2022年北京初二（下）期末数学试卷汇编：函数

第1页/共1页2022北京初二（下）期末数学汇编函数一、单选题1．（2022·北京西城·八年级期末）点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y，表示y与x的函数关系的大致图像如图所示，则该四边形可能是（

）A B． C． D．2．（2022·北京丰台·八年0级期末）下列各曲线中，不能表示是x的函数的是（

）A． B． C． D．3．（2022·北京昌平·八年级期末）函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022·北京房山·八年级期末）在如图所示的四个函数图象中，y的值随x的增大而增大的是（

）A． B．C． D．5．（2022·北京昌平·八年级期末）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（

）A． B． C． D．6．（2022·北京朝阳·八年级期末）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．7．（2022·北京丰台·八年级期末）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的（

）A． B． C． D．8．（2022·北京房山·八年级期末）如图，匀速地向该容器内注水（单位时间内注水体积相同），在注满水的过程中，满足容器中水面的高度y与时间x之间函数关系的图象可能是（

） B． C． D．9．（2022·北京石景山·八年级期末）如图，用一根长的铁丝围成一个矩形，小石发现矩形的邻边a，b及面积S是三个变量，下面有三个说法：①b是a的函数

②S是a的函数

③a是S的函数．其中所有正确的结论的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．（2022·北京海淀·八年级期末）某函数的图像如图所示，随着x的增大，函数y（

）A．增大 B．减小 C．不变 D．有时增大有时减小11．（2022·北京大兴·八年级期末）下列图象中不能表示y是x的函数的是（

）．A． B．C． D．12．（2022·北京八十中八年级期末）如图，动点P在边长为2的等边△ABC的边上．它从点A出发，沿A→C→B→A的方向以每秒1个单位长度的速度运动．如果点P的运动时间为t秒，点P与点C之间的距离记为y，那么y与t之间的函数关系用图像表示大致是（

）A． B．C． D．13．（2022·北京延庆·八年级期末）下列曲线中，表示y是x的函数的是（

）A． B．C． D．14．（2022·北京门头沟·八年级期末）函数的自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．15．（2022·北京丰台·八年级期末）函数y＝中自变量x的取值范围是（

）A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜3二、填空题16．（2022·北京顺义·八年级期末）函数中，自变量的取值范围是_______．17．（2022·北京西城·八年级期末）小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习．两人同时出发，小明乘车从甲地途径乙地到博物馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆．已知甲地、乙地和博物馆在一条直线上，右图是两人分别与乙地的距离S（单位：km）与时间t（单位：min）的函数图像，在小明到达博物馆前，当两人相距1km时，t的值是______．18．（2022·北京房山·八年级期末）函数的自变量的取值范围是_______．19．（2022·北京海淀·八年级期末）函数中，自变量的取值范围是.20．（2022·北京延庆·八年级期末）函数中，自变量x的取值范围是____．三、解答题21．（2022·北京延庆·八年级期末）某通信公司推出A，B，C三种上网收费方式，每月收取的费用，，与月上网时间x的对应关系如图所示．(1)对于上网方式A，若月上网时间在25小时以内，月收费为元；(2)如果月上网时间超过35小时且不足55小时，选择方式最省钱？(3)对于上网方式B，若月上网时间超过60小时，超出的时间每小时收费元；(4)根据图象，写出一个其他的推断．

