大学生数学建模A题城市表层土壤重金属污染分析

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：洛阳师范学院参赛队员(打印并签名)：1.虎文婷2.李灵辉3.杜文君指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2013年8月赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息绘出了八种金属的空间分布图，并进一步确定了各区域重金属污染程度，针对问题一，利用题目中给出的附件中的数据，运用MATLAB软件作出该城区的各功能区空间分布图以及坐标x、y与八种金属元素浓度的空间分布图；对于确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。即：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区。针对问题二，通过题中数据分析重金属污染的主要原因，但由之前的分析与我们的常识可知，各种重金属很多情况下不是单一产生的，多种重金属在产生过程中具有伴随性，所以我们运用SPSS软件来确定各种重金属元素之间及与海拔的相关性，得到各重金属元素的浓度均和海拔成负相关，且Cr和Ni的相关系数最大，为0.716，其次为Pb与Cd，相关系数为0.660，之后结合问题一与相关资料，得出重金属污染主要原因：化石燃料燃烧，交通运输，工矿企业排污。针对问题三，通过建立AOM模型并且利用地质累计指数对每个元素的污染等级进行划分，然后通过确定圆心以及半径，找到公共覆盖区域，即使污染源的位置。可以发现污染源大致处于两个区域。针对问题四，研究城市地质环境的演变模式，只考虑重金属对土壤的污染是远远不够的，还需要搜集一些其他影响因子。根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正，然后根据这些权重再建立预测模型得出随时间变化的地质环境的演变模式。关键词：重金属污染；A0M加权覆盖；因子分析;层次分析.一、问题重述土壤是环境的重要组成部分，是人类赖以生存的自然环境和工农业生产的重要资源。随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量，尤其是对城市土壤地质环境的影响日显突出。研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。随着工业、城市污染的加剧和农用化学物质种类、数量的增加，土壤重金属污染日益严重，污染程度不断加剧，污染面积逐年扩大。由于重金属污染物在土壤中移动性差、滞留时间长、不能被微生物降解，并可经水、植物等介质最终影响人类健康。因此，土壤重金属污染问题已经成为当今环境科学研究的重要内容。城区按照功能进行划分，一般可分为生活区（1类区）、工业区（2类区）、山区（3类区）、交通区（4类区）及公园绿地区（5类区）等，人类活动对不同区域环境的影响程度一般会有所不同。因此，分区域对影响土壤地质环境的8种主要重金属元素进行采样，本文要求解决如下几个问题：1、分析8种主要重金属元素在该城区的空间分布，评价不同区域重金属的污染程度；2、利用所给数据，探讨城区土壤重金属污染的主要原因；3、根据重金属污染物的传播特征，建立并求解相应的数学模型，确定污染源的位置，以便为采取有效措施防治土壤重金属污染提供依据；4、分析上述模型的优点和缺点，探讨需要补充的其它信息，重新建立模型研究城市地质环境的演变模式，以便更好地解决土壤重金属污染问题。二、问题分析针对问题一，根据题中所给采样点的坐标和各重金属的浓度，用MATLAB软件绘制出重金属在该区的空间分布图及8种重金属的坐标x、y与相应金属元素浓度的空间分布图，由图再进一步分析八种金属元素的空间分布情况。之后，利用平均数法求得各种金属在不同区域的影响。在考虑重金属毒性的情况下，利用加权平均数求出各种金属的污染程度。两种方案作对比，找出最优化方案。

