2020-2021学年眉山市仁寿县七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年眉山市仁寿县七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1,下列几种说法中正确的是（）

A.一个有理数的绝对值一定比0大

B.两个数比较大小，绝对值大的反而小

C.两个互为相反数的有理数相除，商为负数

D.若a>0,b<0且|a|>\b\,则a+b>0

2,2014年7月16日，据国家统计局网站消息，上半年国内生产总值约269000亿元，用科学记数法

表示269000这个数字为（）

A.26.9x104B.269x103C.2.69x105D.0.269x106

3,数轴上到原点的距离是2的点表示的数是（）

1

A.-1B.-C.2D.±2

4.下列说法正确的是（）

A.%+工不是多项式

X

B.32ab3的次数是6次

C./+久—1常数项为1

D.多项式2/+4/+3是四次三项式

5.两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条件是

（）

A.两对对顶角分别相等B.有一对对顶角互补

C.有一对邻补角相等D.有三个角相等

6.下列换算中，错误的是（）

A.83.5°=83°50,B.47.28°=47°16'48"

C.16°5'24"=16.09°D.0.25°=900"

7.如图，。是直线4B上一点，OD平分乙BOC,/LCOE=90°,若N40C=40。，则4。。后为（）

D

E

OB

A.15°B,20°C.30°D,45°

8,下表是求代数式a/一人的值的情况，根据表格中的数据可知，方程a/—法=2的解是（）

X-2-10123

ax2—bx620026

A.x=1B.%!=0,%2=1

=

C.x=2D.%i=-1,%22

9.大于-3且小于2的所有整数的个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

10.如图，AABC中，DE//BC,AD=1,BD=3,贝l]4E：AC等于()。A

B.1:3

BC

C.4:1

D.3:1

11.如果ab=cd,则下列正确得是（）

A.a：c=b：dB.a：d=c-.bC.a：b=c：dD.d：c=b：a

12.如图，将及绕直角顶点4顺时针旋转90。后得到U，

则NCCN的度数为（）

B.45°

C.60°

D.90°

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

13.通过计算，探索规律：

152=225可写成100x1x(1+1)+25,

252=625可写成100x2x(2+1)+25,

352=1225可写成100X3X(3+1)+25,

752=5625可写成100X7x(7+1)+25,

852=7225可写成可0X8X(8+1)4-25.

归纳猜想，得（10几+5）2=

14.如图，小明上学从家里4到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路

线，用几何知识解释其道理应是

15.一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm）,则其俯视图的面积是

16.若点4在点。南偏东32。31'方向上，点B在点。北偏东44。21'方向上，则：AAOB=.（用度

分秒表示）

17.如图，已知等边AABC.若以BC为一条边在其上方作等腰直角△BCD,

贝此ABD的度数为.

洱2。.观察下列各数：6,|,.”髀,根据它们的排列规律写出第2。15个数为

三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）

19.计算题（请写出计算步骤）:

(1)23-17-(-7)+(-16)；

⑵-12+(_5》x^x(-2产

20.已知点4B在数轴上分别表示数a,b,若4、B两点间的距离记为d,贝此和a,b之间的数量关系

是d=\a-b\.

（1）数轴上有理数x与有理数-2所对应两点之间的距离可以表示为

(2)|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若|x+6|=|x-2|,

贝改=;

(3)若a=1,b=-2,将数轴折叠，使得4点与-7表示的点重合，则B点与数表示的点P重合；

(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则

M,N两点表示的数分别是：M：,N：；

(5)在题(3)的条件下，点4为定点，点B、P为动点，若移动点B、P中一点后，能否使相邻两点间距

离相等？若能，请写出移动方案.

四、解答题(本大题共6小题，共60.0分)

21.已知两个多项式4、B,A-B=2X2+6,A=3X2+X+5,

(1)用含x的式子表示8；

(2)当％=2时，求24—3B的值.

22.已知P=3%2+mx-+4,Q=2x—3y+1—nx2,

(1)关于x,y的式子P-2Q的取值与字母x的取值无关，求式子(机+3n)-(3m-n)的值;

(2)当％彳0且y70时，若3「一,(？=日恒成立，求m,n的值.

23.如图，已知41=110。，N2=70。，43=100。，求44的度数，并说明理由.

解：因为N1=110°,N2=70°,

所以41+Z2=110°+70°=180°.

根据“”，

所以//.

又因为N3=100°,

根据“”，

所以N4=N=°.

4

24.如图1,线段4B、CD相交于点0,连接4。、CB.

