2022年辽宁省鞍山市九年级第二次模拟考试数学试题-附答案

2022年辽宁省鞍山市九年级第二次模拟考试数学试题

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分

一、单选题

1.-2022的绝对值是（）

C2^2

A.—2022B.2022D•-/

2.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（)

A.B.

A.B.

-2-10

C.

-1

4.如图，AB\\CD9点E在直线CO上,点G在直线上，过点片作所_16石于E,

如果4应尸=130。，那么NBG上的大小为（)

A.60°B.50°C.40°D.30°

5.甲、乙两人进行射箭比赛，他们5次射箭的成绩（单位：环）的平均数依次为春=8.1,

显=8.1,射击成绩的方差依次为扁=1.2,4=0.9,则哪位选手的成绩更稳定（）

A.甲B.乙C.两人一样D.不好确定

6.如图，a//b//c,若4c=5,AE=15,O尸=12,则80的长为（）

7.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条弧经过格点（网格线的交点）4

B,。，点C为弧8。上一点.若NC4Z>=30。，则阴影部分的面积为（）

-1313r-

D.一万十一V3

64

8.如图，在正方形A6C。中，/W=4,点P从点/出发沿路径AfB—C向终点C

运动，连接OP,作OP的垂直平分线MN与正方形ABC。的边交于“，N两点，设点P

的运动路程为x,APMN的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（)

评卷人得分

二、填空题

9.在多彩的生物界,科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质

量仅有0.克，0.用科学记数法表示是.

10.如图，在中，ZACB=80°,将AABC在平面内绕点N逆时针旋转到△A3'C'

的位置，使CC平分N9C4,则旋转角的度数为

11.己知关于X的一元二次方程x?+(2a-l)x+/=O有两个不相等的实数根，则。的取

值范围是.

12.如图，在RAABC中，ZB=9()o,A8=3,BC=4.将AMC折叠，使点8恰好落在

边AC上，与点B'重合，AE为折痕，则AEB'C的周长为.

13.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件

的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司

的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快

件x件，根据题意可列方程为.

14.如图，两张矩形纸片重叠部分为四边形A88,NADC=60。，两张矩形纸片的宽分

别为PQ,MN,且PQ=2MN,若四边形ABC。的面积为4w，则四边形ABC。的对角

0

15.如图，反比例函数，=3x>0)图象经过正方形。4皮?的顶点48c边与y轴交于点

D,若正方形。46c的面积为12,80=26,则上的值为

16.在矩形ABC。中，A2=5,BC=4,点E为4。边上一点，将ACED沿直线CE翻折

得到ACED,点D0恰好落在A3边上，过2作3G_LCE分别交C£>',CE,C£）于〃，G,F

三点，连接O'G,则下列结论：UCE=g6DBG^AFG；□^D'BH^^BD'；

5AOGA=|；其中正确的有.（填序号即可）

评卷人得分

----------------三、解答题

17.先化简，再求值：其中a="+l.

\a-3）a-3

18.如图，在A4?C与△£>（%中，AC与BD交于点、E,且NA=",ZACB=NDBC,

求证：AB=CD.

AD

19.每年的4月23日是“世界读书日”，为了落实“爱读书，多读书，读好书”的理念，

某校抽样调查部分学生的每周课外阅读时间x（单位:小时），共有5个选项：404x<2；

B：2<x<4；C：4Vx<6；D：6<x<8；E-.84x410：分组整理后，绘制了不完整

的频数分布直方图和扇形统计图，如下图所示：

根据图中的信息，解答下列问题：

(1)此次共调查了学生人，D组对应的圆心角度数为；

(2)补全频数分布直方图：

(3)若该校共有学生2000人，请估计该校课后阅读时间x(单位：小时)为6Vx<8的人

数大约为多少人？

20.同学们都玩过“石头、剪子、布”游戏,“石头”胜"剪子”，“剪子''胜"布"，"布''胜“石

头”，若两人同时出手相同的手势，需要重新出手，直至分出胜负；小明与小华做此游

戏，随机出手一次，请用列表法或画树状图法求小华同学获胜的概率.

