2023-2024学年江苏省泰州市兴化市常青藤学校联盟八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省泰州市兴化市常青藤学校联盟八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，属于中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.“数学课本共154页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是(

)A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上都不正确3.为了调查某校学生中午是否在校就餐情况，在全校的2400名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是(

)A.此次调查属于全面调查 B.2400名学生是总体

C.样本容量是100 D.被抽取的每一名学生称为个体4.若分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则AA.3x+2y B.3x+5.若使分式xx−2有意义，则x的取值范围是A.x≠2 B.x≠−2 6.我们都知道，四边形具有不稳定性.老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变(如图)，若正方形道具边长为10cm，∠D′=

A.50cm2 B.502c二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用______统计图．(填“条形”或“折线”或“扇形”)8.某班在5名男生和3名女生中，随机选取1名学生作为学生代表，则选中______生的可能性较大.(填“男”或“女”)9.约分：6ab9a10.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=

11.用反证法证明“已知，a>b，b>c.求证：a>c12.菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是______13.如图，正方形ABCD的边长为1，点E在BC的延长线上．如果BE=B

14.若a2−2a−4=15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点EF分别在边AD、BC上，AE=CF=2，点M为直线BE、

16.如图，△ABC中，∠BAC=30°，AB=1，AC=

三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

计算：

(1)a+1a18.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD19.(本小题8分)

某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的以下试验结果：试验的种子数(50010001500200030004000发芽的种子粒数(4719461425189828533812发芽频率(0.9420.946x0.949y0.953(1)求表中x，y的值；

(2)任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率(精确到0.01)；

20.(本小题8分)

我校为丰富课后托管服务，增设了“阅读广角”、“魅力足球”、“心动音乐”、“思维课堂”四个兴趣班，要求每名学生从中选择一个进行报名，经报名后，学校随机抽取了部分学生进行抽样调查，根据调查结果，绘制了如下两幅统计图：

根据以上信息回答下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容量为______，在扇形统计图中，“心动音乐”对应的圆心角的大小是______．

(2)补全条形统计图．

(3)21.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若22.(本小题10分)

如图，已知菱形ABCD.请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．

(1)在图1中，点E是BC的中点，画出线段AB的中点M；

(2)在图2中，AE⊥B23.(本小题10分)

在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上)．

(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点坐标A1(______)，B1(______)，C24.(本小题10分)

【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．

我们可以用演绎推理证明这个结论．

已知：如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O．

求证：OA=OC，OB=OD

(1)请根据教材中的分析和图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质定理的证明过程；

(2)【性质应用】如图②，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点25.(本小题12分)

已知：P=x+2，Q=8xx+2．

(1)当x=1时，计算P−Q的值；

(2)当x26.(本小题14分)

阅读下面材料：

我遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF.我是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上.他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题.他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG(如图2)，此时GF即是DE+BF．

请回答：在图2中，∠GAF的度数是______．

参考我得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：

(1)如图3，在直角梯形ABCD中，AD/答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是中心对称图形，所以不符合题意；

