中考数学复习之考点题型全归纳与分层精练：一次函数(解析版)

专题12一次函数

【专题目录】

技巧1:一次函数常见的四类易错题

技巧2：一次函数的两种常见应用

技巧3：一次函数与二元一次方程（组）的四种常见应用

【题型】一.正比例函数的定义

【题型】二、正比例函数的图像与性质

【题型】三、一次函数的定义求参数

【题型】四、一次函数的图像

【题型】五、一次函数的性质

【题型】六、求一次函数解析式

【题型】七、一次函数与一元一次方程

【题型】八、一次函数与一元一次不等式

【题型】九、一次函数与二元一次方程（组）

【题型】十、一次函数的实际应用

【考纲要求】

1、理解一次函数的概念，会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质.

2、会求一次函数解析式，并能用一次函数解决实际问题.

【考点总结】一、一次函数和正比例函数的定义

如果y="+伙后0）,那么y叫x的一次函数，当人=0时，一次函数丫二履也叫

一次一次函数与正比

正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质.

函数例函数的定义

与正

一次函数产气+优后0）的图象是过点（0力）与直线y=kx平行的一条直线。它可以由

比例一次函数与正比

/>\

函数例函数的关系直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为-1,0,与y轴的交点为（0力）.

【考点总结】二、一次函数的图象与性质

系数取大致

函数经过的象限函数性质

值图象

y=kxk>QJ、*.y随x增大而增大

一次（原0）k<0-二、四y随x增大而减小

函数

k>0

的图、--、___

b>0h

象与y随x增大而增大

k>0y

性质y=kx+b一、三、四

b<0

k<0

（上0）一、二、四

b>04k

y随x增大而减小

RO

二、三、四

b<01

【注意】

1、确定一次函数表达式

用待定系数法求一次函数表达式的一般步躲：

(I)由题意设出函数的关系式；

(2)根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组；

(3)解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值；

(4)将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.

2、y=kx+b与kx+b=Q

直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是方程kx+b=O的解，方程kx+b—O的解是直线y=kx+b与x轴交点

的横坐标.

3、y=Ax+b与不等式Ax+0>0

从函数值的角度看，不等式心•+b>0的解集为使函数值大于零(即h+。>0)的x的取值范围；从图象

的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，>>>0,因此依+。>0的解集为一次函数在x轴上方的图象

所对应的x的取值范围.

4、一1次函数与方程组

两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的

解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点.

【技巧归纳】

技巧1：一次函数常见的四类易错题

【类型】一、忽视函数定义中的隐含条件而致错

1.已知关于x的函数y=(m+3)xh"+2l是正比例函数，求m的值.

2.已知关于x的函数y=kx-2k+3-x+5是一次函数，求k的一值.

【类型】二、忽视分类或分类不全而致错

3.已知一次函数y=kx+4的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为16,求这个一次函数的表达式.

4.一次函数丫=1«<+1>,当一3WxMl时，，对应的函数值的取值范围为lWyW9,求k+b的值.

5.在平面直角坐标系中，点P(2,a)到x轴的距离为4,且点P在直线y=-x+m上，求m的值.

【类型】三、忽视自变量的取值范围而致错

6.若等腰三角形的周长是80则能反映这个等腰三角形的腰长y(cw)与底边长x(cm)的函数关系的图像

[X2+6(X<3),

7.若函数y=,、则当y=20时，自变量x的值是()

[5x(x>3),

A.+V14B.4C.便或4D.4或一遮

8.现有450本图书供给学生阅读,每人9本,一求余下的图书本数y(本)与.学生人数x(人)之间的函数表达式,

并求自变量x的取值范围.

【类型】四、忽视一次函数的性质而致错

9.若正比例函数y=(2—m)x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是()

A.m<0B.m>0C.m<2D.m>2

10.下列各图中，表示一次函数丫/诙+门与正比例函数y=mnx（m,n是常数，且mn加）的大致图像的是（）

11.若一次函数y=kx+b的图像不经过第三象限，则k,b的取值范围分别为k0,b0.