21.某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度8.如图，一架水平飞行的无

人机在Z处测得正前方河流的左岸C处的俯角4MC为64。，无人机沿水平线所方向继

续飞行25米至8处，测得正前方河流右岸D处的俯角NFBD为30P,线段AE的长为无

人机距地面的铅直高度，点E,C,。在同一条直线上，且点E与点C之间的距离为20

米，求河流的宽的长，(结果精确到1米，参考数据：

73«1.732,tan64°»2.05,cos64°®0.44)

22.如图,一次函数y=；2的图象与反比例函数y=的图象交于点8,与'

轴交于点a且点8纵坐标为1,

(1)求反比例函数表达式，

(2)一次函数y=；x-2的图象向上平移，恰好经过原点。，平移后的图象与反比例函数

y=£(x>0)的图象交于点C,求AABC的面积.

X

23.如图，在AABC中，/84C=90。，点E为AC边上一点，过C作8〃A8交射线8E

于点。，AABC的外接圆。与8。交于点E连接AF,AZ),若NBDC=NFAD,

(2)若BC=6,ZACB=30。，求CE的长.

24.某科技公司生产一款精密零件，每个零件的成本为80元，当每个零件售价为200

元时，每月可以售出1000个该款零件，若每个零件售价每降低5元，每月可以多售出

100个零件，设每个零件售价降低x元，每月的销售利润为少元，

(1)求w与x之间的函数关系式；

(2)为了更好地回馈社会，公司决定每销售1个零件就捐款〃(0<〃46)元作为抗疫基金，

当404x460时，捐款后每月最大的销售利润为元，求〃的值.

25.(1)如图1,在中，ZABC=45°,AD1BC,垂足为。，BEVAC,垂足为

E,BE与A£)交于点凡

AD

□求证：AC=BF；

ATs

口若黑=B，求tanNCBE的值；

BE6

(2)如图2,在AABC中，ZABC=90。，点E为AC边上一点，过C作C£)〃AB交BE

延长线于点。，AB=3,CD=2,ZAEB=45°,求A3的长.

26.如图，在平面直角坐标系xQv中，抛物线丫=以2+法+4(。<0)与y轴交于点C,

与x轴交于A,8(1,0)两点，

(1)如图1,若点N坐标为(-3,0),

匚求抛物线的解析式；

□将^OAC平移得到^O'A'C,抛物线y=ax2+bx+4(a<0)分别与O'A',A'C'两边交于D,

E两点，若AT>=A'E=3,求点4的坐标；

⑵过点C作CW〃x轴交抛物线y=ax2+bx+4(a<0)于点M点M为x轴负半轴上一动

CN3

点，且加=亍，连接"N，过B作BP工MN交MN所在直线于点P,连接CP,当CP

的长度最小时，直接写出此时抛物线的解析式.

答案:

1.B

【分析】

直接根据绝对值的性质计算即可得出答案.

【详解】

由题意得：卜2022|=-(-2022)=2022.

故选：B.

本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质.

2.C

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

D、直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.

故选：C.

本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概

念；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对

称中心，图形旋转180。后与原图重合.

3.A

【分析】

先解一元一次不等式，再在数轴上表示不等式的解集即可.

【详解】

Y

解：-1+3>2,

移项可得：-5?1,

解得：x<2.

在数轴上表示不等式的解集如下：

—I——।——।-----1-----1_1->-

-2-10123

故选A

本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“大于向右拐，小

于向左拐的画图方法”是解本题的关键.

4.C

【分析】

首先利用邻补角求出DCE尸=50。,利用直角得到GEC=40。，再利用平行线的性质得出结果.

【详解】

解：口口CEF=\gOO-LJQEQl80°-130°=50°,

□□GEC=UGEF-□C£产=90。-50。=40°,

yLDABDCD,

□□5G£=DG£C=40°,

故选择C.

