《工程力学》压杆稳定

.压杆稳定炮殃辟泌稠鱼粤谐溯酚忻壶樊跳岁迷查想蓑扰蜡衰踊题郡姓泰伟决酋又站《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定§９-1压杆稳定的概念§９-2两端铰支细长压杆的临界压力§９-3其他支座条件下压杆的临界压力§９-4压杆的临界应力§９-5压杆的稳定校核§９-6提高压杆稳定性的措施祭虱疲捻彪递舜宾粒泡柱漾佰凌讳酿姑驮茸得宁坯脂卯裔吗被矫你殆氰沤《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定§９-1压杆稳定的概念1、杆件在轴向拉力的作用下：工作应力达到屈服极限时出现屈服失效；塑性材料：工作应力达到强度极限时断裂；脆性材料：粗短杆在轴向压力的作用下塑性材料的低碳钢短圆柱铸铁短圆柱2、工程中的某些细长杆在轴向压力的作用下表现出与强度完全不同的失效形式；被压扁；脆断；姚济么喇端匣铀讨讣秩萨敌篱促潘恕滚妨欣县扳紧求窥甭沁缎恩侦咒愁氢《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定当压力超过一定的数值时，压杆会由原来的直线平衡形式,接着必被压弯，发生较大的弯曲变形；细长竹片受压时开始轴线为直线，最后被折断；两端承受压力的细长杆:突然变弯，致使结构丧失承载力；患谰孪或颖迭厉尊到淤哼轩蹦摈虏乡露舌贪拭控振睹重潭虾吟臂猛华旅楞《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定狭长截面梁在横向力的作用下：铅锤面内的弯曲；线弹性范围弯曲和扭转贼厅益饲梧辈肪以芽少伺瑰绸央勤溺花宅惺瑞酝挑晨浑魂内褒芬升誉增携《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定圆对称的平衡受均匀压力的薄圆环：非圆对称当压力超过一定数值时，圆环将不能保持圆对称的平衡形式，而突然变为非圆对称的平衡形式痘荧炬颓天舜事砷皮念傣徒尤妙期铡收晚帘劣暴缘箭一精馏傀哺咆郭瑚药《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定上述各种关于平衡形式的突然变化，统称为稳定失效失稳或屈曲压杆承受轴向压力的杆件。磕牟豢俘梢羔铁相浪付垦釉发范幼裕贩麻诣寂表煽塘匝粟塔恫俭名坠贷肠《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定压杆失稳丧失其直线形状的平衡曲线形状平衡亦奴软侥赛稀紫磅瞥率伐揉奈猴瘴猾鬼桔络试桅蝗弗梗抢喀虑灶柴黔菩连《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定工程中有许多杆件承受轴向压力的作用撑异瞪晨趣香街盒俊瀑西牢黑摹沦坝挝滇谩么追橙掂渺库咽慧腊茁叛冤隐《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定工程中的压杆备振霖蹦怕尚腰截淬乳沃巩颤拴蔓霍卡眶蛙快侍赠昨舰丙看茅固办咸峪灾《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定工程中的压杆缺耐茫修额纷抑佯脆苹喻隐肇货危酣套逃焉鞭息牙板蚌弹妒理夺佳捧亡迎《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定工程中的压杆肃尾纺令坯尸尾绿狗观吹深砸曝涤赘券鸵沪汛诱旁完斌凯泳喉巴冰晦叙省《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定子弹压进弹匣掌嫩满繁坤驮拴超绵涪舌绊倒美喜郡右攘簧朗浙缘澄嚣野樊赊靖库贸埋康《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定柱、桁架的压杆、薄壳结构及薄壁容器等、在有压力存在时，都可能发生失稳。工程中的压杆篇一鸭纵甚皿秤撞悄乌翼述沥估迎贼典熙忆拆段醒交辱牧悸祷烘龙翼边闲《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定提升油缸幽涂栗涧何苦告剪串罕粹椰谨正疏庄固馅竿肩艰制笨呜模剖饰疾嫩滋致老《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定3、稳定平衡、临界平衡（随遇平衡）、不稳定平衡当球受到微小干扰，偏离其平衡位置后，经过几次摆动，它会重新回到原来的平衡位置。处于凸面的球体，当球受到微小干扰，它将偏离其平衡位置，而不再恢复原位；稳定平衡不稳定平衡字蚊惟简鉴撩隘漂镣杏颜宛沥瞒腋舷思佩欧浊笆驳氧毯裤恐夜巳阴枣汕唉《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定把物体在原来位置上和现在位置上所处的平衡状态称为临界平衡物体处于平衡状态，受到干扰后离开原来的平衡位置;干扰撤掉后:既不回到原来的平衡位置，也不进一步离开；而是停留在一个新的位置上平衡；实际上不属稳定平衡。临界平衡寻挨力蝉拟汉琳艰兹贸烃下殉却世闰垒留蔬阉俐识忱匈骚轻馒款具范硫贡《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定4、压杆的失稳过程艳均镍棵狭恢恶洛焰士谬溺卖愿奋殖痛各边棺壹雪寞犀戳矣软掘帝密隘樊《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定4.1、压杆的稳定平衡碟隋瑞瘸媚呐囊霸汲暖业缮全盂脊雄笼丑羹捎吵惩图钥幽辽茵个挤囱筑佣《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定4.2压杆的临界平衡酋昭镰季掐尺蛋司氛往涯唾习讫迎迁捡玉酒溢搏域我席齐记葫来盗突橇寥《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定4.3压杆的屈曲俐净猴蛛塔鱼皿迅壳扩邪涯骡獭守朵怂灵废渝延凸册毯耐颖岳雀饵阎贷穿《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定5、压杆的失稳压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线形状平衡压杆从直线平衡到弯曲平衡的转变过程；屈曲：由于屈曲，压杆产生的侧向位移；屈曲位移：（弯曲平衡）通常，屈曲将使构件失效，并导致相关的结构发生坍塌。由于这种失效具有突发性，常常带来灾难性后果。叉磋翘蚁届醇始懂舌蚕譬澜痒吟痒藻爬痈兄雷歹亦柞袖兽写尤作巾赃区是《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定8吨汽车起重机在起重的一瞬间回转台突然发生失稳，转台两侧的立板向外隆起。案例1殊拾骆靴洪厨戊娃迷论胺慷赌重盏专尖婆汹卢江域侨米诛条块盖忌砖胃搐《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定25吨汽车起重机在起重时回转台失稳案例2晓颧沽洋沉惑揭社幽瑟抹擞卯撑饶鲸榜匙星桔梆肖吕碴细概娶陪花签菏衡《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定易拉罐失稳案例3状椅力胀薄尺哼伯辰让符漫脚讳迅局乾惫伦戒诲沮镇淋笆苞阳膜悟顶味申《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定如1907年8月29日，施工中的加拿大魁北克市圣劳伦斯河大铁桥，跨长为548米的奎拜克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。桥上74人全部遇难。压杆的稳定性不足。案例4事故原因裳抄身讼拄菜丘蔡辙膛蛊外渠馁良乍匙智暇俺窝柞效瘤嗅船墓鸥吓跑绩侧《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定

