2022-2023学年浙江省台州市温岭市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省台州市温岭市九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（有10小题，每小题4分，共40分）

1.2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，

其中是中心对称图形的是（）

a

V

c-X

2.下列不是一元二次方程的是（）

A.（x+2）2=3B.P=3C.x+2?=5D.%-「=5

3.如果反比例函数丫言的图象分布在第一、三象限，那么〃的值可以是（）

A.-3B.2C.0D.-2

4.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.明天会下雨

B.任意画一个三角形，其内角和为180。

C.抛一枚硬币，正面朝上

D.打开电视机，正在播放广告

5.如图，在平面直角坐标系中，将点A（3,2）绕原点。逆时针旋转90°得到点3,则点

B的坐标为（）

A.（-2,3）B.（-3,2）C.（-2,-3）D.（-1,3）

6.二次函数丁=以2-灰-5与x轴交于（1,0）、（-3,0）,则关于％的方程-fcv=5

的解为（）

A.1,3B.1,-5C.-1,3D.1,-3

7.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了

几个人？设每轮传染中平均一个人传染了尤个人，下列所列方程正确的是（）

A.（1+x）2=121B.l+x+x2=121

C.\+x+（x+1）2=121D.l+x+2（尤+1）=121

8.如图，已知点A、点C在。。上，是。。切线，连接AC,若/4。。=65°,则/CAB

9.如图，RtZkABC中，ZACB=90°,BC=4,AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得△

A'BC,若点C在AB上，则A4'的长为（）

c.2^5D.5

10.已知（阳，川）、（12,”）、（为，”）为双曲线y二」上的三个点，且XlVx2VX3,则

X

以下判断正确的是（）

A.若尤1尤2>0,贝U>1”<0B.若为沏<0,则%以>0

C.若尔3>0,则”>3>0D.若X2%3<。，贝1Jyiy3<0

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.

11.点（1,-5）关于原点对称的点的坐标为.

12.某射击运动员封闭训练10个月，每天击中9环以上的频率记录如下图，封闭训练结束

时，估计这名运动员射击一次时“击中9环以上”的概率为（结果保留一位小

数）.

由中9环以上的频率

13.关于X的一元二次方程/-x+7〃=0没有实数根，则7"的取值范围是.

14.如图，已知源与庙是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O,所对的圆心角都

是72。、A、C、O在同一直线上，公路宽AC=20米，则弯道外侧边线比内侧边线多

米（结果保留冗）.

15.y关于x的二次函数>=依2+序，在"时有最大值6,则。=.

k

16.如图，把双曲线丫=生（左>0,x>0）绕着原点逆时针旋转45。与y轴交于点8,

x

（1）若点B（0,2）,贝1Jk=；

（2）若点A（3,5）在旋转后的曲线上，则上=.

三、解答题（第17〜20题，每题8分，第21题10分，第22-23题，每题12分，第24题

14分，共80分）

17.解方程：x2-4x-5=0.

18.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：。）是

反比例函数关系，它的图象如图所示.

（1）求这个反比例函数的解析式，并直接写出蓄电池的电压值（单位：V）

（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A,那么用电器可变电阻应

控制在什么范围？

19.象棋比赛中，采用翻扑克牌比大小的方式决定哪方先走子，五张扑克牌点数分别是1、

2、3、4、5,背面无差别，将扑克牌背面朝上，由参赛棋手中一方先翻出一张，然后另

一方翻剩下的四张中的一张，点数大者先走；

（1）棋手甲先翻出点数是4,甲先走的概率是；

（2）两轮比赛，假设棋手甲翻出点数都是3,求两轮都是甲先走的概率（用画树状图或

列表的方法求解）.

20.如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为10m，一身高为1.8机的同学站在门内，在

离门脚1，"处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求

出该大门的高儿

21.如图，是由边长为1的小正方形构成的6X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，O。

经过A、B、C、。四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程

中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示，并用黑色水笔描黑）

（1）如图1,判断圆心0（填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格

点。；

（2）在图1中画出。。的切线CG（G为格点）；

（3）在图2中画出前的中点E；

22.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△?!即，并使C点的对应点。点落在直线BC

上，

(1)如图1,证明：D4平分/EOC；

(2)如图2,AE与BD交于点F,若/AFB=50°,ZB=20°,求/BAC的度数;

(3)如图3,连接BE,若EB=13,ED=5,CD=17,则40的长为.