本题考查平行线的性质、邻补角性质以及垂线的定义，解决问题的关键是确定与平行线相关

的内错角.

5.B

【分析】

根据方差的大小进行判断即可.

【详解】

解：=1.2,/=0.9,

□s>谖，

□乙选手的成绩更稳定，故B正确.

故选：B.

本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量,

方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，

表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

6.D

【分析】

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

【详解】

解：QaDbQc,

ACBD5BD

□——=——,即Hn----=——,

CEDF15-512

解得，BD=6,

故选：D.

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

7.D

【分析】

取的中点0,连接OC,过点。作OEMC于点E,分别求出扇形OCD和AO/C的面积,

得到阴影部分的面积.

【详解】

解：取/。的中点。，连接OC,过点。作0EO4C于点E,

□□/FZ>90°,

为直径，

AD=yjAF2+DF2=>/36+16=2713，

□OA=OC=OD=4\3,

QCOD=2QDAC=60°f

c_60-13_13

扇形。s一一360——不万，

在直角△。力上中，

OE=OAsinU=1OA=—,

22

AE=OAcosUA=^-OA=—,

22

DAC=2AE=439,

s一1AGnr-1/QO_136

SvA”=—AC•OE=—x，39x------=--------,

'2224

口阴影部分的面积s=u7+M,

64

故选择D.

本题考查求不规则图形的面积，解决问题的关键是把不规则图形转化为规则图形面积的和或

差.

8.A

【分析】

分点P在和8c上两种情况，分别求出MN和P尸长，利用面积公式求解.

【详解】

解：（1）如图，当0夕*时，点尸在上，过点N作NE4D于点E,设MN与PD交于

点产,

BNC

DNE=DC=AD,

WJPAVPA2+AD2->]^+42=&+16

又mvw垂直平分PZ),

□PF=-PZ)=-VX2+16,

22

□DMDF+□FMD=□MNE+□FME=90°,

D\2MNE=nPDA9

在△朋NE和△PZM中，

Z=4NEM

<AD=EN

ZPDA=NMNE

\J\JAPDUUEMN,

\JPD=MN=7X2+16，

□y=-WPF=-7x2+16-7x2+16=-x24-4,

)2224

(2)如图，当4〈烂8时，点尸在8C上,

D

过点N作NECD于点E,设MN交PD于点F,

则尸Z)=JPC2+C£>2=J(8-X)，16,

口P公;J(8-x4+16

用(1)的方法得

W=^(8-X)2+16,

y=g，(8-4+16-gJ(8-x『+16=*—8丫+4,

+4(04x44)

故丫=

1,

-(x-8)9+4(4<x<8)

故选择A.

本题考查分段函数，解决问题的关键是根据点尸的位置确定自变量的取值范围得出函数解析

式.

9.7.6x10-8

【分析】

科学记数法的表示形式为"10〃的形式，其中理|。|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值

N10时，”是正整数，当原数绝对值<1时，〃是负整数.

【详解】

0=0=7.6x108.

故答案为：7.6xl0-8.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中l<|a|<10,

〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

10.100°##100度

【分析】

根据旋转的性质得出NB，CA=80。，C4=AC,再根据角平分线的性质得出NCCA=40。，利用

等腰三角形的性质可求旋转角.

【详解】

解：匚AMC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，

□NB'C'A=ZACB=80°,C'A=AC,

□CC'平分ZB'C'A,

□NCC'A=-ZB'C'A=40°,

2

□ZCC,A=ZC,C4=40°,

□NC'AC=100。，

故答案为：100°.

本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用旋转的性质得出角的度数.

*1

4-

【分析】

由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0,求出。的范围即可.

【详解】

解：□关于尤的一元二次方程/+（匐-1）》+〃=0有两个不相等的实数根，

□（2a-I）2-4a2>0,

整理得：4a°-4a+1-4a2>0,

解得：a<~7■

4

故答案为：.

4

本题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式的意义是解题的关

键.

12.6

【分析】

首先利用勾股定理求出4C=5,根据折叠得到8（=2,求出三角形的周长.