参考答案

1.解：因为关于x的函数y=（m+3）xlm+2l是正比例函数，

所以m+3#）且|m+2|=1,

解得m=-1.

2.解：若关于x的函数y=kx=k+3—x+5是一次.函数，则有以下三种情况：

①一2k+3=l,解得k=l,

当k=l时，函数y=kx-2k+3一*+5可化简为y=5,不是一次函数.

.②xf+3的系数为0,即k=0,则原.函数化简为y=-x+5,是一次函.数，

所以k=0.

③-2.k+3=0,解得k=a,原函数化简为y=-x+号是一次”函数，

所以k=/

综上可知，k的值为0或看

3.解：设函数y=kx+4的图像与x轴、y轴的交点分别为A,B,坐标原点为O.当x=0时，y=4,所以

点B的坐标为（0,4）.所以OB=4.因为SAAOB=4）A・OB=16,所以OA=8.所以点A的坐标为（8,0）或（一8,

0）.

把（8,0）代入y=kx+4,得0=8k+4,解得k=一

把（一8,0）代入y=kx+4,得0=—8k+4,解得（<=/.

所以这个一次函数的表达式为y=—1x+4或y=1x+4.

4.解：①若k>0,则y随x的增大而增大，

则当x=1时y=9,即k+b=9.

②若k<0,则y随x的.增大而减小,

则当x=l时y=L即k+b.=l.

综上可知，k+b的值为9或1.

5.解：.因为点P到x轴的距离为4,

所以|a|=4,所以a=±4,当a=4时,P(2,4),

此时4=-2+m,解得m=6.

当a=—4时，同理可得m=-2.

综上可知，m的值为-2或6.

6.D7.D

8.解：余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式为y=450—9x,自变量x的取值范围是

0<x<50,且x为整数.

9.D10.A11.<；>

技巧2：一次函数的两种常见应用

【类型】一、利用一次函数解决实际问题

题型1：行程问题

1.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(b")与甲车

行驶的时间t(〃)之间的函数关系如图所示，则下列结论：

①A,B两城相距300km；

②乙车比甲车晚出发1h,却早到1〃：

③乙车出发后2.5〃追上甲车；

④当甲、乙两车相距50hn时，t=^或竽.

其中正确的结论有()

A.1个.8.2个C.3个D.4个

2.甲、乙两地相距300的?，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段OA表示货车离甲

地的距离y(k㈤与时间x(/z)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(h〃)与时间x(/z)之.间的函

数关系，根据图像，解答下列问题：

(1)线段CD表示轿车在途中停留了h；

(2)求线段DE对应的函数表达式：

(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.

题型2：工程问题

3.甲、乙两组工人同时加工某种零件，.乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作

效率是原来的2倍.两组各自加工零件的.数量y(件)与时间xS)之间的函数图像如图所示.

(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式.

(2)求乙组加工零件总量a的值.

(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长

时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

题型3:实际问题中的分段函数

4.某种伯金饰品在甲、乙两个商场销售.甲标价为477元/g,按标价出售，不优惠；乙标价为530元/g,

但若买的的金饰品质量超过3g,则超出部分可打八折.

(1)分别写出到甲、乙两个商场购买该种伯金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式；

(2)李阿姨要买一个质量不少于4g且不超过10g的此种伯金饰品，到哪个商场购买合算？

5.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单

位分段计费办法收费.即一个月用水10,以内(包括10。的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10r的

用户，10，水仍按每吨a元收费，超过10/的部分，按每吨b(b>a)元收费.设一户居民月用水x/,应交水

费y元，y与x之间的函数关系如图所示.

(1)求a的值；某户居民上月用水8f,应交水费多少元？

(2)求b的值，并写出当x>10时，y与x之间的函数表达式.