(1)请说明：ZX+ZD=ZB+ZC；

(2)点M在。。上，点N在0B上，AM与CN相交于点P,且4DAP=；14DAB.4DCP=；14DCB,其中n为

大于1的自然数(如图2).

①当n=2时，试探索NP与AD、NB之间的数量关系，并请说明理由；

②对于大于1的任意自然数mNP与AD、NB之间存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果,

不必说明理由.

25.(1)已知|2012—加+3%—2013=x,求x—20132的值;

(2)已知a>0,b>0<Va(Va+啊=3&+56),求手啜需的值.

26.阅读下列材料:

已知：如图1,直线.45"CD,点E是裕、CD之间的一点，连接5E、DE得到

/BED.

求证：/BED=4/D.AB

小冰是这样做的：/

证明：过点E作E尸4月5,则有NBE尸=N5.F

'：ABIICD,：.EFHCD.、

：2FED=/D.CD

：.4BEF+/FED=Z5+ZD.图1

即NBEANB+ND.

请利用材料中的结论，完成下面的问题:

已知：直线4B〃CD,直线MN分别与4B、CC交于点E、F.

图3

(1)如图2,ABEF和4第。的平分线交于点G.猜想NG的度数，并证明你的猜想;

(2)如图3,EG1和EG2为NBEF内满足N1=42的两条线，分别与NEFD的平分线交于点G1和G2.求

证：ZfGiE+ZG2=180°.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：40的绝对值是0,和0相等，即一个有理数的绝对值大于等于0,不一定大于0,故本选

项不符合题意；

B.两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本选项不符合题意；

C.不等于0的两个互为相反数的有理数相除，商才为负数，故本选项不符合题意；

D:--a>0,b<0,|a|>\b\,

a+b>0,故本选项符合题意；

故选：D.

根据绝对值的非负性即可判断选项A;根据有理数的大小比较法则即可判断选项B；根据相反数的

意义和有理数的除法法则即可判断选项C；根据有理数的加法法则即可判断选项D.

本题考查了绝对值，有理数的除法，相反数，有理数的加法法则，有理数的大小比较等知识点，能

熟记绝对值、有理数的除法、相反数、有理数的加法法则是解此题的关键.

2.答案：C

解析：解：将269000用科学记数法表示为2.69X105.

故选C.

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lW|a|<10,几为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，律是正

数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.答案：D

解析：解：设这个数是X,则因=2,

解得久=±2.

故选：D.

先设出这个数为万,再根据数轴上到原点的距离是2列方程进行解答即可.

本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键.

4.答案:A

解析：解：4、x+工不是多项式，故本选项符合题意；

X

B、32ab3的次数是%故本选项不符合题意；

C、/-%-1的常数项是-1,故本选项不符合题意；

D、多项式2/+町/+3是2次3项式，故本选项不符合题意；

故选：A.

根据多项式、单项式的有关概念逐个判断即可.

本题考查了多项式和单项式，能理解单项式、多项式的有关定义是解此题的关键.

5.答案：A

解析：解：由8、C、D都能得到一个90。的角，所以能判定这两条直线垂直，只有4不能得到一个角

为90。，所以不能判断两直线垂直.

故选：A.

两直线相交所成的四个角中，有一个角为90。，则这两条直线互相垂直，根据的定义判断即可.

本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由90。得垂直这一要点.

6.答案：A

解析：

此题主要考查了度分秒的换算，正确掌握运算法则是解题关键.直接利用度分秒转换法则分别计算

得出答案.

【解得】解：4、83,5。=83。30',错误，符合题意；

B、47.28。=47。16'48",正确,不合题意;

C、16。5'24"=16°5.4,=16.09°,正确，不合题意；

D、0.25。=15'=900",正确，不合题意；

故选：A.

7.答案：B

解析：解：•••乙40c=40。，

•••/.BOC=180°-ZXOC=140°,

•••。。平分NBOC,

1

・•.Z.COD=-^BOC=70°,

2

•・•(COE=90°,

・•・乙DOE=90°-70°=20°.

故选：B.

先根据平角的定义求出NBOC=140。，再由。。平分NBOC,根据角平分线的定义求出NCOD=

-|

-ZBOC=70°,即可求出乙DOE=20。.

本题考查了角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键.

8.答案：D

解析：解：由表知当x=和％=2时，"_bx=2,

■■■ax2—bx=2的解为=-1,X2=2,

故选：D.

由表知当x=-1和％=2时，。X2一6%=2,从而得出答案.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

9.答案：B

解析：试题分析：表示出大于-3小于2的所有整数，然后即可得出答案.

