![2020-2021学年眉山市仁寿县七年级上学期期末数学试卷(含解析)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view4/M01/03/3B/wKhkGGYk2MiAKhufAAFHzSiiYsc884.jpg)
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文档简介
2020-2021学年眉山市仁寿县七年级上学期期末数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)
1,下列几种说法中正确的是()
A.一个有理数的绝对值一定比0大
B.两个数比较大小,绝对值大的反而小
C.两个互为相反数的有理数相除,商为负数
D.若a>0,b<0且|a|>\b\,则a+b>0
2,2014年7月16日,据国家统计局网站消息,上半年国内生产总值约269000亿元,用科学记数法
表示269000这个数字为()
A.26.9x104B.269x103C.2.69x105D.0.269x106
3,数轴上到原点的距离是2的点表示的数是()
1
A.-1B.-C.2D.±2
4.下列说法正确的是()
A.%+工不是多项式
X
B.32ab3的次数是6次
C./+久—1常数项为1
D.多项式2/+4/+3是四次三项式
5.两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一,其中不能判定这两条直线垂直的条件是
()
A.两对对顶角分别相等B.有一对对顶角互补
C.有一对邻补角相等D.有三个角相等
6.下列换算中,错误的是()
A.83.5°=83°50,B.47.28°=47°16'48"
C.16°5'24"=16.09°D.0.25°=900"
7.如图,。是直线4B上一点,OD平分乙BOC,/LCOE=90°,若N40C=40。,则4。。后为()
D
E
OB
A.15°B,20°C.30°D,45°
8,下表是求代数式a/一人的值的情况,根据表格中的数据可知,方程a/—法=2的解是()
X-2-10123
ax2—bx620026
A.x=1B.%!=0,%2=1
=
C.x=2D.%i=-1,%22
9.大于-3且小于2的所有整数的个数是()
A.3个B.4个C.5个D.6个
10.如图,AABC中,DE//BC,AD=1,BD=3,贝l]4E:AC等于()。A
B.1:3
BC
C.4:1
D.3:1
11.如果ab=cd,则下列正确得是()
A.a:c=b:dB.a:d=c-.bC.a:b=c:dD.d:c=b:a
12.如图,将及绕直角顶点4顺时针旋转90。后得到U,
则NCCN的度数为()
B.45°
C.60°
D.90°
二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)
13.通过计算,探索规律:
152=225可写成100x1x(1+1)+25,
252=625可写成100x2x(2+1)+25,
352=1225可写成100X3X(3+1)+25,
752=5625可写成100X7x(7+1)+25,
852=7225可写成可0X8X(8+1)4-25.
归纳猜想,得(10几+5)2=
14.如图,小明上学从家里4到学校B有①、②、③三条路线可走,小明一般情况下都是走②号路
线,用几何知识解释其道理应是
15.一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是
16.若点4在点。南偏东32。31'方向上,点B在点。北偏东44。21'方向上,则:AAOB=.(用度
分秒表示)
17.如图,已知等边AABC.若以BC为一条边在其上方作等腰直角△BCD,
贝此ABD的度数为.
洱2。.观察下列各数:6,|,.”髀,根据它们的排列规律写出第2。15个数为
三、计算题(本大题共2小题,共18.0分)
19.计算题(请写出计算步骤):
(1)23-17-(-7)+(-16);
⑵-12+(_5》x^x(-2产
20.已知点4B在数轴上分别表示数a,b,若4、B两点间的距离记为d,贝此和a,b之间的数量关系
是d=\a-b\.
(1)数轴上有理数x与有理数-2所对应两点之间的距离可以表示为
(2)|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离;若|x+6|=|x-2|,
贝改=;
(3)若a=1,b=-2,将数轴折叠,使得4点与-7表示的点重合,则B点与数表示的点P重合;
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合,则
M,N两点表示的数分别是:M:,N:;
(5)在题(3)的条件下,点4为定点,点B、P为动点,若移动点B、P中一点后,能否使相邻两点间距
离相等?若能,请写出移动方案.
