2023-2024学年江苏省盐城市响水县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省盐城市响水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列事件中，必然事件是(

)A.路口遇绿灯 B.彩票中奖 C.3天后下雨 D.两奇数和为偶数2.若分式x−32x−5的值为0，则xA.−3 B.−52 C.53.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(

)A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对边平行 D.对角相等4.在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′(所有顶点都是网格线交点A.点M B.点N C.点P D.点Q5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.6.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90∘，AC=10A.4cm B.5cm C.7.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(

)A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对边平行且相等 D.对角线相等8.在反比例函数y=k−2x的图像上有两点A(x1,y1)A.k≥2 B.k>2 C.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若A=x+1，B=x−10.一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到_____球的可能性最大．11.在分式x2+x中，当x12.某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________．

13.若a=3b=514.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、15.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，则△16.在平面直角坐标系中，□OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4,0)，B(三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，▵A(1)将▵ABC向左平移6(2)画出▵A1B(3)若将▵ABC绕某一点旋转可得到18.(本小题8分)如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AE平分∠(1)则∠B(2)(3)求证：19.(本小题8分)某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A(综合模型)、B(摄影艺术)、C(音乐鉴赏)、D根据以上信息，解答下列问题：(1(2(3)求拓展课程D((4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中，有多少名学生最喜欢C(音乐鉴赏20.(本小题8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB(1)求证：(2)已知▱ABCD的面积为2021.(本小题8分)我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式，如113=3(1)如果x−(2)利用分离常数法，解决下面的问题∶当m取哪些整数时，分式−22.(本小题8分)如图，已知菱形ABCD，E、F是对角线BD所在直线上的两点，且(1)求证：四边形(2)若BD=23.(本小题8分)如图1，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB分别取CA，CB的中点(1)测得DE的长为20m，则A、(2)如图2，在四边形ABCD中，AD/​/BC，点E、24.(本小题8分)定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．(1)下面四边形是垂等四边形的是______；(①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形(2)如图，在四边形ABCD中，AD/​/BC，AC⊥

25.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒

(1)AM=_________，AP(2)当四边形AN(3)如图2，将△AQM沿A①使四边形AQMK②使四边形AQMK为正方形，则A答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】根据必然事件的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A.B.彩票中奖，是随机事件，不是必然事件，不符合题意；C.3天后下雨，是随机事件，不是必然事件，不符合题意；D.两奇数和为偶数，是必然事件，符合题意；故选D．2.【答案】D

【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解．【详解】解：∵分式x−3∴∴x故选：D3.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质，由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的性质是解此题的关键．【详解】解：矩形的性质：对边平行且相等；对角线互相平分且相等；四个角都相等；平行四边形的性质：对边平行且相等；对角线互相平分；两组对角相等；故矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：A．4.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上，连接AA′，CC′，作AA′的垂直平分线，作【详解】解：连接AA′，CC′，作AA′的垂直平分线，作故选∶A5.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，将一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形；将一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转后图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，熟知概念是关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．6.【答案】A

【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、勾股定理，根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=O【详解】解：∵四边形AB∴AO=又∵∠ODA=∴AO=∴在RtAD∴AD的长为故选：A．7.【答案】B

【解析】【详解】分析：根据菱形和矩形性质，可知菱形和矩形的不同是：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等．详解：根据菱形和矩形都是平行四边形，所以对边平行且相等，对角线互相平分；菱形和矩形不同：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等．

故选：B．8.【答案】D

【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=kx(k≠0)的性质，当k<0时，在图象的每一支上y随【详解】解：∵在反比例函数y=k−2x的图象上有两点A(x∴k∴k故选：D．9.【答案】2

【解析】【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零列出等式，解等式即可．【详解】解：由题意，得B=解得x=故答案为

：2．10.【答案】黄

【解析】【分析】利用概率公式分别计算出摸到红球、黄球、白球的概率，然后利用概率的大小判断可能性的大小．【详解】解：∵袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，∴总球数是：3+∴摸到红球的概率是311摸到黄球的概率是511摸到白球的概率是311∴摸出黄球的

可能性最大．故答案为：黄．11.【答案】−2【解析】【详解】根据分式无意义，分母等于0得，2+解得x=故答案为−212.【答案】270

【解析】【分析】利用样本中的优秀率来估计整体中的优秀率，从而得出总体中的中长跑成绩优秀的学生人数．【详解】解：由图知：样本中优秀学生的比例为：27100∴该校中长跑成绩优秀的学生人数是：1000×27故答案是：270．13.【答案】32【解析】【分析】本题考查的是分式的求值，掌握整体代入法求解分式的值是解本题的关键，把a=【详解】解：∵a∴===3故答案为：314.【答案】1