【类型】二、利用一次函数解决几何问题

题型4：利用图像解几何问题

6.如图①所示，正方形ABCD的边长为6cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A-B—C-D运动，

设运动的时间为t(s),△APD的面积，为S(c/«2),S与t的函数图像如图②所示，请.回答下列问题：

(1)点P在AB上运动的时间为s,在CD上运动的速度为cm/s,△APD的面积S的最

大值为cnv；

(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式；

(3)当t为何值时，△APD的面积为10cnr'

题型5：利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)

7.在长方形ABCD中，AB=3,BC=4,动点P从点A开始按A—B—C—D的方向运动到点D.如图，设

动点P所经过的路程为x,△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y=0)

(1)写出y与x之间的函数表达式；

(2)画出此函数的图像.

参考答案

1.B

2.解：(1)0.5

(2)设线段DE对应的函数表达式为y=kx+b(2.5<x<4.5).

[80=2.5k+b,

将D(2.5,80),E(4.5,300)的坐标分别代入y=kx+b可得,

l300=4.5k+b.

所以y=110x—195(2.5Wxq.5).

(3)设线段OA对应的函数表达式为y=k1X(O<x<5).

将A(5,300)的坐标代入y=kix可得300=5ki,

解得ki=60.所以y=60x(0<x<5).

令60x=110x-195,解得x=3.9.

故轿车从甲地出发后经过3.9—1=2.9e)追上货车.

3.解：⑴设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y=kx,因为当x=6时，y=360,所以k

=60,

即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y=60x(0<x<6).

(2)a=100+100^2x2x(4..8-2.8)=300.

(3)当工作2.8h时共加工零件100+60x2.8=268(件)，

所以装满第1箱的时刻在2.86后.

设经过x"恰好装满第1箱.

则60xi+100v2x2(x,-2.8)+100=300,解得xi=3.

从x=3到x=4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8—3)x(100+60)=288(件)，

所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工.

设装满第1箱后再经过X2h装满第2箱.

则60x2+(48—3)x100+2x2=300,解得x2=2.

故经过3〃恰好装满笫1箱，再经过2h恰好一装满第2箱.

4.解：(l)y”，=477x,

J530X(0<x<3),

，'一1424x+318(x>3).

(2)当477x=424x+318时，

解得x=6,

即当x=6时，到甲、乙两个商场购买所需费用相同；

当477x<424x+318时，解得x<6,

又迂4,于是当4Wx<6时，到甲商场购买合算；

当477x>424x+318时，解得x>6,

又XW10,于是当6<xW10时，到乙商场购买合算.

5.解：⑴当烂10时,由题意知y=ax.将x=I0,y=15代入，得15=10a,所以a=1.5.

故当烂10时，y=1.5x.当x=8时，y=l.5x8=12.

故应交水费12元.

(2)当x>10时，由题意知y=b(x-10)+15.将x=20,y=35代入，

得35=10b+15,所以b=2.故当x>10时，y与x之间的函数表达式为y=2x—5.

点拨：本题解题的关键是从图像中找出有用的信息，用拽发系数也求出表达式，再解决问题.

6.解：⑴6；2；18

(2)PD=6-2«-12)=30-2t,S=1ADPD=1x6x(30-2t)=90-6t,

即点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式为S=90-6t(12<t<15).

(3)当叱£6时易求得S=3t,将S=10代入，得3t=10,解得t=竽：当12ssi5时，S=90—6t,将S

=10代入，得90—6t=10,解得1=半.所以当t为学或当时，△APD的面积为10面.

7.解：(1)点P在边AB,BC,CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应

的函数表达式.

①当点P在边AB上运动，即0Wx<3时，

y=：x4x=2x；

②当点P在边BC上运动，即3WXV7时，

1一，

y=-x4x3=6；

③当点P在边CD上运动，即7WXW10时，

y=^x4(10—x)=—2x+20.