四、解答题(本大题共6小题,共60.0分)
21.已知两个多项式4、B,A-B=2X2+6,A=3X2+X+5,
(1)用含x的式子表示8;
(2)当%=2时,求24—3B的值.
22.已知P=3%2+mx-+4,Q=2x—3y+1—nx2,
(1)关于x,y的式子P-2Q的取值与字母x的取值无关,求式子(机+3n)-(3m-n)的值;
(2)当%彳0且y70时,若3「一,(?=日恒成立,求m,n的值.
23.如图,已知41=110。,N2=70。,43=100。,求44的度数,并说明理由.
解:因为N1=110°,N2=70°,
所以41+Z2=110°+70°=180°.
根据“”,
所以//.
又因为N3=100°,
根据“”,
所以N4=N=°.
4
24.如图1,线段4B、CD相交于点0,连接4。、CB.
(1)请说明:ZX+ZD=ZB+ZC;
(2)点M在。。上,点N在0B上,AM与CN相交于点P,且4DAP=;14DAB.4DCP=;14DCB,其中n为
大于1的自然数(如图2).
①当n=2时,试探索NP与AD、NB之间的数量关系,并请说明理由;
②对于大于1的任意自然数mNP与AD、NB之间存在着怎样的数量关系?请直接写出你的探索结果,
不必说明理由.
25.(1)已知|2012—加+3%—2013=x,求x—20132的值;
(2)已知a>0,b>0<Va(Va+啊=3&+56),求手啜需的值.
26.阅读下列材料:
已知:如图1,直线.45"CD,点E是裕、CD之间的一点,连接5E、DE得到
/BED.
求证:/BED=4/D.AB
小冰是这样做的:/
证明:过点E作E尸4月5,则有NBE尸=N5.F
':ABIICD,:.EFHCD.、
:2FED=/D.CD
:.4BEF+/FED=Z5+ZD.图1
即NBEANB+ND.
请利用材料中的结论,完成下面的问题:
已知:直线4B〃CD,直线MN分别与4B、CC交于点E、F.
图3
(1)如图2,ABEF和4第。的平分线交于点G.猜想NG的度数,并证明你的猜想;
(2)如图3,EG1和EG2为NBEF内满足N1=42的两条线,分别与NEFD的平分线交于点G1和G2.求
证:ZfGiE+ZG2=180°.
参考答案及解析
1.答案:D
解析:解:40的绝对值是0,和0相等,即一个有理数的绝对值大于等于0,不一定大于0,故本选
项不符合题意;
B.两个负数比较大小,绝对值大的反而小,故本选项不符合题意;
C.不等于0的两个互为相反数的有理数相除,商才为负数,故本选项不符合题意;
D:--a>0,b<0,|a|>\b\,
a+b>0,故本选项符合题意;
故选:D.
根据绝对值的非负性即可判断选项A;根据有理数的大小比较法则即可判断选项B;根据相反数的
意义和有理数的除法法则即可判断选项C;根据有理数的加法法则即可判断选项D.
本题考查了绝对值,有理数的除法,相反数,有理数的加法法则,有理数的大小比较等知识点,能
熟记绝对值、有理数的除法、相反数、有理数的加法法则是解此题的关键.
2.答案:C
解析:解:将269000用科学记数法表示为2.69X105.
故选C.
科学记数法的表示形式为ax10”的形式,其中lW|a|<10,几为整数.确定n的值时,要看把原数
变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,律是正
数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式,其中1<|a|<10,n为
整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.答案:D
解析:解:设这个数是X,则因=2,
解得久=±2.
故选:D.
先设出这个数为万,再根据数轴上到原点的距离是2列方程进行解答即可.
本题考查的是数轴的特点,熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键.