针对问题二，要求在数据分析的基础上确定重金属污染的主要原因。重金属污染的原因众多，且重金属污染往往产生的不是一种重金属元素，某些重金属元素之间是相互伴随产生的，即产生过程并非是独立的。所以要想分析出此城区重金属污染的主要原因，需要考虑各种重金属元素之间的相关性，然后利用它们的相关性与问题一的结果及相关资料分析各种主要污染原因。针对问题三，确定污染源的位置，本文通过建立加权覆盖模型，分析出各个元素的污染污染指数，通过逐步确定圆心以及半径找到覆盖区域。即为污染源所在。针对问题四，在研究城市地质环境演变的过程中，除考虑重金属的浓度之外，还应搜集自然灾害、人类污染、臭氧洞扩大等等影响因素的相关资料，根据这些因子的相互关系确定各项的权重，由此建立模型推出不同时期地质环境的变化，即演变模式。三、模型假设及符号说明3.1模型假设（1）假设题目附件中的数据真实有效；（2）假设重金属元素在土壤和水中化学反应均匀；（3）假设各地区重金属的浓度是相同的；（4）假设各地区重金属分布稳定，污染源排放量不变；3.2符号说明：八种主要重金属元素的背景值；：第个功能区（=1，2，3，4，5）；：第个重金属(=1,2,3，4，5,6,7,8)；：设重金属元素污染程度；：金属因子的隶属度；：各金属因子的权重构成的向量；：某区域各金属因子在k级指标(=1,2,⋯,n;k=1,2,3⋯,m)中的标准值；：某地区第个重金属污染物的实测浓度；：第个重金属污染物的毒性级别指数；：区域金属对评价等级的隶属度；：各金属因子的实测浓度；：某地区第个重金属污染物的权重值,且；：各金属因子对评价等级的隶属度.四、模型的建立与求解4.1金属元素的分布及其污染程度模型的建立与求解4.1.1八种金属元素在该城区的空间分布首先，我们根据题目附件中各样点的坐标，利用MATLAB软件，绘出图一，即各城区的空间分布图，程序见附录1；同样，我们利用各样点的x、y坐标以及八种金属在各样点的浓度，绘出x、y与八种金属元素浓度的空间分布图，即图2到图9；分析采集的重金属元素浓度所在区域的大致情形，就能分析出该八种金属元素在该城区的空间分布情况。图1各功能区空间分布图图2砷（As）浓度与坐标x,y的曲面图由空间分布图可看出，砷含量较高的基本都集中在几个小的区域内，从砷含量的地区分布和采样点的数据来看，其最高含量基本都出现在交通区和山区，少数出现在生活区、工业区、和公园绿地区。图3镉（Cd）浓度与坐标x,y的曲面图从空间分布图可看出，镉含量较高的区域比较分散，从镉含量的地区分布和采样点5的数据来看，其最高含量基本都出现在交通区和工业区，少数出现在生活区，极少数出现在山区和公园绿地区。 图4铬（Cr）浓度与坐标x,y的曲面图从空间分布图可看出，铬含量较高的基本都集中在一个小的区域内，从铬含量的地区分布及其采样点的数据来看，其最高含量基本都出现在交通区和生活区，少数出现在工业区，极少数出现在山区和公园绿地区。图5铜（Cu）浓度与坐标x,y的曲面图从空间分布图可看出，铜含量较高的基本都集中在两个小的区域内，从铜含量的地区分布及采样点的数据来看，其最高含量基本都出现在工业区和交通区，极少数出现在生活区、山区和公园绿地区图6汞（Hg）浓度与坐标x,y的曲面图从空间分布图可看出，汞含量较高的基本都集中在三个小的区域内，从汞含量的地区分布及采样点的数据来看，其最高含量基本都出现在交通区、山区和工业区，少数出现在生活区，极少数出现在生活区。图7镍（Nr）浓度与坐标x,y的曲面图从空间分布图可看出，镍含量较高的基本都集中在一个小的区域内，从镍含量的地区分布和采样点数据来看，其最高含量基本都出现在交通区和生活区，少数出现在山区，极少数出现在工业区和公园绿地区图8铅（Pb）浓度与坐标x,y的曲面图从空间分布图可看出，铅含量较高的不是很集中，但可以从铅含量的地区分布和采样点数据来看，其最高含量基本都出现在生活区、工业区和交通区，少数出现在山区，极少数出现在公园绿地区。图9砷（Zn）浓度与坐标x,y的曲面图从空间分布图可看出，锌含量较高的基本都集中在几个小的区域内，从锌含量的地区分布和采样点的数据来看，其最高含量基本都出现在交通区和工业区，少数出现在山区和生活区，极少数出现在公园绿地区。4.1.2.各功能区土壤重金属元素污染程度评价模型：1）在不考虑重金属毒性的情况下：根据题目附件中各功能区样点八种重金属的浓度，经过excel软件的整理，求均值可得表1八种重金属在各区域的平均浓度，由题目附件三得到表2八种主要重金属元素的背景值。将表1中的数据与表2中的相应元素的背景值（平均值）作比，得到（重金属元素污染程度），具体步骤如下：表1八种重金属在各区域的平均浓度AsCdCrCuHgNiPbZn生活区6.27289.9669.0249.4093.0418.3469.11237.01工业区7.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.93山区4.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.29交通区5.71360.0158.0562.21446.8217.6263.53242.85公园绿地区6.26280.5443.6430.19114.9915.2960.71154.24注：金属元素Cd、Hg的单位是ng/g，其余六种金属的单位是μg/g。