所以y与x之间的函数表达式为

2x(0<x<3),

y=<6(3<x<7),

,-2x+20(7<x<10).

(2)函数图像如图所示.

点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和教形结合思想,根

据点P在边AB,BC,CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，分段求出相应的函数表达式，

再画出相应的函数图像.

技巧3：一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用

【类型】一、利用两直线的交点坐标确定方程组的解

|y==-xx++4,2的解为()

1.已知直线y=-x+4与y=x+2如图所示，则方程组，

x=0x=4

C.D.

.y=4y=0

2x—y=0,

2.已知直线y=2x与y=—x+b的交点坐标为(1,a),试确定方程组，的解和a,b的值.

x+y—b=0

3.在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+4的图像如图所示.

(1)在同一坐标系中，作出一次函数y=2x—5的图像;

x+y=4,

(2)用作图像的方法解方程组L<

[2x—y=5；

(3)求一次函数y=-x+4与y=2x—5的图像与x轴所围成的三角形的面积.

【类型】二、利用方程(组)的解求两直线的交点坐标

e—xmx+=y=nf,的解为1x=4,

4.己知方程组+y则直线y=mx+n与y=—ex+f的交点坐标为()

y=6,

A.(4,6)B.(-4,6)C.(4,-6)D.(-4,-6)

x—3x—2

’和'是二元一次方程ax+by=-3的两组解，则一次函数y=ax+b的图像与y轴的交

{y=-2[y=l

点坐标是()

4.(0,-7)B.(0,4)C(0,。(一'，°)

【类型】三'方程组的解与两个一次函数图像位置的关系

|x+y=2,3

6.若方程组.…/殳有解，则一次函数丫=2-与丫=:*的图像必定()

[2x十2y=3乙

A.重合B.平行C.相交D,无法确定

aix+y=b]，

7.直线y=-a1x+bi与直线y=a2x+b2有唯一交点，则二元一次方程组的解的情况是()

.azx—y=­b2

A.无解B.有唯一解C.有两个解D.有无数解

【类型】四'利用二元一次方程组求一次函数的表达式

8.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(l,-1)和B(->,3),求这个一次函数的表达式.

9.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(3,-3).且与直线y=4x—3的交点,B在x轴上.

(1)求直线AB对应的函数表达式；

(2)求直线AB与坐标轴所围成的△BOC(O为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点)的面积.

参考答案

1.B

2.解：将(1,a)代入y=2x,得a=2.

所以直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1,2),

2x—y=0,x=l,

所以方.程组，的解是•

x+y—b=0y=2.

将(1,2)代入y=—x+b»得2=-1+b>解得b=3.

3.解：(1)画函数y=2x—5的图像如图所示.

(2)由图像看出两直线的交点坐标为.(3,1),所以方程组的解为“-3'

[y=1.

(3)直线y=-x+4与x轴的交点坐标为(4,0),直线y,=2x-5与x轴的交点坐标为©，0),又由(2)知,

两直线的交点坐标为(3,1),所以三角.形的面积为:x(4—,)x1=*

4.A5.C6.B7,B

k+b=-l,k=-2

8.解：依题意将A(l,-1)与B(-1,3)的坐标分别代入丫=1«+上中，得解得

—k+b=3.b=l.

所以这个一次函数的表达式为y=-2x+l.

9.解：(1)因为一次函数y=kx+b的图像与直线y=4x-3的交点B在x轴上，

所以将y=0代入y=4x-3中，得x$所以B©,0),

3k+b=—3,fk__4

把A(3,-3),B停，0)的坐标分别代入丫=1«+1)中，得(3解得《

')4k+b=0>lb=l.

4

则直线AB对应的函数表达式为y=—永+1.

4

(2)由(1)知直线AB对应的函数表达式为y=-^x+l,

所以直线AB与y轴的交点C的坐标为(0,1),

所以OC=1,

又0),所以OB=,.