4.答案:A
解析:解:4、x+工不是多项式,故本选项符合题意;
X
B、32ab3的次数是%故本选项不符合题意;
C、/-%-1的常数项是-1,故本选项不符合题意;
D、多项式2/+町/+3是2次3项式,故本选项不符合题意;
故选:A.
根据多项式、单项式的有关概念逐个判断即可.
本题考查了多项式和单项式,能理解单项式、多项式的有关定义是解此题的关键.
5.答案:A
解析:解:由8、C、D都能得到一个90。的角,所以能判定这两条直线垂直,只有4不能得到一个角
为90。,所以不能判断两直线垂直.
故选:A.
两直线相交所成的四个角中,有一个角为90。,则这两条直线互相垂直,根据的定义判断即可.
本题利用垂直的定义,对顶角和互补的性质计算,要注意领会由90。得垂直这一要点.
6.答案:A
解析:
此题主要考查了度分秒的换算,正确掌握运算法则是解题关键.直接利用度分秒转换法则分别计算
得出答案.
【解得】解:4、83,5。=83。30',错误,符合题意;
B、47.28。=47。16'48",正确,不合题意;
C、16。5'24"=16°5.4,=16.09°,正确,不合题意;
D、0.25。=15'=900",正确,不合题意;
故选:A.
7.答案:B
解析:解:•••乙40c=40。,
•••/.BOC=180°-ZXOC=140°,
•••。。平分NBOC,
1
・•.Z.COD=-^BOC=70°,
2
•・•(COE=90°,
・•・乙DOE=90°-70°=20°.
故选:B.
先根据平角的定义求出NBOC=140。,再由。。平分NBOC,根据角平分线的定义求出NCOD=
-|
-ZBOC=70°,即可求出乙DOE=20。.
本题考查了角平分线的定义;弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键.
8.答案:D
解析:解:由表知当x=和%=2时,"_bx=2,
■■■ax2—bx=2的解为=-1,X2=2,
故选:D.
由表知当x=-1和%=2时,。X2一6%=2,从而得出答案.
本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、
因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.
9.答案:B
解析:试题分析:表示出大于-3小于2的所有整数,然后即可得出答案.
大于-3且小于2的所有整数有:-2,-1,0,1,共4个.
故选B.
10.答案:A
解析:解:DE//BC,
•••AD-.AB=AE-.AC,
AD=1,BD=3,
AB=AD+BD=4-
•••AE:AC=1:4.
故选A.
11.答案:B
解析:解:4、a:c=b:dnad=cb,故错误;
B、a:d=c:b=>ab=cd,故正确;
C、a:b=c:dnad=cb,故错误;
D、d:c=b:anda=cb,故错误.
故选2.
12.答案:B
解析:解:由题意可得,AC=AC',/.CAB=90°,则4CC&=45。,故选民
13.答案:100nx(n+l)+25
解析:解:猜想:(10n+5)2=lOOnx(n+1)+25,
理由:•••(10n+5)2=100n2+100n+25,
100nX(ri+1)+25=100n2+lOOn+25,
(lOn+5)2=lOOnx(n+1)+25,
故答案为:100nx(n+1)+25.
根据题目中的例子先对(10n+5)2的结果进行猜想,然后说明成立的理由即可解答本题.
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算,解答本题的关健是明确题意,先猜想,后证明猜想的
正确性.
14.答案:两点之间线段最短
解析:解:用几何知识解释其道理应是:两点之间线段最短.
故答案为:两点之间线段最短.
根据两点之间线段最短解答.
本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键.
15.答案:6cm2
解析:解:根据主视图与左视图可得此长方体的俯视图是边长分别为3cm和2c巾的长方形,
故其面积为3X2=6(cm2).
故答案为:6cm2.
根据给出的长方体的主视图和左视图可得,俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等,俯视
图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等,据此可得俯视图的面积.