表2八种主要重金属元素的背景值8种主要重金属元素的背景值元素平均值标准偏差范围As(μg/g)~5.4Cd(ng/g)1303070~190Cr(μg/g)31913~49Cu(μg/g)~20.4Hg(ng/g)35819~51Ni(μg/g)~19.9Pb(μg/g)31619~43Zn(μg/g)691441~97设重金属元素污染程度,则，(2)根据表（1）、表（2）的数据及公式(2)可得各区域的重金属元素污染程度如下表3。表3各区域的重金属元素污染程度AsCdCrCuHgNiPbZn生活区1.742.362.233.742.661.492.233.43工业区2.013.021.729.6618.351.613.004.03山区1.120.980.891.820.860.971.851.24交通区1.592.771.874.7112.771.432.053.52公园绿地区1.742.161.412.893.291.241.962.24由于不考虑重金属毒性，将各重金属的污染性视为相同，则各地区金属元素总体的污染程度（3）所以：经计算，可以得到以下关系式；>>>>；即：该城区内不同区域重金属的污染程度为工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区2）在考虑重金属的毒性的情况下：目前大多数人在确定污染程度时仅仅考虑了重金属污染物浓度超标的情况,未考虑重金属本身的毒性作用,这就有可能掩盖有些浓度低但毒性大的有毒物的污染作用。本模型法用隶属度来描述模糊的污染分级界线,各评价等级的隶属度再以各金属因子的权重修正,则得到金属因子对评价等级的隶属度。则得到如下数学模型:（4）(N：区域金属对评价等级的隶属度；R：各金属因子的权重构成的向量；D：各金属因子对评价等级的隶属度)金属因子隶属度D的建立：为了运算，我们需要建立隶属度函数，并用隶属度来描述土壤污染状况的模糊界线。设土壤环境质量分为m个级别,则V=(1,2,⋯,m)在这里我们用降半梯形分布来刻画隶属度:（5）:金属因子的隶属度；：某区域各金属因子j在k级指标(j=1,2,⋯,n;k=1,2,3⋯,m)中的标准值;P:各金属因子的实测浓度由此可得评价因子j对不同级别k的隶属度矩阵D:(6)金属因子权重向量R的确定:将污染物浓度和毒性级别指数加权叠加,并作归一化处理,得到某污染组分的权重公式:(7)(8) （:某地区第j个重金属污染物的实测浓度；:第j个重金属污染物的毒性级别指数；:某地区第j个重金属污染物的权重值,且，）将各金属因子的实测浓度值、毒性系数和选定的评价标准分别代入上式,可得到各金属因子的权重值,由此组成某个区域各金属因子的权重向量:R=[、,,⋯,](9)将权重向量R和隶属度矩阵D带入模型（4）可得区域金属对评价等级的隶属度N。c.隶属度函数的确定：本文所选用的八种元素，选用国家《土壤环境质量标准》[18](GB15618-1995)进行土壤环境评价,土壤环境质量标准见表（4）。根据表（1）和表（5）的数据，利用公式（5）计算各重金属元素对应于各土壤重金属环境质量等级的隶属函数,得到关系模糊矩阵。表4国家土壤环境质量标准一级自然景值二级PH﹤6.5PH=6.5～7.5PH＞7.5三级PH＞6.5As(mg/kg)1530252030Cd(mg/kg)0.200.300.300.601.00Cr(mg/kg)90150200250300Cu(mg/kg)3550100100400Hg(mg/kg)1.01.5Ni(mg/kg)40405060200Pb(mg/kg)35250300350500Zn(mg/kg)100200250300500根据Hakanson制定的标准化重金属毒性响应系数,分别对各重金属对生物的毒性级别指数赋值：Zn=l，Cr=2，Cu=5，Pb=5，Ni=5，As=10，Cd=30，Hg=40，指数越大，代表毒性越大。按照（7）、（8）两式，将表（1）的数据和毒性指数代入计算，得各区域各重金属权重值，其中R=[、、、⋯、]=[0.0962、0.2838、0.0680、0.0585、0.3723、0.0211、0.0563、0.0538]（10）结合公式（4）、（6）、（10）及表（1）可得：=2.5158；=8.9537；=1.0546；=6.4033；=2.5056所以：＞＞＞＞，即，工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区结合1）、2）两个模型可以得到该城区各区域重金属的污染程度为工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区根据上述两个模型的结合与对比，我们可以得出下面的关系式：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区4.2问题二模型的建立与求解4.2.1八种重金属元素之间及与海拔高度的相关性分析根据附件中所给数据，运用SPSS软件对各种重金属元素浓度和海拔做相关性分析，得出海拔与各元素之间的相关系数矩阵，结合第一问得到的空间区域图，得出重金属污染的主要原因。