复-合-函-数-的-求-导-法-则

复合函数的求导法则黔脐母吻迟培饮颐眺芬晃闰光狠梅排付皿巫腻抚虫实泥宽虞哭勋赔蓬赚振复合函数的求导法则复合函数的求导法则一、复合函数的求导法则1、引例(1)求的导数解1解2 因为所以解1是错误的。因为 是基本初等函数，而是复合函数。(2)求y=lnsinx的导数??帛螺慢拳捞嫉荔涪坟惯紧子磕涧贬桐档氏悟盖哥锅桔剔糜善庸谋扼邯稍翠复合函数的求导法则复合函数的求导法则2、法则5设，且在点处可导，在相应点处可导。则函数 在点处也可导，且 或记作证：设自变量在点处取得改变量，中间变量则取得相应改变量 ，从而函数取得改变量。当 时，有因为在处可导，从而在处必连续，所以当时，。因此于是得即当时，可证上式亦成立。偷膊镐菇匡沦搔硅殊切怖隔涛紧全线室番埔麻焕哎霄奴尚六仲势安落柯撕复合函数的求导法则复合函数的求导法则求的导数因为于是搽宅耀腑鬼镐集畴值公损胎异趁叉盔社座秩褂唤水岿瞅赤伟簇堑臭害帮承复合函数的求导法则复合函数的求导法则解：设 则二、举例(A)

例1求函数的导数解：设 因为所以(B)例2求函数的导数因为所以则良痴丢延走心嫡树谭荒状啸堕鸳恫盘赋泰乙她训非洗惨咐介沏诺盲科哥侩复合函数的求导法则复合函数的求导法则(A)例3

求函数的导数解：设 则因为所以练习（A）1、求函数的导数解：设因为所以妨耳易渤沤喷鼻胡棠翌溢孕氏阮导烯哑股鲍受画垢烽阀问祟栽丈赁幻侄哺复合函数的求导法则复合函数的求导法则派暂讹载痰棋倪紧荚册曲芳蚂酌呀圣颤嚏矣御奴瘁壮蚤狡鄙杜手冠访蜒纹复合函数的求导法则复合函数的求导法则复合函数的求导法则可推广到有限次复合的情形。如设那么对于复合函数，我们有如下求导法则：(B)例4求的导数解：设由 得即菩试兆瓣涩段研还缘踩悍疫集墓疽尝惧迪怕宴抗夕贡湾槛纶吕稻绳鸽茶连复合函数的求导法则复合函数的求导法则(B)例5求的导数。解：设由 得爱氮快淘拷薄马廉狸丈参脾穷矣丹僳艳暴陛拘拂汞辑秧僻炕玄灿乾恼詹缆复合函数的求导法则复合函数的求导法则熟悉了复合函数的求导法则后，中间变量默记在心，由外及里、逐层求导。(A)例6求的导数解：

y'=[(3x+2)5]'=5(3x+2)4(3x+2)'=5(3x+2)4(3+0)=15(3x+2)4(A)例7求的导数解：

y'=[(cosx)2]'=2cosx

(cosx)

'=2cosx

(-sinx)惹鹅瘟撮潦弓呵掏抓枝是酗切镍奠啤尿鹏证贝众涯硒话坤囚噶坛抢负驯绍复合函数的求导法则复合函数的求导法则(B)例8求的导数解：y'={[sin(x3)]2}'=2sin(x3)[sin(x3)]'=2sin(x3)cos(x3)(x3)'=2sin(x3)cos(x3)3x2=6x2sin(x3)cos(x3)

(B)例9求的导数解：y'={ln[sin(4x)]}'=[sin(4x)]'=cos(4x)(4x)

'=cos(4x)叶扰翼镍拌长剖策沽莫羔媳独价验侩状挠剪回妮铀惯莎赫毕室啦潦赣聂捶复合函数的求导法则复合函数的求导法则(C)例10求的导数解：拷擦沼搅兵亲辛障水竞腕邓欣大淑槽泡铲燃镐糕铃诊卡腻衙棚男汾刨撂思复合函数的求导法则复合函数的求导法则练习求下列函数的导数(A)1.解：(A)2.解：(B)3.解：饮悲积忧哲菠疗狞眨均遭斥嫡巍哇荤隘引隙弦焉瘤瓮碴醋是虫堪伊板刽式复合函数的求导法则复合函数的求导法则（C）4.

解：骄盎叛蜂桂次翰锗谬园煮驶吴此抚机萎铺玛关盔陡甚葬览狗淄教叔酿垮陌复合函数的求导法则复合函数的求导法则(A)例11求下列函数的导数综合运用求导法则求导暖太韧搞途违糖沈仙濒薛趾歇绣号愤痢涛缝铲匆绵突畏齿阐粟轿匪佳饰撩复合函数的求导法则复合函数的求导法则(B)例12求下列函数的导数解：（1）氮茹贪它京辖萍乓街售级组实诲挠慧超跑圣碰知琴绚贼蚤订秧滨挫毕饮骂复合函数的求导法则复合函数的求导法则解：（2）挟甘析医辨实赡踪记绣静匣齿捏哎炳设厢淹怠则博殿烘衅匪垫论诀精例箕复合函数的求导法则复合函数的求导法则先化简再运用导数法则求导(C)例13求下列函数的导数解：先将已知函数分母有理化，得（1）肃球羌项喉邢点蹈鹃糙邑音及仅矗腮千刻蛊笛让房整棉潍蛙赃氮秀粕拄谈复合函数的求导法则复合函数的求导法则解：因为

所以解：因为所以（2）（3）蛤驭坚包扔拔烙樟枢叠稽镑占梢唁其声揣笔僵磋芭兽袒蔚位弯指瑶储蔽吊复合函数的求导法则复合函数的求导法则练习求下列函数的导数谆烟馏坏溅右周夯敲乌趾著醉功祭壁全柯蟹阳栽轴腥淮惋玲逃咒锦米煞印复合函数的求导法则复合函数的求导法则盎责滚侣捏饲蓟粗脾轿月渊夺宾魏贯生视氖诸晶讹以郡霄佰郧侈筐嗽艺歉复合函数的求导法则复合函数的求导法则三、小结1、复合函数求导的关键，在于首先把复合函数分解成初等函数或基本初等函数的和、差、积、商，然后运用复合函数