陕西省西安市东风仪表厂子弟中学高二数学文期末试卷含解析

陕西省西安市东风仪表厂子弟中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点M是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率e的取值范围是（A） （B）

（C）

（D）参考答案：D2.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D3.已知椭圆的焦距为6，则k的值是

_______．参考答案：略4.函数的导数（

）A．B．C

D．参考答案：B略5.若，表示一个圆的方程，则的取值范围是（

）. A． B． C． D．参考答案：C圆为，半径为，．．6.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊥α，则l⊥m B．若l⊥m，m∥α则l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，则l∥α D．若l∥α，m∥α则l∥m参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面间的位置关系进行判断即可【解答】解：对于A，若l∥α，m⊥α，则l⊥m，故A正确；对于B，若l⊥m，m∥α则l⊥α或l∥α或l?α，故B错误；对于C，若l⊥m，m⊥α，则l∥α或l?α，故C错误；对于D，若l∥α，m∥α则l∥m或重合或异面；故D错误；故选A．7.若复数，则在复平面内对应的点位于(

).A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

参考答案：D8.已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（

）

（A）

（B）6

（C）

（D）12参考答案：C9.若，则“”是“a、b、c成等差数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【详解】由得b-a=c-b，所以成等差数列；反之，因为成等差数列，所以b-a=c-b，即，故“”是“成等差数列”的充要条件，故选C.10.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面-ABC，，，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（

）A.32π B.48π C.64π D.72π参考答案：C【分析】先求出的外接圆的半径，然后取的外接圆的圆心，过作，且，由于平面，故点为三棱锥的外接球的球心，为外接球半径，求解即可.【详解】在中，，，可得，则的外接圆的半径，取的外接圆的圆心，过作，且，因为平面，所以点为三棱锥的外接球的球心，则，即外接球半径，则三棱锥的外接球的表面积为.故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,集合,且,则___________.参考答案：012.在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为

．①若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1；②若b2=ac，则a，b，c成等比数列；③经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示；④若函数f（x）对一切x∈R满足：|f（x）=|f（﹣x）||，则函数f（x）为奇函数或偶函数；⑤若函数f（x）=|log2x|﹣（）x有两个不同的零点x1，x2，则x1?x2＜1．参考答案：①③⑤【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的判断；等比关系的确定；互斥事件的概率加法公式；直线的两点式方程．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；演绎法；简易逻辑．【分析】①利用互斥事情有一个发生的概率公式；②举反例；③利用方程的等价性；④数形结合，举反例；⑤数形结合，演绎法【解答】①∵若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）=P（A+B）≤1，∴命题正确②若b2=ac，则a，b，c不一定成等比数列，比如a=b=c=0时，满足b2=ac，但是a，b，c不成等比数列③直线两点式方程不能表示垂直于x轴，垂直于y轴的直线．虽然方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）是两点式的变形，但是这两个方程不等价，这个方程是可以表示垂直于x轴，垂直于y轴的直线，其方程分别是x=x1，y=y1④举反例：对一切实数x，符合|f（x）|=|f（﹣x）|，但是此函数不具有奇偶性

⑤如下图设A，B两个点的横坐标分别是x1，x2，则x1＜1＜x2|log2x1|=（）|log2x2|=（）两式去绝对值后相减得到：log2x1+log2x2=＜0由此时可以得到x1x2＜1因此，正确答案是①③⑤故答案为①③⑤【点评】①概率的取值范围是；②等比数列中的任何一项不能为0；③此方程可以表示平面上所有的直线；④本题具有很强的迷惑性，通过举反例可以解决；⑤由指数值的大小，通过变形，得到结论13.已知函数（其中e是自然对数的底数）.若关于x的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

．参考答案：作出函数f（x）的草图，由此要想关于的方程恰好有4个不相等的实数根，故只需次二次非常产生两个不同的根且一根在（0,1）一根大于1即可，故：，故答案为：

