高三一轮复习文科立体几何学案

第一节空间几何体结构特征一．学问梳理1．空间几何体结构特征(1)多面体结构特征多面体定义结构特征棱柱棱锥棱台(2)旋转体形成旋转体定义旋转图形旋转轴圆柱圆锥圆台球2.空间几何体三视图（1.）画三视图规则：（2）三视图排列依次：3．空间几何体直观图：空间几何体直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴夹角为________，z′轴及x′轴和y′轴所在平面________(2)原图形中平行于坐标轴线段，直观图中仍分别________；平行于x轴和z轴线段在直观图中保持原长度________；平行于y轴线段在直观图中长度为________直观图及原图形面积关系根据斜二测画法得到平面图形直观图及原图形面积关系：(1)S直观图＝eq\f(\r(,2),4)S原图形．(2)S原图形＝2eq\r(,2)二．考点突破空间几何体结构特征[例1](1)用随意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体肯定是()A．圆柱B．圆锥C．球体 D．圆柱、圆锥、球体组合体(2)下列说法正确是()A．有两个平面相互平行，其余各面都是平行四边形多面体是棱柱B．四棱锥四个侧面都可以是直角三角形C．有两个平面相互平行，其余各面都是梯形多面体是棱台D．棱台各侧棱延长后不肯定交于一点（3）下列结论正确是()A．各个面都是三角形几何体是三棱锥B．以三角形一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成曲面所围成几何体叫圆锥C．棱锥侧棱长及底面多边形边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥顶点及底面圆周上随意一点连线都是母线（4）设有以下四个命题：①底面是平行四边形四棱柱是平行六面体；②底面是矩形平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题序号是________．（5）有半径为半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒高为_______（6）用一个平行于圆锥底面平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，截去圆锥母线长是3cm，则圆台母线长为________cm.实力练通抓应用体验“得”及“失”1．假如四棱锥四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它腰，以下四个命题中，假命题是()A．等腰四棱锥腰及底面所成角都相等B．等腰四棱锥侧面及底面所成二面角都相等或互补C．等腰四棱锥底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥各顶点必在同一球面上2．给出下列四个命题：①各侧面都是全等四边形棱柱肯定是正棱柱；②对角面是全等矩形六面体肯定是长方体；③有两侧面垂直于底面棱柱肯定是直棱柱；④长方体肯定是正四棱柱．其中正确命题个数是()A．0B．1C．2 D．3空间几何体三视图例1．（1）如图，水平放置三棱柱侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为2正方形，该三棱柱侧视图面积为（）（2）一个简洁几何体正视图、俯视图如图所示，则其侧视图不行能为()A．正方形B．圆C．等腰三角形 D．直角梯形（3）正四棱锥底面边长为2，侧棱长均为eq\r(3)，其正视图和侧视图是全等等腰三角形，则正视图周长为_______．[例2]（1）如图所示，四面体ABCD四个顶点是长方体四个顶点，则四面体ABCD三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形，按正视图，侧视图，俯视图依次排列)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥ D．③④⑤（2）将一个长方体沿相邻三个面对角线截去一个棱锥，得到几何体正视图及俯视图如图所示，则该几何体侧(左)视图为()实力练通抓应用体验“得”及“失”1.如图，三棱锥V­ABC底面为正三角形，侧面VAC及底面垂直且VA＝VC，已知其正视图面积为eq\f(2,3)，则其侧视图面积为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),4) D.eq\f(\r(3),6)2.