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文档简介
凉山市重点中学2023-2024学年中考三模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.计算6m3÷(-3m2)的结果是()A.-3m B.-2m C.2m D.3m2.一元二次方程mx2+mx﹣=0有两个相等实数根,则m的值为()A.0 B.0或﹣2 C.﹣2 D.23.下列各运算中,计算正确的是()A.a12÷a3=a4 B.(3a2)3=9a6C.(a﹣b)2=a2﹣ab+b2 D.2a•3a=6a24.已知△ABC,D是AC上一点,尺规在AB上确定一点E,使△ADE∽△ABC,则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.5.如图,已知,那么下列结论正确的是()A. B. C. D.6.如图所示,数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是(
)A.a
B.b
C. D.7.|–|的倒数是()A.–2 B.– C. D.28.已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示,则关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D.有一个根是09.如果数据x1,x2,…,xn的方差是3,则另一组数据2x1,2x2,…,2xn的方差是()A.3 B.6 C.12 D.510.下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的是()A. B.C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若x2+kx+81是完全平方式,则k的值应是________.12.若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为______.13.如图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要___枚棋子.14.如图,正△ABC的边长为2,点A、B在半径为2的圆上,点C在圆内,将正ΔABC绕点A逆时针针旋转,当点C第一次落在圆上时,旋转角的正切值为_______________15.已知:如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D=__________cm.16.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组,参加区青少年科技创新大赛,表格反映的是各组平时成绩的平均数(单位:分)及方差S2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是_____.甲乙丙丁7887s211.20.91.817.若式子有意义,则x的取值范围是.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.(1)说明四边形ACEF是平行四边形;(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由.19.(5分)如图,是等腰三角形,,.(1)尺规作图:作的角平分线,交于点(保留作图痕迹,不写作法);(2)判断是否为等腰三角形,并说明理由.20.(8分)计算:(1)﹣12018+|﹣2|+2cos30°;(2)(a+1)2+(1﹣a)(a+1);21.(10分)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE,求证:CE=CF;如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD;运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.22.(10分)某射击队教练为了了解队员训练情况,从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021(1)根据上述信息可知:甲命中环数的中位数是_____环,乙命中环数的众数是______环;
(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定?
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差会变小.(填“变大”、“变小”或“不变”)23.(12分)“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:请结合图表完成下列各题:(1)①表中a的值为,中位数在第组;②频数分布直方图补充完整;(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?(3)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.组别成绩x分频数(人数)第1组50≤x<606第2组60≤x<708第3组70≤x<8014第4组80≤x<90a第5组90≤x<1001024.(14分)计算﹣14﹣
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
根据单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式计算,然后选取答案即可.【详解】6m3÷(﹣3m2)=[6÷(﹣3)](m3÷m2)=﹣2m.故选B.2、C【解析】
由方程有两个相等的实数根,得到根的判别式等于0,求出m的值,经检验即可得到满足题意m的值.【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣=0有两个相等实数根,∴△=m1﹣4m×(﹣)=m1+1m=0,解得:m=0或m=﹣1,经检验m=0不合题意,则m=﹣1.故选C.【点睛】此题考查了根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实数根.3、D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9,故A选项错误,不符合题意;B、原式=27a6,故B选项错误,不符合题意;C、原式=a2﹣2ab+b2,故C选项错误,不符合题意;D、原式=6a2,故D选项正确,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算,熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键.4、A【解析】
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B,角的另一边与AB的交点即为所求作的点.【详解】如图,点E即为所求作的点.故选:A.【点睛】本题主要考查作图-相似变换,根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C,并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键.5、A【解析】
已知AB∥CD∥EF,根据平行线分线段成比例定理,对各项进行分析即可.【详解】∵AB∥CD∥EF,∴.故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理,找准对应关系,避免错选其他答案.6、D【解析】
∵负数小于正数,在(0,1)上的实数的倒数比实数本身大.∴<a<b<,故选D.7、D【解析】
根据绝对值的性质,可化简绝对值,根据倒数的意义,可得答案.【详解】|−|=,的倒数是2;∴|−|的倒数是2,故选D.【点睛】本题考查了实数的性质,分子分母交换位置是求一个数倒数的关键.8、A【解析】
判断根的情况,只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了.【详解】∵一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限∴k>0,b<0∴△=b2−4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,∴方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根,故选A.【点睛】根的判别式9、C【解析】【分析】根据题意,数据x1,x2,…,xn的平均数设为a,则数据2x1,2x2,…,2xn的平均数为2a,再根据方差公式进行计算:即可得到答案.【详解】根据题意,数据x1,x2,…,xn的平均数设为a,则数据2x1,2x2,…,2xn的平均数为2a,根据方差公式:=3,则==4×=4×3=12,故选C.【点睛】本题主要考查了方差公式的运用,关键是根据题意得到平均数的变化,再正确运用方差公式进行计算即可.10、D【解析】根据邻补角的定义可知:只有D图中的是邻补角,其它都不是.故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、±1【解析】试题分析:利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.解:∵x2+kx+81是完全平方式,∴k=±1.故答案为±1.考点:完全平方式.12、.【解析】