14.若椭圆+=1的焦点在x轴上，离心率e=．则m=

．参考答案：81【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程以及焦点的位置，可得a=，b==6，进而可得c的值，由椭圆离心率的计算公式可得e===，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1且其焦点在x轴上，那么有a=，b==6，则c==，其离心率e===，解可得m=81；故答案为：81．【点评】本题考查椭圆的性质，掌握椭圆的离心率的计算公式是解题的关键．15.已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C，=2，则直线l的斜率为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用=2，求出A的坐标，利用斜率公式求出直线l的斜率．【解答】解：设A的横坐标为x，则∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直线l的斜率为=2，故答案为：2．16.已知等比数列是函数的两个极值点，则

▲

参考答案：－2

17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：12,36.【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为3正方形，EA⊥底面ABCD，EA=4．∴棱锥的体积V=．棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，∴棱锥的表面积S=32++=36．故答案为12；36．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定点A（1，0）和定直线x＝－1的两个动点E、F，满足AE⊥AF，动点P满足EP∥OA，FO∥OP（其中O为坐标原点）.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点B（0，2）的直线l与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若∠MAN为钝角，求直线l的斜率的取值范围；（3）过点T（－1，0）作直线m与（1）中的轨迹C交于两点G、H，问在x轴上是否存在一点D，使△DGH为等边三角形；若存在，试求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设P（x，y），E（－1，y1），F（－1，y2）（y1、y2均不为0），由EP∥OA得y1＝y，即E（－1，y）.由FO∥OP得y2＝－，即F（―1，―），得AE·AF＝0

（2，－y1）·（2，y2）＝0

y1y2＝－4

y2＝4x（x≠0）所以动点P的轨迹C的方程为y2＝4x（x≠0）.（3分）（2）设直线l的方程y＝kx＋2（k≠0），M（，y1），N（，y2）联立得消去x得ky2－4y＋8＝0，所以y1＋y2＝，y1y-2＝，且△＝16－32k＞0，即k＜.所以AM·AN＝·＝

＋y1y-2＝＝＋

因为∠MAN为钝角，所以AM·AN＜0，所以－12＜k＜0.（8分）（3）设m：y＝k(x＋1)（k≠0），代入y2＝4x，得k2x2＋2(k2－2)x＋k2＝0，由，△＝[2(k2―2)]2―4k2·k2＝－16k2＋16＞0，得|k|＜1.设G（x1，y1），H（x2，y2），则x1＋x2＝，x1x2＝1，所以|GH|＝·＝·＝.GH的中点Q的坐标为（，）.假设存在点D（x0，0），使△DGH为等边三角形，又边GH的中垂线方程为y－＝―(x―).由D在此中垂线上，得0－＝―(x0―)，x0＝＋1.（11分）设d为D到直线l的距离，由正三角形的条件有|GH|＝d，可得，即3(1－k2)＝k2，k2＝，所以k＝±，x0＝，故存在点D（，0），使△DGH为等边三角形.略19.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．参考答案：略20.（本小题满分12分）在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过点和极点．（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线和曲线相交于两点、，求线段AB的长.参考答案：略21.（本小题满分14分）某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入x(百万元)广告费，增加的销售额可近似的用函数y1＝－2x2＋14x(百万元)来计算；每投入x(百万元)技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数y2＝－x3＋2x2＋5x(百万元)来计算．现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司的销售额最大．(参考数据：≈1.41，≈1.73)参考答案：（14分）解：设3百万元中技术改造投入为x(百万元)，广告费投入为3－x(百万元)，则广告收入带来的销售额增加值为－2(3－x)2＋14(3－x)(百万元)，技术改造投入带来的销售额增加值为－x3＋2x2＋5x(百万元)，所以，投入带来的销售额增加值F(x)＝－2(3－x)2＋14(3－x)－x3＋2x2＋5x.整理上式得F(x