江苏省淮安市开明教育集团2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（含答案）

-2024学年度第二学期期中考试初二数学试卷一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案涂到答题纸上.)1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，四幅作品是中心对称图形的是（▲）A．B．C． D．2．分式与的最简公分母是（▲）A．abc B．a2b2c C．6a2b2c D．12a2b2c3．下列计算正确的是（▲）A． B． C． D．4．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠D＝（▲）A．80° B．40° C．70° D．140°5．若k1＜0＜k2，则在同一平面直角坐标系内，函数y＝k1x和的图象大致是（▲）A．B． C． D．6．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在函数的图象上，则y1，y2的大小关系是（▲）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定第8题第4题第8题第4题7．甲、乙两人每小时一共可做30个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了90个零件时乙做了60个零件，设甲每小时能做x个零件，根据题意可列分式方程为（▲）A．B．C． D．8．现有一张平行四边形纸片ABCD，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M．N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（▲）A．甲对、乙不对B．甲不对、乙对C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填写在答题纸上.)9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是▲．10．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝▲．11．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN长为12m，由此可知A，B间距离＝▲m．12．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝3，AD＝4，则线段AO的长度为▲．13．如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点▲．14．若关于x的方程有增根，则m＝▲．15．a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2024﹣2a2+2a的值是▲．第16题第12题第13题第11题第16题第12题第13题第11题16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，连接OM，ON，MN，若∠MON＝45°，MN＝3，则k的值为▲．解答题：(本大题共9小题，共72分.请将解答过程填写在答题纸上.)17．(6分)计算：（1）．解方程：（2）18．(6分)先化简，再从不等式组0≤x＜3中选择一个适当的整数，代入求值．19．(7分)如图，菱形ABCD的对角线交于O点，BE∥AC，CE∥DB．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若AB＝5，BD＝6，则四边形OBEC的面积为．20．(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣4）x﹣m+3＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）＝a，求a的值．21．(9分)如图1，反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴相交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；（3）当时，x的范围为▲.22．(4分)已知平行四边形ABCD是中心对称图形，点E是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点E关于平行四边形ABCD对称中心的对称点F．（1）如图1，点E是平行四边形ABCD的AD上一点；（2）如图2，点E是平行四边形ABCD外一点．23．(8分)第十九届亚运会在杭州举行．某网络经销商购进了一批以杭州亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．设该批文化衫的销售单价为x元（x＞55）．（1）请你写出销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式▲．（2）若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价x应为多少元？24．(12分)如图，点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线l，与反比例函数的图象交于点A．把直线l上方的反比例函数图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“的l镜像”．（1）当OP＝3时：①点M▲“的l镜像”；（填“在”或“不在”）②“的l镜像”与x轴交点坐标是▲；（2）过y轴上的点Q（0，﹣1）作y轴垂线，与“的l镜像”交于点B、C，点B在点C左侧。若点Q把线段BC划分成2：1的两部分，求OP的长．（3）如果改变翻折方式，将反比例函数的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线与此封闭图形有交点，则k的范围是▲．25．(12分)综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系:▲，∠BDC＝▲°；类比探究：如图2，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．请猜想BF，CF，AM之间的数量关系，并说明理由；拓展延伸：如图3，正方形ABCD中，AB＝2.若平面内存在点P满足∠BPD＝90°，PD＝1，则S△ABP＝▲．实践应用：如图4，正方形ABCD中，AB＝2，H点为线段AD中点.将正方形ABCD绕点A顺时针旋转，形成正方形AB′C′D′.连接DD′、BB′,直线DD′交直线BB′于点P.则线段PH最大值为▲．图图3图4图图4图2图1参考答案与评分标准（阅卷前请仔细核对答案，以防有误！）1-8DCCDDABC9．x≠510．311．2412．2.513．B14．-115．202216．17．（3分+3分）（1）（2）18．（4分+2分）-119．（4分+3分）（1）略（2）1220．（1）证明：∵Δ＝[﹣（m﹣4）]2﹣4（﹣m+3），＝m2﹣8m+16+4m﹣12，＝m2﹣4m+4，（2分）＝（m﹣2）2≥0，（1分）∴不论k取何值，方程总有两个实数根；（1分）（2）0（4分）21．（1）（2分+2分）（2）4（2分+1分割补过程）（3）（2分）22．略（2分+2分）23．（1）y=-10x+1000（3分）（2）x1=80,x2=50（舍）