专题6：动量-参考答案

.(2)(9分)解：(i)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有 vB= ①将h=0.8m代入上式，得 vB=4m/s ②(ii)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v1′(v1′=0)，B球的速度分别为v2和v2′，由运动学规律可得 v1=gt ③由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变。规定向下的方向为正，有 mAv1+mBv2=mBv2′ ④ mAv+mBv=mB ⑤设B球与地面相碰后的速度大小为vB′，由运动学及碰撞的规律可得 vB′=vB ⑥设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可得 h′= ⑦联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得 h′=0.75m ⑧2(i)在一段很短的时间内，可以为喷泉喷出的水柱保持速度不变。该时间内，喷出水柱高度： ①喷出水柱质量： ②其中为水柱体积，满足： ③由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为(ii)设玩具底面相对于喷口的高度为由玩具受力平衡得： ④其中，为玩具底部水体对其的作用力．由牛顿第三定律： ⑤其中，为玩具时其底部下面水体的作用力为水体到达玩具底部时的速度由运动学公式： ⑥在很短时间内，冲击玩具水柱的质量为 ⑦由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱有动量定理 ⑧由于很小，也很小，可以忽略⑧式变为 ⑨由④⑤⑥⑦⑨可得 26．（20分）设子弹初速度为，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V，由动量守恒得 ①解得此过程中动能损失为 ②解得分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为和V1，由动量守恒得 ③因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为，由能量守恒得 ④联立①②③④式，且考虑到必须大于，得 ⑤设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为2，由动量定恒得 ⑥损失的动能为 ⑦联立①②⑤⑥⑦式得 ⑧因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式可得，射入第二块钢板的深度x为 ⑨21.2.（2）=1\*GB3①P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置M点是小球1与小球2碰后小球1落点的平均位置N点是小球2落点的平均位置=2\*GB3②小球从槽口C飞出后作平抛运动的时间相同，假设为t,则有小球2碰撞前静止，即=3\*GB3③OP与小球的质量无关，OM和ON与小的质量有关24.解：设：小球m的摆线长度为l小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：=1\*GB3①m和M碰撞过程满足：=2\*GB3②=3\*GB3③联立=2\*GB3②=3\*GB3③得：=4\*GB3④说明小球被反弹，而后小球又以反弹速度和小球M发生碰撞，满足：=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥解得：=7\*GB3⑦整理得：=8\*GB3⑧所以：=9\*GB3⑨而偏离方向为450的临界速度满足：=10\*GB3⑩联立=1\*GB3①=9\*GB3⑨=10\*GB3⑩代入数据解得，当n=2时，当n=3时，所以，最多碰撞3次16．C22.14.（1）64.7（3分，答数在64.2到65.2范围内的都给分）。（2）A、B、D（3分，不是A、B、D的均给零分。）22参考解答：（1）设C球与B球粘连成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有mv0=(m+m)v1①当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，高此速度为v2，由动量守恒，有2mv1=3mv2②由①、②两式得A的速度（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为E，由能量守恒，有撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为v4，由动量守恒，有2mv3=3mv4⑥当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为Ep捰衉10.25.2．D13.A、C17.28.解:(1)在小车朝正x方向滑行的过程中,第(n-1)个沙袋扔到车上后的车速为,第n个沙袋扔到车上后的车速为,由动量守恒定律

①

小车反向运动的条件是：，,即②③

代入数字,得：

n应为整数,故n=3,即车上堆积3个沙袋后车就反向滑行.

(2)车自反向滑行直到接近一侧第1人所在位置时,车速保持不变,而车的质量为.若在朝负x方向滑行过程中，第(n-1)个沙袋扔到车上后车速为,第n个沙袋扔到车上后车速为，现取在图中向左的方向(负x方向)为速度、的正方向,则由动量守恒定律有车不再向左滑行的条件是

④

即⑤

⑥或：

n=8时,车停止滑行,即在一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住.故车上最终共有大小沙袋3+8=11个.15.B18.B、C34.解一:A球向B球接近至A、B间的距离小于l之后,A球的速度逐步减小,B球从静止开始加速运动,两球间的距离逐步减小.当A、B的速度相等时,两球间的距离最小.若此距离大于2r,则两球就不会接触.所以不接触的条件是v1=v2①l+s2-s1>2r②其中v1、v2为当两球间距离最小时A、B两球的速度;s1、s2为两球间距离从l变至最小的过程中,A、B两球通过的路程.由牛顿定律得A球在减速运动而B球作加速运动的过程中,A、B两球的加速度大小为③设v0为A球的初速度,则由匀加速运动公式得联立解得⑥(13)D五、射穿过程中,水平方向动量守恒,可得mv0=MV+mv．

(1)射穿后,木块在摆动过程中机械能守恒,可得五、(1)在推出和抓住的过程中,小孩、冰车和箱子的总动量守恒.要想刚能避免相碰,要求抓住后甲和乙的速度正好相等.由此就可求得推出时的最小速度.设箱子推出后其速度为v,甲孩的速度为v1,根据动量守恒可得mv+Mv1=(m+M)v0(a)设乙孩抓住箱子后其速度为v2,根据动量守恒可得(m+M)v2=mv-Mv0.(b)刚好不相碰的条件要求v1=v2.(c)由(a)、(b)、(c)三式可解得代入数值可得v=5.2米/秒.(2)设推出时甲对箱子做功为W,根据功能关系可知代入数值可得W=1.7×102焦耳.七、(1)到达平衡位置O前,1和2一起作加速运动.到O点后,1开始减速,2开始作匀速运动.因而2和1将在O点分离.到达O点前,把1、2和弹簧看作一个系统只有系统内的弹簧的弹性力作功,所以系统的机械能守恒,令v表示1和2到达O点时的速率,则有:这就是分离时物体2的速率.(2)分离后,在下一次相遇前,1以O点为平衡位置作简谐振动,振动的周期