连接OA、OB,根据正六边形的性质求出∠AOB,得出等边三角形OAB,求出OA、AM的长,根据勾股定理求出即可.【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF,∵正六边形ABCDEF,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF,∴∠AOB=60°,OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴OA=OB=AB=2,∵AB⊥OM,∴AM=BM=1,在△OAM中,由勾股定理得:OM=.13、1.【解析】
根据题意分析可得:第1个图案中棋子的个数5个,第2个图案中棋子的个数5+6=11个,…,每个图形都比前一个图形多用6个,继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数.【详解】根据题意分析可得:第1个图案中棋子的个数5个.第2个图案中棋子的个数5+6=11个.….每个图形都比前一个图形多用6个.∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6=1个.故答案为1.【点睛】考核知识点:图形的规律.分析出一般数量关系是关键.14、3【解析】
作辅助线,首先求出∠DAC的大小,进而求出旋转的角度,即可得出答案.【详解】如图,分别连接OA、OB、OD;∵OA=OB=2,AB=2,∴△OAB是等腰直角三角形,∴∠OAB=45°;同理可证:∠OAD=45°,∴∠DAB=90°;∵∠CAB=60°,∴∠DAC=90°−60°=30°,∴旋转角的正切值是33故答案为:33【点睛】此题考查等边三角形的性质,旋转的性质,点与圆的位置关系,解直角三角形,解题关键在于作辅助线.15、1.1【解析】试题解析:∵在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,∴AB==1cm,∵点D为AB的中点,∴OD=AB=2.1cm.∵将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,∴OB1=OB=4cm,∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm.故答案为1.1.16、丙【解析】
先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好,然后比较方差得到丙组的状态稳定,于是可决定选丙组去参赛.【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大,而丙组的方差比乙组的小,所以丙组的成绩比较稳定,所以丙组的成绩较好且状态稳定,应选的组是丙组.故答案为丙.【点睛】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了平均数的意义.17、且【解析】
∵式子在实数范围内有意义,∴x+1≥0,且x≠0,解得:x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)说明见解析;(2)当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形.理由见解析.【解析】试题分析:(1)证明△AEC≌△EAF,即可得到EF=CA,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断;(2)当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形.根据直角三角形的性质,即可证得AC=EC,根据菱形的定义即可判断.(1)证明:由题意知∠FDC=∠DCA=90°,∴EF∥CA,∴∠FEA=∠CAE,∵AF=CE=AE,∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA.在△AEC和△EAF中,∵∴△EAF≌△AEC(AAS),∴EF=CA,∴四边形ACEF是平行四边形.(2)解:当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形.理由如下:∵∠B=30°,∠ACB=90°,∴AC=AB,∵DE垂直平分BC,∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位线,∴E是AB的中点,∴BE=CE=AE,又∵AE=CE,∴AE=CE=AB,又∵AC=AB,∴AC=CE,∴四边形ACEF是菱形.考点:菱形的判定;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;平行四边形的判定.19、(1)作图见解析(2)为等腰三角形【解析】
(1)作角平分线,以B点为圆心,任意长为半径,画圆弧;交直线AB于1点,直线BC于2点,再以2点为圆心,任意长为半径,画圆弧,再以1点为圆心,任意长为半径,画圆弧,相交于3点,连接3点和O点,直线3O即是已知角AOB的对称中心线.(2)分别求出的三个角,看是否有两个角相等,进而判断是否为等腰三角形.【详解】(1)具体如下:(2)在等腰中,,BD为∠ABC的平分线,故,,那么在中,∵∴是否为等腰三角形.【点睛】本题考查角平分线的作法,以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.20、(1)1;(2)2a+2【解析】
(1)根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;(2)先化简原式,然后将x的值代入原式即可求出答案.【详解】解:(1)原式=﹣1+2﹣+2×=1;(2)原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.【点睛】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.21、(1)、(2)证明见解析(3)28【解析】试题分析:(1)根据正方形的性质,可直接证明△CBE≌△CDF,从而得出CE=CF;(2)延长AD至F,使DF=BE,连接CF,根据(1)知∠BCE=∠DCF,即可证明∠ECF=∠BCD=90°,根据∠GCE=45°,得∠GCF=∠GCE=45°,利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG,即GE=GF,即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD;(3)过C作CF⊥AD的延长线于点F.则四边形ABCF是正方形,设DF=x,则AD=12-x,根据(2)可得:DE=BE+DF=4+x,在直角△ADE中利用勾股定理即可求解;试题解析:(1)如图1,在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,∴△CBE≌△CDF,∴CE=CF;(2)如图2,延长AD至F,使DF=BE,连接CF,由(1)知△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°,又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°,∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG,∴GE=GF,∴GE=DF+GD=BE+GD;(3)过C作CF⊥AD的延长线于点F.则四边形ABCF是正方形.AE=AB-BE=12-4=8,设DF=x,则AD=12-x,根据(2)可得:DE=BE+DF=4+x,在直角△ADE中,AE2+AD2=DE2,则82+(12-x)2=(4+x)2,解得:x=1.则DE=4+1=2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质,解决本题的关键是注意每个题目之间的关系,正确作出辅助线.22、(1)8,6和9;(2)甲的成绩比较稳定;(3)变小【解析】
(1)根据众数、中位数的定义求解即可;
(2)根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数,再根据方差公式求出甲和乙的方差,然后进行比较,即可得出答案;
(3)根据方差公式进行求解即可.【详解】解:(1)把甲命中环数从小到大排列为7,8,8,8,9,最中间的数是8,则中位数是8;
在乙命中环数中,6和9都出现了2次,出现的次数最多,则乙命中环数的众数是6和9;
故答案为8,6和9;
(2)甲的平均数是:(7+8+8+8+9)÷5=8,
则甲的方差是:[(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4,
乙的平均数是:(6+6+9+9+10)÷5=8,
则甲的方差是:
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