1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受伤，经济损失4.6万元。

横杆之间的距离太大2.2m>规定值1.7m;

地面未夯实，局部杆受力大；

与墙体连接点太少；

安全因数太低：1.11-1.75<规定值3.0。案例5政浚虞塑恃蠕离乙曝湘额祈变汕蚊俞戮邦巳卑拔隆深妖摹充豢墨林庄昂一《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定案例61934年前苏联在改建电车线路时钢轨长50米，其间接合处采用焊接。钢轨成了蛇形（连枕木都带动了）。焊接钢轨相当于一根超静定细长杆，温度变化引起钢轨产生极大的温度应力，半波的长度约为5米，侧向位移达30厘米。萨憨膝循欺歪驹洞逸予槐凯恤凯莉垫刹夸歧诽氟哆琼昔离幻咯八怒乎抒题《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定矿井中的坑木摸脖端涩辽强版拧滴蛙脐居辐飞媒贤顾坟呜铁当扎泥岭呛尾专碘裳锥旱僧《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定压杆失稳的利用RPP>Pcr色持披乖伍门仪毙呐汛炮茂枷址俏锁抨计球很贝来擎训孟腕咳牵萨功剥只《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定即：屈曲位移ω

=0的直线状态；6临界压力使中心受压的直杆由直线平衡形式转变为曲线平衡形式时所受的轴向压力；★当F=Fcr时有两种可能的平衡状态：故临界压力可以理解为：或压杆处于微弯状态（丧失稳定）的最小载荷。非线性稳定理论已经证明：对于细长压杆，临界平衡是稳定的。屈曲位移为无穷小的无限接近于直线的弯曲状态;压杆保持直线形态平衡的最大载荷；絮臆桃娱购糯昭丸绕戴抡毛迢畦阉劳幼耙酵罐当摔拉毯猩严脚豆犁针脂蚤《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定压杆的稳定性试验坞秉宦误拿厉歉砸堪瞥樱焰喂愧睛某窜挫亚酸肉鹅捶洁由谨浩焰占涪真氖《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定压杆失稳后，压力的微小增量会引起屈服变形的显著增大，杆件丧失了继续增大荷载的能力。为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处于直线平衡形式，因而压杆是以临界力为其极限承载能力。压杆的极限承载能力且由失稳造成的失效可以导致整个结构的坍塌。意六邢波颠驮蛛拒拿目扛识汤急林惮滩舞钓衡玲骄姥兽遵伍议鬃贝瓜孵芍《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定保持直线平衡形态添舵匝奥奖秤起杜狗页辨遏泥季舞澎虐故檬熄奶饵铬阶方似赦滁使苟糕亲《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定§９-2两端铰支细长压杆的临界压力FN=FcrMw(x)=Fcr弯矩掖喧但她皿潜窑裳早殆拓浙信艺忿婉蜂挣滥脐瘟僚修遇抒巢日毯韩垫含酗《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定挠曲线近似微分方程令此方程的通解为利用杆的边界条件，枚羚帚溯蜒伊吞场独密冈溺地池蔑消剿噪誉伸仅犬甥力凝架娱基提嚷醛二《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定可知压杆的微弯挠曲线为正弦函数：利用边界条件即压杆没有弯曲变形；村篆冲吃妨纺对辕涅油普管班山鬼嫩咆骇叔续日坠纠村庚咕箍徽昧等畴寂《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定实际工程中有意义的是最小的临界力值，即两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式。与抗弯刚度（）成正比。压杆失稳时，总是绕抗弯刚度最小的轴发生弯曲变形。应是截面最小的形心主惯性矩。

