2023-2024学年广东省广州七中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省广州七中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.如果水位上升3m记作+3m，那么水位下降2mA.+2m B.−2m C.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(

)A.圆锥

B.三棱锥

C.三棱柱

D.四棱柱3.下列运算正确的是(

)A.(−5)2=−5 4.如图，点A、B、C在⊙O上，AC/​/OB，∠A.25°

B.50°

C.40°5.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE/​/BC，且AD：

A.2：3 B.4：9 C.2：5 D.4：256.“绿水青山就是金山银山”.为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了40天完成任务.设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是(

)A.2400x−2400(1+20%)7.已知关于x、y的方程组3x+y=6nxA.32 B.−32 C.−8.二次函数y=ax2+bA.2a−b

B.−2a+

9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，与过点A的切线AM相交于点P，连接AC.A.323 B.10 C.353 10.如图，Rt△AOB的直角顶点O为坐标原点，点A在反比例函数y=6x(x>0)A.−1

B.−2

C.−3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若|a|=8，则a=12.若式子1x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是13.在反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，且整式x14.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA=AB=5，点B到x轴的距离为4.若将△OAB绕点

15.如图，是一个圆锥的主视图，∠ABC的余弦值等于13，则该圆锥侧面展开扇形的圆心角的度数为______

16.如图，在正方形ABCD中，点E为边BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，AF交BD于点P．

当∠BAE=

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

解不等式组：x+1≤18.(本小题4分)

如图，∠1=∠2，∠319.(本小题6分)

已知P=(1−2a+1)÷a2−13a+20.(本小题6分)

某中学为了解学生“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生的阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40b0.08根据统计表中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查一共随机抽取了______名学生；

(2)求所抽查学生阅读量的平均数；

(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中只有1名男生，其余都是女生.21.(本小题8分)

如图，已知正比例函数y=13x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点A的横坐标为6．

(1)求k的值；

(2)结合图象，直接写出不等式13x>kx的解集；

22.(本小题10分)

如图，在某大楼观测点P处进行观测，测得山坡AB上A处的俯角为15°，测得山脚B处的俯角为60°.已知该山坡AB的坡度i=1：3，BH=10米，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC23.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．

(1)尺规作图：在弦BC的右侧作∠BCD=∠CAB，交AB的延长线于点D；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(24.(本小题12分)

已知抛物线y=−x2−2x+a(a>0)与y轴相交于点A，顶点为M．

(1)求点M的坐标；(用含a的式子表示)

(2)直线y=12x−a与直线MA相交于点N，与抛物线的对称轴相交于点B．

①求△B25.(本小题12分)

如图，在等边△ABC中，AB=6，点D在BC边的延长线上，将线段DC绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，P为BE的中点．

(1)求A到BC的距离；

(2)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：如果水位上升3m记作+3m，那么水位下降2m记作−2m，

