1002024年贵州省贵阳市清镇市九年级初中毕业生第一次质量监测数学试题

清镇市2024届初中毕业生第一次质量监测试卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3.不能使用计算题．一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡十一日位置填涂正确选项的字母框）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：的相反数是，故选A．【点睛】本题主要考查相反数的定义，这是中考的必考点，必须熟练掌握.2.下列几何体中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图的概念找出各种几何体的主视图即可．【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；C、球主视图是圆，符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力．3.2023年，我国移动电话总数超过168200万部，168200这个数用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键．4.如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A.20° B.35° C.70° D.110°【答案】C【解析】【详解】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，故选C．5.若分式的值为0，则x的值是（）A.0 B.2 C.2或﹣2 D.﹣2【答案】B【解析】【分析】根据分式的值为0的条件，可得，且，解出即可．【详解】∵，，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子为0，分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键．6.如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成黑色，若再任意涂黑个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成黑色的可能性相同），则涂到小正方形的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了概率计算，根据题意剩下白色小正方形有个，然后根据概率公式即可求解，解题的关键是熟练掌握概率公式的应用．【详解】由题意得：三个小正方形已经涂成黑色，剩下个白色小正方形，∴任意涂黑个白色的小正方形，则涂到小正方形的概率是，故选：．7.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A.抽取乙校初二年级学生进行调查B.在丙校随机抽取600名学生进行调查C.随机抽取150名老师进行调查D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查【答案】D【解析】【分析】根据抽样调查的代表性和广泛性逐项进行判断即可得．【详解】A.抽取乙校初二年级学生进行调查，不具有广泛性；B.在丙校随机抽取600名学生进行调查，不具有代表性；C.随机抽取150名老师进行调查，与考查对象无关，不可取；D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查，具有代表性和广泛性，合理，故选D．【点睛】本题考查了抽样调查，样本的确定，解题的关键是要明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性.8.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是()A.4 B.8 C.12 D.16【答案】D【解析】【详解】解：∵菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，EF=2，∴BC=2EF=2×2=4．即AB=BC=CD=AD=4．故菱形的周长为4BC=4×4=16．故选D．【点睛】本题考查三角形中位线定理；菱形的性质．9.若，则下列结论不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】、∵，∴一定成立，此选项符合题意；、∵，∴，一定成立，此选项符合题意；、∵，∴，一定成立，此选项符合题意；、当时，得，故原说法不成立，此选项符合题意；故选：．10.如图，在矩形中，，则D的坐标为（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD=AB=6，并证明轴，同理可得轴，由此即可得到答案．【详解】解：∵A（-3，2），B（3，2），∴AB=6，轴，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，轴，同理可得轴，∵点C（3，-1），∴点D的坐标为（-3，-1），故选D．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键．11.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.【详解】解：，，，故选D．【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.12.如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A.2 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC=3，然后利用勾股定理计算CE的长．【详解】由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，在Rt△ACE中，CE＝．故选D．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．二、填空题（每小题4分，共16分）13.一元二次方程的常数项是________．【答案】1##【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程，a叫作二次项系数，b叫作一次项系数，c叫作常数项，据此即可求解．【详解】解：一元二次方程的常数项是1．故答案为：114.已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方形ABCD的面积为_____cm2．【答案】32【解析】【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝BD＝8cm，AC⊥BD，∴正方形ABCD的面积＝×AC×BD＝32cm2，故答案为：32．【点睛】本题考查了求解菱形的面积,属于简单题,熟悉求解菱形面积的特殊方法是解题关键.15.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得：，故答案为：．16.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．【答案】或或5【解析】【详解】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=；②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或5；故答案为或或5．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17解方程（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．（）利用因式分解法求解即可；（）利用因式分解法求解即可．【小问1详解】解：，，或，∴，；【小问2详解】解：，，或，∴，．18.为庆祝第39个教师节，贵阳市各学校在9月份都组织开展了丰富多彩的教师节庆祝活动．其中甲、乙两校师生共人进行了汇报演出，小亮将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：甲校参加汇报演出的师生人数统计表