表5八种重金属含量与海拔的相关系数矩阵Correlations海拔AsCdCrCuHgNiPbZn海拔PearsonCorrelation1-.289**-.248**-.152**-.138*-.084-.163**-.235**-.178**Sig.(2-tailed).000.000.007.014.134.004.000.001N319319319319319319319319319AsPearsonCorrelation-.289**1.255**.189**.160**.064.317**.290**.247**Sig.(2-tailed).000.000.001.004.251.000.000.000N319319319319319319319319319CdPearsonCorrelation-.248**.255**1.352**.397**.265**.329**.660**.431**Sig.(2-tailed).000.000.000.000.000.000.000.000N319319319319319319319319319CrPearsonCorrelation-.152**.189**.352**1.532**.103.716**.383**.424**Sig.(2-tailed).007.001.000.000.066.000.000.000N319319319319319319319319319CuPearsonCorrelation-.138*.160**.397**.532**1.417**.495**.520**.387**Sig.(2-tailed).014.004.000.000.000.000.000.000N319319319319319319319319319HgPearsonCorrelation-.084.064.265**.103.417**1.103.298**.196**Sig.(2-tailed).134.251.000.066.000.066.000.000N319319319319319319319319319NiPearsonCorrelation-.163**.317**.329**.716**.495**.1031.307**.436**Sig.(2-tailed).004.000.000.000.000.066.000.000N319319319319319319319319319PbPearsonCorrelation-.235**.290**.660**.383**.520**.298**.307**1.494**Sig.(2-tailed).000.000.000.000.000.000.000.000N319319319319319319319319319ZnPearsonCorrelation-.178**.247**.431**.424**.387**.196**.436**.494**1Sig.(2-tailed).001.000.000.000.000.000.000.000N319319319319319319319319319**.Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).*.Correlationissignificantatthe0.05level(2-tailed).运用SPSS软件做出了八种重金属在不同海拔内的分布散点图（见附录1）参照分布散点图可见各重金属元素的浓度均和海拔成负相关，即海拔越高，土壤中各金属元素的浓度越低，由表1也可清楚看出海拔高度与各重金属元素含量的相关系数均为负的；由表1同时得出，Cr和Ni的相关系数最大，为0.716，其次为Pb与Cd，相关系数为0.660，之后是Cr和Cu相关性较好，相关系数为0.532，还有Pb和Cu相关性较好，相关系数为0.520，其他元素之间的相关性并不是很好。从成因上来分析，相关性较好的元素可能在成因上和来源上有一定的关联。结合问题一中八种重金属元素在该城区的空间分布可以看出，Cr和Ni、Pb和Cd可能来自同一来源。结合以上分析与问题一中的重金属污染分布图，分析重金属污染主要原因。