山东省烟台市龙口兰高中学高二数学文知识点试题含解析

山东省烟台市龙口兰高中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D如图，

2.曲线过点的切线条数为A.条

B.条

C.条

D.条参考答案：B3.执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A．33 B．215 C．343 D．1025参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=10时不满足条件k＜9，输出S的值为343．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=2，k=0满足条件k＜9，执行循环体，S=3，k=2满足条件k＜9，执行循环体，S=7，k=4满足条件k＜9，执行循环体，S=23，k=6满足条件k＜9，执行循环体，S=87，k=8满足条件k＜9，执行循环体，S=343，k=10不满足条件k＜9，退出循环，输出S的值为343．故选：C．4.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的表面积等于（）A． B．16π C．32π D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为三棱柱，若内切球面积最大，则球的大圆为棱柱底面三角形的内切圆．【解答】解：由三视图可知几何体为底面是直角三角形的直三棱柱．若要使其内切球最大，则球的大圆为底面三角形的内切圆．由三视图可知棱柱的底面为主视图中的三角形，直角边分别为6，8，斜边为10．设最大球半径为r，则6﹣r+8﹣r=10，解得r=2．∴最大球的表面积为4πr2=16π．故选B．【点评】本题考查了多面体与内切球的相关知识，寻找球与多面体的关系是关键．5.下列命题错误的是

(

)

A.命题“若”的逆否命题为“若”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若为假命题，则均为假命题

D.对于命题则

参考答案：C略6.三个正整数x，y，z满足条件:，，，若，则y的最大值是（

）A.12 B.13 C.14 D.15参考答案：B【分析】由题意结合不等式的性质和不等式的传递性即可确定y的最大值.【详解】由不等式的性质结合题意有：，即，由于都是正整数，故y的最大值是13.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，不等式的传递性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若函数在(1,2)内单调递减，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出函数的导数，让导函数在内，恒小于等于零，可以化为：在内恒成立，构造新函数，求出新函数的值域，就可以求出实数的取值范围.【详解】在内恒成立，即在内恒成立，设所以在内是单调递增，因此，要想在内恒成立，只需即可，故本题选C.【点睛】本题考查了已知函数的单调性求参数问题.解决此类问题的关键是通过转化变形，构造新函数，利用新函数的值域，求出参数的范围.9.炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（

）．确定性关系

．相关关系

．函数关系

．无任何关系参考答案：B10.直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2 B．2 C． D．1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．

【专题】计算题．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质，解题的关键是公式的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大值是

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意和三视图知，需要从对应的长方体中确定三棱锥，根据三视图的数据和几何体的垂直关系，求出四面体四个面的面积，再确定出它们的最大值．【解答】解：将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为4、3、4，由三视图可知该三棱锥为B﹣A1D1C1，由三视图可得，A1D1=CC1=4、D1C1=3，所以BA1=A1C1=5，BC1==4，则三角形BA1C1的面积S=×BC1×h=×4×=2，因为A1D1⊥平面ABA1B1，所以A1D1⊥A1B，则三角形BA1D1的面积S=×BA1×A1D1=×4×5=10，同理可得，三角形BD1C1的面积S=×BC1×D1C1=×3×4=6，又三角形A1D1C1的面积S=×D1C1×A1D1=×4×3=6，所以最大的面为A1BC1，且面积为2，故答案为：2．【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，几何体的表面积以及体积的求法，考查计算能力12.在中，，求的面积________。参考答案：略13.已知向量=（cosα，0），=（1，sinα），则|+|的取值范围为

．参考答案：[0，2]【考点】三角函数的最值；平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量的模化简，通过三角函数求解表达式的最值．【解答】解：向量=（cosα，0），=（1，sinα），则|+|==∈[0，2]．故答案为：[0，2]．14.一个三棱锥的三个侧面中有两个等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为

。（写出一个你认为可能的值即可）参考答案：或或15.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为cm．参考答案：12【考点】棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】规律型．【分析】作出圆锥和圆台的轴截面，利用圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，建立方程关系，可求圆锥的母线长．方法1：使用相似三角形的性质，建立等式关系．方法2：利用中点的性质，建立等式关系，进行求解即可．【解答】解：方法1：作出圆锥和圆台的轴截面如图：由题意设圆台的上底半径OB=x，下底半径DC=2x，母线BC=6cm，则根据三角形的相似性可知，，即，解得AC=12．方法2：∵圆台的上、下底面半径之比为1：2，∴B为AC的中点，∴AB=BC=6，∴AC=6+6=12（cm），故答案为：12cm．【点评】本题主要考查圆锥和圆台的结构，利用轴截面法是解决本题的关键，比较基础．16.已知f（x）=若对任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，则实数a的最小值为

．参考答案：3 【考点】函数恒成立问题．【分析】设u=f（x）≥1，对任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，可得a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，即可求出实数a的最小值．【解答】解：f（x）=的图象如图所示，设u=f（x）≥1，对任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，∴a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，∵0＜≤1，∴﹣（﹣2）2+4≤3∴a≥3，当u=1，x=2时取等号，∴a的最小值是3．故答案为3．【点评】本题考查恒成立问题，考查参数分离方法的运用，考查函数的最值，属于中档题．17.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为．参考答案：0.7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，若，求a的取值范围.参考答案：或【分析】利用得，讨论和求解即可【详解】由题得由（1）当即时，满足（2）当即时，要使，须有由（1）（2）知的取值范围或【点睛】本题考查集合间的关系，考查空集应用，分类讨论思想，是易错题19.设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为2，求a的值。参考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若cosA=，a=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）因为（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理可得．又0＜B＜π，从而得到角B的大小．（Ⅱ）由正弦定理，求得b的值，再由求出sinC的值，根据△ABC的面积运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）因为（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC．

…（2分）∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．…（4分）∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴．

又∵0＜B＜π，∴．

…（6分）（Ⅱ）由正弦定理，得，…（8分）由可得，由，可得，…（11分）∴．

…（13分）【点评】本题主要考查正弦定理，诱导公式的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．21.已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程．参考答案：略22.(本题满分14分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，点P是椭圆C上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆C的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，求椭圆C的离心率及其方程．

参考答案：解：设椭圆的方程为，则椭圆的右顶点，上顶点.令，得，