【详解】

解：RtzUBC中，U5=90°,

C=yjAB2+BC2=>/32+42=5,

由折叠知AB'=AB=3,

QB,C=AC-AB,=5-3=2,

□△B，EC的周长为B,C+EC+B'E=B,C+EC+BE=B,C+CB=2+4=6,

故答案为6.

本题考查折叠的性质以及勾股定理，解决问题的关键是分清折叠前后的对应的关系.

,、42003000

13.--------=-------

x+80x

【分析】

设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件

(x+80)件，根据快递公司的快递员人数不变且公司投递快件的能力由每周3000件提高到

4200件，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【详解】

解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件

(x+80)件，

依题意得:

42003000

x+80x

以田士二42003000

故答案加瓦犷丁

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

14.26,2yli

【分析】

过点力作AEL8c交8c于点E,过点8作8尸_LCQ交C。于点尸，过点8作交

D4的延长线于点G.证明四边形ABCQ是平行四边形，得到NGA8=Z4£>C=60。，

N8CQ=/AOC=60。，ZABC=ZADC=^)°,利用面积列出方程，求出MN的长，再进而

利用勾股定理定理和三角函数求出对角线的长.

【详解】

解：过点N作4E_LBC交8c于点E,过点8作交C0于点尸，过点8作BGLAQ

交DA的延长线于点G,

OAE=MN,BF=PQ=2MN,BG=MN,

□矩形纸片，NADC=60。，

DAD//BC,AB//CD,

口四边形A6C3是平行四边形，且NG4B=NAL>C=60。，ZBCQ=ZAQC=60。,

ZABC^ZADC=60°,

又口尸。=2出，

口BC=―——=BF=-4?>PQ=-^MN,

sinZBCQsin60033

□SW=BC-AE=±6MN-MN=±6MN2=4日

33

解得：MN=6MN=-6（舍去）,

\jBC=^y[3MN=4fAE=MN=C,

□AD=BC=4,

□ZABC=Zz4PC=60°,

BGAE=67

□BE=

tanZABCtan6006'

QEC=BC-BE=4-1=3,

□AC=y]AE2+EC2=卜西+3。=2百,

ZGAB^ZADC=60°,BG=MN=6，

BGBG=上i

口AG=

tanNGABtan60°73

口DG=ZM+AG=4+1=5,

DBD=yjBG2+DG2=J（可+守=2币.

故答案为：26,2户.

本题考查矩形的性质、平行四边形的性质、勾股定理和三角函数.作出辅助线构造直角三角

形，进而利用勾股定理和三角函数求线段的长是本题解题的关键.

【分析】

过点Z作/EEJx轴于点E,过点/作NGDy轴于点G,过点8作8/7U4G于点G,过点C作

CFCJx轴于点尸，过点8作8M口y轴于点M,过点C作C/VR轴于点N,根据己知条件分别

证明A4OEgAOB（AAS）,ABA//ZAAOG（AAS）,四边形ONCE,四边形8MG”和四边

形AEOG为矩形，即可得出CN=»=A£=OG=A",GH=BM,OE=AG,根据已知

条件可以证明S得出:，设点/的坐标为：（加））

△CDVAB£>M,g=g=pn.-LX,

BMBD2Im）

幺

即可得出g=*r=:，得出"=33根据勾股定理，结合正方形的面积，列出

BMK2

m—

m

=12,最后将病=3%代入求出发的值即可.