4.2.2重金属污染的主要原因由问题一可知重金属污染区由高到低：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区，且由八种重金属空间分布图可知，As集中在几个小的区域内，有工业区、生活区、交通区，山区；Cd突出集中在交通区、工业区；Cr集中在一个小区域内，是生活区和交通区；Cu也集中在一个小区域内，是工业区和交通区；Hg分布在三个小区域内，有工业区、交通区和山区；Ni也集中在两个小区域内，有生活区、交通区和山区；Pb集中在工业区，生活区和交通区；Zn集中在交通区和工业区几个点。（1）随污水进入土壤的重金属污水灌溉，是达到要求的污水作为灌溉水源。按来源可分为生活污水、石油化工污水、工业矿山污水和城市混合污水等。很多工矿企业排放的污水未经分流与生活用水混合灌溉土壤。造成灌溉区Hg、Pb、Cu、Cr、As、Cd的测定值逐年增高。即生活区，工业区这几种重金属污染较重。（2）大气沉降进入土壤的重金属大气中重金属主要来源于化石燃料燃烧、交通运输、冶金工业和建筑材料生产等过程中产生的气体和粉尘。重金属（除Hg外）基本以气溶胶的形态进入大气，然后通过自然沉降和降雨进入土壤。煤中主要含有Cr、Pb、Hg等金属，石油中则含有相当量的Hg,则生活区，工业区污染较严重。现代交通运输也会给大气和土壤造成严重的污染，特别是汽车运输，主要产生的重金属污染以Pb、Zn、Cd、Cr、Cu为主，来自于含Pb汽油的燃烧和汽车轮胎磨损产生的粉尘等，所以交通区重金属污染也会很严重。（3）随农用物资进入土壤的重金属农药、化肥和农用地膜是重要的农用物资，长期对农用物资的不合理使用也是导致土壤重金属污染的主要原因。农药中常含有Hg、As、Cu、Zn等重金属。在化肥中的磷肥和复合肥中含有较多的有害重金属（来源于母料及加工过程），Cd就是随磷肥进入土壤的；Cr在肥料中的测定值较高，如果大量使用这样的磷肥或复合肥，会导致土壤中Cr的快速积累。另外硝酸铵、磷酸铵、复合肥中As量较高，且吸附能力强，能够长期积累。地膜中含有Cd、Pb等重金属制成的热稳定剂，也会对土壤造成污染。所以生活区，工业区，山区相应污染严重。（4）随固体废弃物进入土壤的重金属固体废弃物种类繁多、成分复杂，物理形状各异，所以不同种类对土壤污染程度和危害方式也不尽相同，尤以矿业和工业废弃物对土壤的污染最为严重。所以很多重金属都会由此污染土壤。所以工业区重金属污染最为严重。4.3问题三模型的建立与求解4.3.1利用加权覆盖模型（AOM）确定污染源位置：首先根据附件中的数据利用MATLAB（程序见附录4）可以绘制出各个元素浓度分布图，本文选取Cd以及Cr两种元素的分布图（其他元素的分布图见附录5）图10Cd元素浓度分布图图11Cr元素浓度分布图选取Cd以及Cr元素的每个采样点的重金属浓度值及土壤背景浓度值带入Muller地积累指数计算公式，计算出每个采样点各重金属的Muller指数。取Muller指数大于2的点，即中等污染以上的点，分别标注为,构建污染距离矩阵，，为点到点的距离。地质累积指数（）通常称为Muller指数，不仅考虑了自然地质过程造成的背景值的影响，而且也充分注意了人为活动对重金属污染的影响，因此，该指数不仅反映了重金属分布的自然变化特征，而且可以判别人为活动对环境的影响，是区分人为活动影响的重要参数。其表达公式如下：为样品中元素n的浓度；为背景浓度；1.5为修正指数，通常用来表征沉积特征、岩石地质及其它影响。Forstner等将地质累积指数可分为7个级别，<0，污染级别为0级，表示无污染；0≤Igeo<1，污染级别为1级，表示无污染到中度污染；1≤Igeo<2，污染级别为2级，表示中度污染；2≤Igeo<3，污染级别为3级，表示中度污染到强污染；3≤Igeo<4，污染级别为4级，表示强污染；4≤Igeo<5，污染级别为5级，表示强污染到极强度污染；Igeo≥5，污染级别为6级，表示极强污染。求出每个污染点到其他污染点的平均距离：，=1,2,3,4。但不同点的污染程度不一样，为此本文根据污染等级进行加权处理，污染程度越高，加权系数越大。权系数值的规定具体如下表6所示。表6污染程度与权系数对应表污染程度极严重污染强-极严重污染强污染中等-强污染中等污染轻度-中等污染无污染对应的权系数6543210权系数的数学意义：假设在点的权系数为，，则在运用加权覆盖模型(AOM)进行计算时，将处看作个权系数为1的污染点，由此这个污染点的坐标就是点的坐标。M个权系数分别为，，···，，则每个污染点到其他污染点的平均距离的计算公式为：，=1，2，···。以为圆心，以为半径画出圆形区域（=1,2,3,4），根据重金属传播特征与污染源的关系，这些圆形区域通常会形成重叠部分中重叠次数最多的区域，即为污染源的所在区域，图12Cd（镉）元素主要污染源的空间分布图13Cr（铬）元素主要污染源的空间分布根据元素主要污染源的空间分布的图形，可以清楚的看出污染源存在与两个区域。和的矩形区域内，这两个区域主要有交通区、工业区和生活区。