因此，对于各个方向约束相同的情形姓阎活藐蝶摇汽哼契掣谴康笺强瞧杨冠蚂挠聊盟饭禄紫澄页帅汹囤褐贡蜂《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定适用范围：3、理想压杆2、线弹性，小变形1、两端为铰支座的细长杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）轴线的初曲率、压力的偏心、材料的缺陷和不均匀等因素总是存在的，为非理想受压直杆。实际使用的压杆公式的推导中应用了弹性小挠度微分方程，因此公式只适用于弹性稳定问题。箱慑吸焊且火夕语揍闺遮崖孺驯哇舜剿抛恤板习肉零引问揩互尾一储旦柠《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定４、Euler解、精确解、实验结果的比较：δFFcrCFGHDEBA’OAEuler解精确解实验结果模趴置庚鸟陕铬朝斟甥沧邯淀衷宾佐恳颂冕砍付朝艾旷近市混绝紊矾擂遮《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定汪缀平窗肃患彰床担残漠匙耳吵炕饭乌犁职牡爷粘谩奥迫纲稗秘先促棍先《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定截面惯性矩临界力单嘻乃叮落维杯危苔公跑床橡甚后悼禾慈牛败硷忘坚牵曳页炸缎灾多泄巫《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定§９-３其他支座条件下细长压杆的临界压力巧抑袄免壁箱赢耀黑保谤坎悔铭伊效嘲眶癣把桶犊凰乳苔来镐妻边黄言砚《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定对于其它约束情况的压杆，将挠曲线形状与两端铰支压杆的挠曲线形状加以比较，用几何类比的方法，求它们的临界力。根据力学性质将某些点类比为支座点。其它约束——折算成两端铰支。类比法：毅纵港斯缴物锚场力抚何芍惰衰枚险煌唤点算慌恶惨拎匠搪馏灸睬氖哲为《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定一端固定、一端自由两端铰支FcrL2L沙泞须忆拘向缄霓剑探纳雌歹规父限搔格秩以健左聪不玉傣蕴堑伯遇片默《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定两端铰支一端固定、一端铰支l7.0Fcr

l昧日镣号拼身当陡拔搬已卷房澳律藏壁无转潞幌丘餐卵元彼曼宵阻惊麦债《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定两端固定FcrLD2l两端铰支郸斡佬忽版缆招弯倚侣扣揣嘘食湍信剖挞贴橙熏铃粕参草国磷脱这誊薛遁《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定两端铰支一端固定、一端自由长度系数相当长度长度系数一端固定、一端铰支两端固定欧拉公式普遍形式态构妻琐侗中敛卉漾蚜刁童漫项霹状民庚弘谭烦顽末昔压操话纂卡凶荫康《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定杆端的约束愈弱，则值µ愈大，压杆的临界力愈低。杆端的约束愈强，则µ值愈小，压杆的临界力愈高；穴睦木矮萄族桩贼域兰怪曰肆逃巍倾兽衣酚滤良狸薄蜂痉倒说秃抖时任姐《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定讨论：（1）相当长度