133

-

所以SABOC=：OBOC-X-

24XI1=8

即直线AB与坐标轴所围成的△BOC的面积为之

O

【题型讲解】

【题型】一、正比例函数的定义

例1、若一次函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，则m的值为

【答案】m=-3

【解析】

Vy=(m-3)x+m2-9是正比例函数，

Jm2-9=0

[m-300

解得m=-3.

故答案是：-3.

【题型】二、正比例函数的图像与性质

例2、若正比例函数y=经过两点（1,和（2,%），则必和力的大小关系为（）

A.%<为B.%〉必C.%=%D.无法确定

【答案】A

【分析】分别把点（1,口），点（2,必）代入函数丁=3彳，求出点％，%的值，并比较出其大小即可.

【详解】：点（1,%）,点（2,%）是函数y尤图象上的点，

1,

・・凶=5，>2=1，

,/1<1,

2

•••%<巴.

故选：A.

【题型】三、一次函数的定义求参数

例3、已知一次函数丁=履+3的图象经过点A,且y随X的增大而减小，则点A的坐标可以是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

【答案】B

【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可.

【详解】：一次函数丁=依+3的函数值y随x的增大而减小，

Ak<0,

A.当x=・l,y=2时，・k+3=2,解得k=l>0,此选项不符合题意；

B.当x=l,y=・2时,k+3=・2,解得k=・5<0,此选项符合题意;

C.当x=2,y=3时,2k+3=3,解得k=0,此选项不符合题意;

D.当x=3,y=4时，3k+3=4,解得k=1>0,此选项不符合题意，

3

故选：B.

【题型】四、一次函数的图像

例4、若机<-2,则一次函数y=（m+l）x+l—机的图象可能是（）

【答案】D

【分析】由，"V-2得出〃?+lVO,1-"?>0,进而利用一次函数的性质解答即可.

【详解】解：,•加<-2,

Am+KO,1-m>0,

所以一次函数y=（〃z+l）x+l—m的图象经过一，二，四象限，

故选：D.

【题型】五、一次函数的性质

例5、设k<0,关于x的一次函数y=H+2,当1WXW2时的最大值是（）

A.上+2B.2左+2C.2k-2D.k—2

【答案】A

【分析】利用一次函数的性质可得当x=l时，y最大，然后可得答案.

【详解】：一次函数丁=履+2中左<0,

•••y随x的增大而减小，

V1<X<2,

，当x=1时，y最大=女工1+2=k+2,

故选：A.

【题型】六、求一次函数解析式

例6、直线丫=履+6在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式"+匕<2的解集是（）

A.x这—2B.xW—4C.x>-2D.x>—4

【答案】C

【分析】先根据图像求出直线解析式，然后根据图像可得出解集.

【详解】解：根据图像得出直线），=履+6经过（0,1）,（2,0）两点，

b=l

b=1

将这两点代入y="+匕得,八，解得<

\2k+b=Q

二直线解析式为：y=--x+l,

2

将y=2代入得2=-gx+l,

解得x=-2,

；•不等式"+0W2的解集是12-2,

故选：C.

【题型】七、一次函数与一元一次方程

例7、一次函数y=Ax+3（k为常数且左。0）的图像经过点（一2,0）,则关于％的方程左（x—5）+3=0

的解为（）

A.x=—5B.x=—3C.x=3D.x=5

【答案】C

【分析】根据一次函数图象的平移即可得到答案.

【详解】解：•••丁=%（%一5）+3是由丁=丘+3的图像向右平移5个单位得到的，

二将一次函数丁=丘+3的图像上的点（一2,0）向右平移5个单位得到的点的坐标为（3,0）

.•.当y=0时，方程Mx—5）+3=0的解为x=3,

故选：C.

【题型】八、一次函数与一元一次不等式

例8、如图，直线y=Ax+b/<0)经过点尸(U),当米+匕2%时，则x的取值范围为()

【答案】A

【分析】将尸(1,1)代入丁=丘+。伏<0)，可得k一1=",再将丘+bNx变形整理，得一反+力20,求解

即可.