如图所示，三棱锥P­ABC底面ABC是直角三角形，直角边长AB＝3，AC＝4，过直角顶点侧棱PA⊥平面ABC，且PA＝5，则该三棱锥正视图是()3.已知三棱锥俯视图及侧视图如图所示，俯视图是边长为2正三角形，侧视图是有一条直角边为2直角三角形，则该三棱锥正视图可能为()4.一个几何体三视图如图所示，则侧视图面积为________．空间几何体直观图例1.（1）用斜二测画法画一个水平放置平面图形直观图为如图所示一个正方形，则原来图形是()（2）已知正三角形ABC边长为2，那么△ABC直观图△A′B′C′面积为________．实力练通抓应用体验“得”及“失”1．用斜二测画法画出某平面图形直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD面积为2eq\r(2)cm2，则原平面图形面积为()A．4cm2B．4eq\r(2)cm2C．8cm2 D．8eq\r(2)2.等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝eq\r(2)，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出直观图A′B′C′D′面积为________．其次节空间几何体表面积及体积一．学问梳理1．圆柱、圆锥、圆台侧面绽开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面绽开图侧面积公式圆柱、圆锥、圆台侧面积间关系：S圆柱侧＝2πrleq\o(→,\s\up7(r′＝r))S圆台侧＝π(r＋r′)leq\o(→,\s\up7(r′＝0))S圆锥侧＝πrl.2．空间几何体表面积及体积公式（1）柱体：（2）锥体：（3）台体：二．考点突破空间几何体表面积[例1]（1）某几何体三视图如图所示，其中侧视图下半部分曲线为半圆弧，则该几何体表面积为()A．4π＋16＋4eq\r(3)B．5π＋16＋4eq\r(3)C．4π＋16＋2eq\r(3) D．5π＋16＋2eq\r(3)(2)一个四面体三视图如图所示，则该四面体表面积是()A．1＋eq\r(3)B．2＋eq\r(3)C．1＋2eq\r(2) D．2eq\r(2)(2)图（1）图空间几何体体积[例2](1)某三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥体积为()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．1(2)某几何体三视图如图所示，则该几何体体积为()A.eq\f(1,3)＋2πB.eq\f(13π,6)C.eq\f(7π,3) D.eq\f(5π,2)（3）已知等腰直角三角形直角边长为2，将该三角形绕其斜边所在直线旋转一周而形成曲面所围成几何体体积为()（A）（B）（）（）实力练通抓应用体验“得”及“失”1．一个由半球和四棱锥组成几何体，其三视图如图所示，则该几何体体积为()A.eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)πB.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),3)πC.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),6)π D．1＋eq\f(\r(2),6)π2.已知一个几何体三视图如图所示，则该几何体体积为()A.eq\f(5π,3)cm3B．2πcm3C.eq\f(7π,3)cm3 D．3πcm33.某几何体三视图如图所示，则它表面积为()A．12eq\r(5)＋20B．24eq\r(2)＋20C．44 D．12eq\r(5)1题图2题图4．某几何体三视图如图所示，则该几何体表面积等于()A．8＋2eq\r(2)B．11＋2eq\r(2)5．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)：若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中x值为________．考点三球体1.球及正方体（1）正方体内切球，位置关系：正方体六个面都及一个球都相切，正方体中心及球心重合；

数据关系：设正方体棱长为，球半径为，这时有.