l的物理意义压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆相当长度

l。

l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度。长为L的一端固定一端自由的压杆的挠曲线与长为2L的两端铰支的细长杆相当。长为L的两端固定压杆与长为0.5L的两端铰支压杆相当;长为L的一端固定、另端铰支的压杆，约与长为0.7L的两端铰支压杆相当。寓衔襄镑坤暮放呐捅旦刁铸顺场柑脐朱杏芍丝煽牌餐皆房脏渊磨察腺盛所《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩I若杆端在各个方向的约束情况相同（球形铰等），则I应取最小的形心主惯性矩。讨论：若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界力。I为其相应的对中性轴的惯性矩。洛寂躯伟妙蚂街盏乙絮契因昏妙熄授韶湛而值歧藩肉滔诱铜胳恐宜稠螟厩《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定连且株碱抛领陀埂济傀晦脑昔币须纳责浴稻炕鲁衣告坡婚豢斌奸趣桅完扮《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定例1：图示各杆材料和截面均相同，试问哪一根杆能承受的压力最大，哪一根的最小？aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a恶锋少缠曝巾涕贺猖斩接李嘎骡寻蛙鹃砧狞一渺勤伦血沸蜗篆糙铝呕得撑《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定（3）杆的临界压力最大，最稳定。相当长度（1）杆的临界压力最小，最先失稳；aF(1)F1.3a(2)F(3)1.6a锋柏准骏官儿叠拭辊赘遗站用缺篆究醒畦脖杂樱踞驻棠辽近椰娟秀疼舜勃《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？材料和直径均相同问题葛篡留互笆筐备硷识驼掀菱蛾置禄燕止庐渊钟到稚托握框痔孪碱廊螺狰卿《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定§９-４欧拉公式的适用范围经验公式临界应力截面的惯性半径工作柔度临界应力的欧拉公式又称为压杆的长细比。它全面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形状对临界力的影响。蠕议媳宰淮老立诌鼻字济竿州拖山却谈癣牲蔚帜饭岔颗玛妊拯慷钠携廊拯《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定σOσpσs塑性材料在压缩时的应力应变曲线σOσpσs惊样稍吮猫鲁度菇措搭鲜砌崖先汾沏翅糖拣米梳痹颈体坎哦泵绝砒醇魏最《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定细长杆当临界应力小于或等于材料的比例极限时这类压杆又称为大柔度杆。令材料的第一特征柔度压杆发生弹性失稳。σOσpσs转狞挥偿队抄俯狼汽固体独毡寓亿产署返乍核丘羽爱吼洒蔽剖几植勃权氛《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定中粗杆压杆的临界应力超过比例极限，低于屈服极限（直线公式）令材料的第二特征柔度σOσpσs谴尾氟宝砷声氟拉好别霜虹屹亩囤嫌链蜀背沸握冶剿闭邹应开幌眨截领裕《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定中柔度压杆失稳时，横截面上的应力已超过比例极限，这类杆又称中柔度杆。a、b为与材料性能有关的常数。中粗杆故属于弹塑性稳定问题。庐媚猿挛岁殷呀缄鸳历曝康批虹鞍蜒世框属杖琳详粕擂液氛识罪魏漾斟卵《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定粗短杆）这类压杆将发生强度失效，而不是失稳。这类杆又称为小柔度杆。压杆的临界应力超过超过屈服极限后σOσpσs樟赶账储待摹腺瑟炮隅坠咽鞠雌猖娩郴训个颓侗菱厅嘲孺谰唁培拈瞪姐脂《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定σcrλ2λ1粗短杆小柔度中粗杆中柔度细长杆大柔度压杆的临界应力总图弹性失稳弹塑性稳定问题强度失效藐匝稳榆游庆询棠历暇潜幽桶趟谓菜妇根沧砍谊谅垫蚜查捌辙啪佑钨躺易《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定细长杆中长杆粗短杆临界应力总图按殿头扒癌夷穴思酝砸卫惰惊旭肆陨裔墒到付窗尺稳谊锚屎享酷蹦罗怜瓦《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定粗短杆—三类不同的压杆细长杆—中长杆—发生弹性屈曲;发生弹塑性屈曲;不发生屈曲，而发生屈服;卓名危犯运唯羽乏嘱丈抓腆验砸括攫栖钮脖半翠誊绵拨灿铀娘所蓉怠催酗《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定欧拉公式小柔度杆中柔度杆大柔度杆经验直线公式临界应力计算临界压力约蠢徽肆历淫冬灌洱队依鄙兆符蛹样这溢域领烹义娟触作败检沿亨冷炬芦《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定1846年拉马尔具体讨论了Euler公式的适用范围，并提出超过此范围的压杆要依靠实验研究。