2024年广东清远英德市初三一模中考数学模拟试卷（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年初中毕业生学业水平考试模拟（一）数·学试卷说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名，试室号、座位号，用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案，答案不能答在试卷上．4.非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5.考生务必保持答题卡的整洁．考试结来时，将试卷和答题卡分开交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（

）A． B． C． D．22．下图所示的几何体的俯视图是A． B． C． D．3．如图，若，，则的度数是（）A． B． C． D．4．圆周率π是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是9的概率为（）A． B． C． D．5．已知函数的图象经过点，则比较的大小为（

）A． B． C． D．无法比较6．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC7．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．8．分解因式：（

）A． B． C． D．9．代数式中，当取值分别为，，，时，对应代数式的值如下表：…012……135…则的值为（

）A． B． C． D．10．将一个半径为1的圆形纸片，如图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（

）A．， B．， C．， D．，二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．某种流感病毒直径大约是0.000012厘米，该数据用科学记数法可表示为厘米．12．计算：．13．如图，在中，弦相交于点P，，则的度数为．14．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程．15．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分、第17题8分，第18题6分，共24分．16．计算题：(1)(2)解不等式组17．△ABC如图所示(1)用尺规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，过点D作DE//AB，交BC于点E．求证：BE＝DE．18．小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入．设他录入文字的速度为v字分钟时，完成录入的时间为分钟．求：与v之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆·悦享书世界”的读书活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校名学生中随机抽取名学生，并对名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）：××中学学生借阅图书情况调查报告调查主题××中学学生借阅图书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生数据的收集、整理与描述第一项各类图书借阅量统计说明：A表示科普类；B表示文学类；C表示艺术类；D表示其他第二项学生个人借阅量统计图书借阅量/本…人数/名…调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)求被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整．(2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为本及以上的学生有多少名．(3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.但经过小组讨论，方案被否决了．请指出该方案被否决的原因．20．某超市销售A、B两种玩具，每个A型玩具的进价比每个B型玩具的进价高2元，若用600元进A型玩具的的数量与用500元进B型玩具的数量相同．(1)求A，B两种玩具每个进价是多少元？(2)超市某天共购进A、B两种玩具共50个，当天全部销售完．销售A型玩具的的价格y（单位：元/个）与销售量x（单位：个）之间的函数关系是：；销售B玩具日获利m（单位：元）与销售量n（单位：个）之间的关系为：．若该超市销售这50个玩具日获利共300元，问B型玩具的销售单价是多少元？21．综合实践为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学兴趣小组设计了不同的方案，他们在河的南岸点A处测得北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向点C在点A的正西方向测量数据，，．，，．，，．(1)哪个小组的数据无法计算出河宽?(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果精确到）．（参考数据：，，，）五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图，矩形中，，点E是上的动点，以为直径的与交于点F，过点F作于点G．(1)当E是的中点时：的值为______；(2)在（1）的条件下，证明：是的切线；(3)试探究：能否与相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由，23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别相交于，两点．