B、是中心对称图形，所以符合题意；

C、不是中心对称图形，所以不符合题意；

D、不是中心对称图形，所以不符合题意；

故选：B．

根据中心对称图形的定义对四个选项进行分析．

本题主要考查了中心对称图形的定义，难度不大，认真分析即可．2.【答案】C

【解析】解：“数学课本共154页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是随机事件，

故选：C．

根据事件发生的可能性大小判断．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C

【解析】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不符合题意；

B、2400名学生的在校就餐情况是总体，故此选项不符合题意；

C、样本容量是100，故此选项符合题意；

D、被抽取的每一名学生的在校就餐情况为个体，故此选项不符合题意．

故选：C．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．

此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．4.【答案】A

【解析】解：当A=3x+2y时，分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，故选项A符合题意；

当A=3x+3时，分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项B不符合题意；

当A=2xy时，分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项C不符合题意；

5.【答案】A

【解析】解：∵分式xx−2有意义，

∴x的取值范围是：x−2≠0，

解得：x≠6.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=10cm，

∴正方形ABCD的面积=100cm2，AB=BC=CD=AD=10cm，

由题意知A′B=BC=CD′=A′D′=10cm，

∴四边形A′BCD′是菱形，

∴∠A′BC=∠D′=307.【答案】折线

【解析】解：要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用折线统计图，

故答案为：折线．

根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．8.【答案】男

【解析】解：∵共有5名男生和3名女生，随机抽签，

∴抽到男生的概率是55+3=58，抽到女生的概率是35+3=38，

∵58>38

∴9.【答案】23【解析】解：6ab9a2b=2310.【答案】6

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO=12AC，

11.【答案】a≤【解析】解：“已知，a>b，b>c.求证：a>c”.第一步应先假设a≤c12.【答案】24

【解析】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，

S=12ab=12×13.【答案】2【解析】解：在正方形ABCD中，BC=CD=1，∠BCD=90°，

∴BD=2BC=214.【答案】15【解析】解：∵a2−2a−4=0，

∴a2−15.【答案】8

【解析】解：如图，连接BD，

在矩形ABCD中，

∵AB=CD，∠A=∠C=90°，AE=CF，

∴△ABE≌CDF(SAS)，

∴B16.【答案】10【解析】解：△ABC绕点C旋转60°得到△EDC，

则△ACE是等边三角形，∠CEA=60°，∠DEC=∠BAC=30°，DE=BA=1，AE=AC=CE=3，

∴∠17.【答案】解：(1)原式=a+1−b−1a−b

=a−ba【解析】利用分式的减法法则计算各题即可．

本题考查分式的减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.【答案】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，

∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，

∴PF=12BC【解析】根据中位线定理和已知，易证明△EPF19.【答案】解：(1)x=1425÷1500=0.95，y=2853÷3000=0.951，

故答案为：0.95，0.951；

(【解析】(1)用发芽种子数除以试验的种子数即可得出x、y的值；

(2)根据频率估计概率求解即可；

20.【答案】50

108°【解析】解：(1)(11+15+8)÷(1−32%)=50(人)，360°×1550=108°，

故答案为：50，108°；

(2)“阅读广角”的人数为：5021.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=2AO，BD=2BO．

∵AO=BO，

∴AC=BD，

∴平行四边形ABCD为矩形；

(2)解：如图，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DC【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AC=2AO，BD=2BO.根据矩形的判定定理即可得到结论；22.【答案】解：(1)如图1，点M即为所求；

．

(2)如图2，CN即为所求．【解析】(1)如图，连接BD，则BD，AE的交点K为△ABC三条中线的交点，连接CK并延长交AB于M即可；

(2)如图，连接BD交A23.【答案】3，0

5，−3

1，−1

0，【解析】解：(1)如图1，△A1B1C1为所求作的三角形；

根据图可知，A1(3,0)，B1(5,−3)，C1(1,−1)．

故答案为：3，0；5，−3；1，−1；

(2)如图2，△A2B2C2为所求作的三角形；

(3)连接BB2、CC2，则BB2、CC2的交点即为对称中心，如图3，

∵B(−5,324.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，

∴△BAO【解析】(1)先判断出∠OAB=∠OCD，∠25.【答案】解：(1)当x=1时，

P−Q=x+2−8xx+2

=1+2−83

=13，

∴P−Q的值为13；

(2)当x>0时，P≥O，理由如下：

∵P−Q=x+2−8xx+2

=(x+2)2−8xx+2

=(x−2)2x+2，

∵⋅x>0，

∴(x−2)2x【解析】(1)将x=1代入计算P−Q的值即可；

(2)先求差，再比较差与0的大小关系；

(326.【答案】45°

135【解析】解：阅读材料：

根据旋转△ABG≌△QDE，