23.如图1,小球从倾斜轨道4B由静止滚下时，经过的路程s(米)与时间f(秒)的部分

(2)经过多少秒时，路程为0.225米?

(3)如图2,与轨道AB相连的是一段水平光滑轨道BC,BC的另一端连接的是与AB

平行的轨道CD,CO足够长.两个同样的小球甲与乙分别从A、C处同时静止滚下，其

中甲球在3C上滚动的时间是2秒，速度是0.4米/秒，问总运动时间为多少时，两球滚

过的路程差为1.6米？

(注：小球大小忽略不计，小球在下一段轨道的开始速度等于它在上一段轨道的最后速

度)B

B

D

图1图2

24.如图。。半径为r,锐角△ABC内接于。。，连A0并延长交2C于£>,过点。作。EJ_

AC于E.

(1)如图1,求证：ZDAB=ZCDE；

(2)如图1,若CD=OA,AB=6,求DE的长；

(3)如图2,当ND4C=2NZMB时，BD=5,DC=6,求厂的值；

(4)如图3,若AE=AB=BD=1,直接写出AO+DE的值(用含r的代数式表示).

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确

选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志,

其中是中心对称图形的是（）

【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形与原图形

重合，则这个图形为中心对称图形判断即可.

解：•.•在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形与原图形重合,

则这个图形为中心对称图形，

选项中的图形为中心对称图形，

故选：C.

2.下列不是一元二次方程的是（）

A.（尤+2）2=3B.x2=3C.x+22=5D.x-x2=5

【分析】利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高项次数为2次，这样

的整式方程为一元二次方程，判断即可.

解：A、（*+2）2=3是一元二次方程，不符合题意；

B、N=3是一元二次方程，不符合题意；

C、尤+22=5是一元一次方程，符合题意；

D、x-N=5是一元二次方程，不符合题意.

故选：C.

3.如果反比例函数丫/■的图象分布在第一、三象限，那么。的值可以是（）

X

A.-3B.2C.0D.-2

【分析】根据反比例函数的图象所处的位置确定«的符号，然后确定a的值即可.

解：:•反比例函数＞=包的图象分布在第一、三象限，

X

只有2符合，

故选：B.

4.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.明天会下雨

B.任意画一个三角形，其内角和为180°

C.抛一枚硬币，正面朝上

D.打开电视机，正在播放广告

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

解：A、明天会下雨，是随机事件，不符合题意；

B、任意画一个三角形，其内角和为180°,是必然事件，符合题意；

C、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；

。、打开电视机，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；

故选：B.

5.如图，在平面直角坐标系中，将点A（3,2）绕原点。逆时针旋转90°得到点8,则点

【分析】把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题.

解：点（3,2）绕原点。逆时针旋转90°,得到的点的坐标为（-2,3）.

故选：A.

6.二次函数丫="2-法-5与x轴交于（1,0）、（-3,0）,则关于x的方程办2-bx=5

的解为（）

A.1,3B.1,-5C.-1,3D.1,-3

［分析】利用抛物线与x轴的交点的横坐标与一元二次方程根的联系即可得出结论.

解：•二次函数尸底-bx-5的图象与x轴交于(1,0),(-3,0)两点,

方程加-尿=5即"2-bx-5=0个根为1,-3,

故选：D.

7.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了

几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是()

A.(1+x)2=121B.l+x+x2=121

C.l+x+(x+1)2=121D.l+x+2(x+1)=121

【分析】由每轮传染中平均一个人传染了X个人，可得出第一轮传染中有X个人被传染,

第二轮传染中有X(1+无)个人被传染，结合”有一个人患了流感，经过两轮传染后共有

121个人患了流感”，即可得出关于龙的一元二次方程.

解：•••每轮传染中平均一个人传染了尤个人，

第一轮传染中有无个人被传染，第二轮传染中有x(1+x)个人被传染，

又：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，

可列出方程1+x+x(1+x)=121,

整理得：(1+无)2=121.

故选：A.

8.如图，已知点A、点C在。。上，是。。切线，连接AC,若/4。。=65°,则/CAB

的度数为()

A.35°B.30°C.25°D.20°

【分析】连接。4,则/CAO=/ACO=65°,由切线的性质得/。48=90°,即可求得

ZCAB=ZOAB-ZCA=25°,于是得到问题的答案.

解：连接。4,则。4=OC,

：.ZCAO=ZACO=65

是。。切线，

：.AB±OA,

...NOAB=90°,

：.ZCAB=ZOAB-ZCAO=90°-65°=25°,

故选：c.