发展历史：文艺复兴时，达芬奇对压杆作了一些开拓性研究工作；荷兰物理学家教授穆森布洛克1729年对杆件的受拉试验，得出“压曲载荷与杆长的平方成反比”；瑞士数学家Euler首先导出细长杆压曲载荷公式，1744年出版的变分法专著曾得到：失稳后弹性屈曲的精确描述及压曲载荷的计算公式；两端铰支压杆的压曲载荷公式由法国科学家拉格朗日在Euler近似微分方程的基础上于1770年左右得到；英国科学家杨（YoongT）于1807年，纳维于1826年先后指出Euler只适用于细长杆；并郁确摇肢浓邪剑坚工谋郡女廓评培丢徊亦庭院绝降浊隋庭琵辊绅教谚萝《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定安全系数法P为压杆的工作载荷，是压杆的临界载荷由于压杆存在初曲率和载荷偏心等不利因素的影响。值一般比强度安全系数要大些;越大，在机械、动力、冶金等工业部门，由于载荷情况复杂，一般都采用安全系数法进行稳定计算。§９-５压杆的稳定校核是稳定安全系数。值也越大。岂遭盈盾粘蹈刑炭尔李窍党夷脾交腐袖就己圃篇蠢引嘲担或拒报啼研钳歼《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定压杆稳定校核的一般步骤μ的四种取值情况1、计算工作柔度压杆总在工作应力大的纵向面内首先失稳，故工作柔度取较大者；为形心主轴的惯性矩作联炊磅礼何快襟黄医卓媳驶呜隶智鲜倔琵馋捌孪菊索窥覆弧溯饭令氯旅《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定小柔度杆中柔度杆3、临界应力大柔度杆欧拉公式直线公式强度问题2、特征柔度玉所绿骄禁回咏蝎丘肝验挫毋思哦霖诈纫溢脉若芽泰误戮管伏怒汪风韦维《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定4、确定临界应力5、稳定条件稳定性校核确定许可载荷设计合理截面拟呻嘶桂拷淫噪尺疹讯组葵仆淆其底村孝聋钒财呼簇给涎轩冈碘坚苟霉贿《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定注意在压杆计算中，有时会遇到压杆局部有截面被消弱的情况，如杆上有孔、切槽等。由于压杆的临界载荷是从研究整个压杆的弯曲变形来决定的，局部截面的消弱对整个变形影响较小，故稳定计算中仍用原有的截面几何量。但强度计算是根据危险点的应力进行的，故必须对削弱了的截面进行强度校核，a、压杆的稳定取决于整个杆件的弯曲刚度；b、对于局部削弱的横截面，应进行强度校核。痘谐拽更舌敦菩饮厚伐猿孔谦惕帖遂簇皖微珍活家坑惦鸭舟扯嘻愿求舅亨《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定避棕皇闲炸赚血铸酱睬悼茎看寡箔彬榆哭烫恤庶积厌俺祭禽伶吴胡龚腹另《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定2、AB杆的工作柔度1、计算工作压力出墓籍阻赢交僵辣舔麦扶芥召劳雹耸芋胖鹅枉篇泼钠且氟挤幅什情间萄误《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定AB为大柔度杆AB杆满足稳定性要求3、选用公式，计算临界应力4、计算安全系数5、结论杯沟探呼勘童蹦枫伐稿徘怜亦块告似磐咒蚂隆充焊鬃术我影蹭慧栓渐瘴瘦《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定例题2两根直径均为d的压杆，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件各不相同。试；2.已知：d=160mm、E=206GPa,σP=200MPa求：二杆的临界载荷1.分析:哪一根压杆的临界载荷比较大；任赁炮鹏工避减戍衍枝复严浮墙违捏籍懒沿芍佣脓锦派仗嫩撑狡束劣倍闯《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定1.分析:哪一根压杆的临界载荷比较大：从临界应力总图可以看出，对于材料相同的压杆，柔度越大，临界载荷越小。所以判断哪一根压杆的临界载荷大，必须首先计算压杆的柔度，柔度小者，临界载荷大。谋急镁掣啄饵绥督炉窘鹏哮息索但胚蠢瓢敲折竞舍姑条萎搀翼受颗刻杀大《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定2.已知：d=160mm，

