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文档简介
第九章多边形9.1.2三角形的内角和与外角和第2课时一、学习目标1.知道三角形的外角和等于360°;2.掌握三角形外角的两条性质,能利用三角形的外角性质解决简单问题.(重点)二、新课导入数一数:下面的图形中你能数出多少个角?一共数出5个角,它们分别是∠A、∠C、∠ABC、∠CBD和平角∠ABD;思考:我们知道∠A、∠C、∠ABC是△ABC的三个内角,那∠CBD和∠ABC又有什么关系呢?三、概念剖析(一)三角形外角的性质问题1:观察图形:三角形的外角和它相邻的内角有什么关系呢?外角相邻内角三角形的外角和它相邻的内角组成一个平角!即:三角形的外角和它相邻的内角互补!思考:三角形的外角和它不相邻的内角又有着什么关系呢?三、概念剖析问题2:如图,△ABC的外角∠CBD与其不相邻的两个内角∠A和∠C有什么关系?请试着说明.故:∠CBD=180°–∠ABC(等式的性质);在△ABC中:∠A+∠C+∠ABC=180°(三角形内角和定理);说明:由图可知:∠ABC+∠CBD=180°;故:∠A+∠C=180°–∠ABC;故∠CBD=∠A+∠C(等量代换)关系:∠CBD=∠A+∠C;三、概念剖析性质1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;总结:三角形外角的性质1三、概念剖析如图∠CBD=∠A+∠C,∠A>0°,∠C>0°,我们知道三角形的内角度数一定是大于0;显然∠CBD>∠A,∠CBD>∠C.由此我们得出:推论:三角形外角的性质2性质2:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.例1:如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,试着求:(1)∠BEC的度数;(2)∠BFC的度数;典型例题分析:(1)要求∠BEC,只需找出∠BEC所关联的外角关系即可;BCAEDF根据三角形外角的性质1可得:∠BEC=∠A+∠ACE;已知:∠A=42°,∠ACE=18°;代入得:∠BEC=60°;解:(1)如图所示,∠BEC是△AEC的一个外角;故∠BEC
=60°.(2)如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求:∠BFC的度数;典型例题分析:(2)找出∠BFC所关联的外角关系即可;BCAEDF根据三角形外角的性质1可得:∠BFC=∠EBF+∠BEC;由(1)可知:∠BEC=60°;又已知:∠EBF=∠ABD=28°;解:(2)如图所示,∠BFC是△BEF的一个外角;故∠BFC=88°.方法总结:三角形组合图形问题:只给出某些角的度数,让我们求另一个角的度数;这类题型一般解法:利用三角形内角和定理以及三角形外角的性质,找出已知角的度数和需要求的角的度数之间的关系;分析:一般先从需要求的角与其他角的关系出发,一步步把所有未知量用已知量表示.典型例题【当堂检测】1.求出下列图形中∠1和∠2的度数.70°12(2)解:在图(1)中,∠1=180°–60°–75°=45°,∠2=60°+75°=135°;在图(2)中,∠1=90°–70°=20°,∠2=70°+90°=160°;在图(3)中,∠2=50°+60°=110°,∠1=180°–∠2–40°=30°.1260°75°(1)(3)2150°40°60°1ACBD2.如图,∠ADC=70°,∠1=∠B,求∠B的度数.
【当堂检测】解:如图,在△ABD中:∠ADC是△ABD的一个外角;即:∠ADC=∠1+∠B;又∠ADC=70°,∠1=∠B;得∠1=∠B=35°;故∠B
=35°.三、概念剖析(二)三角形的外角和概念1:从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和即是:三角形的内角和;如图所示:∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和;123BCA思考:三角形的外角和为多少?易错:①取内角相邻的外角;②两个相邻外角只取一个;问题1:求三角形的外角和∠1+∠2+∠3=?由图可知:∠1+∠BAC=180°;∠2+∠ABC=180°;∠3+∠BCA=180°;则:∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠BCA=3×180°;又:∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°;故:∠1+∠2+∠3=360°;结论:三角形的外角和为360°.123BCA三、概念剖析解:∵∠1、∠2、∠3分别是△ABN、△CDP、△EFM的外角;∴∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F;∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠3;又∠1+∠2+∠3是△PMN的外角和;∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠3=360°例2:如图,试求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________.360°典型例题3.如图,已知三角形的两个外角∠1=125°、∠2
=100°,则∠3的度数为()
A.115°
B.125°C
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