_A

9.如图，RtZXABC中，ZACB=90°,BC=4，AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得△

AJ'BC,若点C在AB上，则4V的长为（）

A'

A.V10B.4C.2^5D.5

【分析】连接A4',由旋转的性质得出AC'、AC的长度,利用勾股定理即可得出答案.

解：如图，连接AA',

匕，

:将△ABC绕点B逆时针旋转得△△'BC,

ZA'CB=ZC=90°,A'C=AC=3,AB=A'B,

根据勾股定理得：

AB=AyBC2+AC2=5,

・・.43=A3=5,

：.AC=AB-BC=\,

在Rt^A4c中，由勾股定理得：

-/AC72+AZC‘2=Ho>

故选：A.

10.已知（如yi）、（％2,,2）、（％3,丁3）为双曲线y二一工上的三个点，且为<%2V%3,则

X

以下判断正确的是（）

A.若内必>0,则”y3VoB.若为%3<0,贝!Jyiy2>0

C.若尔3>0,贝1Jyiy3>0D.若W3VO,贝!Jyiy3Vo

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再对各选项进行逐一

判断即可.

解：反比例函数y=」中，

X

"：k=-1,

.•.函数图象的两个分支分别位于第二四象限.

A、若为尤2>0,则”V3可能大于0,可能小于0,本选项不符合题意;

B、若不无3<0,则”V2可能大于0,可能小于0,本选项不符合题意；

C、若无2%3>0,则yi>3>可能大于0,可能小于0,本选项不符合题意;

。、若X2%3<0,贝I"V3<0,本选项符合题意.

故选：D.

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.

11.点（1,-5）关于原点对称的点的坐标为（-1,5）.

【分析】根据对称点的坐标规律作答即可.

解：点（1,-5）关于原点的对称点的坐标为（-1,5）,

故答案为：（-1,5）.

12.某射击运动员封闭训练10个月，每天击中9环以上的频率记录如下图，封闭训练结束

时，估计这名运动员射击一次时“击中9环以上”的概率为0.8（结果保留一位小数）.

【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度

越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的

近似值就是这个事件的概率.

解：根据统计图数据可知：

根据频率稳定在0.8,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8.

故答案为：0.8.

13.关于x的一元二次方程x2-x+%=0没有实数根，则机的取值范围是m>^~.

-----4一

【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于。列出关于根的不等式，求出不等

式的解集即可得到机的范围.

解：根据方程没有实数根，得到△=b2-4ac=l-4m<0,

解得：m>-y.

4

故答案为：m>^~.

4

14.如图，已知篇与面是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O,所对的圆心角都

是72°、A、C、。在同一直线上，公路宽AC=20米，则弯道外侧边线比内侧边线多

【分析】用弧AB的长减去弧CO的长即可.

的而“DM上小72兀X(20WC)。72n-0C

解：弧AB的长为--------------=8Tt----——,

loUioU

72K»QC

弧CD的长为

180

72兀・0C72H>QC

8TT=8n(米).

~180180

故答案为：87T.

15.y关于x的二次函数产加+层，在-l《x《之时有最大值6,则a=2或-加

【分析】分类讨论：a<0,a>0,根据函数的增减性，可得答案.

解：当。<0,函数的最大值为>=层=6,

解得：(不合题意舍去)，〃2=-Jg,

当〃>0,X—~1时，y最大值—Q+Q2=6,

解得：。=2或〃=-3(舍去).

综上所述，〃的值是2或-戈.

故答案是：2或

16.如图，把双曲线>=生(k>0,x>0)绕着原点逆时针旋转45。与y轴交于点B,

x

(1)若点8(0,2),则k=2；

(2)若点A(3,5)在旋转后的曲线上，则左=8.

【分析】(1)设8的对应点为况过B作轴于M,由NBOB=45°,知△SOM

是等腰直角三角形，可得夕(J5，近),故k=亚义近=2；

k

(2)将A顺时针旋转45°得则双曲线>=十过A,过A作AGLOA,交OA延长

线于G,过A作AELy轴，过G作GKLx轴于K,交AE于尸，过A作AHLx轴于”,

证明△OAE&ZkAGP(A4S),可得OE=AF=5,AE=FG=3,从而EF=A£+AF=8=

V34_0HAH

OK,GK=FK-FG=OE-FG=1,由△0AHs/\0GK,即得

2m—8

OH=4®,A'H=y/2,故A'(4企，近)，k=4近乂近=8.