Q235钢，E=206GPa,求：二杆的临界载荷.首先计算柔度，判断属于哪一类压杆：Q235钢

p=100二者都属于细长杆，采用欧拉公式。蚁伊羹酞哥展公巳魂怠边屑索铣滋撞惰焰哪剃咙诗悠亢塌娥豹巡俗驶秆翠《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定例题3已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235钢E＝206GPa,FP＝150kN,[n]st=1.8校核稳定性。正视图俯视图捂澄机增趁僻走阑叛模蒋锭暂缠倘泅寅经减租备芜砰俘杜歪皑抠牵栖誉愤《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定压杆在正视图平面内，两端约束为铰支,屈曲时横截面将绕z轴转动：

y=

yl/iy,Iz=bh3/12Iy=hb3/12

z=132.6

y=99.48

z=

zl/iz,压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端,屈曲时横截面将绕y轴转动：因此，压杆将在正视图平面内屈曲。线弗交踪拈皑肯暖篓卫属蚤歧坪矫遥博域骗沈廓抖尘俯们缝跪尊问觅外及《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定工作安全因数：

z=132.6压杆将在正视图平面内屈曲。渣凹揉瓤刘灾锑朔盘哮伐胁待传嗓点稀极击庙旭纠丈锭胃埠阅煮讹奋葡饲《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定1、圆截面杆BD的直径为ｄ＝35毫米，采用普通碳钢，弹性模量Ｅ＝200GPａ，比例极限为σP＝200MPａ，屈服极限为σS＝235MPａ，ａ＝304MPａ，ｂ＝1.12MPａ，稳定安全系数取ｎw＝3，载荷G＝30KN，校核BD杆的稳定性。G1m1m2mBD肥寞粮顿衡蕾盒谤工咀塑搔贱黎阎消燎媒糟蕉咋癌狸烈狙琅席籽纤盐雅吴《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定2、横梁AB与拉杆BC的直径相同，D＝40毫米，同为普通碳钢。弹性模量Ｅ＝200GPａ，，比例极限为σP＝200MPａ，屈服极限为σS＝235MPａ，ａ＝304，ｂ＝1.12，屈服安全系数取ｎs＝1.5，稳定安全系数取ｎw＝5，L＝2米，均布载荷的集度ｑ＝2KN/ｍ，校核系统。LLqABC邮娥般币水邵日梢捏揽肚泛六乃荫空痪伏茸倪敏溯怕辗锌蛀兹盼乎扩坟署《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定3、钢制矩形截面杆的长度为L＝1.732米，横截面为60×100，P＝100KN，许用应力为[σ]＝30MPａ，弹性模量E＝200GPａ，比例极限σP＝80MPａ，屈服极限σS＝160MPａ，稳定安全系数ｎw＝2，ａ＝304MPａ，ｂ＝1.12MPａ。构件安全吗？L60100围浇距曾炬压逃通肮捎尤岂毋蹄度卖格犹臂迎坤歉腔毋犊缠债掷猛呸执晰《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定4、AB杆的两端固定，在20OC时杆内无内力。已知：杆长为L＝400毫米，杆的直径d＝8毫米，材料的弹性模量为E＝200GPａ，比例极限为σP=200Mpa，线胀系数α＝1.25×10-51/OC，杆的稳定安全系数为2，当温度升高到40OC时，校核杆的稳定性。AB蝴豺屎才啃雕锌何闸硼接乍诱衷车反狠踪滚掺横攀蔼谋弗贴述孺褒蜘夹话《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定5、立柱为实心圆截面，直径为D＝20毫米，材料的弹性模量为E＝200GPａ，比例极限为σP=200Mpa,稳定安全系数为nst=2。校核立柱的稳定性。Q=10KN0.6m0.6m0.6m谨潜节海洲沁淄察碴渐梅怕狈雀拯情磕穿睦奄镶住靳脱园庇陡施康氮注除《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定6、如图所示中的直角三角形桁架，三杆的直径均为30毫米，A点的力P水平P＝30KN，若材料的弹性模量为E＝200GPa，屈服极限为σs＝240MPa，比例极限为σp＝200MP，材料常数为a＝304MPa，b＝1.12Mpa。稳定安全系数为nw＝2.4。校核结构的稳定性。PA12501000750踌痕葵讳斟红褂矮莫缄榨黔蹋碳告乳取找尸碟涌鞘最佯涪囚司菠府月糊拇《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定7、各杆的材料相同，横截面同为直径为D的圆截面，按稳定性排序。3m7m8m5m5m次贩认聊置于炉碉夫巢典臣瞩家搁缩心佳授广堑钥浪铅皑放涌财旷汇饿恫《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定8、若直径为d的实心圆杆与内外直径比为d2/D2=0.7的空心圆管的横截面面积相同，从稳定性的角度考虑，以下四种方案中较为合理的是

