第8讲 独立样本(两样本)非参数检验3,4：Wald-Wolfowitz游程检验和Moses检验

独立样本(两样本)非参数检验3,4：Wald-Wolfowitz游程检验和Moses检验这两种非参数检验有助于比较两个独立样本是否来自相同的总体分布。Wald-Wolfowitz游程检验通过分析样本观测值的顺序变化来判断,而Moses检验则基于样本方差的差异来进行检验。这些方法适用于数据不满足正态分布的情况,为研究人员提供了更灵活的统计分析工具。byJerryTurnersnullWald-Wolfowitz游程检验Wald-Wolfowitz游程检验是一种非参数检验方法,可用于检验两个独立样本是否来自同一总体。该检验基于样本观察值序列中的游程数,可以有效检测出样本数据分布差异的存在。检验原理Wald-Wolfowitz游程检验是一种基于样本数据顺序分布的非参数统计检验方法，无需假定总体服从特定概率分布该检验关注两个独立样本中观测值的分布顺序，而不是具体数值大小通过计算两个样本中连续相同符号的游程数，判断其是否显著不同，从而检验两个总体分布是否相同检验步骤1确定原假设和备择假设首先需要明确研究问题,根据研究目的确定原假设和备择假设。2收集样本数据从总体中抽取样本,注意保证样本的代表性和随机性。3计算检验统计量根据所选用的检验方法,按照公式计算出相应的检验统计量。4查找临界值根据显著性水平和自由度,在相应的统计分布表中查找临界值。5做出检验决策将计算得到的检验统计量与临界值进行比较,得出是否拒绝原假设的结论。检验统计量Wald-Wolfowitz游程检验的检验统计量为U，其计算公式为比较两个样本的游程长度。U统计量越小，表示两个样本之间的差异越小，接受原假设的概率越大。Moses检验的检验统计量为T，其计算公式为比较两个样本中最小值的秩和。临界值表Wald-Wolfowitz游程检验的临界值表是一个重要的参考资料。它列出了不同样本量下的临界游程数值，根据实际观察到的游程数与表中数值的对比，可以判断检验结果是否显著。这张表提供了全面的数据支持，为Wald-Wolfowitz检验的准确应用提供了基础。示例分析让我们来看一个Wald-Wolfowitz游程检验的示例。假设某研究者想比较两种药物的疗效，随机选择40名受试者，有20人用药A,20人用药B。经过一段时间的治疗后,统计两组的治愈人数,得到以下结果:药A治愈12人,未治愈8人药B治愈15人,未治愈5人研究者希望检验两种药物的疗效是否存在显著差异。我们可以使用Wald-Wolfowitz游程检验来解决这个问题。Moses检验在进行两个独立样本的比较研究时,除了Wald-Wolfowitz游程检验外,还可以采用Moses检验。Moses检验也是一种非参数检验方法,能够检验两个总体的分布是否相同。它不需要满足总体分布的特定形式假设,因此比较适用于判断两个总体是否存在显著差异。检验原理Wald-Wolfowitz游程检验是一种基于样本观察值的顺序是否随机分布的非参数检验方法。检验的核心思想是计算两个样本之间的游程数,并判断该数值是否符合随机分布的要求。该检验不依赖于总体的具体分布形式,适用于比较两个独立样本总体的位置是否存在显著差异。检验步骤1第一步:确定检验假设首先需要确定原假设H0和备择假设H1。H0通常为两个样本来自同一种总体的假设,H1为两个样本来自不同总体的假设。2第二步:计算检验统计量根据Wald-Wolfowitz游程检验或Moses检验的公式计算出对应的检验统计量。统计量的计算需要根据样本的数据特点来进行。3第三步:确定临界值查找相应的临界值表,根据显著性水平α和样本量n确定临界值。如果计算出的检验统计量落在临界值范围内,则接受原假设H0。检验统计量基于两个独立样本的Wald-Wolfowitz游程检验的检验统计量为：以样本的游程数作为检验统计量，计算公式为：U=min(r1,r2)，其中r1和r2分别是两个独立样本的游程数。该检验统计量反映了两个样本离散程度的差异，可用于检验两个总体分布是否相同。临界值表通过统计软件可查询Wald-Wolfowitz游程检验和Moses检验的临界值表。临界值表列出了不同组样本量下的临界值范围，使用这些值可以判断样本是否来自同一总体。临界值表是开展这两类非参数检验的重要依据。示例分析以下针对Wald-Wolfowitz游程检验和Moses检验分别进行一个实际案例分析,讨论检验流程和结果解释。通过对比两种非参数检验方法,帮助理解其适用条件和优缺点。两种检验的比较Wald-Wolfowitz游程检验这种检验方法基于观察数据的顺序分布情况,侧重于检验两个总体的中心位置是否存在差异。它适用于数据量较小的情况,对总体分布的假设要求较宽松。Moses检验这种检验方法则更关注两个总体的离散程度是否存在差异。它通过比较两个样本的方差,可以检验总体的离散程度是否存在显著差异。适用于样本量较大的情况。适用条件Wald-Wolfowitz检验适合于小样本量,而Moses检验更适合于大样本量。两种检验的假设条件也略有不同,需要选择合适的方法。优缺点比较Wald-Wolfowitz检验更灵活,不需要假设总体分布形式,但对样本量要求较低。Moses检验则更强调总体离散程度的差异,对样本量要求较高。适用条件应用于两个独立样本的对比分析数据分布呈现非正态分布或无法确定分布特性样本大小相对较小，通常n1,n2≤30此类非参数检验不需要事先了解总体分布特性，更加适用于样本量较小、分布不确定的情况。相比于参数检验，它们更加稳健、灵活、简便，但相应的检验效率可能略有降低。优缺点优点Wald-Wolfowitz游程检验和Moses检验都是非参数检验方法,无需假设总体分布,使用简单方便。这两种检验都可以用于检验两个独立样本是否来自同一总体。缺点游程检验对方差的差异较敏感,当两总体方差存在差异时容易得出错误结论。Moses检验统计量计算较复杂,要求样本容量较大。两种检验都无法确定哪一个总体更大。适用场景当无法确定总体分布时,或总体分布不满足t检验要求时,可以考虑使用这两种非参数检验方法。同时要注意检验的适用条件和局限性。检验结果的解释检验结果可告知样本数据是否存在显著差异，但不能直接判断差异的具体原因。需根据研究背景和实际情况进行进一步分析和推断，找出可能导致差异的关键因素。可参考其他统计检验方法或补充收集更多数据来验证差异产生的机理，从而得出更准确的结论。实际应用案例1在某著名高校举办的学术会议上,大会邀请了多位统计学专家展开学术交流。会议现场庄重严肃,参会学者身着正式服饰,认真聆听报告并进行深入讨论。Wald-Wolfowitz游程检验和Moses检验就在此次会议上被广泛应用,用于检验两个样本总体的差异是否显著。实际应用案例2在城市交通规划中,Wald-Wolfowitz游程检验和Moses检验常用于分析不同地铁线路乘客流量的差异。通过对比高峰时段不同月台的客流情况,可以发现是否存在显著性差异,从而为优化线路设计和调整列车运营方案提供依据。实际应用案例3对比分析多个公司的发展趋势是一种常见的实际应用场景。可以利用折线图、柱状图等可视化图形,直观展示各公司在不同时间点的业绩数据,帮助管理层和投资者更好地理解行业动态,并做出更明智的决策。图表中可以清晰地展示各公司的收入、利润、市场占有率等关键指标,并加以分析比较,找出行业内的领军企