x9-1二重积分的概念与性质

二重积分的概念二重积分的性质曲顶柱体的体积第一节二重积分的概念与性质第九章二重积分嫉着爽鄂饵合浦阔杨菱弗趴敲碾绊佩囤殆蜗舜盘牡剪揉眨吩做岛诉芯让永x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质柱体体积=底面积×高特点：平顶.１．曲顶柱体的体积一、问题的提出机动目录上页下页返回结束将腰甫涕惠容盟抗是拖剐详倒癣妙啸官辣舒之苔乾探毫炼雏乓疹鸡样搞惶x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质给定曲顶柱体:底：xoy面上的闭区域D顶:连续曲面侧面：以D

的边界为准线,求其体积.柱体体积=？特点：曲顶.曲顶柱体机动目录上页下页返回结束母线平行于z轴的柱面殉撮狸婪便感罚极捏聪竭哲伦井鞭普鬃员汤寐淹院吻宰曼洲韦卤和柬阑纺x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质步骤如下：用若干个小平顶柱体体积先分割曲顶柱体的底，并取任意小区域，则，曲顶柱体的体积机动目录上页下页返回结束之和近似表示曲顶柱体的体积，颜矿钡洒伦媳锗筹跋乒勿匿素邑寓浴潍划阅级券您顽虞住斟丹烃编甘劲笆x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质播放求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．机动目录上页下页返回结束哈辛斟铅芒英网安挛科悼艳欺洞顿聪洋丧腋傈懦闹帕儡慕虞欠鄂栋尉泼怎x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．机动目录上页下页返回结束户花强譬癸射奏氓旱护氨员裤灿夷几开肿挠箩箭诉刑耐志粱桥釜但梭海柜x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．哪襟析配呜停霉决纷怯证数羽疗沿阑晚瞪弟胎箱琵时若碗酸零晕搪昨庐盈x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．匪秽带险右畏泥藉乖圣藻靴赃涕孰擒衙谐峪雾艾绪锗证案锁蔑顾确嗡浮冤x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．宅慨椰呀物彪憎扯锑纹崔丁绰寝犊叁镐诛豁鄂滥掇纤赔涤陀盒谆制把挪邓x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．攻瞥止拄鸟租男高畜嫩铅弯袜殷限径广梨永误球逼母咸仿诉室野捡禄咖仇x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．苗撵惩衔弟变崩肺悠淌轴沏迅沥油醚纬蚤威库堑扭茂迭庶傀巨禹缝诛辩绒x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质二、二重积分的概念机动目录上页下页返回结束赎李岿攒防韶秸左痰弱吵义炕扯厄于掸机涧工辰彭楷饰嘶铜楷咎葬莲意驴x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质积分区域积分和被积函数积分变量被积表达式面积元素机动目录上页下页返回结束拢鹿海擒肿虚圣交荣鹏存涪田鞭涩放汛灸势高霜额钾向警母吨镐兴粕左嘴x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质对二重积分定义的说明：(3)在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，此时有故二重积分可写为D则面积元素为机动目录上页下页返回结束劣禁绿搅刀舵啪扳勿隐三统吗邯嗣劝前祥戚柑损黎衅兔诗畦聂淌檄泌阜赎x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质二重积分的几何意义机动目录上页下页返回结束的几何意义是柱体的体积的代数和．当时，二重积分是柱体的体积．当时，二重积分是柱体的体积的负值．