解：(1)设8的对应点为8,过夕作轴于跖如图:

：.OB=2=OB',

ZBOB'=45

・・・AB'OM是等腰直角三角形,

OB'l

：.OM=BM=-&一=&,

・・・8(&，&)，

:・k=MX&=2,

故答案为：2；

k

(2)将A顺时针旋转45°得A,则双曲线过A,过A作AGLO4,交OA延长

线于G,过A作AELy轴，过G作GK^x轴于K,交AE于足过A作AHLx轴于”,

：.ZOAG=90°,OA=AG,

：.ZOAE=90°-ZFAG=NAGF,

*：ZOEA=ZAFG=90°,

：.AOAE^AAGF(A4S),

：.OE=AF=5fAE=FG=3,

.,•斯=AE+AF=3+5=8=OK,GK=FK-FG=OE-FG=5-3=2,

・•・OG=VoK2-HSK2=V82+22=2V17，

・.,GKJ_x轴，AHJ_x轴，

：.AH//GKf

・0A'=OHA，H

OGOKGK

OA'=OA=VS2+52=V34，

.V34_OH_A'H

.・泰—葭亍

：.OH=4-/2^A'H=<2>

（4加，&）,

."=4&X企=8,

故答案为：8.

三、解答题（第17〜20题，每题8分，第21题10分，第22-23题，每题12分，第24题

14分，共80分）

17.解方程：x2-4A-5=0.

【分析】因式分解法求解可得.

解：（x+1）（x-5）=0,

贝1］尤+1=0或x-5=0,

".x=-1或x=5.

18.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：。）是

反比例函数关系，它的图象如图所示.

（1）求这个反比例函数的解析式，并直接写出蓄电池的电压值（单位：v）

（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过104那么用电器可变电阻应

【分析】⑴先由电流/是电阻R的反比例函数，可设/=小将点（9,4）代入/=三

IX1\

利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；

（2）将/=10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围.

解：（1）设/=与把（9,4）代入/=争

得％=36,

...反比例函数的解析式为：/=詈，

即蓄电池电压值为36V；

（2）当/=10时，R=3.6,

由图象可知，用电器可变电阻R不得低于3.611.

19.象棋比赛中，采用翻扑克牌比大小的方式决定哪方先走子，五张扑克牌点数分别是1、

2、3、4、5,背面无差别，将扑克牌背面朝上，由参赛棋手中一方先翻出一张，然后另

一方翻剩下的四张中的一张，点数大者先走；

（1）棋手甲先翻出点数是4,甲先走的概率是3；

（2）两轮比赛，假设棋手甲翻出点数都是3,求两轮都是甲先走的概率（用画树状图或

列表的方法求解）.

【分析】（1）直接利用概率公式计算；

（2）先利用列表法展示所有16种等可能的结果，再找出两轮都是甲先走的结果数，然

后根据概率公式求解.

解：（1）甲先走的概率是T；

4

故答案为：生3

4

（2）对手翻牌的情况：

第二次1245

第一次

1XX

2VXX

4XXXX

5XXXX

共有16种等可能的结果，其中两轮都是甲先走的结果数为4,

所以两轮都是甲先走的概率=a4=今1

164

20.如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为107",一身高为1.8机的同学站在门内，在

离门脚1相处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求

出该大门的高九

【分析】以大门正下方的边缘所在的直线为X轴，以经过大门最高点且与地面垂直的直

线为y轴建立平面直角坐标系，则抛物线的顶点为大门的最高点，其坐标为（0,心，

该抛物线上还有两个已知点，其坐标分别为（5,0）和（4,1.8）,可以设抛物线的解析

式为将（5,0）和（4,1.8）代入该解析式，列方程组并且解该方程组求出

的值即可.

解：建立如图所示平面直角坐标系，作CD_Lx轴交抛物线于点。，

OA=-^-X10=5m,0C=5-1=4（m）,CD=l.8m,

：.A（5,0）,C（4,0）,D（4,1.8）,

•••抛物线的顶点为大门的最高点，

：.B(0,h),

设抛物线的解析式为y=ajc+h,

将A（5,0）、D（4,1.8）代入＞=0%2+/?,得125a卜°

[16a+h=l.8

，J

解得好T,

.h=5

答：该大门的高力为5m.

