山东省日照市2022-2023学年下学期八年级期中考数学试卷(含答案)

-2023学年山东省日照市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置.1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）a、b、c为△ABC三边，不是直角三角形的是（）A．a2＝c2﹣b2 B．a＝6，b＝10，c＝8 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝∠B﹣∠C3．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．2a﹣15 B．﹣7 C．7 D．无法确定5．（3分）如图，在△ABC中，点D，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF6．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A． B．BE＝CE C． D．△ACE是直角三角形9．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．310．（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB＝60°，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；④S△AOE：S△BCM＝2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，连接B′D，若∠B＝60°，AC＝，则B′D的长是（）A．1 B． C． D．12．（3分）小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离s（米）与时间t（分钟），根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号有（）A．②④ B．①③ C．①③④ D．①④二、填空题：本题共4个小题，每小题3分，请将答案直接写在答题卡相应位置上。13．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AB在数轴上，若以点A为圆心，则点M的表示的数为．15．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，点P，N分别为AC，连接AN，PN，BE＝13，AN+PN的最小值＝．三、解答题：本题共6个小题，满分72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）计算：（1）．（2）．18．（10分）已知，，分别求下列代数式的值：（1）．（2）x2+3xy+y2．19．（12分）一梯子AC长2.5m，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7m．（1）这架梯子的顶端离地面有多高？（2）设梯子顶端到水平地面的距离为m，底端到垂直墙面的距离为n，若＝a，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的顶端下滑了0.4m20．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，F分别是AC，AB的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连接DE，FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当AD＝5，∠C＝60°时，求FG的长．21．（14分）四边形ABCD为矩形，AB＝AD，若点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，求证：（1）△DAG≌△FEG（2）求∠GDF的度数．22．（14分）综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，∠CBM＝°．（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q①如图②，当点M在EF上时，∠MBQ＝°，∠CBQ＝°；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图③，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系拓展应用：已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，求AP的长．参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置.1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不符合题意；B、＝＝2，不是最简二次根式；C、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数和因式，不符合题意；D、是最简二次根式；故选：D．2．（3分）a、b、c为△ABC三边，不是直角三角形的是（）A．a2＝c2﹣b2 B．a＝6，b＝10，c＝8 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝∠B﹣∠C【解答】解：A、∵a2＝b2﹣c4，∴a2+c2＝b2，故本选项正确；B、∵62+72＝102，∴a2+b2＝c2，故本选项正确；C、∵∠A：∠B：∠C＝5：4：5，则∠B＝4x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即3x+4x+8x＝180°，x＝15°，∴5x＝5×15°＝75°＜90°，故本选项错误；D、∵∠A＝∠B﹣∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴6（∠A+∠C）＝180°，故本选项正确．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝8；B、7＝，故选项B不符合题意；C、＝＝，故选项C不符合题意；D、＝5；故选：A．4．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．2a﹣15 B．﹣7 C．7 D．无法确定【解答】解：由数轴可知，5＜a＜10，∴a﹣4＞3，a﹣11＜0，∴＝a﹣4﹣（11﹣a）＝a﹣6﹣11+a＝2a﹣15，故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，点D，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，则这个条件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF【解答】解：∵D，E分别是AB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝，A、当∠B＝∠F，即不能判定四边形ADFC为平行四边形；B、∵DE＝EF，∴DE＝DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据AC＝CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形；D、∵AD＝CF，∴BD＝CF，由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，不能判定△BED≌△CEF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形；故选：B．6．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：由题意可知AB＝8cm，CD＝3cm，且CD⊥AB，∴AC＝AB＝4cm．在Rt△ACD中，AC＝2cm，根据勾股定理得：AD＝＝＝5（cm）．∵C为AB的中点，CD⊥AB，∴CD垂直平分AB，∴AD＝BD，∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣7＝2（cm），即橡皮筋被拉长了2cm，答：橡皮筋被拉长了5cm．故选：A．7．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）【解答】解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（6，），故选：D．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A． B．BE＝CE C． D．△ACE是直角三角形【解答】解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，AB∥CDBD，∵CE∥BD，∴四边形CDBE是平行四边形，∴BD＝CE，∴OB＝CE；B、没有条件证明四边形CDBE是菱形；C、∵四边形CDBE是平行四边形，∴BE＝CD，∵AB＝BC＝CD，∴BC＝AE；D、∵AB＝BEAE，∴△ACE是直角三角形，故选项D不符合题意；故选：B．9．