【详解】

解：过点4作/£Ux轴于点E,过点力作4Gqy轴于点G,过点8作①7B/G于点G,过点

。作轴于点E过点4作BA/Qy轴于点过点。作CNDy轴于点N,如图所示：

口四边形048。为正方形，

口AO=AB=BC=OC,ZAOC=ZOCB=ZOAB=ZBC=90°,

□力ELU轴，。/□刀轴，

□ZAEO=ZCFO=90°,

•・•Z.COF+ZAOE=180°-90°=90°,/COF+ZOCF=90°,

\JZAOE=ZOCF,

□MOE^AOCF(AAS),

口AE=O尸,OE=CF,

口BHMG,4G下轴，

UZBHA=ZAGO=90°f

-ZGAO+ZBAH=90°fZGAO+ZGOA=90°f

□NBAH=NGOA,

□ABAH也AAOG(AAS),

:.OG=AHf

□外/口j轴，CW轴，

□ZCNO=ZCND=ZBMO=90°,

□NCDN="DM,

□ACDNs.DM,

CNCD1

----=-，

BMBD2

□4CFO=4FON=ZCNO=90°,

□四边形QNC尸为矩形，

同理可得：四边形和四边形AEOG为矩形,

：.CN=OF=AE=OG=AH,GH=BM,OE=AG,

设点力的坐标为：（加>0）,

CN=OF=AE=OG=AH=—t

OE=AG=m,

:.BM=GH=m-—,

.CN=[J

"BMm---k-2'

m

即m2=3k>

□正方形W8C的面积为12,

.•.OT=[2,

在RtElCME中，OA1^AE-+OE1,

把，"2=3k代入.=12得：3k+—=\2,

\m）3k

1Q

解得：攵=9.

1Q

故答案为：

本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，矩形的判定和性质，勾股定理，反比例

函数，设出点z的坐标（，”，、），找出加与左的两个关系式，是解题的关键.

16.

【分析】

由折叠的性质可知，DE=D'E，CD'=CD=5,在必△CBO中，根据勾股定理可解得

Biy=dCD'2—CB2=3,故4/=4?一8£>'=2,设DE=D'E=x，则4E=4—x,在用△ADE

中，AE2+AD'2=D'E2,代入数值可解得x=I，再在府AEDC中，由勾股定理可解得

CE=qCD〜DE2=或,可判断结论正确；连接。。交EC于点K,首先证明四边形

2

W3尸为平行四边形，可推导”=3F,D'B=DF=3,故CF=CD-DF=2,在.Rt4ADD'

中，由勾股定理可得=,4/2+AD?=2石，即有。K=O'K=百，在RMCDK中，由

G尸〃Z)K可知”=要，代入数值解得6尸=短，再计算BG=B尸-FG=亚，然后可

知丝=4,可判断结论」正确；由折叠性质及8GLEC,可证明△FCG丝△HCG,故有

FG

HG=FG=^~,则84=8G-G”=85,然后可计算％=@,—,由

55BH2BD'15

jyDCR

器.黑，可知△ZXB”与△G8Z)'不相似，进而判断结论口错误；连接/G、DG,过点G

BHBD

作MNHCD交AD于点M,交BC于点N,根据平行线分线段成比例可知婴=要，代入数

FCBr

Q]7124

值可解得GN=g,所以GM=不，然后可计算=可判断结论」错误.

【详解】

解：口四边形ABC。为矩形，

UCD=AB=5,AD=BC=4,

由折叠的性质可知，DE=D'E<CD'=CD=5,

□在RtACBD'中，BD=^CD'-CB1=^52-42=3，

DADf=AB-BL/=5-3=2,

设3£=£>'£=x,贝lj4£=4)-上=4-%，

□在Rt^AD'E中，AE2+AD'2=D'E2，

即(4-x)?+22=/,解得x=g,

aDE=D'E=-,

2

在Rf.EDC中,CE=\/CD2+DE2=MF呼，

故结论□正确：

连接交EC于点K,如图所示,

由折叠性质可知，DE=D'E-ZDEK=ADEK,

QDD'±EC,DK=UK,

QBGLCE,

□DD'HBF,

四边形为平行四边形，则£>£>'=3尸，D'B=DF=3,

DCF=CD-DF=5-3=2,

在RSADD'中，DU=VACX^AD2=722+42=2石，

DK=D'K=^DD'=y[5,BF=DD'=2非,

在RM8K中，GF//DK,

黑=痣，即登3,解得GF=一

DKCDV555

QBG=BF-FG=2>j5-^-=—

55

875

BG5

L-----=-----7=-=4,即3G=4FG,故结论口正确;