（2）正方体外接球，

位置关系：正方体八个顶点在同一个球面上；正方体中心及球心重合；

数据关系：设正方体棱长为，球半径为，这时有.2.球及长方体：长方体内接于球，它体对角线正好为球直径.例（1）已知一个正方体全部顶点在一个球面上，若球体积为eq\f(9π,2)，则正方体棱长为________．（2）已知各顶点都在一个球面上正四棱柱高为4，体积为16，则这个球表面积为（）.A.B.C.D.3.正四面体.三棱锥及球切接问题

（1）

正四面体内切球，位置关系：正四面体四个面都及一个球相切，正四面体中心及球心重合；

数据关系：设正四面体棱长为，高为；球半径为，这时有；（2）正四面体外接球：例（1）若一个正四面体表面积为S1，其内切球表面积为S2，则eq\f(S1,S2)＝________.（2)已知三棱锥全部顶点都在球球面上，是边长为1正三角形，是球直径，且；则此棱锥体积为（）A.B.C.D.4.其它棱锥（柱）及球切接问题（构造长方体、正方体模型）例(1).若三棱锥三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球表面积是.(2)三棱锥四个顶点都在球表面上，⊥平面，⊥，，，则球体积为（3）直三棱柱六个顶点都在球球面上．若，，，则球表面积为____________．(4)正四棱锥顶点都在同一球面上，若该棱锥高为4，底面边长为2，则该球表面积为()A.eq\f(81π,4)B．16πC．9π D.eq\f(27π,4)实力练通抓应用体验“得”及“失”1.一个正方体削去一个角所得到几何体三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2正方形)，则该几何体外接球体积为________．2．一块石材表示几何体三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到最大球半径等于()A．1B．23．如图是某几何体三视图，则该几何体外接球表面积为()A．200πB．150πC．100π D．50π[全国卷5年真题集中演练——明规律](2013·全国新课标1已知H是球O直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面面积为π，则球O表面积为________．1．(2016·全国甲卷)如图是由圆柱及圆锥组合而成几何体三视图，则该几何体表面积为()A．20πB．24πC．28πD．32π2．(2016·全国甲卷)体积为8正方体顶点都在同一球面上，则该球表面积为()A．12πB.eq\f(32,3)πC．8πD．4π3．(2016·全国丙卷)在封闭直三棱柱ABC­A1B1C1内有一个体积为V球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则VA．4πB.eq\f(9π,2)C．6π D.eq\f(32π,3)4．(2015·新课标全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分三视图如下图，则截去部分体积及剩余部分体积比值为()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,7)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,5).5．(2015·新课标全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后及半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中正视图和俯视图如图所示．若该几何体表面积为16＋20π，则r＝()A．1 B．2C．4 D．86．(2015·新课标全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥四分之一)，米堆底部弧长为8尺，米堆高为5尺，问米堆体积和堆放米各为多少？”已知1斛米体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放米约有()A．14斛B．22斛C．36斛 D．66斛7．(2015·新课标全国卷Ⅱ)已知A，B是球O球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上动点．若三棱锥O­ABC体积最大值为36，则球O表面积为()A．36πB．64πC．144π D．256π8．(2014·新课标全国卷Ⅱ)如图，网格纸上正方形小格边长为1(表示1cm)，图中粗线画出是某零件三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分体积及原来毛坯体积比值为()A.eq\f(17,27) B.eq\f(5,9)C.eq\f(10,27) D.eq\f(1,3)9．(2013·新课标全国卷Ⅰ)某几何体三视图如图所示，则该几何体体积为()A．16＋8π B．8＋8πC．16＋16π D．8＋16π10．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知H是球O直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面面积为π，则球O表面积为________．第三节空间点、直线、平面之间位置关系一．学问梳理1．公理1～3表示公理文字语言图形语言符号语言公理1公理2公理32．公理2三个推论推论1：推论2：推论3：3．空间中两直线位置关系：4.公理4和等角定理：①公理4：②等角定理：5．异面直线所成角(1)定义(2)范围：6.空间中线面位置关系：二．考点突破考点一点、线、面位置关系[例1](1)下列结论正确是()①在空间中，若两条直线不相交，则它们肯定平行；②平行于同一条直线两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线a，b，c，d，假如a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.A．①②③B．②④C．③④ D．②③（2）下列说法正确是()A．若a⊂α，b⊂β，则a及b是异面直线B．若a及b异面，b及c异面，则a及c异面C．若a，b不同在平面α内，则a及b异面D．若a，b不同在任何一个平面内，则a及b异面（3）以下四个命题中，正确命题个数是()①不共面四点中，其中随意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接四条线段必共面．A．0B．1C．2 D．3（4）下列命题中正确是()（填序号）①若直线上有多数个点不在平面内，则②若直线及平面平行，则及平面内随意一条直线都平行。