参考答案1．B【分析】通过点P经过四边形各个顶点，观察图像的对称趋势问题可解．【详解】解：记各个选项中四边形逆时针均记为ABCD，A选项中，从A→B，B→C，y先减小，再增大，不关于转折点对称；从C→D，从D→A，y先减小，再增大；且两部分走势相同，不符合题意；B选项中，从A→B，B→C，y先减小，再增大，关于转折点B对称，且每部分关于最低点对称；从C→D，从D→A，y先减小，再增大；且两部分走势相同，符合题意；C选项中，从A→B，B→C，y先减小，再增大，关于转折点B对称，但每部分不关于最低点对称；从C→D，从D→A，y先减小，再增大；且两部分走势相同，不符合题意；D选项中，每个转折点前后图像一致，不符合题意；故选：B．【点睛】本题动点问题的函数图像，平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质，考查学生对动点运动过程中所产生函数图像的变化趋势判断．解答关键是注意动点到达临界前后的图像变化．2．C【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．由此逐项判断即可．【详解】解：A、B、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；C选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数；故选：C．【点睛】本题考查了函数的定义．解题的关键是注意：函数中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．3．C【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得x－1≠0，解得x≠1．故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．A【分析】根据函数图象的增减性对各选项分析判断求解；【详解】解：A．y的值随x的值增大而增大，故本选项符合题意；B．y的值随x的值增大而减小，故本选项不符合题意；C．对称轴左边，y的值随x的值增大而增大，对称轴右边，y的值随x的值增大而减小，故本选项不符合题意；D．y的值随x的值增大而增大，然后随x的值增大而减小，又随x的值增大而增大，故本选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了函数的图象，准确识图并理解函数的增减性的定义是解题的关键．5．D【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答．【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．6．D【分析】设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，根据函数定义判断即可．【详解】解：A、符合函数定义，故该项不符合题意；B、符合函数定义，故该项不符合题意；C、符合函数定义，故该项不符合题意；D、不符合函数定义，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了函数图象的判断，正确理解函数定义是解题的关键．7．D【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选：D．【点睛】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．8．B【分析】容器底部直径较大，上部直径较小，故注水过程的水的高度变化是先慢后快；【详解】解：因为容器底部直径较大，上部直径较小，故注水过程的水的高度变化是先慢后快，且在每段中，高度变化的速度是不变的，一条直线，表示水的高度变化是匀速，故A项不符合题意；一条折线，表示注水过程的水的高度变化是先慢后快，故B项符合题意；一条折线，表示注水过程的水的高度变化是先快后慢，故C项不符合题意；是一条曲线，表示水的高度变化一直在变快，故D项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象的知识，根据t与h的变化规律选出合适的选项是解题的关键．9．A【分析】根据题意可得，从而可得，即可判断①；再利用矩形的面积可得，从而可得，即可判断②；根据，然后利用配方法可得，从而可得，即可判断③．【详解】解：由题意得：，，，是的函数，故①正确；，，是的函数，故②正确；，，，，，，不是的函数，故③不正确；所以，所有正确的结论的序号是：①②，故选：A．【点睛】本题考查了函数的概念，常量与变量，熟练掌握配方法是解题的关键．10．A【分析】根据函数图像判断即可．【详解】解：由图像可知，随着的增大，函数增大．故选：A．【点睛】本题考查的是函数的图像，能根据函数图像在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．11．B【分析】根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，即可判断出不能表示y是x的函数.【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；B、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B符合题意；C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选B．【点睛】此题考查的是函数的定义，掌握自变量确定时，函数值的唯一性是解决此题的关键.12．D【分析】分段求出函数表达式即可求解．【详解】解：（1）当点P在AC上运动时，y＝2−t；（2）当点P在BC上运动时，y＝t−2；（3）当点P在AB上运动时，过点C作CH⊥AB于点H，如图所示：∵△ABC是等边三角形，边长为2，∴AH＝1，∴，当点P在点H右侧时，，该函数为一条曲线，当点P在点H左侧时，，该函数仍然为一条曲线，且当时，PC最小，即y的值最小；综上分析可知，y与t之间的函数关系可以用D选项中的图来表示，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式．13．D【分析】根据函数的定义解答即可．【详解】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．14．D【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得，解得．故选D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．15．C【分析】根据分式有意义的条件，列不等式求解．【详解】解：根据分式有意义的条件，得，解得，故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围．解题的关键是掌握知识点为：分式有意义，分母不为0．16．【分析】要使函数有意义，必须满足，解不等式即可．【详解】，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．17．12或18【分析】由图像可知，甲地距乙地5km，乙地距博物馆5km，先求出小明和小亮的速度，再分两人相遇前和相遇后两种情况按路程之间的关系列方程求解即可．【详解】解：由图像可知，甲地距乙地5km，乙地距博物馆5km，小明的速度为：（km/min），小亮的速度为：（km/min），当小明和小亮相遇前两人相距1km时，由题意得，，解得：t＝12；当小明和小亮相遇后两人相距1km时，由题意得：，解得：t＝18；综上所述，当两人相距1km时t的值为12或18，故答案为：12或18．【点睛】此题主要考查了函数图象的识别，读函数的图像时首先要理解横纵坐标表示的含义．18．【分析】根据分式有意义的条件，即可求出答案．【详解】解：由题意，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，以及分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件进行解题．19．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．20．【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；故答案为x≠2．21．(1)30(2)B(3)3(4)当上网时间超过80小时，选择那种方式最省钱（答案不唯一），推断见解析【分析】（1）根