FG2#)

5

由折叠性质可知,NDCE=NDCE,

□BG1EC,

□ZFGC=ZWGC=90°,

又口。6=3

□/\FCG^/\HCG,

oR

□WG=FG=—,

5

W8加2百_6石

Dn—DKJ—\jii--------------,

555

D'B=3=V5875

□~6y/5~~GB=号=8若，

r而_亍一词

jyn「R

□黑X黑，则△08〃与△G8O'不相似，故结论□错误；

BHBD

如下图所示，连接4G、DG,过点G作朋N〃CD交力。于点/，交8C于点M

在R/z^BFC中，有姿=萼，即GN飞一，解得GN=&,

FCBF-T=H5

Q17

QGM=MN-GN=CD-GN=5--=—,

55

]11734

0S^A=-AD-MG=-X4X—=~,故结论口错误.

故答案为：

本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行线分

线段成比例等知识，解题关键是熟练掌握相关性质.

1r4-45/6—2

I7-K-^―

【分析】

先计算括号内的，再计算除法，然后把a=#+l代入，即可求解.

【详解】

_a+\-a2+3a-a+3a-3

解：原式x--------------------

a-3(a+l)(a-l)

_-a2+3。+4

(a+l)(a-l)

-(a-4)(a+1)

(a+l)(a-l)

_4-a

a-]

当4=6+1,

rg._4-V6-l_3-V6_^-2

原式一笈7口一丁一一^--

本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关

键.

18.证明见解析

【分析】

根据两个三角形全等的判定定理A4S找到条件即可得出结论.

【详解】

证明：在AABC和ADC8中，

ZACB=ZDBC

■ZA=ZD,

BC=BC

CAABCO^DCB(AAS),

口AB=CD.

本题考查三角形全等的判定与性质，熟练掌握判定两个三角形全等的条件是解决问题的关键.

19.(1)120；144°

(2)补全直方图见解析

(3)800人

【分析】

(1)根据频数分布直方图与扇形统计图的数据信息，求出样本容量及相应圆心角度数；

(2)根据E组所占比例求出相应人数，再根据总人数求出C组人数即可补全直方图；

(3)根据样本中课后阅读时间6Vx<8的人数占比来估计总体2000人的情况即可得到结论.

(1)

1Q

解：根据频数分布直方图与扇形统计图中8组数据可得此次调查的学生总数为-1=120

（人）；根据频数分布直方图。组有48人，占比为需xl00%=40%,从而得到。组对应的

圆心角度数为360。、40%=144。；

故答案为：120,144。

（2）

解：由扇形统计图可知E组所占比例为10%可得人数为120xl0%=12（人）；C组人数为

120-6-18-48-12=36（人），

补全频数分布直方图如下：

（3）

解：样本中课后阅读时间6Mx<8的人数占比就是。组情况，则

4S2

2000x—=2OOOx-=8OO（人），

1205

答：该校课后阅读时间为8的人数约为800人.

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体的知识点，读懂题意，准确找到直

方图与扇形统计图的数据关系是解决问题的关键.

【分析】

利用树状图法求解.

【详解】

解：画树状图如下:

此事件共有9种可能情况，且可能性相等，其中小华获胜有3种情况，

分别为：石剪、剪布、布石；

p_3_1

彳小华费胜）一9一3,

本题考查利用列表法和树状图法求概率，解决问题的关键是确定这个游戏所有等可能的结果.

21.76米

【分析】

过B作交于”，首先由解直角三角形可求出ZE的长，得出8,的长，再由解直角

三角形求出。〃的长，进而求出C4和8的长即可.