【详解】解：由题意将P(l,l)代入y=Ax+b伏<0),可得&+匕=1,即左一1=—力，

整理区+82%得，(左一1)》+。20,

:.-bx+b>Q>

由图像U]■知人>(),

/.x-l<0,

x<L

故选：A.

【题型】九、一次函数与二元一次方程(组)

例9、在平面直角坐标系中，。为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线)，=-2x交于点A、B,则△AOB

的面积为()

A.2B.3C.4D.6

【答案】B

【分析】

根据方程或方程组得到4-3,0),8(-1,2),根据三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】

解：在y=x+3中，令y=0,得x=-3,

y=x+3x=-1

解《I-得，

「2

・"(-3,0),8(-1,2),

，Z^AOB的面积='x3x2=3,

2

故选：B.

【题型】十、一次函数的实际应用

例10、A,B两地相距200千米.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出

现故障，即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇

到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y

（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示.（通话等其他时间忽略不计）

（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.

（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，

问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？

【答案】（1）y=80x-128（1.6<x<3.1）；（2）货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时

【分析】

（1）先设出函数关系式y=kx+b（V0）,观察图象，经过两点（1.6,0）,（2.6,80）,代入求解即可得到函

数关系式；

（2）先求出货车甲正常到达B地的时间，再求出货车乙出发回B地时距离货车甲比正常到达B地晚1个小

时的时间以及故障地点距B地的距离，然后设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，最后列出不等式并求

解即可.

【详解】

解：（1）设函数表达式为y=kx+b（k，0）,

0=1.6k+b

把（1.6,0）,（2.6,80）代入y=kx+b,得<,

80=2.6k+b

Z=80

解得:

［。=-128

♦'•y关于x的函数表达式为y=80x-128（1.60x03.1）；

（2）根据图象可知：货车甲的速度是807.6=50（km/h）

二货车甲正常到达B地的时间为200+50=4（小时），

18+60=0.3（小时），4+1=5（小时），

当y=200-80=120时，

120=80x-128,

解得x=3.1,

5-3.1-0.3=1.6（小时），

设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，

A1.6v＞120,

解得vN75.

答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时.

一次函数（达标训练）

一、单选题

1.已知一次函数、=履+4经过（2,%）,且％＜为，它的图象可能是（）

【答案】B

【分析】根据一次函数的增减性，可知它的图象可能为B、C选项，结合一次函数），=6+4的图象经过点（0,

4）,即可得到答案.

【详解】二•一次函数y=kx+4经过（1（2J2）且））＜»，

随x的增大而增大，

又•.•一次函数产依+4的图象经过点(0,4),

...它的图象可能是B选项，

故选B.

【点睛】本题主要考查一次函数的系数与函数图象之间的关系，掌握一次函数系数的几何意义，是解题的

关键.

2.已知一次函数"履-1经过A(T,yJ,8(2,%)两点，且%>>2,则上的取值范围是()

A.k>0B.&=0C.k<QD.不能确定

【答案】C

【分析】根据一次函数的增减性可得出结论.

【详解】V-l<2,y,>y2,

二函数)，随x的增大而减小.

：.k<0,

故选：C.

【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键.

3.一次函数y=-2x+加的图象经过第一、二、四象限，则,n可能的取值为()

A.-1B.-3C.0D.1-7I2-

4

【答案】B

【分析】根据一次函数的图象和性质，即可求解.

【详解】解：•.•一次函数y=-2x+机的图象经过第一、二、四象限，

，w>0,

3

二用可能的取值为

故选：B

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数y=H+b(Zwo),当人>0力>0时・，一次函数

图象经过第一、二、三象限；当％>0,6<0时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当A<0,6>0时，一

次函数图象经过第•、二、四象限：”1&<。力<。时，-次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键.

