57黑龙江省哈尔滨市第一六三中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

哈163中学2023-2024学年度下学期开学素养测试初二学年数学学科（满分120分时间120分钟）一、选择题．（每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程即为一元一次方程，据此即可作答．【详解】解：A、不是整式方程，故该选项是错误的；B、是一元一次方程，故该选项是正确的；C、含有两个未知数，故该选项是错误的；D、未知数的次数为2，故该选项是错误的；故选：B2.若，则下列各式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立．【详解】解：、等式的两边都减，故正确；、两边都乘以，故正确；、两边都乘以3，两边都减1，故正确；、时，两边都除以无意义，故错误；故选：．【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．3.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标以及象限的特征，根据分别对应的是第一、二、三、四象限进行判断，即可作答．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在第二象限，故选：B4.如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C（）A.40° B.20° C.60° D.70°【答案】B【解析】【分析】直接利用平行线的性质两直线平行，内错角相等即可得出答案．【详解】∵AB//CD，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟记两直线平行，内错角相等．5.下列说法不正确是（）A.的平方根是 B.的立方根是C.4是16的平方根 D.是49的算术平方根【答案】D【解析】【分析】本题考查了立方根与平方根、算术平方根的综合，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，算术平方根是正的平方根，一个数的立方根只有一个，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：A、的平方根是，故该选项是正确的，不符合题意；B、的立方根是，故该选项是正确的，不符合题意；C、4是16的平方根，故该选项是正确的，不符合题意；D、7是49的算术平方根，故该选项是错误的，符合题意；故选：D6.下列实数中，是无理数的是（）A.3.14 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，逐项分析，即可作答．【详解】解：A、3.14是有限小数，故该选项是错误的；B、是无理数，故该选项是正确的；C、，是整数，故该选项是错误的；D、是分数，是有理数，故该选项是错误的；故选：B．7.某车间有85名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均可以生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名生产螺母?解：设分配名工人生产螺钉，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．设安排生产螺钉的工人为x名，则名工人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，可以列出方程求出即可．【详解】解：设安排生产螺钉的工人为x名，则名工人生产螺母，由题意得，，故选：A．8.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能使AB//CD的是（）.A∠ABD＝∠CDB B.∠ADB＝∠CBDC.∠C＝∠CDE D.∠C+∠ADC＝180°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，故选项A符合题意；∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故选项B不合题意；∵∠C＝∠CDE，∴AD∥BC，故选项C不合题意；∵∠C+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，故选项D不合题意，故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．9.几个同学合买一件物品，若每人出7元，则缺少4元，若每人出8元，则剩下3元，那么学生的人数为（）A.4人 B.5人 C.6人 D.7人【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知正确表示出总钱数是解题关键．设共有x个人，进而表示出总钱数，即可得出等式．【详解】解：设共有x个人，根据题意得出：，解得：，答：共有7个人．故选：D10.如图，，那么的数量关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求得．【详解】连接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠DCA＝180°，∵∠P＋∠PAC＋∠PCA＝180°，∴∠BAP＋∠P＋∠DCP＝∠BAC＋∠DCA＋∠P＋∠PAC＋∠PCA＝360°．故选：C．【点睛】作辅助线是难点，应考虑运用三角形的内角和定理以及平行线的性质．二、填空题．（每小题3分，共30分）11.的相反数是_____．【答案】【解析】【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得的相反数是-，故答案为：-.12.根据“的3倍与的和是2”列出方程是____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了列方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．根据x的3倍与的和等于2，即可求解．【详解】解：根据题意得：．故答案为：．13.64的算术平方根是_______．【答案】8【解析】【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：∵，∴．即64的算术平方根是8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．14.若，则x=______．【答案】【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：【点睛】本题考查了平方根的定义，要理解平方根的定义．15.