【详解】

解：如图：过B作BHLED交于H,

■.■AF//ED,

□ZACE=ZS4C=64°,4FBD=ZBDH=30°,

AE

在R/AAEC中，CE=20,tanN4CE=—,

CE

□AE=tan64°x20«2.05x20=41（米），

□ZAEC=ZBHE=ZBAE=90°,

四边形AB”E为矩形,

□AE=8”=41米，AB=E"=25米,

BH

在RrABIW中，BH=41,tunZBDH~DH

41

DH==4lG（米）,

tan30°

CW=EH-CE=25-20=5(米)，

CD=CH+£>H=5+41x1.732彩76(米),

答：河流的宽以)的长约为76米.

本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，矩形的判定与性质，平行线的性质，熟

练掌握锐角三角函数的定义，正确作辅助线构造直角三角形是解题的关键.

22.⑴y=g

X

⑵2

【分析】

(1)首先可求得点8的坐标，再把点8的坐标代入反比例函数解析式，即可求得；

(2)过C作CQ〃y轴交48于O,一次函数y=；x-2图象与y轴交于点E,首先可求得点

E及点X的坐标，再可证得四边形OEDC是平行四边形，OE=CE=2,最后根据

S&ABC=SgcD~S&ICO即可求得.

(1)

解：把y=i代入产土2,得

；x-2=l,解得x=6

□y="的图象过B(6,1)

X

□1=-

6

□^=6

□y=6—

x

(2)

解：如图：过C作cn〃y轴交A8于。，一次函数y=gx-2图象与y轴交于点E

/E

当x=0时，y=-x-2=-2

2

□£(0,-2)

当尸0时，lx-2=0

2

解得x=4

口4(4,0)

・•・一次函数y=的图象向上平移，恰好经过原点。

:.ED//OC

二•四边形OEOC是平行四边形

□OE=CD=2

S“BC=SgCD~SgCD

-2)--2)

(”一”)

=—x2x(6-4)

=2

本题考查了求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数图象的交点问题，求不规则图形

的面积，得出S^BC=-CD(xn-xA)是解决本题的关键.

23.(1)证明见解析

【分析】

(1)连接A。并延长交。。于点“，连接下“，证明。4J_A£＞即可得到结论；

(2)在RfABAC中，求出A3和AC,再利用三角函数值求得C0长，利用MAEAOCE,

结合相似比求出线段CE即可.

(1)

证明：连接AO并延长交。。于点//,连接尸，，如图所示:

D

OCD//AB,

NBDC=ZABD,

□NBDC=NFAD,

口ZABD=NFAD,

口AF=AF，

匚ZABD=ZAHF,

匚AH为。。直径，

DZAFH=90°,

mFAH+ZAHF=90P,

ZOAD=ZFAH+ZFAD=9(f,

COA1AD,。4为OO半径,

□AO为。。的切线；

⑵

解：口8。为。。直径，

□ZBAC=90°,

在RfABAC中，ZACB=30°,AB=-BC=39AC=dBC?-AB?=3日

□OA=OC,

□ZACB=Z(MC=30°,

□Q4为。。的切线，OA为。。半径，

口OALAD,

□ZOAD=ZOAC+ZCAD=90°,

□ZC4£>=60°,

DCD//AB,

□ZfiAC=ZACD=90°,

CD

在Rt^ACD中，tan/LOAD=----,

AC

□CD=/4C-tanZG4D=3^x73=9,

QZBAC=ZACD=90°fZAEB=ZDEC,

□ABAE□\DCE,

AEAB]

--=---=一，

CECD3

OCE=-AC=-x3x/3=-x^.

一444

本题考查圆综合，难度较大，涉及到证明切线与求线段长，含有平行线的性质、圆周角定理、

勾股定理、三角函数求线段长、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握证明切线以及求线

段长的常用方法是解决问题的关键.

24.⑴叩=-20/+1400.»+120000

(2)5

【分析】

(1)设每个零件售价降低x元，每月的销售利润为沙元，根据每月利润=单件利润x每月销

量得出函数关系式即可；

(2)根据题意,得到W=-20X2+(1400-20")X+120000-I000",根据要求，结合函数增减性求

解即可.