4.一次函数y=-3x+l的图象经过()

A.一、二、四象限B.一、三、四象限

C.一、二、三象限D.二、三、四象限

【答案】A

【分析】根据一次函数关系中系数符号无<0,b>0解答即可.

【详解】解：；y=-3x+i中％<0,

...一次函数图象经过第二、四象，

,/b>0,

•••一次函数图象经过一、二、四象限.

故选：A.

【点睛】此题考查了一次函数的图象，根据々和b的符号进行判断是解题的关键.

5.若y=x+2-36,y是x的正比例函数，则b的值是（）

223

A.0B.—C.-D.一

332

【答案】C

【分析】根据y是X的正比例函数，可知2-36=0,即可求得b值.

【详解】解：是x的正比例函数，

二2-35=0,

2

解得：b=（,

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握其定义是解题的关键.

二、填空题

6.请写出一个图象经过点A（2,0）的函数的解析式：.

【答案】y=2x-4（答案不唯一）

【分析】写出一个经过点（2,0）的一次函数即可.

【详解】解：经过点A（2,0）的函数的解析式可以为y=2x-4,

故答案为：y=2x-4（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查了函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点一定满足其函数解析式是解题的

关键.

7.将直线y=2x-l向下平移3个单位后得到的直线表达式为.

【答案】y=2x-4

【分析】根据一次函数平移的规律解答.

【详解】解：直线y=2x—l向下平移3个单位后得到的直线表达式为)，=2x—l—3=2x—4,

即产2x-4,

故答案为y=2x-4.

【点睛】此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，熟记平移的规律是解题的关键.

三、解答题

8.某中学积极响应“双减”政策，为了丰富学生的课外活动，激发学生参加体育活动的兴趣，准备购买一批

新的羽毛球拍.已知甲、乙两商店销售同一种羽毛球拍，但两个商店的原价和销售方式均不同.在甲商店，

无论一次性购买多少支羽毛球拍，一律按原价出售；在乙商店，一次性购买羽毛球拍的数量不超过20支,

按原价销售，若一次性购买球拍数量超过20支，超出的部分打八折.设该学校购买了x支羽毛球拍，在甲

商店购买所需的费用为以元，在乙商店购买所需的费用为%元，%，%关于x的函数图像如图所示.

(1)分别求出必，)4关于x的函数解析式.

(2)请求出m的值，并说明m的实际意义.

(3)若该学校一次性购买羽毛球拍的数量超过80支，但不超过120支，到哪家商店购买更优惠？

50x(0<x<20)

【答案】(1)M=42X；

40x+200(x>20)

(2)/n=100,"，的实际意义是当一次性购买羽毛球球拍的数量100支时，甲、乙商店所需费用相同，都为4200

元

(3)当80<x<100时，选择甲商店更合算；当％=100时，两家商店所需费用相同；当100<_区120时，选择乙商

店更合算

【分析】(1)根据函数图像设出表达式，利用待定系数法解得即可；(2)根据图像交点，当x>20时，令y=必，

解得羽y的值即可；(3)由团的意义，结合图像，谁的图像靠下谁更合算.

(1)

由题意，甲商店设

.二840=20^,

k1—42,

%=42元[；

乙商店:当0<烂20时,设％=3，

・・・1000=20e，

&=50,

y2=50x,

当x>20时，y2=1000+(x-20)x50x0.8=40x+20,

_50^(0<x<20)

•*y2-[40x+200(x>20)；

(2)

当x>20时，令y=%，即40x+200=42x,

Ax=l00,产4200,

:."7=100,

的实际意义是当一次购买羽毛球球拍的数量100支时，甲、乙商店所需费用相同，都为4200元；

(3)

由年的意义,结合图像可知,谁的图像在下谁更合算,肖80Vx<1()0时，选择甲商店更合算;当x=100时,

两家商店所需费用相同：当100K120时，选择乙商店更合算.

