64北京海淀外国语学校2023-2024学年 下学期九年级开学考试数学试卷

初三(下)数学练习题一一、填空题(共8小题，每小题2分)1.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=40°,则∠1=()A.60°B.50°C.40°D.30°第1题图第3题图第4题图从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则两数之和大于4的概率是()A.B.C.D.3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A.a>bB.-a<bC.lal<lblD.a+b<04.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),A(-3,2),(b,m),(-b,m),则点E的坐标是()A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2)5.函数y=(x≠0)的图象如图所示，那么函数y=kx²-k的图象大致是()6.点A(x1,y1),B(x2,y₂)在反比例函数y=的图象上，下列推断正确的是()A.若x₁<x₂,则y1<y₂B.若x₁<x₂,则y1>y₂C.若x₁+x₂=0,则y₁+y₂=0D.存在x₁=x₂,使得y1≠y₂7.如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数y=(x>0);.相交于点D,且,则矩形OABC的面积为().A.50B.25C.15D.8.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(s)的函数图象大致是()二、填空题(共8小题，每题2分)9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是10.若,则代数式的值是__11.如图，AC,BC是⊙O的弦，PA,PB是⊙O的切线，若∠C=60°,则∠P=.第11题图第12题图12.北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素.如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB.已知坡AB的长为30m,坡角∠ABH约为37°,则坡AB的铅直高度AH约为_m.(参考数据：sin37⁰≈0.60,cos37°≈0.80,tan37⁰≈0.75.)13.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F,若EC=2BE,则的值是第13题图第14题图第15题图14.如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°,当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°,若两次测得的影长之差DE为3m,则树的高度为__m.(结果精确到0.1,参考数据：≈1.414,≈1.732)15.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为____.(结果保留π)16.尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A,F,中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序_(只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可).三、解答题(17-22每小题5分，23-26每小题6分，27-28每小题7分)17.计算：2cos30°+|-|-(π-)-.解不等式组2x+4≤5(x+2),并求它的整数解.x-1<x19.已知x²+x-3=0,求代数式(2x+3)(2x-3)-x(x-3)的值.20.如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F.(1)求证：DF=2BF;(2)当∠AFB=90°且tan∠ABD=时，若CD=,求AD长.试卷第3页，共8页一次数学活动课上，某校老师带领学生去测量电视塔的高度.如图，在点C处用高1.5m的测角仪CD测得塔尖A的仰角为37°,向塔的方向前进128m到达F处，在F处测得塔尖A的仰角为45°,请你求出中央电视塔AB的高度(结果精确到1m).(参考数据：sin37°≈，cos37°≈,tan37°≈,sin53°≈,cos53°≈号，tan53°≈)22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x+2)-1(k>0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象的一个交点为A(-2,0).(1)求反比例函数y=的解析式；(2)当x>1时，对于x的每一个值，一次函数y=k(x+2)-1(k>0)的值大于反比例函数y=(m≠0)的值,直接写出k的取值范围.23.海淀外国语有两个校区，其中初三年级京北校区有200名学生，海淀校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从京北、海淀两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩(百分制)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.京北校区成绩的频数分布直方图如下(数据分成4组：60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);b.京北校区成绩在70≤x<80这一组的是：74747577777777787979c.京北、海淀两校区成绩的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值：(2)两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A,判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，并说明理由；(3)估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为____(直接写出结果).24.如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点4作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1:y=-x2+x+近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2:y=-x²+bx+c运动.(1)当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米，则b=,(2)在(1)的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米?(3)小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，求跳台滑出点的最小高度.25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥OC,且∠ADO=∠BOC.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若tan∠BAC=,AD=3,求⊙O的半径.D26.已知抛物线y=ax²+bx+4的对称轴为直线x=t.(1)若点(2,4)在抛物线上，求t的值；(2)若点(x₁,3),(x₂,6)在抛物线上，①当t=1时，求a的取值范围；②若t≤x₁<x₂,且x₂-x₁≥1,直接写出a的取值范围.27.在△ABC中，∠ACB=90°,CA=CB,点D为射线CA上一点，过点D作DE//CB且DE=CB(点E在点D的右侧),射线ED交射线BA于点F,点H是AF的中点，连接HC,HE.(1)如图1,当点D在线段CA上时，判断线段HE与HC的数量关系及位置关系；(2)当点D在线段CA的延长线上时，依题意补全图2.用等式表示线段CB,CD,CH之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a,b),N.对于点P给出如下定义：将点P向右(a≥0)或向左(a<0)平移lal个单位长度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移lbl个单位长度，得到点P',点P'关于点N的对称点为Q,称点Q为点P的“对应点”.(1)如图，点M