高三下学期第一次质量监测数学试卷（附有答案）

第第页高三下学期第一次质量监测数学试卷（附有答案）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位量上．2．答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚．第I卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．若复数，则（）A． B． C．1 D．2．命题“，”的否定是（）A． B．C． D．3．已知向量，则（）A． B．C． D．4．已知数列满足，则（）A．3 B．2或 C．3或 D．25．的展开式中的系数为（）A． B． C．20 D．306．设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点，以为直径的圆与准线切于点，则的方程为（）A． B． C． D．7．在中，则下列各式一定成立的是（）A． B．C． D．8．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大位为（）A．15 B．16 C．22 D．23二、选择题：本大题共3小题每小题6分共计18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对得6分部分选对得部分分有选错的得0分．9．已知函数的部分图像如图所示，则（）A．在上单调递增B．在上有4个零点C．D．将的图祭向右平移个单位可得的图急10．若函数的定义域为且，则（）A． B．为偶函数C．的图象关于点对称 D．11．某广场设置了一些石凳供大家休息这些石凳是由棱长为40cm的正方体截去八个一样的四面体得到的，则（）A．该几何体的顶点数为12B．该几何体的棱数为24C．该几何体的表面积为D．该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项第II卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题每小题5分共计15分．12．已知集合，则的子集个数为_________；13．在工业生产中轴承的直径服从购买者要求直径为不在这个范围的将被拒绝要使拒绝的概率控制在之内，则至少为_________；（若，则）14．设双曲线的左、右焦点分别为A是右支上一点满足直线交双曲线于另一点且，则双曲线离心率的一个值为_________．四、解答题：本大题共5小题共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明证明过程或演算步骤．15．（13分）设等比数列的前项和为已知．（I）求的通项公式；（II）设求的前项和．16．（15分）我们平时常用的视力表叫做对数视力表视力呈现为4.84.95.05.1．视力为正常视力．否则就是近视．某地区对学生视力与学习成结进行调查随机抽查了100名近视学生的成绩得到频率分布直方图：（I）能否据此判断学生的学习成绩与视力状况相关？（不需说明理由）（II）估计该地区近视学生学习成缆的第85百分位数；（精确到0.1）（III）已知该地区学生的近视率为54%学生成绩的优秀率为36%（成绩分为优秀）从该地区学生中任选一人若此人的成绩为优秀求此人近视的概率．（以样本中的频率作为相应的概率）17．（15分）如图在四棱锥中底面为正方形平面点EF分别是棱的中点．（I）求直线与平面所成角的正弦值；（II）在截面内是否存在点．使平面并说明理由．18．（17分）已知椭圆的离心率为点在椭圆上过点的两条直线分别与椭圆交于另一点AB且直线的斜率满足．（I）求椭圆的方程；（II）证明直线过定点；（III）椭圆C的焦点分别为求凸四边形面积的取值范围．19．（17分）已知函数．（I）证明曲线在处的切线过原点；（II）讨论的单调性；（III）若求实数的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共8小题每小题5分共计40分．1~4ACDC 5~8ABBD二、选择题：本大题共3小题每小题6分共计18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对得6分部分选对得部分分有选错的得0分．9．ABC 10．BCD 11．ABD三、填空题：本大题共3小题每小题5分共计15分．12．4 13．0.1 14．或5四、解答题：本大题共5小题共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明证明过程或演算步骤．15．（13分）（I）由题设得故因为数列为等比数列所以数列所以；（II）由（I）得所以．16．（15分）（I）不能据此判断；（II）由频率分布直方图可知成绩90分以下所占比例为因此第85百分位数一定位于内由可以估计该地区近视学生的学习成绩的第85百分位数约为95．8；（III）设“该地区近视学生”“该地区优秀学生”由题设得所以．17．（15分）（I）以为坐标原点的方向为轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系不妨设，则设平面的法向量，则即可取因为所以与平面所成角的正弦值为；（II）假设截面内存在点满足条件设所以因为平面所以所以解得这与假设矛盾矛盾所以不存在点使平面．18．（17分）（I）由题设得解得所以的方程为；（II）由题意可设设由整理得．由韦达定理得由得即整理得因为得解得或时直线过定点舍去；时满足所以直线过定点．（III）由（II）得直线所以由整理得由题意得因为所以所以令所以在上单调递减所以的范围是．19．（17分）（I）由题设得所以又因为所以切点为斜率所以切线方程为即恒过原点．（II）由（I）得①时当时在上单调递增当时在上单调递减；②时时在上单调递增时在上单调递增在上单调递减在上单调递增；③时在上单调递增在上单调递减；（III）当时即下面证明当时即证令因为所以只需证即证令令令与在上单调递减所以在上单调递减