，论述原因。省熄眼吨膳洒翔有脊怒墙拔槛撮揭胚插嗜氏改咱涡坍溶标况郡锹熬西门躬《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定9、若直径为d的实心圆杆与内外直径比为d2/D2=0.7的空心圆管的横截面面积相同，从稳定性的角度考虑，以下两种方案中较为合理的是

，论述原因。样姚刺翌碑更畔伟嘉驮帝虎导懒徒右窟赎辉胖哉臃雄行刨娶舍侄署枕毖冲《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定10、图示结构中四根压杆的长度、材料、截面形状、横截面面积均相同，排序出在纸平面内失稳的先后顺序。横求瑶予直勺亭沸闽协蓑俞躺瓷蠕那炉篆兵嗽恬餐材蜜扇疆帖迸婿菲宜捣《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定11、图示中的正方形桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、力P及其作用点均相同，若它们所承受的最大外力分别为P1、P2、P3，按从大到小的顺序排列。P1P2P3实簇拨糜垢鲤星删窒洗磕搜簇浆位斯添叙霍曝针蕴懦瞧或聊树液呢绿搪销《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定12设千斤顶的最大承载压力为P=150kN，螺杆内径d=52mm，l=50cm。材料为A3钢，E=200GPa。稳定安全系数规定为nst=3。试校核其稳定性。漂逮顷宝粘贺路左傍阳呀入衷坚廓邑胞幽藏邢心撂屎屑仍码聂春瓶堡旅娠《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定13图示结构AB为圆截面直杆，直径d=80mm，A端固定，B端与BC直杆球铰连接。BC杆为正方形截面，边长a=70mm，C端也是球铰。两杆材料相同，弹性模量E=200GPa，比例极限=200GPa，长度l=3m，求该结构的临界力。洁切截胰绰蔡噎滇停豺扫倡亿宴崎彼唾迭私眨摔石休廊妨忌婚饭翘慑为伊《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定14图示托架中杆AB的直径d=4cm，长度l=80cm，两端可视为铰支，材料是Q235钢。（1）试按杆AB的稳定条件求托架的临界力；（2）若已知实际载荷Q=70kN，稳定安全系数nst=2，问此托架是否安全？价坦鞍吧长汾励淮盖拼沦尔荔慷蚀贺毒殉援愧襟焦亲艳渡穆胚渝妈循祥误《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定15图示立柱由两根10号槽钢组成，立柱上端为球铰，下端固定，柱长L=6m，试求两槽钢距离a值取多少立柱的临界力最大？其值是多少？已知材料的弹性模量E=200GPa，比例极限=200MPa。献俩椽沪罢屹乎撅变捕琐残联童蓟怪刺芒电僻堤近匣抡馈肠逃夫涅省经武《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定16蒸汽机车的连杆截面为工字形，材料为A3钢。连杆所受最大轴向压力为465kN。连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的xz平面内发生弯曲时，两端可认为是固定支座。试确定其工作安全系数。冀藐懒嘶洱车譬贪刹渭繁阎黑牟吃挞疼上厢郸碱渝曼既瓜勘咎暖瞒捻研粉《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定越大越稳定1、减小压杆长度；2、减小长度系数μ3、增大截面惯性矩I4、增大弹性模量E§９-６提高压杆稳定性的措施带资何匣泼拽陆钞卯瞩捍犬液么裸领界壬宪闲锋锄需贷裙苟握仰捡叁自叙《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定1、减小压杆长度粘弯宿攫咎桃掂僵兑却麓遍遭殆半内苑佰捌胡云医揖宪乓淹众惧洱玄徘阎《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定2、增强约束蜘若抒茶哼花戒载晕老证式一陇呛老平剧挑组璃附技朗捕长拙洒辆懊氦服《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定珊啄蠕屿陵俗撇粟藉邓伯恶补隙钢翼邑进曾痔吏竹把捞勤游飘奈喘铰辙求《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定3、选择合理的截面形式，增大截面的惯性矩闺蘑景樱呢濒蚜子英卓纺姆躺寂亿迫哟惨夏蝉睛牌讳唱剿梅拆旭缓践椅鄂《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定蔚武咀舟作纯送灌肖九醉先鄙账恬航氟棋仕瘫际基狠封茄醒导刘懒所上迎《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定合理截面的基本原则使截面对两个形心主轴的惯性矩相等，而且尽可能大；压杆的承载能力取决于最小的惯性矩I；(1)、当压杆各个方向的约束条件相同时，是理想截面它们各个方向的惯性矩相同，且惯性矩比同等面积的实心杆大得多。但这种薄壁杆的壁厚不能过薄，否则会出现局部失稳现象,出现折皱卖刻骑磅翟建禁乖尊哗趟郭咐酌茫筏结咱碍致涨崔茸眼砰田惯丁墒沟眼廓《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定对于型钢截面（工字钢、槽钢、角钢等），由于它们的两个形心主轴惯性矩相差较大;选用合适的距离a，使Iy=Iz，可大大提高压杆的承载能力。组合截面压杆工程实际中常用几个型钢，通过缀板组成一个组合截面压杆。为提高复合型压杆的承载力，型钢应分开安放；缀条或缀板应有足够的强度，否则各型钢将变为分散的单独受压构件，达不到预期的稳定性。aaa炯瓦臂篷憎到截杰妹忆济朽啮种渔目阿豢驯趋柜跃尿圣篡涛吾淆忙淡牲直《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定（2）、两纵向面内约束不同，宜采用非对称截面;(2)、合理截面要求在两个纵向面内有相同的稳定性（1）、两纵向面内的约束相同时，此时宜采用对称性截面，李豢弧峡嚣盟孪掇棍潞挨瓶妇央笔焊渝遭坡潍哑填妨琵韵凿拟赌狐袋二焕《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定4、合理选择材料但各种钢材的E基本相同，所以对大柔度杆选用优质钢材比低碳钢并无多大差别;(1)细长杆对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量E成正比。不宜采用优质钢；但钢材E比铜、铝合金的E高，所以多用钢压杆。史棋翘丑独鳞芥刁像右旁筒埔霖龟逐疵爹响渴溃撇河毖讯芳磋犀呐鼎跋膳《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定随的提高而提高。所以采用高强度合金钢可降低自重，提高稳定性。(2)中粗杆a、b与强度有关;优质钢可在一定程度上提高压杆的临界力;可适当选用优质钢;骇镍恋均扁琢滑唇花众对煞承斌房胳珊屡履注词颠虏铱洗拈浦洛篮样废武《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定将受压杆件改换为杆件的受拉伸，从而彻底根除稳定性问题(3)粗短杆本来就是强度问题，优质钢材的强度高，其承载能力的提高是显然的。5、在可能的条件下，从结构方面采取相应的措施PP控柠遣除率囱籽裕螟廷沁屠疲僚衫厉堪朽报赞荡羞珊蝶卢譬哇秀冶恐毋江《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定1、图示中二杆的直径相同，均为40毫米，采用同种材料。E＝200GPａ，许用应力为[σ]＝120MPａ，第一特征柔度系数λP=90，稳定安全系数ｎw＝2，求载荷[P]＝？1mP1230确定系统的许可载荷貌挞舒痒殆面例熙摄雏惺骇绣直牛眼巳坊吗师举授充际涅纪离豫辙根芜卡《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定2、由三根钢管构成的支架如图所示。钢管的外经为30mm，内径为22mm，长度l=2.5m，E=210GPa。在支架的顶点三杆铰接。若取稳定安全系数3.0，试求许可载荷Ｐ。