大于-3且小于2的所有整数有：-2,-1,0,1,共4个.

故选B.

10.答案：A

解析：解：DE//BC,

•••AD-.AB=AE-.AC,

AD=1,BD=3,

AB=AD+BD=4-

•••AE:AC=1:4.

故选A.

11.答案：B

解析：解：4、a：c=b：dnad=cb,故错误；

B、a：d=c：b=>ab=cd,故正确；

C、a：b=c：dnad=cb,故错误；

D、d：c=b：anda=cb,故错误.

故选2.

12.答案：B

解析：解：由题意可得，AC=AC',/.CAB=90°,则4CC&=45。，故选民

13.答案：100nx(n+l)+25

解析：解：猜想：(10n+5)2=lOOnx(n+1)+25,

理由：•••(10n+5)2=100n2+100n+25,

100nX(ri+1)+25=100n2+lOOn+25,

(lOn+5)2=lOOnx(n+1)+25,

故答案为：100nx(n+1)+25.

根据题目中的例子先对(10n+5)2的结果进行猜想，然后说明成立的理由即可解答本题.

本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关健是明确题意，先猜想，后证明猜想的

正确性.

14.答案：两点之间线段最短

解析：解：用几何知识解释其道理应是：两点之间线段最短.

故答案为：两点之间线段最短.

根据两点之间线段最短解答.

本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键.

15.答案：6cm2

解析：解：根据主视图与左视图可得此长方体的俯视图是边长分别为3cm和2c巾的长方形,

故其面积为3X2=6(cm2).

故答案为：6cm2.

根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等，俯视

图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等，据此可得俯视图的面积.

此题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视

图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

16.答案：103°8,

解析：解：如图所示：由题意可得，zl=32°31,,Z2=44°21,,

则N20B=180°-zl-Z2=103°8'.

故答案为：103°8'.

直接利用方向角结合互补的性质得出答案.

此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键.

南

17.答案：15。或30。

解析：解：如图1所示，^ABD=^CBD-^ABC=90°-60°=30°；

如图2所示，^ABD=AABC-乙DBC=60°-45°=15°；

如图3所示，/-ABD=/.ABC-A.DBC=60°-45°=15°；

分情况讨论，分别以BC为底边或腰在其上方作等腰直角△BCD,分别画图，即可得到乙4BD的度数.

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题时注意分类讨论，不要漏掉所有可能的

情况.

2005

18.答案:

2006

解析：观察不难发现，分子是从1开始的连续自然数，分母比分子大1,第奇数个数是负数，第偶数

个是正数，然后解答即可。

2005

第2005个数是:

2006

19.答案：解：(1)原式=23-17+7—16

=(23+7)+(-17-16)

=30+(-33)

=-3；

(2)原式=+(一弓)xgx(-8)

=-1+16

=15.

解析：(1)减法转化为加法，再根据运算法则计算可得；

(2)先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减可得.

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

20.答案：\x+21—6—2—4—8.52.5

解析：解：(1)数轴上有理数%与有理数-2所对应两点之间的距离可以表示为|%+2|；

(2)|%+6|可以表示数轴上有理数久与有理数-6所对应的两点之间的距离；若|%+6|=则％=

(—6+2)+2=—2；

(3),・・a=1,4点与一7表示的点重合，

，对称中心为(—7+1)+2=-3,

b=—2,

・•.8点与数一2-2X(-2+3)=-4表示的点尸重合；

(4)11+2=5.5,

-3—5,5=—8.5,

—3+5.5=2.5.

故M、N两点表示的数分别是：M：-8.5,N：2.5；

⑸•・•/：1,B：-2,P：-4,

・•・8向右移动0.5个单位，或向右移动8个单位，或向左移动7个单位，或P向右移动3.5个单位，或向

右移动8个单位，或向左移动1个单位，能使相邻两点间距离相等.

故答案为|%+2］；—6,—2；—4；—8.5,2.5.

(1)根据两点之间的距离公式即可求解；

(2)根据两点之间的距离公式，中点坐标公式解答；

(3)先求出对称中心，然后根据中心对称列式计算即可得解；

(4)根据中点的定义求出MN的一半，然后分别列式计算即可得解；

(5)根据中点坐标公式，两点间的距离公式即可求解.

本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，中心对称的表示.