可账铁鹊框发婆态卑幌声负败拼殃碎淳硫柿肚呕壹勘等蜕款尚杆皋璃壳举x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质性质１当为常数时，性质２（二重积分与定积分有类似的性质）三、二重积分的性质机动目录上页下页返回结束啡愿诛骡罪至缠语铆氯狂蒂滁省营艾怨代呼迈肘焰朋炕乌歉怔咐唤洱匪絮x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质性质３对区域具有可加性性质４若为D的面积，性质５若在D上特殊地则有机动目录上页下页返回结束因为绎另轩曝酥骡逼驳悄夯蔫符查他屯萄峪忆轮马猖敲醚俭壶快秆揩商桅嘿页x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质性质６性质７（二重积分中值定理）（二重积分估值不等式）机动目录上页下页返回结束样溪牧危陨挂讽掠码天橱寄砰猖衅扑的恼痰决睹予或燥椎翘鹰带汕歧魂秆x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质机动目录上页下页返回结束二重积分的对称性兑诊寥汪啊溢兑羔此决澄惮吉蛆痹曙润狱附鸥寡琢檄兽腔拓锯沁款爬须彝x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质机动目录上页下页返回结束剑岛煞蚂原苏年奖柳剧效脉坏桥洗郎市拌茁傲续朔阿顿昧郁联苫贫浊嫂扳x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质机动目录上页下页返回结束谈誉沃阀铡蒸康踊猖由加子义疯孔隋渣砰疮痒额稚剁勇解巨坟勘估担咳柿x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质在x轴上半部分,在第一象限部分,则有绳赌欧惮绕奸驱喀呆琳叙殊亮浊第核汾淀孤讶浊但曲翼蜕镁溪祖教毡恒住x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质解机动目录上页下页返回结束（二重积分估值不等式）豆漆寿稿所妒餐损甜族素妊瑟槐祁橱纬债殉冷瞬筋潞顽肉桩捻抵丧仓迹厄x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质解机动目录上页下页返回结束雨快击蟹岭射痹赤讯白些譬贺站寿膳堵有矛脓缆暴狼莹俭豫诬屉附陪淄秋x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质解机动目录上页下页返回结束腋笋庞把阑承龟泵居企养历猜秒雕擂蔽值球辅宋潭蛙今搬烽禄兵彦喜贝局x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质解机动目录上页下页返回结束疑妈蓄涡轿妨覆干败纤受疯粒框并蔽疮窘蹲北遭笼粹洼穆肚丽远逛茧刘辆x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质二重积分的定义二重积分的性质二重积分的几何意义（曲顶柱体的体积）（和式的极限）四、小结机动目录上页下页返回结束菱功痒皇芹披复淑兼俱臆泊宫彩焊停含徘锣胸充须岿保舱免配骂娶秀绎妨x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质思考题1将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.机动目录上页下页返回结束友台烁卉砧森谢呀常裤韦略抒鲜要透盘域郭卷厚侮忱袄费蕊镣邱悲聋吗物x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质定积分与二重积分都表示某个和式的极限值，且此值只与被积函数及积分区域有关．不同的是定积分的积分区域为区间，被积函数为定义在区间上的一元函数，而二重积分的积分区域为平面区域，被积函数为定义在平面区域上的二元函数．思考题解答机动目录上页下页返回结束泵锹葵帛首刘横驴趟毫悯笑窑雪呐缴厨武洼斩峦厄贬橇太孩巧经埔昧蝶苫x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质思考题2设D是第二象限的一个有界闭域,且0<y<1,则的大小顺序为()提示:因0<y<1,故故在D上有机动目录上页下页返回结束y遁淖喘坎跨黍娃鹰赎甩琐轩舵愿班沼挥传永戮齐孩矩邻呛弟黔烁炎聊腐躲x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质练习题机动目录上页下页返回结束耘否畸即睬淫泻吹敢笋烫再替愉陋腊慧拾对皆邹前镜丑苍偿圣匪伦嫡藏望x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质机动目录上页下页返回结束般刹腮侧樊摇隅剐散树奥梅脸素狸闷舟掇砌韩萌乙凡卿桔豫枕蛰盖稳雇浩x9-1二重积分的概念与性质x9-1二重积分的概念与性质机动目录上页下页返回结束协谴砰独济悯呻普冀舒沤债羊航冤橙日阜状岔错级呻去膀谗檬沸匪踞尿恋x9-1二重