(1)求该抛物线的解析式；(2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．①求的最大值；②若是的中点，以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可求得答案．【详解】解：的相反数是2．故选：D2．B【详解】试题解析：从上面看可得是长方形中间有两条竖线.故答案为B．3．C【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握“两直线平行，内错角相等”．据此解答即可．【详解】解：∵，，∴．故选：C．4．A【分析】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．从的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字9的只有1种结果，利用概率公式求解即可．【详解】解：∵随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，∴从的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字9的只有1种结果，．故选：A．5．B【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，判断出一次函数的增减性即可得到答案．【详解】解：∵一次函数解析式为，，∴y随x增大而增大，∵，∴，故选：B．6．B【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；B．菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C．菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD，故本选项正确；D．菱形的对角线互相平分，所以OA＝OC，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键．7．B【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘除法，积的乘方及合并同类项的运算法则进行判断即可．【详解】解：A、，故原选项错误；B、，故原选项正确；C、，故原选项错误；D、，故该选项错误．故选：B．8．C【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：．故选：C．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．9．C【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是理解题意：要求的值是多少，也就是求时，代数式的值是多少．结合表中数据解答即可．【详解】解：∵时，代数式，∴．故选：C．10．C【分析】本题考查了弧长的计算：弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了多边形内角与外角和折叠性质．把360度折叠三次得到，则可根据弧长公式计算出虚线①所对的圆弧长，由于把圆分成两8个相同的部分，从而得到圆的内接正八边形，然后根据多边形的内角和求解．【详解】解：根据题意得虚线①所对的圆弧对的圆心角为，展开后得到的多边形为正八边形，所以虚线①所对的圆弧长为；展开后得到的多边形的内角和为．故选：C．11．【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：0.000012厘米厘米，故答案为：12．1【分析】本题主要考查了分式的加法运算等知识点，利用同分母分式相加减的运算法则计算即可，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．【详解】13．##70度【分析】本题考查了圆周角的性质的应用，熟练掌握三角形外角的性质应用是解答本题的关键．根据外角性质及圆周角定理，由同弧所对圆周角相等即可求出．【详解】解：，，，故答案为：．14．【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，考查学生归纳推理的能力，属于初中基础题．根据题意以人数为等量关系列出方程即可．【详解】解：由题意，设有x辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有人，若每2人共乘一车，余9个人无车可乘，所以有人，所以方程为，故答案为：．15．【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移求线段长度的方法是解题的关键．根据图形移动可求出，的长，根据几何图形面积的计算方法即可求解．【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，∴阴影部分的面积，故答案为：．16．(1)4(2)不等式组无解【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值的性质计算各项，再进行加减运算即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】（1）解：；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组无解．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值的应用，能灵活运用运算法则是解此题的关键．17．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用基本作图，作∠ABC的平分线即可；（2）利用角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，再根据平行线的性质得到∠EDB＝∠ABD，则∠EDB＝∠EBD，从而得到结论．【详解】（1）解：如图，BD为所作；（2）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DEAB，∴∠EDB＝∠ABD，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE．【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．18．【分析】此题考查了是反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．根据题意，计算得到总字数，根据t与v之间的关系列出关系式即可．【详解】解：由题意，得，故t与v之间的关系式为：．19．(1)本，见解析(2)名(3)见解析【分析】本题考查数据的整理与分析，解题的关键是掌握扇形统计图，样本估计总体以及样本的选择，即可．（1）根据扇形统计图和条形统计图得，类书籍占总体书籍的，即可求出总体书籍；并补全条形统计图；（2）根据学生个人借阅量统计，求出图书借阅数量为本及以上的学生人数，再根据样本估计总体，即可；（3）根据抽样调查选择样本，即可．【详解】（1）借阅图书的总数量为：（本）；∴类书籍的借阅量为：（本），类书籍的借阅量为：（本），类书籍的借阅量为：（本），补全统计图如下：答：被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量为本．（2）（名）答：估计该校图书借阅数量为本及以上的学生有名．（3）小亮在选择样本时出现问题，小组想了解全校学生在读书活动中不同种类图书的借阅情况，他只是在九年级中选择调查对象，因此样本的选择不具备代表性．（写出一条，言之有理即可）20．(1)每个A型玩具的进价是12元，每个B型玩具的进价是10元(2)B型玩具的销售单价为13元【分析】此题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出方程，再求解．（1）设B种玩具每种b元，则A种玩具每种元，根据题意列出方程，求解即可；（2）由题意得：购进A型玩具x个，则购进B型玩具个，则，解该方程即可求出x的值，进而可得出B种玩具的个数，从而求出销售单价．【详解】（1）解：设每个型玩具的进价为元，则每个A型玩具的进价为元，可列方程：，解得，经检验是原方程的解，答：每个A型玩具的进价是12元，每个B型玩具的进价是10元；（2）解：由题意得：购进A型玩具x个，则购进B型玩具个，依题意可得方程：，解得（舍去）则销售B型玩具：（个），日获利：（元），则每个获利（元），（元），故B型玩具的销售单价为13元．21．(1)第二个小组的数据无法计算出河宽(2)河宽为【分析】（1）本题主要考查利用三角函数解三角形，利用方程思想解决问题是一个重要手段，其中第1组和第组都可以利用方程思想求河宽，而第组只知道长，，的度数，是无法再一个三角形中求解的，故第组无法测量河宽．（2）选择第1小组，需要利用三角形外角的性质，计算，进一步推出等腰三角形，最后再中解三角形即可，如果选择第3组，需要用到方程思想，设，分别在和中利用正切去建立方程，最后解方程求解即可．【详解】（1）通过分析，第1组：∵，；∴；∴；∴；在中可以求解的长度；再看第二组，，，；通过这个三个条件是无法求出长度的，所以长度不可求；再看第3组，可以设，在通过直角三角形和直角三角形；最后可以利用，，，列方程，可以求出的值；即可以求出的长度；综上所述，只有第2组不可以求出河宽．（2）第一个小组解法：解：∵，；∴；即；∴；中，；∴第三个小组的解法：设，则，；∵；∴；解得：；答：河宽为．22．(1)(2)详见解析(3)能与相切，此时或【分析】（1）根据矩形的性质可得，求出的值即可；（2）连接，证明，得出，则．证出．可得出，则结论得证；