2024年春季鄂东南高二期中联考数学试题

2024年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学试卷命题学校：鄂南高中命题教师：汪勇谋考试时间：2024年4月17日下午15:00－17:00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数f(x)在x=x0处的导数为6，则=()A．-23．函数f(x)=cosx+xsinx在[0，π]上的最大值为()4．已知函数f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)=+xln(-x)，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是()5．式子C2n+Cn-n的值为()A．27B．1276．2024年元旦期间，哈尔滨这座冰城火爆出圈，成为旅游城市中的顶流.某班级6位同学也准备趁着春节假期共赴一场冰雪之约．这6位同学准备在行程第一天去冰雪大世界、中央大街、防洪纪念塔三个景点中游玩．已知6位同学都会进行选择且只能选择其中一个景点，并且每个景点至少一位同学会选，则不同的选法总数为()过x的最大整数为[x]，则的值为()21 ee ee二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．现有3个编号为1,2,3的盒子和3个编号为1,2,3的小球，要求把3个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有()A．没有空盒子的方法共有6种B．所有的放法共有21种C．恰有1个盒子不放球的方法共有9种D．没有空盒子且小球均不放入自己编号的盒子的方法有2种22()A．a3=B．数列3(an-2)9l2J11．已知函数f(x)和g(x)的定义域为R，g(x)为偶函数，g(x)=g(4-x)，f(x)=1-g，(x)，下列说法正确的是()C．f(x)关于点(2,0)对称D．f(k)=2024三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若函数f(x)的导函数为f，(x)，且满足f(x)=2f，cosx-sinx，则f，=.13．已知函数f(x)=e3-x-t=R)在(0,+m)内单调递增，则t的最小值为.14．计算机是20世纪最伟大的发明之一，计算机在进行计算和信息处理时，使用的是二进制.若将k2024年春鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学试卷（共4页）第1页2024年春鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学试卷（共4页）第2页(k=N)，例如：自然数1在二进制中就表示为(1)2，2表示为(10)2，3表示为(11)2，4表示为(100)2，7表示为(111)2.记f(n)为2k中0的个数，如f(2)=1，f(4)=2，f(7)=0，则f(127)=；从1到127这些自然数的二进制表示中f(n)=2的自然数有个.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（x)1513分）已知(|x2+a)|n的展开式中所有项的二项式系数之和为128，各项系数之和为-（x)（1）求正整数数n和实数a的值；2n的展开式中x2项的系数.1615分）已知数列{an}是单调递增的等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1=b1=1，b2+1是a1和a4的等差中项，b2是a1和a5的等比中项.（1）求数列{an}，{bn}的n1817分）已知函数f(x)=x3+ax2-a2x（a>0）.（1）当a=1时，以点T(1,f(1))为切点作曲线f(x)的切线，求切线方程；（2）证明：函数f(x)有3个零点；（3）若f(x)在区间(a-5,3-a)上有最小值，求a的取值范围.1917分）如果一个正项数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都大于同一个常数q，那么这个数列就叫做类等比数列，这个常数q叫做类等比数列的类比.（2）对于一个正项数列{an}，且首项a1=1满足anean+1=ean-1；,①证明：数列{an}为递减数列；n2n1715分）已知函数f(x)=aex-x+2a2(e为自然常数，e~2.71828).（1）讨论函