③假如两平行直线中一条及一个平面平行，那么另一条也及这个平面平行。④若直线及平面平行，则及平面内随意一条直线都没有公共点。[例2]已知：空间四边形ABCD(如图所示)，E，F分别是AB，AD中点，G，H分别是BC，CD上点，且CG＝eq\f(1,3)BC，CH＝eq\f(1,3)DC.求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)三直线FH，EG，AC共点．实力练通抓应用体验“得”及“失”1．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱中点，则这四个点不共面一个图是()2.如图所示，四边形ABEF和四边形ABCD都是梯形，G，H分别为FA，FD中点，，．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？异面直线所成角[例1](1)正方体中，中点为，中点为，异面直线及所成角为度(2)长方体中，，则和所成角为度；所成角为度；[例2]空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB及CD所成角为30°，E，F分别为BC，AD中点，求EF及AB所成角大小．实力练通抓应用体验“得”及“失”1.下列命题中，正确是() A．经过不同三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内两条直线肯定是异面直线C．垂直于同一个平面两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面两个平面平行2.给出四个命题：①线段AB在平面内，则直线AB不在内；②两平面有一个公共点，则肯定有多数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点两平面重合.其中正确命题个数为()A、1B、2C、3D、43.已知正方体，则直线及平面所成角是()A．90°B．60°C．45°D．30°4.l1，l2，l3是空间三条不同直线，则下列命题正确是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面5．如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在平面相互垂直，则异面直线AP及BD所成角为________．[全国卷5年真题集中演练——明规律]1.(2016·全国乙卷)平面α过正方体ABCD­A1B1C1D1顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝mα∩平面ABB1A1＝n，则m，nA.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(1,3)2．(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满意l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α及β相交，且交线垂直于lD．α及β相交，且交线平行于l3．(2016·全国甲卷)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①假如m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②假如m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③假如α∥β，m⊂α，那么m∥β.④假如m∥n，α∥β，那么m及α所成角和n及β所成角相等．其中正确命题有________．(填写全部正确命题编号)第四节直线及平面平行判定及性质一.学问梳理1．直线a和平面α位置关系有________、________、__________，其中________及________统称直线在平面外2．直线和平面平行判定：(1)定义：直线和平面没有____________，则称直线和平面平行．(2)判定定理：(3)其他判定方法3.直线及直线平行判定：4．直线和平面平行性质定理：二.考点突破线面平行判定[例1]（1）正方体中，为中点，求证：平面MMABCDF（2）如图:平行四边形和平行四边形有一条公共边,为中点,证明:平面.（3）三棱柱中，点是中点，求证：平面（4）如图，在三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，点G，H分别为AC，BC中点．求证：BD∥平面FG[例2]（1）在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC中点，求证：MN∥平面PAD（2）如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1中点求证：MN∥平面AA1C(3)如图所示，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，点M，N分别为A′B和B′C′中点．证明：MN∥平面A′ACC′.图５(4)已知正方体，是底对角线交点.图５求证：平面实力练通抓应用体验“得”及“失”下列四个正方体图形中，A、B为正方体两个顶点，M、N、P分别为其所在棱中点，能得出AB∥面MNP图形序号是________(写出全部符合要求图形序号)．，表示直线，表示平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则.其中正确命题个数有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3.如图，四棱锥P­ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD中点，AC及BE交于O点，G是线段OF上一点．求证：(1)AP∥平面BEF；(2)GH∥平面PAD.4.在正方体中，E、G分别是BC，中点，求证：EG//平面线面平行性质定理应用[例1]如图，四棱锥P­ABCD底面是边长为8正方形，四条侧棱长均为2eq\r(17).点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH面积．，实力练通抓应用体验“得”及“失”1．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面PAHG交平面BDM于GH.求证：PA∥GH.第五节平面及平面平行判定及性质一.学问梳理平面及平面平行判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理性质二.考点突破面面平行判定及性质[例1]已知正方体,（1）求证：平面//平面。