【点睛】本题考查「一次函数的实际应用，解题的关键是掌握一次函数图像的性质.

一次函数（提升测评）

一、单选题

1.一次函数y=（及+3）x+2-&的图象如图所示，则使式子反T+（及-1）°有意义的％的值可能为（）

【答案】B

【分析】通过一次函数图象可以得出：解得：使式子^/^^+（"l）°有意义的条件为：

空巴解得：k>-lRk^O.将两个关于k的解集综合，得到我的范围是：-1必<2且让0.根据所

2—1工0

求范围即可得出答案选B.

仅+3>0

【详解】解：由图象得：。,八，解得：-3<k<2

[2-K>0

由题意得：若使式子5/TR+（Z-I）。有意义，则心]片0,解得：入-1且女

，综上所述，4的取值范围是：-l<k<2Rk^0.

A、-3不在人的取值范围内，不符合题意；

B、-1在★的取值范围内，符合题意；

C、-2不在k的取值范围内，不符合题意：

D、2不在々的取值范围内，不符合题意.

故选B.

【点睛】本题主要考查知识点为，一次函数图象与一次函数系数的关系、使二次根式有意义的条件，零指

数事中底数的范围.熟练掌握以上知识点，是解决此题的关键.

2.已知直线4：y=2x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点，若将直线乙向右平移m（〃?>0）个单位得到直线

12,直线4与x轴交于C点，若△ABC的面积为6,则机的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】先求出点8（0,4）,可得03=4,再根据平移的性质，可得再根据△A3C的面积为6,即

可求解.

【详解】解：・・,直线4：y=2x+4与x轴、），轴分别交于A,B两点,

当尸0时，尸4,

.♦•点8（0,4）,

：.OB=4f

•.,将直线4向右平移〃7（机>0）个单位得到直线4,直线，2与X轴交于。点，

•\AC=mf

「△ABC的面积为6,

:,-?4加6,

2

解得：,71=3.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数的平移问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题

的关键.

3.已知一次函数产-日+&,y随x的增大而减小，则在直角坐标系内大致图象是（）

【答案】C

【分析】由于-次函数产-h+k（枚D,y随x的增大而减小，可得/<0,然后，判断一次函数y=《t+k的

图象经过的象限即可.

【详解】解：•••一次函数尸位+/（原0）,y随x的增大而减小，

：.-k<0,即Q0,

二一次函数产-丘+R的图象经过一、二、四象限.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数产履+/>的图象性质:

①当%>0,h>0时,图象过一、二、三象限;

②当k>0,b<0时，图象过一、三、四象限:

③当&<0,6>0时图象过一、二、四象限;

④当火<0,b<0时,图象过二、三、四象限.

4.在平而直角坐标系中，一次函数y=-3x+2%的图像关于直线y=l对称后经过坐标原点，则片的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】A

【分析】由题意一次函数y=-3x+2/n与y轴的交点为（0,2加），根据点（0,2m）与原点关于直线y=l

对称，即可求出答案.

【详解】解：根据题意，在一次函数y=-3x+2加中，

令x=0,则y=2,",

二一次函数y=-3x+2加与y轴的交点为（o,2m）,

:点（0,2m）与原点关于直线丫=1对称，

,2m=2,

,m=\；

故选:A.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，轴对称的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质进行解题.

5.甲、乙两自行车运动爱好者从A地出发前往8地，匀速骑行.甲、乙两人离A地的距离y（单位：km）

与乙骑行时间x（单位：h）之间的关系如图所示.下列说法正确的是（）

A.乙骑行lh时两人相遇

B.甲的速度比乙的速度慢

C.3h时，甲、乙两人相距15km

D.2h时，甲离A地的距离为40km

【答案】C

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：由图象可知，甲乙骑行1.5h时两人相遇，故选项A不合题意；

甲的速度比乙的速度快，故选项B不