【解析】【分析】连接AG，EG，根据线段垂直平分线性质可得AG=EG，由点E是CD的中点，得C【详解】解：连接AG，E∵HG垂直平分∴A∵正方形ABCD∴∠B=∵点E是CD∴C设BG=x由勾股定理，得EG2=∴(解得：x=故答案为：1．15.【答案】2

【解析】【详解】解：如图，连接F

∵四边形EF∴∠∴∴△AB∵∴故答案为：2．16.【答案】3

【解析】【分析】若该直线可将平行四边形OABC的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心，设M为平行四边形ABC【详解】解：∵四边形ABCD∴平行四边形ABCD的对称中心M∵直线的表达式为y=令y=0，2∴直线y=2x+设直线平移后将平行四边形OABC将(3,1)代入y=令y=0，2∴直线y=2x−5∵直线y=2x+1∴直线运动的距离为52∴经过3秒的时间直线可将平行四边形OA故答案为：3．17.【答案】【小问1详解】解：如图，点A，B，C的坐标分别是2,5，1,将▵ABC向左平移6个单位长度后，点A，B，C的对应点分别为点A1，∴点A1，B1，C1的坐标分别是−4,将点A1，B1，C1∴▵【小问2详解】如图，点A1，B1，C1关于点O的对称点分别为点A2，∴点A2，B2，C2的坐标分别是4,−将点A2，B2，C2∴▵【小问3详解】如图，若将▵ABC绕某一点旋转可得到▵A2B2故答案为：3,0；

【解析】【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B(2)利用中心对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A(318.【答案】【小问1详解】解：如图，∵四边形ABCD

∴∠ABC=∠B∴O∴∠∵AE平分∴∠∴∠∵∠∴∠∵O∴▵∴AB=∴∠∵∠∴A∴O∴∠∵∠∴∠【小问2详解】∵∠2=∴∠∴∠∴E【小问3详解】∵OB=∴∠∵∠∴∠∵BE=∴B∴▵

【解析】【分析】(1)先证明OB=OC=(2)先证明(3)分别证明∠OBC19.【答案】【小问1详解】解：此次被调查的学生人数为12÷10%【小问2详解】解：B的人数为：120−12−补图如下：；【小问3详解】解：拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数为360【小问4详解】解：1500答：有600名学生最喜欢C(音乐鉴赏)

【解析】【分析】(1)利用A的人数除以(2)利用总人数乘以B的百分比求出(3)利用(4)利用1500乘以20.【答案】【小问1详解】证明：∵四边形AB∴∠A=∵四边形DE∴∠∴∠在▵ADE∠∴▵【小问2详解】解：∵▱ABCD的面积为20∴D∵四边形DE∴B∴A∵▵∴C

【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质，可得AD=B(2)根据平行四边形的面积，得出DE=421.【答案】【小问1详解】解：∵x而x−∴a【小问2详解】−3∵m为整数，分式−∴m−1∴解得m=4或m=−2

【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的加减运算的逆运算，熟练掌握分式的加减运算的逆运算是解题的关键．(1)先把x−(2)由−3mm−1=−22.【答案】【小问1详解】证明：连接AC，交BD于点∵四边形AB∴A∵B∴B∴F∴EF与∴四边形AE∴∠又∵∠∴∠∴菱形AE【小问2详解】解：∵菱形AECF∴O∴F∴E∴A∴O∴C∴菱形ABCD

【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质和判定，正方形的判定，勾股定理等，灵活的选择判定定理是解题的关键．(1)连接AC，交BD于点O，根据菱形的性质，再结合(2)先根据正方形的性质求出EF，即可求出O23.【答案】【小问1详解】解：∵CA，CB的中点为D∴DE为∴D∵D∴A【小问2详解】如图，取CD的中点H，连接FH，连接AE，并延长AE交∵点E是BD∴B∵A∴∠DA∴▵∴A∵F为A∴E∵A∴E∵点H、F分别是CD和AC的中点，∴FH/∴E∵点H、E分别是CD和AK的中点，∴E∴E

【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理的含义，全等三角形的判定与性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．(1)证明DE(2)如图，取CD的中点H，连接FH，连接AE，并延长AE交BC于K24.【答案】【小问1详解】解：由题意知，正方形的对角线互相垂直且相等，是垂等四边形，故答案为：④；【小问2详解】证明：∵AC⊥∴A又∵A∴四边形AD∴A又∵∠∴▵∴