此题主要考查了由三视图判断几何体,由三视图想象几何体的形状,首先应分别根据主视图、俯视
图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.
16.答案:103°8,
解析:解:如图所示:由题意可得,zl=32°31,,Z2=44°21,,
则N20B=180°-zl-Z2=103°8'.
故答案为:103°8'.
直接利用方向角结合互补的性质得出答案.
此题主要考查了方向角,正确把握方向角的定义是解题关键.
南
17.答案:15。或30。
解析:解:如图1所示,^ABD=^CBD-^ABC=90°-60°=30°;
如图2所示,^ABD=AABC-乙DBC=60°-45°=15°;
如图3所示,/-ABD=/.ABC-A.DBC=60°-45°=15°;
分情况讨论,分别以BC为底边或腰在其上方作等腰直角△BCD,分别画图,即可得到乙4BD的度数.
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识,解题时注意分类讨论,不要漏掉所有可能的
情况.
2005
18.答案:
2006
解析:观察不难发现,分子是从1开始的连续自然数,分母比分子大1,第奇数个数是负数,第偶数
个是正数,然后解答即可。
2005
第2005个数是:
2006
19.答案:解:(1)原式=23-17+7—16
=(23+7)+(-17-16)
=30+(-33)
=-3;
(2)原式=+(一弓)xgx(-8)
=-1+16
=15.
解析:(1)减法转化为加法,再根据运算法则计算可得;
(2)先计算乘方,再计算乘法,最后计算加减可得.
本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.
20.答案:\x+21—6—2—4—8.52.5
解析:解:(1)数轴上有理数%与有理数-2所对应两点之间的距离可以表示为|%+2|;
(2)|%+6|可以表示数轴上有理数久与有理数-6所对应的两点之间的距离;若|%+6|=则%=
(—6+2)+2=—2;
(3),・・a=1,4点与一7表示的点重合,
,对称中心为(—7+1)+2=-3,
b=—2,
・•.8点与数一2-2X(-2+3)=-4表示的点尸重合;
(4)11+2=5.5,
-3—5,5=—8.5,
—3+5.5=2.5.
故M、N两点表示的数分别是:M:-8.5,N:2.5;
⑸•・•/:1,B:-2,P:-4,
・•・8向右移动0.5个单位,或向右移动8个单位,或向左移动7个单位,或P向右移动3.5个单位,或向
右移动8个单位,或向左移动1个单位,能使相邻两点间距离相等.
故答案为|%+2];—6,—2;—4;—8.5,2.5.
(1)根据两点之间的距离公式即可求解;
(2)根据两点之间的距离公式,中点坐标公式解答;
(3)先求出对称中心,然后根据中心对称列式计算即可得解;
(4)根据中点的定义求出MN的一半,然后分别列式计算即可得解;
(5)根据中点坐标公式,两点间的距离公式即可求解.
本题考查了数轴,主要利用了数轴上两点间的距离的表示,中心对称的表示.
21.答案:解:(1)・・・4-8=2%2+6,A=3/+%+5,
B=A-(2/+6)
=3x2+%+5—2x2—6
=%24-x—1;
(2)24-3B
=2(3x2+%+5)—3(x2+%—1)
=6x2+2%—10—3%2—3x+3
=3x2—x—7,
当久=2时,
原式=12—2—7
=-3;
解析:(1)根据整式的运算法则即可求出答案;
(2)先化简2/-33,然后将%=2代入原式即可求出答案.
本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
22.答案:解:(1)P—2Q=3x2+mx—|y+4—2(2%—3y+1—nx2)=(3+2n)x2+(m—4)%—
3y+2,
•・・P-2Q的取值与字母%的取值无关,
3,
7i=-m=4,
•••(m+3n)—(3m—n)=4n—2m=—6—8=—14;
⑵3P—=y=3(3x2+mx—+4)—|(2x—3y+1—nx2)=(9+y)x2+(3m—|)x+y=
35
3,
•••(9+y)x+3m—|=0,
•••9=y,3m=I,
cr9
・•・n=—27,m=-.