21.答案：解：(1)・・・4-8=2%2+6,A=3/+%+5,

B=A-(2/+6)

=3x2+%+5—2x2—6

=%24-x—1；

(2)24-3B

=2(3x2+%+5)—3(x2+%—1)

=6x2+2%—10—3%2—3x+3

=3x2—x—7,

当久=2时，

原式=12—2—7

=-3；

解析：(1)根据整式的运算法则即可求出答案；

(2)先化简2/-33,然后将％=2代入原式即可求出答案.

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

22.答案：解：(1)P—2Q=3x2+mx—|y+4—2(2%—3y+1—nx2)=(3+2n)x2+(m—4)%—

3y+2，

•・・P-2Q的取值与字母%的取值无关，

3,

7i=-m=4,

•••(m+3n)—(3m—n)=4n—2m=—6—8=—14；

⑵3P—=y=3(3x2+mx—+4)—|(2x—3y+1—nx2)=(9+y)x2+(3m—|)x+y=

35

3，

•••(9+y)x+3m—|=0,

•••9=­y,3m=I，

cr9

・•・n=—27,m=-.

解析：(1)P—2Q=(3+2n)x2+(m—4)%—yy+2,则3+2n=0,m—4=0即可；

(2)3P--Q=—=(9+—)x2+(3m--)x+—=—,贝|J9=—3m=求出TH、九即可.

33333333

本题考查整式的加减法；熟练掌握整式的加减法运算，能够根据条件列出正确的代数式，并能够准

确运算是解题的关键.

23.答案：同旁内角互补，两直线平行ab两直线平行，同位角相等3100

解析：解：因为N1=110°,Z2=70°,

所以+Z2=110°+70°=180°,

根据“同旁内角互补，两直线平行”，

所以a〃6,

又因为N3=100°,

根据“两直线平行，同位角相等”，

所以N4=43=100°,

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；a；b；两直线平行，同位角相等；3；100.

由同旁内角互补，两直线平行得到a〃b,再根据两直线平行，同位角相等即可得解.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

24.答案：解：(1)ZX+ZD+^AOD=180°,NB+NC+/.BOC=180°,

义•:^AOD=乙BOC,

NA+ND=NB+zC；

(2)①由(1)可知，zl+zD=ZP+Z3,①

N4+NB=N2+NP,②

•••和N8CD的平分线4P和CP相交于点P,

z.1=z.2,z.3=z.4,

由①+②得：zl+z£)+z4+zB=zP+z3+z2+NP,

即2/P=ZD+ZB；

②结论：4P与4D、NB之间存在的关系为NP=(n-Oj+zB

+ND=NP+N3,①

z4+zB=z2+Z.P,②

11

•・•zl=—z2,Z3=—z4,

由(九一1)①+②得：(九-1)(41+乙D)+z4+zB=(n-l)(zP+z3)+42+乙P,

艮13714P=(n-1)•乙D+Z-B,

.匕p_

n

解析：本题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的定义，考核了学生的阅读理解与知识的

迁移能力.解决问题的关键是根据三角形内角和定理得出“8字形”中的角的规律，以及直接运用“8

字形”中的角的规律解题.

(1)/4、4B、NC、AD所在的两个三角形中，有一对对顶角相等，根据三角形的内角和定理得出数

量关系.

(2)①先根据“8字形”中的角的规律，可得+4=NP+NDCP①，乙PCB+乙B=4PAB+

NP②，再根据角平分线的定义，得出ND4P=4PAB,乙DCP=/.PCB,将①+②，可得2/P=4。+

乙B,进而求出NP的度数.

②结论：NP与ND、NB之间存在的关系为NP=(…丁+..证明方法类似①

25.答案:解：(1)x-2013>0,

•••x>2013.

•••x—2012+V%—2013=x.

.­•V%-2013=2012.

x-2013=20122.

••・％=20122+2013.

・•・%-20132=20122-20132+2013

=-(2012+2013)+2013

=-2012.

(2)vVafyja+VF)=3Vh(Vtt+5前)，

・•・a+Vafo=3yfab+15b,

••・a-2yfab—15b=0,

(V^-5Vb)(y[a+3Vfo)=0，

va>0,Z?>0,

y[a-5y/b=0，

**ci—25b,

.盾十_2X25匕+3匕+茨25匕2_58Z?_

25匕一匕+-25匕229b

解析：（1）由二次根式有意义的条件可知x22013,然后化简得Vx—2013=2012,由算术平方根的

定义可知：x-2013=20122,最后结合平方差公式可求得答案.

（2）根据单项式乘多项式的法则把历（仿+Vb）=3Vb（Va+5也）进行整理，得出a-2而-15b=

0,再进行因式分解得出（6