新教材新高考2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练 第02讲 导数与函数的单调性分层精练（原卷版）

第02讲导数与函数的单调性(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础1．（2023春·天津和平·高二校考阶段练习）函数的单调递减区间为（

）．A． B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（

）A．在区间上，是增函数B．当时，取到极小值C．在区间上，是减函数D．在区间上，是增函数3．（2023春·广东东莞·高二校考阶段练习）函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．4．（2023春·宁夏吴忠·高二青铜峡市高级中学校考阶段练习）若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（2023秋·江苏常州·高二江苏省奔牛高级中学校考期末）德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义.设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．6．（2023·全国·高二专题练习）若，则（

）A． B．C． D．7．（2023春·山东·高二校联考阶段练习）设，则（

）A． B． C． D．8．（2023春·云南昆明·高二安宁中学校考阶段练习）函数，则满足不等式的实数x的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2023·全国·高二专题练习）若函数在区间上不单调，则实数的值可能是（

）A．2 B．3 C． D．410．（2023·全国·高三专题练习）设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凸函数”．已知在上为“凸函数”则实数m的取值范围的一个必要不充分条件为（

）A． B．C． D．三、填空题11．（2023春·安徽·高二安徽省太和中学校联考阶段练习）已知函数，若，则实数的取值范围为__________.12．（2023·全国·高三专题练习）若函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围为______.四、解答题13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．求函数的单调区间14．（2023秋·江苏南京·高二南京大学附属中学校考期末）已知：函数.(1)若，求的单调性；(2)若在上是增函数，求实数的取值范围.15．（2023·高二课时练习）函数．讨论函数的单调性；B能力提升1．（2023·四川达州·四川省开江中学校考模拟预测）已知为函数的导函数，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．2．（2023春·江苏常州·高二常州市北郊高级中学校考阶段练习）已知函数，对任意的恒成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．3．（多选）（2023春·贵州黔西·高二校考阶段练习）定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则必有（

）A． B．C． D．4．（多选）（2023秋·江苏南京·高二南京市秦淮中学校考期末）已知函数的定义域为，其导函数满足，则（

）A． B．C． D．5．（2023春·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，，若，则不等式的解集是________．C综合素养1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，使得，的取值范围为_________．2．（2023春·广东广州·高二广东番禺中学校考阶段练习）已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)求函数的单调区间．3．（2023春·重庆忠县·高二忠县中学校