安徽省安庆市潜山市第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

年春季八年级数学期中限时作业一、单选题（每题4分，共40分）1．下列根式中，的同类二次根式是（）A． B． C． D．2．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A． B． C． D．4．若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是（）A． B． C． D．5．某大型超市一月份的营业额为1000万元，预计三月份的营业额比一月份的多440万元．设该超市营业额的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．6．若关于x的方程有实数根，则字母k的取值范围是（）．A．且 B．且 C． D．7已知，则的值（）A．2011 B．2012 C．2013 D．20148．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为（）A．2.5 B．3 C． D．9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACKJ，正方形ABFE，正方形BCIH，连接AH，CF，其中正方形BCIH面积为1，正方形ABFE面积为5，则以CF为边长的正方形面积为（）A．4 B．5 C．6 D．1010．如图，已知等边的边长为4，点D，E分别在边AB，AC上，．以DE为边向右作等边，则的最小值为（）A．4 B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．若是二次根式，则x的取值范围是______．12．如图（1）边长为1的两个正方形可以拼成图（2）的大正方形，右图数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为2，以AB为边在数轴上方作一个正方形ABCD，以A为圆心，AC为半径作圆交数轴的负半轴于点E，则点E表示的数是______．13．如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为______．14．若关于x的一元二次方程有实数根，，且，有下列结论：①；②若，则；③关于x的方程的根为，；④关于x的方程的根为2，3．其中正确结论的有______．三、解答题（共90分）15．（8分）计算：16．（8分）用合适的方法解方程：（1）； （2）．17．（8分）近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有91人有此短信．（1）请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？（2）如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？18．（8分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：嘉嘉在学习二次根式的运算时发现有这样一类题目：反之她说如果化简可以这样做∵∴（1）仿上例，化简：；（2）计算：．19．（10分）如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由；（2）的面积：（3）点C到AB边的距离．20（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根，满足，求k的值．21．（12分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）当，时，写出该“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）如图，若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是，求的面积．22．（12分）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．（1）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：①每千克茶叶应降价多少元？②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（2）在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由．23．（14分）（1）问题背景：小刚遇到一个这样问题：如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，，连接AC，BD，求证：．通过尝试他发现通过平移可以解决这个问题证明：过点C作，且使，连接BE，∴四边形ABEC为平行四边形，则AC=______，∵，∴______，又∵，∴为等边三角形，∴______，∴，即．请完成证明中的三个填空．并参考小刚同学思考的方法，解决下列问题：（2）类比运用