解析:(1)P—2Q=(3+2n)x2+(m—4)%—yy+2,则3+2n=0,m—4=0即可;
(2)3P--Q=—=(9+—)x2+(3m--)x+—=—,贝|J9=—3m=求出TH、九即可.
33333333
本题考查整式的加减法;熟练掌握整式的加减法运算,能够根据条件列出正确的代数式,并能够准
确运算是解题的关键.
23.答案:同旁内角互补,两直线平行ab两直线平行,同位角相等3100
解析:解:因为N1=110°,Z2=70°,
所以+Z2=110°+70°=180°,
根据“同旁内角互补,两直线平行”,
所以a〃6,
又因为N3=100°,
根据“两直线平行,同位角相等”,
所以N4=43=100°,
故答案为:同旁内角互补,两直线平行;a;b;两直线平行,同位角相等;3;100.
由同旁内角互补,两直线平行得到a〃b,再根据两直线平行,同位角相等即可得解.
此题考查了平行线的判定与性质,熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
24.答案:解:(1)ZX+ZD+^AOD=180°,NB+NC+/.BOC=180°,
义•:^AOD=乙BOC,
NA+ND=NB+zC;
(2)①由(1)可知,zl+zD=ZP+Z3,①
N4+NB=N2+NP,②
•••和N8CD的平分线4P和CP相交于点P,
z.1=z.2,z.3=z.4,
由①+②得:zl+z£)+z4+zB=zP+z3+z2+NP,
即2/P=ZD+ZB;
②结论:4P与4D、NB之间存在的关系为NP=(n-Oj+zB
+ND=NP+N3,①
z4+zB=z2+Z.P,②
11
•・•zl=—z2,Z3=—z4,
由(九一1)①+②得:(九-1)(41+乙D)+z4+zB=(n-l)(zP+z3)+42+乙P,
艮13714P=(n-1)•乙D+Z-B,
.匕p_
n
解析:本题主要考查了三角形内角和定理,以及角平分线的定义,考核了学生的阅读理解与知识的
迁移能力.解决问题的关键是根据三角形内角和定理得出“8字形”中的角的规律,以及直接运用“8
字形”中的角的规律解题.
(1)/4、4B、NC、AD所在的两个三角形中,有一对对顶角相等,根据三角形的内角和定理得出数
量关系.
(2)①先根据“8字形”中的角的规律,可得+4=NP+NDCP①,乙PCB+乙B=4PAB+
NP②,再根据角平分线的定义,得出ND4P=4PAB,乙DCP=/.PCB,将①+②,可得2/P=4。+
乙B,进而求出NP的度数.
②结论:NP与ND、NB之间存在的关系为NP=(…丁+..证明方法类似①
25.答案:解:(1)x-2013>0,
•••x>2013.
•••x—2012+V%—2013=x.
.•V%-2013=2012.
x-2013=20122.
••・%=20122+2013.
・•・%-20132=20122-20132+2013
=-(2012+2013)+2013
=-2012.
(2)vVafyja+VF)=3Vh(Vtt+5前),
・•・a+Vafo=3yfab+15b,
••・a-2yfab—15b=0,
(V^-5Vb)(y[a+3Vfo)=0,
va>0,Z?>0,
y[a-5y/b=0,
**ci—25b,
.盾十_2X25匕+3匕+茨25匕2_58Z?_
25匕一匕+-25匕229b
解析:(1)由二次根式有意义的条件可知x22013,然后化简得Vx—2013=2012,由算术平方根的
定义可知:x-2013=20122,最后结合平方差公式可求得答案.
(2)根据单项式乘多项式的法则把历(仿+Vb)=3Vb(Va+5也)进行整理,得出a-2而-15b=
0,再进行因式分解得出(6
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