陕西省西安市高新第三中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

陕西省西安市高新第三中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（

）

A．0．07

B．0．27

C．0．30

D．0．33参考答案：A略2.函数是减函数的区间为(

)

A．

B．

C．

D．（0，2）参考答案：D3.数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．参考答案：A4.直线2x+3y-9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）A． B．

C．21 D．13参考答案：B∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离.故选B.

5.若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C6.函数y=xex的最小值是（）A．﹣1 B．﹣e C． D．不存在参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数的最小值．【解答】解：求导函数，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函数在（﹣∞，﹣1）上单调减，在（﹣1，+∞）上单调增∴x=﹣1时，函数y=xex取得最小值，最小值是故选C．7.的位置关系为

（

）（A）相交但不垂直

（B）平行

（C）相交且垂直

（D）不确定

参考答案：B略8.用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（

）A．成立 B．成立

C．成立

D．成立参考答案：C9.观察下列等式，，，根据上述规律，()A．

B．

C．

D．参考答案：C10.“”是“”的（）.

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是关于x的实系数方程的一个虚数，则这个方程的另一个虚根为

。参考答案：12.双曲线上任一点的切线与坐标轴围成的面积为_____.参考答案：213.命题“”的否定是

．参考答案：14.已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=

．参考答案：15【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得a3+a15=6，再由等差数列的性质可得a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，由此求得要求式子的值．【解答】解：由题意可得a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=×6=15，故答案为15．【点评】本题主要考查一元二次方程等于系数的关系，等差数列的定义和性质的应用，属于中档题．15.若已知，则的值为

。

参考答案：略16.能说明命题“在△ABC中，若，则这个三角形一定是等腰三角形”为假命题的一组A、B的值为_____.参考答案：答案不唯一满足（）即可.【分析】由可得：或，所以当时，显然也满足条件，但三角形不是等腰三角形，从而得到原命题为假命题。【详解】因为，所以，所以或，所三角形为等腰三角形或直角三角形，所以当时，原命题显然为假命题。【点睛】本题以三角形知识为背景，考查解三角形与简易逻辑的交会，考查逻辑推理能力。17.已知三个数12（16），25（7），33（4），将它们按由小到大的顺序排列为__________．参考答案：33（4）＜12（16）＜25（7考点：进位制．专题：计算题；规律型；转化思想；算法和程序框图．分析：将各数转化为十进制数，从而即可比较大小．解答：解：∵将各数转化为十进制数：12（16）=1×161+2×160=18，25（7）=2×71+5×70=5+14=19，33（4）=3×41+3×40=13，∴33（4）＜12（16）＜25（7）．故答案为：33（4）＜12（16）＜25（7）．点评：本题主要考察了其他进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由实轴长可得a值，由焦点到渐近线的距离可得b，c的方程，再由a，b，c间的平方关系即可求得b；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，联立直线方程与双曲线方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理可得x1+x2，进而求得y1+y2，从而可得，再由点D在双曲线上得一方程，联立方程组即可求得D点坐标，从而求得t值；【解答】解：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为x，即bx﹣2y=0，∵焦点到渐近线的距离为，∴，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴双曲线方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，∴y1+y2=﹣4=12，∴，解得，∴t=4，∴，t=4．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线标准方程的求解，考查向量的线性运算，考查学生分析问题解决问题的能力．19.已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论。参考答案：……………4分，………8分，

………12分

20.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于、两点，求使成立的动点的轨迹方程；（3）若点满足条件（2），点是圆上的动点，求的最大值．参考答案：.又，且，

……………4分解得.

∴椭圆的方程为.

……………5分[z|zs|]解法2:抛物线的焦点的坐标为，设点的坐标为,.∵,∴.

①

……………1分∵点在抛物线上,∴.

②

解①②得,.∴点的坐标为.

……………2分

∵点在椭圆上，

∴.

……………3分又，且，

……………4分解得.

∴椭圆的方程为.

……………5分(2)解法1：设点、、，

则.

∴.∵,∴.

①

……………6分∵、在椭圆上，

∴

上面两式相减得.②

把①式代入②式得.

[中+国教+育出+版网]当时，得.

③

……………7分设的中点为，则的坐标为.

∵、、、四点共线，∴,即.

④

……………8分把④式代入③式，得，化简得.

……………9分

当时，可得点的坐标为，经检验，点在曲线上.

∴动点的轨迹方程为.

……………10分解法2：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

由消去，得.

设点、、，

则,

②

……………7分[]①②得，

③

……………8分把③代入②化简得.

(*)

……………9分当直线的斜率不存在时，设直线的方程为,依题意,可得点的坐标为，经检验，点在曲线上.

∴动点的轨迹方程为.

……………10分

∴当时,,

……………13分

此时,.

……………

略21.若不等式的解集是，(1)求的值；

(2)求不等式的解集.参考答案：依题意，可知方程的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2=

解得：=－2

（2）略22.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上横坐标为3的点，且P到抛物线焦点F的距离等于4．（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线交于A、B两点，l2与抛物线交于C、D两点，M、N分别是线段AB、CD的中点，求△FMN面积的最小值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的定义列出方程求解即可．（2）求出抛物线的焦点坐标，设出直线方程，联立方程组，求出M、N的坐标，然后求解三角形的面积，利用基本不等式求解三角形的面积的最小值即可．【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的准线为，由题意，，p=2．

…所以所求抛物线的方程为y2=4x．

…（2）F（1，0），由题意，直线l1、l2的斜率都存在且不为0，设直线l1的方向向量为