故选：2.【答案】C

【解析】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱．

故选：C．

从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为矩形，可知这是一个三棱柱．

本题考查了由三视图判断几何体的知识，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．3.【答案】C

【解析】解：A、(−5)2=25=5，故该选项错误，不符合题意；

B、|2−3|=2−4.【答案】B

【解析】解：∵OA=OB，∠AOB=130°，

∴∠B=180°−130°2=25°．

∵A5.【答案】C

【解析】解：∵AD：DB=2：3，

∴AD：AB=2：5，

∵DE/​/BC，

∴△ADE∽△ABC，

则△ADE6.【答案】C

【解析】解：设实际每天净化的水域面积为x平方公里，根据题意可得：

2400×(1+20%)x−2400x7.【答案】C

【解析】解：∵x−y=1，

∴x=y+1，

∴原方程组化为：3(y+1)+y=6ny8.【答案】D

【解析】解：由图知，二次函数开口向下，

∴a<0，

对称轴在y轴右侧，

∴b>0，

∴b−a>0，

则a2−9.【答案】A

【解析】解：如图，连接AD，

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CE=DE，

∴AD=AC=8，

∵AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，

∴∠ADB=90°，AB=10，

∴BD=AB2−AD2=102−10.【答案】B

【解析】解：如图，作BM⊥x轴于点M，AN⊥x轴于点N，

则∠BMO=∠ONA=90°，

∴∠MBO+∠BOM=90°，

∵Rt△AOB中∠BOA=90°，

∴∠AON+∠BOM=90°，

∴∠MBO=∠NOA，

∴△MBO∽△NOA11.【答案】±8【解析】解：∵|a|=8，

∴a=±8．

故答案为：±12.【答案】x>【解析】解：根据题意得：x+3≥0且x+3≠0，

∴x13.【答案】y=【解析】解：∵在反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，

∴k−1<0，

∴k<1，

∵整式x2+kx+16是完全平方式，

∴−k=±2×4=±814.【答案】(−【解析】解：过点B作BN⊥x轴，过点B′作B′M⊥y轴，

∴∠B′MO=∠BNO=90°，

∵OA=AB=5，点B到x轴的距离为4，

∴AN=3，

∴ON=8，

∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，

∴∠BOB′=90°15.【答案】120°【解析】解：作AD⊥BC，垂足为D，

由题意得AB=AC，则BD=CD，

在Rt△ABD中，cos∠ABC=13=BDAB，

设圆锥的底面半径BD为a，

∴圆锥的母线长为AB=316.【答案】105°

3【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，∠ADB=45°，

当∠BAE=30°时，由折叠的性质可得∠FAE=∠BAE=30°，

∴∠DAP=90°−∠FAE−∠BAE=30°，

∴∠APD=180°−∠ADP−∠DAP=105°；

如图所示，取AE中点T，连接BT，过点B作BG⊥AE于G，过点P作PH⊥AB于H，设AB=BC=20，则BE=10，

∴AE=AB2+BE2=105，

∴AT=ET=55，

∵∠ABE=∠BGE=90°，∠AEB=∠BEG，

∴△AEB∽△BEG，

∴EG17.【答案】解：x+1≤2①6−3x>0②，

由①得：x≤【解析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】证明：∵∠3=∠4，

∴∠ABC=∠ABD，

在△【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．

先证出∠ABC=∠AB19.【答案】解：(1)P=(a+1a+1−2a+1)⋅3(a+1)(a+1)(a−1)

=a【解析】(1)先对括号内进行通分运算，同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分式或整式，即可求解；

(2)由根的判别式得(a+1)2−4×120.【答案】50

【解析】解：(1)本次抽取的学生共有：12÷0.24=50(名)

(2)∵a=50×0.40=20，

∴平均数为：150×(3×12+4×20+5×14+6×4)=4.2．

21.【答案】解：(1)yA=13×6=2，

∴A(6,2)，

∴k=12

(2)∵点A与点B是关于原点成中心对称

∴【解析】(1)把A的横坐标为6代入y=13x，可得点A的坐标，再根据待定系数法，即可得到反比例函数的表达式；

(2)依据函数图象，即可得到不等式13x>k22.【答案】解：(1)如图

∵∠EPB=60°，PE//CH，

∴∠EPB=∠PBH=60°，

∵PH⊥HC，

∴∠PHC=90°，

在Rt△BPH中，BH=10，

∴BP=PHsin60∘=10332=20(米)，

∴观测点P与山脚B【解析】(1)先求出∠EPB=∠PBH=60°，根据三角函数求出BP=PHsin60∘23.【答案】解：(1)如图所示，∠BCD为所求．

(2)①连接OC，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∵∠CAO=∠BCD，

∴∠ACO=∠BCD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，【解析】(1)根据作已知角的等角的方法作图即可；

(2)①连接OC，根据圆的性质可得∠CAO=∠ACO，∠ACB=90°，结合∠BCD24.【答案】解：(1)∵y=−(x2+2x)+a=−(x2+2x+1−1)+a=−(x+1)2+1+a，

∴M(−1,1+a)；

(2)①作ND⊥MB于点D，如图1，

当x=0时，y=a，

∴A(0,a)，

设直线MA的解析式为y=kx+b，把A(0,a)、M(−1,1+a)代入得：

b=a−k+b=1+a，

解得k=−1b=a，

∴直线MA的解析式为y=−x+a，

联立方程组得：y=−x+ay=12x−a，

解得x=4a3y=−a3，

∴N(4a3,−a3)，

当x=−1，yB=−12−a，

∴B(−1,−12−a)【解析】(1)将抛物线的一般式写成顶点式即可求解；

(2)①作ND⊥MB于点D，求出直线MA的解析式，根据S△MBN25.【答案】解：(1)如图1所示，过点A作AH⊥BC于H，

∵在等边△ABC中，AB=6，

∴BH=12BC=12AB=3，

∴AH=AB2−BH2=33，

∴A到BC的距离为33；

(2)如图2，以AD为边在AD左侧作等边三角形ADE，连接BF，FP，

∵△ABC，△ADF为等边三角形，

∴AB=AC，AF=AD，∠FAD=60°=∠BAC，

∴∠FAD−∠CAF=∠BAC−∠CAF，即∠BAF=∠CAD，

∴△ABF≌△ACD(SAS)，

∴∠ABF=∠ACD=180°−∠ACB=120°，BF=CD=DE，

∴∠DBF=∠ABF−∠A