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝，从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，∴7×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝6．故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB＝60°，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；④S△AOE：S△BCM＝2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB＝OC，∵∠COB＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC，∵FO＝FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵△BOC为等边三角形，FO＝FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB＝∠EOB＝90°，∴BO≠BM，∴△EOB与△CMB不全等；故②错误；③易知△ADE≌△CBF，∠1＝∠2＝∠6＝30°，∴∠ADE＝∠CBF＝30°，∠BEO＝60°，∴∠CDE＝60°，∠DFE＝∠BEO＝60°，∴∠CDE＝∠DFE，∴DE＝EF，故③正确；④易知△AOE≌△COF，∴S△AOE＝S△COF，∵S△COF＝2S△CMF，∴S△AOE：S△BCM＝2S△CMF：S△BCM＝，∵∠FCO＝30°，∴FM＝，BM＝，∴＝，∴S△AOE：S△BCM＝2：8，故④正确；所以其中正确结论的个数为3个；故选：B．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，连接B′D，若∠B＝60°，AC＝，则B′D的长是（）A．1 B． C． D．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠CAE＝∠ACB＝45°，∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠ACB′＝∠ACB＝45°，∠AB′C＝∠B＝60°，∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACB′＝90°，∴AE＝CE＝AC＝，∵∠AEC＝90°，∠AB′C＝60°，∴∠B′AD＝30°，∠DCE＝30°，∴B′E＝DE＝1，∴B′D＝＝．故选：B．12．（3分）小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离s（米）与时间t（分钟），根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号有（）A．②④ B．①③ C．①③④ D．①④【解答】解：①他在前12分钟的平均速度是（1800﹣960）÷12＝70（米/分钟），∴①正确；②由图象可知，他在第41分钟到家，∴②不正确；③当12≤x≤19时，设s与t之间的函数关系为s＝k1t+b1（k6、b1为常数，且k1≠8）．将坐标（12，960）和（191t+b1，得，解得，∴s与t之间的函数关系为s＝120t﹣480（12≤x≤19），当t＝15时，y＝120×15﹣480＝1320．当21≤x≤41时，设s与t之间的函数关系为s＝k4t+b2（k2、b2为常数，且k2≠0）．将坐标（21，1800）和（415t+b2，得，解得，∴s与t之间的函数关系为s＝﹣90t+3690（21≤x≤41），当t＝24时，s＝﹣90×24+3690＝1530，∵1320≠1530，∴③不正确；④当t＝33时，s＝﹣90×33+3690＝720，∴④正确．综上，①④正确．故选：D．二、填空题：本题共4个小题，每小题3分，请将答案直接写在答题卡相应位置上。13．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2且x≠3．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣5≠0，解得：x≥2且x≠5，故答案为：x≥2且x≠3．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AB在数轴上，若以点A为圆心，则点M的表示的数为．【解答】解：AC＝＝＝，则AM＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故答案为：﹣6．15．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点84．【解答】解：由图象分析可得：当点P在BC上运动时，BP不断增大，BP达到最大值；当P在CA上运动时，BP先减小再增大，在此过程中，BP⊥AC时，BP有最小值为BP'＝12，P点到达C点时，可得BA＝13，∴AC＝AP'+CP'＝5+9＝14，∴＝84．故答案为84．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，点P，N分别为AC，连接AN，PN，BE＝13，AN+PN的最小值＝17．【解答】解：连接DN，过点D作DG⊥AC交AC于点G，∵四边形ABDE是正方形，∴点A，点D关于BE对称，∠ABD＝90°，∴AN＝DN，∴AN+PN＝DN+PN≥DG，即AN+PN的最小值为DG，又∵∠C＝90°，DF⊥CB，∴四边形CGDF是矩形，∴FC＝DG，∵∠ABC+∠DBF＝180°﹣∠ABD＝90°，∠BDF+∠DBF＝90°，∴∠ABC＝∠BDF，∴△ABC≌△BDF（AAS），∴BC＝DF＝5，AC＝BF，∵BE＝13，∴BD＝13，∴FB＝＝＝12，∴FC＝FB+BC＝12+5＝17，∴DG＝17，即AN+PN的最小值为17，故答案为：17．三、解答题：本题共6个小题，满分72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）计算：（1）．（2）．【解答】解：（1）＝＝14＝6．（2）．＝4+2﹣（8+4＝4+2﹣8﹣4＝﹣7﹣2．18．（10分）已知，，分别求下列代数式的值：（1）．（2）x2+3xy+y2．【解答】解：（1）∵，，∴，∴，x2+y2＝4﹣2xy＝8﹣6×1＝6，∴＝＝＝＝8；（2）由（1）可知：x2+y2＝7，xy＝1，∴x2+4xy+y2＝x2+y7+3xy＝6+6×1＝6+7＝9．19．（12分）一梯子AC长2.5m，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7m．（1）这架梯子的顶端离地面有多高？（2）设梯子顶端到水平地面的距离为m，底端到垂直墙面的距离为n，若＝a，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的顶端下滑了0.4m【解答】解：（1）由题意可知，∠B＝90°，BC＝0.7m，∴AB＝＝＝2.8（m），答：这架梯子的顶端离地面有2.4m高；（2）这时使用不安全，理由如下：由题意得：AA'＝4.4m，在Rt△A'BC'中，A'B＝AB﹣AA'＝2.2﹣0.4＝2（m），∴BC'＝＝＝1.6（m），∴＝＝＜3.7，∴这时使用不安全．20．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，F分别是AC，AB的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连接DE，FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当AD＝5，∠C＝60°时，求FG的长．【解答】（1）证明：∵E，F分别是AC，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFO＝∠GDO，∵O是DF的中点，∴OF＝OD，在△OEF和△OGD中，，∴△OEF≌△OGD（ASA），∴EF＝GD，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴DE＝AC，在Rt△ACD中，AD＝8，∴AC＝＝＝，∴DE＝AC＝，由（1）可知，四边形DEFG是平行四边形，∴FG＝DE＝．21．（14分）四边形ABCD为矩形，AB＝AD，若点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，求证：（1）△DAG≌△FEG（2）求∠GDF的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形，∴∠GAD＝∠GAE＝45°，∵EG⊥AC，∴∠E＝∠GAE＝45°，∴GE＝GA，又∵AF＝BE，∴AF+BF＝BE+BF，即AB＝EF，∴EF＝AD，在△FEG和△DAG中，，∴△DAG≌△FEG（SAS）；（2）解：由（1）知△EGF≌△AGD，∴GF＝GD，∠DGA＝∠FGE，∴∠DGF＝∠DGA+∠AGF＝∠EGF+∠AGF＝∠AGE＝90°，∴△DGF是等腰直角三角形，∴∠GDF的度数为45°．22．（14分）综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，∠CBM＝30°．（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，