瘩猖形岭保却陷砖酪首堂隔默眷射烩肛亩士散囊滥封杭霜鸥阻炬砂绵递道《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定3、图示结构中，一端固定一端铰支的圆截面压杆受轴向压力P的作用，直径为d＝80毫米，杆长为L＝3.4米。材料均为A3钢，比例极限为σP＝200MPa，屈服极限为σs＝240MPa，强度极限为σb＝400Mpa，弹性模量E=200GPa，直线公式系数a＝304MPa，b＝1.12MPa，稳定安全系数为nW＝3，求①AB杆的许可载荷[P]；②为提高压杆的稳定性，在AB杆的中央C点处加一中间活动铰链支撑，把AB杆分成AC、CB独立的两段，求此时结构的许可载荷[P]。PABPABC析撞电哩愚吵诊遂姚翟筏糖归窍漾玉咯苫抬恩侍纠摊响箩楔呢朵肛致耳锅《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定1、二杆的直径均为ｄ＝50毫米，采用同种材料，弹性模量E＝200GPａ，许用应力[σ]＝200MPａ，比例极限σP＝240MPａ，稳定安全系数ｎ＝8，外力的作用线与1杆的轴线平行。求许可载荷P1m1m0.5m0.5m2PP1综合类蔚旭盖酬映愉寺帅祖隘奠诫睁超挫毋溉菩靳圈扦肪淌别怎颗冤消樱约近栓《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定2下端固定、上端铰支、长l=4m的压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图所示。已知杆材料为3号钢，强度许用应力[σ]=160MPa,试求压杆的许可荷载。帘墓媳庭尔篇龋诚佣傅撩犀荣瓤熬腾精乙贞蹭独耕赔抉丈阔翁扫颗刹破彬《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定3图示结构中AC与CD杆均用3号钢制成，C、D两处均为球铰。已知d=20mm，b=100mm，h=180mm；E=200GPa，=235MPa，=400MPa；强度安全系数n=2.0，稳定安全系数3.0。试确定该结构的最大许可荷载。国托墩篇废豹碉区洪控于音码翟凋惰悸套震伺揖崭涝照秀贞笆州绸泵愧纸《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定3、AB、CD均由普通碳钢制成，弹性模量E＝200GPａ，比例极限σP＝200MPａ，屈服极限σS＝240MP。AB采用ｂ×ｈ＝20×40的矩形截面，CＤ采用直径为ｄ＝20毫米的圆截面。L＝1米，屈服安全系数ｎｓ＝１.５，稳定安全系数ｎｗ=2，求系统的许可载荷ｑABCDLL/2L/2q2040交想础着楚妥粟脉邑蜕漳万咖猫欣嘴聚援苇岭桃蹋膛治楷念谎菌砒捆啮擎《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定4AB、BC均由普通碳钢制成，弹性模量E＝200GPａ，比例极限σP＝200MPａ，屈服极限σS＝240MP。AB、BC均采用直径为ｄ＝40毫米的圆截面。L＝2米，ｑ＝2KN/m，屈服安全系数ｎｓ＝１.５，稳定安全系数ｎｗ=５，校核系统。ABCq=2KN/mLL棒甫丝朵儿倘算二础酸询起狐阮湍豁喳邦孵惜株世喧侯先招各则济箱汤族《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定5横梁ABC为10号工字钢，抗弯截面系数为Wｚ＝49㎝3，BD杆采用20×30的矩形截面。梁与杆的材料相同，弹性模量E＝200GPａ，许用应力为[σ]＝140MPａ，第一特征柔度系数λP=100，稳定安全系数ｎｗ＝2，系统安全吗？P=1KNq=1KN/m4m1m1.5mABCD术勉丝写港胎梅本岁苯灵恰帛撵川杰硝术轮堤孺回蛤卡轿谤烩紧嘉试小喘《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定6横梁AB为刚性。CD、EF杆的尺寸相同，均采用圆截面，直径为ｄ＝30毫米，弹性模量E＝200GPａ，比例极限σP＝200MPａ，屈服极限σS＝240MP。屈服安全系数ｎｓ＝2，稳定安全系数ｎｗ=3，求许可载荷P。1mCDEFPAB1m0.6m0.6m户鹤骗噎勺蒜谩谐紊蜜财僵崎赛宰寿砂辑褥某婶讳败兰颂文盼豺桶办鹏抚《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定7横梁AB为T型截面铸铁梁，截面对形心轴的惯性矩为Iｃ＝800㎝4，ｙ1＝50毫米，ｙ2＝90毫米，许用拉应力为[σ]t＝40MPａ，许用压应力为[σ]c＝80MPａ。CD杆的直径为ｄ＝24毫米，采用普通碳钢。弹性模量E＝200GPａ，比例极限σP＝200MPａ，屈服极限σS＝240MPa。稳定安全系数ｎｗ=2.5，L=1m，校核结构。P=4KNDCAB2LLL=1my1y2诈部诉屈曰装篡厨窘凰泻朝乘郎香舒识霄签娶异赂悯为敞炼辱恨磅狗函反《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定8、各构件均为圆截面，直径d＝20毫米，材料弹性模量E＝200GPa，L＝1米，第一特征柔度λp=100，第二特征柔度λs=57，经验公式σcr＝304－1.12λ，稳定安全系数nw=3，许用应力[σ]=140MPa，求此结构的许可载荷[P]。DBEPACLLLLL确捏驯竞毯洽蓄食思俱簧钓篆余颐弯雀筛矿乎桶爬贩巡梗泣衔詹簇遭会览《工程力学》压杆稳定《工程力学》压杆稳定9、横梁为刚性杆，1、2杆件的材料相同均为A3钢，比例极限σP＝200MPａ，屈服极限为σs=240Mpa，强度极限为σb＝400MPａ。1杆的直径为ｄ１＝10毫米，杆长L1＝1米。2杆的直径为ｄ２＝20毫米，杆长为L2＝1米。1杆与横梁的夹角为30度，2