百分比人数话剧演讲其它（1）________，________；（2）乙校的扇形统计图中“话剧”对应的扇形的圆心角的度数是________；（3）请说明甲、乙两校参加“话剧”的师生人数哪校的比较多．【答案】（1），；（2）；（3）乙校参加“话剧”的师生人数多，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解题的关键是从统计图和统计表中整理出有关信息．（）首先求得总人数，然后再计算和的值即可；（）话剧的圆心角等于其所占的百分比乘以即可；（）算出参加话剧的师生的人数后比较即可得到结论；【小问1详解】∵甲校参加演讲的有人，占，∴甲校参加本次活动的共有（人），∴（人），，故答案为：，；【小问2详解】乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数为：，故答案为：；【小问3详解】乙校参加话剧的师生的人数为：（人），∵，∴乙校参加话剧的师生人数多．19.如图，在菱形中，对角线和相交于点，，．（1）求的度数；（2）求对角线的长．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根据菱形的性质得，平分，再由平行线的性质得，即可求出的度数；（）由菱形性质得，然后利用含角的直角三角形的性质，求得的长，进而求得的长；此题考查了菱形的性质、含角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．【小问1详解】∵四边形是菱形，∴，平分，∴，∵∴，∴；【小问2详解】∵四边形是菱形，∴，，∴，由（）得，∴，在中由勾股定理得：，∴．20.如图，我们规定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．（1）求整式；（2）请将整式分解因式；（3）小红说，无论实数取何值，的值都不可能等于．请问小红的说法是否正确？并说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）小红的说法不正确，理由见解析．【解析】【分析】（）根据题意列式计算即可；（）根据题意列式计算出，再进行分解因式即可；（）根据题意列式，然后配方，最后计算即可求解；本题考查了整式的加减，分解因式，熟练掌握整式加减的法则是解题的关键．小问1详解】由题意得：，，；【小问2详解】由题意得：；【小问3详解】小红的说法不正确，理由：由题意得：，，若时，即，整理得：，∵，∴有两个不相等的实数根，∴的值可能等于，故小红的说法是不正确．21.在数学活动课上，老师出了一道题，让同学们解答．在中，过点B作于点E，点F在边上，，连接．求证：四边形是矩形．小星和小红分别给出了自己的思路：小星：利用矩形的定义“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”来证明；小红：利用定理“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明．（1）小星的思路______，小红的思路______（选填“正确”或“错误”）；（2）请选择小红或小星的思路完善证明过程．【答案】（1）正确；正确；（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，熟知矩形的判定定理是解题的关键．（1）根据矩形的判定定理进行求解即可；（2）小星的思路：由平行四边形的性质得到，，再证明，推出四边形是平行四边形，再由，即可证明平行四边形是矩形；小红的思路：证明，得到，即，再证明结合即可证明四边形是矩形．【小问1详解】解：根据矩形的判定定理可知，小星和小红的思路都正确；故答案为：正确，正确；【小问2详解】证明：小星的思路：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴四边形是平行四边形，又∵，∴平行四边形是矩形；小红的思路：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，∴，∵，∴，，即，∴四边形是矩形．22.小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？【答案】（1）大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）大本作业本最多能购买8本．【解析】【分析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量=总价÷单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设小本作业本每本元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买本，则小本作业本购买本，依题意，得：，解得：．∵为正整数，∴的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点与点重合．（1）若，求的度数；（2）求证：；（3）若，，求的长．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）．【解析】【分析】（）根据矩形和翻折的性质即可解决问题；（）根据矩形和翻折的性质可得，，即可解决问题；（）设，则，根据勾股定理列出方程求解即可；本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程是解题的关键．【小问1详解】解：∵四边形是矩形，∴，由翻折可知:，∴，∴度数为；【小问2详解】证明：∵四边形是矩形,∴，由翻折可知:，，∴，，在和中，，∴；【小问3详解】解：设，则，∵沿翻折后点与点重合，∴，在中，由勾股定理得，即，解得，∴．24.如图，已知点是正方形的一个顶点，点E是边的中点，点P是直线上任意一点．（1）求点E的坐标；（2）求直线的表达式；（3）连接，若点P在第一象限，当点P在某一位置时，图中存在与全等的三角形，求此时点P的坐标．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】【分析】本题主要考查对于一次函数图象的应用以及全等三角形的判定．（1）因为E是中点，计算出A和B的坐标即可算出E的坐标；（2）根据E和C的坐标，运用待定系数法即可求出直线PC的解析式；（3）根据全等三角形的判定方