若点在y轴上，则m=_____．【答案】-4【解析】【分析】在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到的值．【详解】解：在轴上故答案为：．【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的形式．在轴上点的坐标，横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为．16.如图，直线，相交于点，，，则等于_____度．【答案】70【解析】【分析】根据对顶角相等求出，根据垂直求出，相减即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查了垂线，对顶角、邻补角．熟练掌握垂线的定义是解题的管．17.当____时，代数式的值是5．【答案】5【解析】【分析】本题考查了已知代数式的值求字母的值，解一元一次方程，先根据题意列式，再解出的值，即可作答．【详解】解：依题意，得，去分母，得，解得，故答案为：5．18.如图，长方形在直角坐标系中，点A的坐标为，则长方形的面积等于_______﹒【答案】2【解析】【分析】根据矩形的性质和点A的坐标得到矩形的边长，然后根据矩形的面积公式计算．【详解】解：点A的坐标为，则点A到y轴，x轴的距离分别为2，1，∴矩形的面积．故答案为2．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长度和线段与坐标轴的位置关系．19.已知的两边与的两边分别平行，且，则____．【答案】53或127【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．作出图形，根据两边互相平行的两个角相等或互补解答．【详解】解：如图1，∵的两边与的两边分别平行，且，∴∴；如图2，∵的两边与的两边分别平行，且，∴，∴，综上所述，的度数等于或．故答案为：53或127．20.如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，则∠2＝________．【答案】56°##56度【解析】【分析】由可得，由可得．【详解】解：，，又，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．三、解答题．（其中21-25题各8分，26、27题各10分，共计60分）21.解下列方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先移项，再合并同类项，系数化1，即可作答．（2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，系数化1，即可作答．【小问1详解】解：移项得合并同类项得系数化1得；【小问2详解】解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化1得，22.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求一个数的立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先化简各式再根据加减混合运算法则进行计算，即可作答．（2）先根据乘法运算法则化简各式再进行计算，即可作答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．23.如图，将向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，请回答下列问题：（1）画出平移后的；（2）平移后点坐标：（，）（3）直接写出的面积的面积【答案】（1）见解析（2）1；2（3）【解析】【分析】本题主要考查了作图—平移变换，平移的性质，解答本题的关键是根据平移的特点准确找出对应顶点的位置．（1）根据平移的性质找出对应顶点的位置，顺次连接即可；（2）根据所作图形可直接写出点坐标；（3）根据割补法求出三角形的面积即可．【小问1详解】解：即为所求，如图所示：【小问2详解】解：由图可得：点坐标为：，故答案为：1；2．【小问3详解】解：．24.完成推理填空：如图，已知．将证明的过程填写完整证明：∴（）∴（）又∵∴（）∴（）【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先根据同旁内角互补得两直线平行，然后得，再进行角的等量代换，得，即可作答．【详解】解：证明：∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）又∵∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）25.在元旦期间，我市某商场从厂家购进了甲．乙两种商品．若购进甲种商品5件，乙种商品4件，共需要800元：已知甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少20元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲．乙两种商品共40件，所用资金恰好为3440元．在销售时，甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元．求这40件的商品全部售出后可获利多少元？（获利=售价-进价）【答案】（1）甲种商品每件的进价是80元，乙种商品每件的进价是100元（2）这40件商品全部售出后可获利860元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设甲种商品每件的进价是元，则乙种商品每件的进价是元，根据“购进甲种商品5件，乙种商品4件，共需要800元”列式计算，即可作答．（2）设购进了甲种商品件，则乙种商品件，根据“甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元”列式计算，即可作答．【小问1详解】解：设甲种商品每件的进价是元，则乙种商品每件的进价是元，，解得，，答：甲种商品每件的进价是80元，乙种商品每件的进价是100元．【小问2详解】解：设购进了甲种商品件，则乙种商品件，，解得，，或，答：这40件的商品全部售出后可获利860元．26.已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）60°【解析】【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．【详解】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．27.已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，ABCD，AB＝C