

d.4-1.3.3五

y+3=0的距离为甜+5.

26.D

27.B

该小题主要考查的知识点为函数的值域.【考试指导】

因为对任意的z都有丁+9>9,即

G+9）&-3,则函数y=+9的值

域为［3,+oo）.

28.A

29.C

该小题主要考查的知识点为对数函数的性质.【考试指导】Igx函数为

单调递增函数.0=logl<lga<Igb<IglOO=2,则1<a<b<100.

30.A

31.

3

J

32.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

33.

34.

35.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p（x,y）

则IPA|=|PE.即

4L（-1）乎+曰一＜_]）了

=4工-3），+（y—7），,

整理律.j"+2y-7=0.

36.

37.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

3

47.9（使用科学计獴器计算）.（答案

y=*sinxco&r4-V3cosIx='y»*n2x-+-ycos2x+=sin

函数＞=*sinrcow+'/3cos,x的最小正周期为"^=式.（答案为x）

40.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任-点为P（x,y）

«|PA|-|PB|.*F

，|＞一（-1）了+[,一（一1）7・，（工一34+0一7户,

磬理得・工+2y-7-0.

C?+玛+c+a+G+C=2,=32.

•••C+C+C+C+C=32-(2-32-1-31.(*军为31)

•.•12+丁)],令<r=cosa,y=sina,

则N2-iy+y2=1-cos«sina=l-

当sin2a=1时，1—吗在="，工？一工、十/取到最小值4.

CtCtaw

同理：工2+，&2,令x=\/^cos^3,==</2sin^»

则x2—Ry+y?=2—2cos作i叩=2-sin28，

当sin28=-l时，♦一二y+，取到最大值3.

43.[1/2,3]

(21)(-8,-l)u(0,+8)

44.

45.

46.(18)1

47.

25/2i

|yi8i+{V8i-fv^Oi=TX3#i+俳X2"L卷X5&T&i.

3

3r1r

48.4

49.

50.

(23)解：(I)](4)=4z,-4z.

51.,(2)=24,

所求切线方程为y-11=24(—2),即24x->-37=0.……6分

(口)令/(幻=0,解得

X,=-19X2=0,%=1・

当X变化时/(工)/(X)的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（x）-00-0

2Z32Z

人》）的单调增区间为（-1.0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

52.

（1）因为，射0,所以e'+e-V0.e'-eV0.因此原方程可化为

产2=cM①

e+e

=sing.②

le-e

这里0为参数.①1+②1.消去参数心得

4x24y°i„„x1，,

3+屋子+/'-6-'）2=1押1777¥+3-6-,尸=八

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由"膂*eN.知c«2"0,sin%”0.而I为参数，原方程可化为

+e'\①

coei^

%=e'-e-，.②

Isin。

①1-②1.得

•^77-4^7=（e'+e"）J-（e1-e"）2.

CM6sin'。

因为2e'e-'=2e0=2,所以方程化简为

x2上,

H号L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知,在椭圆方程中记》=.（七二二.〃=《一：»,

44

则J=1-"=1,c=1,所以焦点坐标为（*1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记，=（«%.炉=*加匕

一则，=/+炉=l.c=l,所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（I）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

53.

方程J+/+OX+2V+O1=0表示部的充要条件是+4-41>0.

即/<■!■.所以J同<aQ

4（1.2）在圆外,应瀚足：l+2,+a+4+a,>0

如a'+a+9>0.所以awR

综上,。的取值范围是（-¥¥）■

(25)解：(I)由已知得F(f,O),

o

所以IOFI=J.

8

(n)设P点的横坐标为人(x>o)

则p点的纵坐标为后或-腾,

△。尸。的面积为

\\IV\

7X8*XV2=7*

解得z=32,

54.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

55.

⑴因为%二0田'.即16=叫x}.得.=64.

所以，该数列的通项公式为。.=64x(

2

(2)由公式S.«-j--7得124=---------

"gi__L

2

化博得2“=32,解得n=5.

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(X)=1-令/(H)=oJSJX=1.

可见,在区间(0.1)上/(工)<0;在区间(I.+8)上J(x)>0.

则在区间(01)上为减函数;在区间(I.+8)上为增函数.

(2)由(I)知，当x=l时«*)取极小值,其值为/U)=1-Ini:

又〃/)=y-lny=y+lii2if(2)=2-ln2.

56由于InJc<ln2〈Ine.

呜<W<L则*)

因留(x)在区间：+.2)上的最小假是L

(24)解：由正弦定理可知

.■瑞用

sinAsinC

2X

ABxsin450TL

BC=--p—~=2(73-1).

sin75°

~4~

S4ABe=-xBCxABxsinB

x2(v^-1)x2x?

=3-71

57.*1.27.

58.

利润=箱密总价-进货总价

设每件提价X元(*M0),利润为y元，则每天传出(100-Kk)件,销售总价

为(10+外•(100-Uh)元

进货总价为8(100-100元(OWxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+x)(I00-10x)

=-10/+80x+200

y'=-20x+80.令八0得x=4

所以当x=4即伸出价定为14元一件时,♦得利润量大，♦大利润为360元

59.

3

1+2ain0cos^+Q

18

由已知小)=ic0a厂

(sinp+cosd)，+v

________________Z

sind+co访

令sin。♦costf.得

23

Ka…为⑻给“.拿

=-

由此可求得4能)=而4。)最小值为气

60.

f(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点X|=0,x,=2

当xvO时J(x)>0；

当。。<2时J(x)<0

.•.x=0是/1(£)的极大值点,极大值#0)=m

.-./(O)=m也是最大值

m=5,又，-2)=m-20

"2)=m-4

・・/(-2)=-I5JX2)=1

二函数人工)在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

61.(I)设水池长xm,则宽为池壁面积为2x6(x+8000/6x),

池壁造价：15xl2(x+8000/6x),

池底造价:(8000X3)/6=40000

总造价：y=15x12(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).

(H)定义域为{x|x£R且x>0}.

62.

(I“n}故所求切线方程为＞-0-4(j-l)=*y="x-

(n.x€<o.+y>o.

.,.>=lnx在(0,+8)单蠲递增。

63.

ABCDftiUK：IB.FFGH0/“

MAH一・一J.

dtC*AC.

用y•正舱V*・

■y71/■”(•一■r》--"1---&L:

X0V,《・・・♦・■时•JI》

可知正方形各边中点连得的矩形(即正方形)的面积最大，其值为

a2/2

64.

(1)连结Q4,作OD1AC于D.

因为AB与圆相切于A点•所以NQAB=90".

则Z/MC=90°-50°=40°.

AC=2AD

=2QA・cosNOAC

=2cos40°1.54.

(2)S3=~AB•ACsinZRAC

=yX3X2cos40°Xsin50°

=3cos240°

〜1.78.

65.(1)由已知，BC边在z轴上，AB边所在直线的斜率为1,所以NB

=45,

因此.sinB专

(H)|BC|=2,BC边上的高为1,由此可知4ABC的面积S=(l/2)x2xl=l

66.

解：(I)/*(x)=(x+a+l)e*+x.

由/'(0)=0得l+a=0.所以a=-l........4分

(U)由(I)可知，/,(x)=jre,+x=x(e1+l).

当x<0时./'(x)<0：当x>