4.4模型优缺点以及城市地质环境的演变模式模型的建立4.4.1模型1）模型的优点：1.有许多问题先用理想化模型，之后再慢慢的增加约束条件，使问题更符合实际意义，更具有可推广性。2）模型的缺点：1.在本模型中，有很多假设，将模型理想化了，可能与实际有区别2.个别数据题中未给出，我们经过上网查询，与实际问题会有误差。3.问题一中，由坐标x、y与八种金属元素浓度的空间分布图直接观察得出八种金属元素的空间分布情况，不是很有说服力。4.4.2城市地质环境的演变模式模型经过网络查询可知，地质环境的定义为：地壳上部包括岩石、水、气和生物在内的互相关联的系统。而本文前几个模型主要研究城市表层土壤重金属污染的问题，因而想要得到城市地质环境的演变模式，仅有这些还远远不够，还需要收集一些其他方面的信息才能更准确的研究出城市地质环境的演变模式。我们对地质环境的主要影响因素进行分析讨论，得到影响城市地质环境演变模式的各因子的相互关系如下图。地质环境地质环境岩石圈大气层生物圈水圈岩石圈大气层生物圈水圈其他生物活动人类活动臭氧洞扩大污水排出资源开采砍伐树木大流域调水污染气体地质灾害其他生物活动人类活动臭氧洞扩大污水排出资源开采砍伐树木大流域调水污染气体地质灾害图14地质环境的主要影响因素由图可知，如果想研究城市地质环境的演变模式，除了本题中的金属影响之外，还要考虑许多其他的因素，如：各种自然地质灾害，人为的对环境的破坏，臭氧洞的扩大等等。因此，当研究这个城市的地质环境演变模式时，还需要收集该城市5个功能区的上述因子的相关资料。在拥有这些信息之后，我们建立并解决模型的步骤如下：（1）首先，用表示第功能区地质环境的影响因素的参数值。（=1,2,3,4,5；=1,2,3,4）表7地质环境的影响因素参数值岩石圈参数水圈参数大气圈参数生物圈参数生活区工业区山区交通区公园绿地区假设，四个参数所对应的权重分别为，5个功能区的地质环境等级参数值记做。在图14中可以看出不能直接查出，需要经过数据处理才能得到。但各影响因素的下属因素能直接查出，故可以通过已知信息计算出，然后，运用公式=*可得各影响因素的权重值（2）之后，我们将这些权重值和一定时期影响因素参数值代入公式：进行权重值的验算及调整。（3）最后由以上公式和各已知数据算出城区不同时期地质环境等级参数值。根据参数值得出城市地质环境的演变模式。参考文献[1]杨启航,数学建模,北京:高等教育出版社,2003.

[2]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005.

[3]孙晶，土壤中Hg、Cd、Cr、Pb、Cu和As含量的测试及其污染状况的研究，/p-8708704875825.html，2013.08.27.[4]朱玟谦，加权覆盖AOM模型对污染源未知的确定，商丘职业技术学院学报，2（12）：102-104.附录附录1（运用MATLAB软件）各功能区空间分布图data=load('位置金属量.txt');%导入原始数据x=data(:,1);y=data(:,2);z=data(:,3);%（x，y，z）各生活区样点坐标fenqu=data(:,4);[x1,y1]=meshgrid(0:300:30000,0:200:20000);z1=griddata(x,y,z,x1,y1,'v4');[m1,n1]=size(z1);c=zeros(m1,n1);n=length(x);fork1=1:m1fork2=1:n1k=1;mind=inf;fork3=1:nifnorm([x1(k1,k2)-x(k3),y1(k1,k2)-y(k3)])<=mindk=k3;mind=norm([x1(k1,k2)-x(k3),y1(k1,k2)-y(k3)]);endendc(k1,k2)=fenqu(k);endendsurf(x1,y1,z1,c)%绘制曲面图holdon;b=bar(rand(10,5),'stacked');colormap;legend(b,'生活区','工业区','山区','交通区','公园绿地区');holdoff结果：图一附录2（运用MATLAB软件）各金属浓度坐标与坐标x，y得曲面图data=load('位置金属量.txt');%导入原始数据x=data(:,1);y=data(:,2);z=data(:,5);%As(μg/g)浓度数据，其它7种重金属元素数据只要将5分别换成6至12即可fenqu=data(:,4);[x1,y1]=meshgrid(0:300:30000,0:200:20000);z1=griddata(x,y,z,x1,y1,'v4');[m1,n1]=size(z1);c=zeros(m1,n1);n=length(x);fork1=1:m1fork2=1:n1k=1;mind=inf;f