(2)若M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1求证：平面MNP∥平面A1BD.[例2]如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1中点．求证：平面A1BD1及平面AC1D平行．[例3]如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.实力练通抓应用体验“得”及“失”1.如图所示几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且二者所在平面平行，四边形BCED是边长为2正方形，且所在平面垂直于平面ABC.(1)求几何体ABCDFE体积；(2)证明：平面ADE∥平面BCF.2．一个正方体平面绽开图及该正方体直观图示意图如图所示．(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应顶点处(不需说明理由)；(2)推断平面BEG及平面ACH位置关系，并证明你结论．[全国卷5年真题集中演练——明规律]1．(2016·全国丙卷)如图，四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC中点．(1)证明MN∥平面PAB；(2)求四面体N­BCM体积．2．(2014·新课标全国卷Ⅱ)如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设AP＝1，AD＝eq\r(3)，三棱锥P­ABD体积V＝eq\f(\r(3),4)，求A到平面PBC距离．第六节线、面垂直判定及性质一.学问梳理1．直线及平面垂直(1)直线和平面垂直定义：(2)直线及平面垂直判定定理及性质定理：文字语言图形语言符号语言判定定理性质2.平面及平面垂直(1)平面及平面垂直定义：(2)平面及平面垂直判定定理及性质定理：文字语言图形语言符号语言判定定理性质定理二.考点突破直线及平面垂直判定及性质例1．Rt△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，D为斜边AC中点．(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC.求证：BD⊥平面SAC.例2．如图所示,已知⊥矩形所在平面,分别是中点.(1)求证:;(2)若求证:⊥平面.例3．如图所示,在直三棱柱中(侧棱垂直于底面三棱柱叫直三柱),,⊥平面,为中点.求证:(1)平面;(2)⊥平面.例4．如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC中点．证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.平面及平面垂直判定及性质例1.如图，四棱锥P-ABCD底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB中点，求证：平面PMC⊥平面PCD.例2.在四面体中，已知，求证：平面平面.例3.如图，四棱锥P­ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC中点．求证：(1)CE∥平面PAD；(2)平面EFG⊥平面EMN.实力练通抓应用体验“得”及“失”1.如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥平面ABCD.(1)若AC＝6，BD＝8，PB＝3，求三棱锥A­PBC体积；(2)若点E是DP中点，证明：BD⊥平面ACE.2.如图，在四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC中点求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.第七节平行及垂直综合问题一.学问梳理1．平行关系之间转化2．垂直关系之间转化.二.考点突破证明多面体中平行及垂直关系例1.如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D，E分别为AB，中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B求证：(1)直线DE∥平面A1C1F；(2)平面B1DE⊥平面例2.如图所示,在四棱锥中,平面⊥平面,,是等边三角形,已知,.(1)设是上一点,求证:平面⊥平面;(2)求四棱锥体积.例3.在如图所示几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC中点，且AD＝PD＝2MA.(1)求证：平面EFG⊥平面PDC；(2)求三棱锥P－MAB及四棱锥P－ABCD体积之比．例4.如图，在多面体ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1BB1，AB＝AC＝AA1＝eq\f(\r(2),2)BC，B1C1eq\f(1,2)BC.(1)求证：A1B1⊥平面AA1C(2)若D是BC中点，求证：B1D∥平面A1C(3)若BC＝2，求几何体ABC－A1B1C1平行及垂直关系中探究性问题例1.如图所示,在正方体中,分别是中点.(1)求证:(2)求证:;(3)棱上是否存在点,使⊥平面？若存在,确定点位置,若不存在,说明理由.例2.如图，在四棱锥P­ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求证：DC⊥平面PAC；(2)求证：平面PAB⊥平面PAC；(3)设点E为AB中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．实力练通抓应用体验“得”及“失”1.已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是∠A＝60°菱形，又PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AD、PC中点.(1)证明：DN∥平面PMB；(2)证明：平面PMB⊥平面PAD.2.如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，BBD，E，F分别是CC1，A1C1，B1C1中点，G在BB1上，且BG＝3GB求证：(1)B1D⊥平面ABD；(2)平面GEF∥平面ABD.[全国卷5年真题集中演练——明规律]（2017年）6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体两个顶点，M，N，Q为所在棱中点，则在这四个正方体中，干脆AB及平面MNQ不平行是16．已知三棱锥S-ABC全部顶点