21.如图，是由边长为1的小正方形构成的6X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，。。

经过A、B、C、。四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程

中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示，并用黑色水笔描黑）

（1）如图1,判断圆心O是（填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格

点。；

(2)在图1中画出。。的切线CG(G为格点)；

(3)在图2中画出BC的中点E；

图1图2

【分析】(1)画出弦A3,CD的垂直平分线可得答案;

(2)连接。C,取格点G,使CGLOC即可;

(3)由方格的特征，取BC的中点K,连接并延长0K交。。于£,即得前的中点.

解：(1)如图:

圆心。在弦AB,CO的垂直平分线上，由图可知，。在格点上,

故答案为：是;

(2)如图：

CG即为所求;

(3)如图：

由方格的特征，取BC的中点K,连接并延长0K交。。于E,

点E即为所求.

22.如图，将△A2C绕点A顺时针旋转得到△AED,并使C点的对应点。点落在直线2c

上，

(1)如图1,证明：D4平分/即C；

(2)如图2,AE与BD交于点F,若/AFB=50°,ZB=20°,求/BAC的度数；

(3)如图3,连接BE,若EB=13,£0=5,CD=17,则A。的长为—1衣

图1

【分析】(1)根据AABC绕点A顺时针旋转得到即，可得NAOE=NC,AD^AC,

即得/ADC=/C,i^ZADE=ZADC,平分/即C；

(2)设NBAC=x。=ZDAE,根据旋转的性质和三角形外角的性质可得50°=(尤。

+20°)+x°,即可解得/A4C=15°；

(3)过A作A8_LBC于"，由已知可得BO=CD-BC=12,即可得矶以瓦^二^序，从

而NED3=90。，可得NADC=/ADE=45°是等腰直角三角形，故4。=加。8

_17加

2'

【解答】(1)证明：•••△4BC绕点A顺时针旋转得到△AE。，

Z.ZADE=ZC,AD=AC,

：.ZADC=ZC,

：.ZADE=ZADC,

平分/EDC；

(2)解：设NCA3=x。=/DAE,

,：NAC£)=ZCAB+ZB,

AZACD^x0+20°,

VAD=AC,

AZADC=ZACD=x°+20°,

•・•ZAFB=ZADC+ZDAE,

.*.50°=(x°+20°)+x°,

解得x=15°,

AZBAC=15°；

(3)解：过A作AHLBC于H,如图:

・・・AABC绕点A顺时针旋转得到△AE0,

：.AD=AC,ED=BC=5,/ADE=/C,

•:CD=\7,

：.BD=CD-BC=12f

・・•即2+5/)2=52+122=169,BC=132=169,

；.ED2+BD2=B戌,

：・NEDB=90°,

・.・A0=AC,AHLBC,

117

・・・NA0C=NC,DH苦CD=W,

：.ZADC=ZADE=45°,

・・・AADH是等腰直角三角形，

:.AD=®DH='；r

故答案为：气区■.

23.如图1,小球从倾斜轨道AB由静止滚下时，经过的路程s(米)与时间f(秒)的部分

数据如表.

t(秒)00.40.811.21.6・・・

S(米)00.0160.0640.10.1440.256・・・

(1)请在一次函数、二次函数、反比例函数中选择最适合S与，的函数类型，并求出解

析式；

(2)经过多少秒时，路程为0.225米？

(3)如图2,与轨道AB相连的是一段水平光滑轨道BC,BC的另一端连接的是与AB

平行的轨道CD,CD足够长.两个同样的小球甲与乙分别从A、C处同时静止滚下，其

中甲球在BC上滚动的时间是2秒，速度是0.4米/秒，问总运动时间为多少时，两球滚

过的路程差为L6米？

(注：小球大小忽略不计，小球在下一段轨道的开始速度等于它在上一段轨道的最后速

度)

图1图2

【分析】(1)用待定系数法可得函数关系式；

(2)令$=0.225解得/的值即可；

(3)根据两球滚过的路程差为1.6米，用乙球路程减去甲球路程列方程，即可解得答案.

解：(1)观察表格中数据可得，最适合s与f的是二次函数，

设s=at1+bt,

把(0.4,0.016),(1,0.1)代入得：

(0.16a+0.4b=0.016

la+b=0.1

解得:卜？1，

Ib=0

.,,5=0.1/2;

(2)在s=0.1产中，令s=0.225得：0.1产=0.225,

解得r=1.5或r=-1.5(舍去)，

答：经过L5秒时，路程为0.225米；

(3)由题意得：0.1祥-0.1C-2)2-0.4X2=16

解得t=7,

答：总运动时间为7秒时，两球滚过的路程差