(1)

解：(V=(200-A--80)^1000+100X1)

=-20?+1400x+120000,

答：w与X之间的函数关系式为w=-20x2+1400x+120000;

(2)

解：w=-20x2+1400A-+120000-/Z^1000+100X1^

=-20x2+(1400-20n)x+l20000-1000”,

□a=-20<0,则开口向下，确定w有最大值，

b«1

IIx=------=35——n,

2a2

□0</?<6,

□35」”<40,

2

□当40WXW60时，w随x减小而增大，

口当X=40时，%火=(l20-40-n)x(1000+20x40)=135000,

□(80-«)xl800=135000,解得〃=5,

答：〃的值为5.

本题主要考查利用函数解决实际应用题，应用数学知识分析问题并解决问题是本题的关键考

点.

25.(1)□见解析；口忸11/。8£=3或1311/8£'=^；(2)历

【分析】

(1)口利用等角对等边得到8。=/!。，通过证明尸口反£心得出结果；

□设AC=5x,BE=6x,通过A4EF匚ABEC求出A£=2r或AE=3x,求出结果；

(2)过8和BMCIAC交。C延长线于M,过£)作DV_LBM交BC,BM于G,N两点，过

D作DH1,AB交于H,首先通过平行四边形得到4?=CM=3,通过ABNGEIADNM得

到ZW=8G=5,再利用ADCGUABCA7得到CG=1,然后利用勾股定理求出结果.

【详解】

解：⑴□口AD1BCBEVAC

□ZADB=ZAEB=90°

□ZABD=45°

□ZaAD=90°-ZABD=45°

□ZABD=N3AD=45。

DBD=AD

□/DBF+NBFD=90°/DBF+NC=90。

□ZBFD=ZC

UZADB=ZADC=90°

MDF丁MDC

口AC=BF

□设AC=5x,BE=6x

QAC=BF=5x

□EF=BE-BF=6x-5x=x

设A£*=a,则CE=AC-AE=5x-〃

□NBFD=ZAFE=NC

ZAEF=ZBEC=90。

□AAEF□ABEC

AEEF

------

BECE

ax

□—二-----

6x5x-a

a2-5ax+6X2=0

(6f-2x)(tz-3x)=0

a}=2x%=3x

□4E=2x或AE=3x

□CE=AC-AE=5x-AE

口CE=3x或CE=2x

在RfACBE中

CE

tanZCBE=—

BE

□tan/CB£=g或unNC8£=g

(2)过5和四口AC交。。延长线于A/,过。作QNJ_BM交BC,BM于G,N两点，过

。作。"J_交于〃

BCDJABBMCAC

□四边形ABMC为平行四边形

ZAEB=ZDBM=45。ZABC=ZBCM=90°

DAB=CM=3

\JDN-LBM

口NDNB=90。

□ZBDN=90°-ZDBN=45°

口ZDBN=ZBDN=45。

□BN=DN

□ZDA®=Z^CM=90°

□ZBGN+ZGBN=ZM+NCBM=90°

□5GN=ZM

□4BNG=4)NM=舜

□ABNG□ADW

□DM=BG=5

设CG=〃，则3C=3G+CG=5+〃

□ZDNG=ZBCM=90°

ZDGC=ZBGN=ZM

□ADCG!dABCM

DCCG

----=-----

BCCM

2/7

5+〃3

n2+5A?-6=0

"i=~6（舍去）%=1

□CG=1

□BC=BG+CG=6

DDH±AB

□ZDHB=NHBC=NBCD=90°

口四边形为矩形

□BC=DH=6CD=BH=2

0AH=AB-BH=l

在RtADHA中

AD=y）DH2+AH2=用+F=>/37

本题考查解直角三角形、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识,

识别图形之间的关系是解决问题的关键.

26.(l)Cy=--x2--%+4；0—)

3344

⑵--yX+4

【分析】

(1)口待定系数法求解析式即可求解；

□过E作交于尸，由平移，得：△C4O学△C4。，在R/AE477中，AE=-,

2

FF4ArF34cx

sinA!=sinZ.CAO=——=—,cosA!=cosZCAO=——=-,设。坐标(〃，—