1.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象课件高一下学期数学北师大版

函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象北师大版数学必修第二册第一章三角函数

“南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度160m，直径153m，匀速旋转一圈需时30min，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，画示意图，如图若某人从最低座舱A开始，由正弦函数的定义，经过x分钟后，他到地面的距离y与x的关系可表示为函数关系新课引入

Aωφb在物理和工程技术中会遇到一些问题，其中的函数关系都是形如

y=Asin(wx+φ)(其中A,ω,φ是常数：A>0，ω>0).

这种函数我们称为正弦型函数，思考：它的图像与正弦曲线y=sinx的图像有何关系呢？？思考从解析式看，函数y=sinx就是函数y=Asin(ωx+φ)在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形.（1）能否借助我们熟悉的函数y=sinx的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响？（2）函数y=Asin(ωx+φ)含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？:怎么研究y=Asin(ωx＋φ)的图象

y=sinxy探究点一

探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响

x

新课讲解

y=sinxyx

左加右减所有的点向左(

>0)或向右(

<0)平移|

|

个单位y=sinxy=sin(x+

)注意：这里平移的对象都是相对于x平移！

为了更加直观地观察参数φ对函数图象的影响，下面我们借助信息技术做一个数学实验。仔细观察几何画板上的数学实验并归纳总结这种变换称为相位变换,也叫平移变换几何画板动画1延伸拓展☆

平移变换遵循“左加右减”原则，同时也需注意“左加右减”是针对自变量x而言的。反思感悟几何画板动画定量显示xOy

212213y=sinxy=sin2x作出函数及的图象

函数与

的图象间的变化关系。1-1oxy

y=sin2xy=sinx纵坐标不变，横坐标

缩短为原来的1/2倍xyO

21134y=sinx21y=sinx

函数与

的图象间的变化关系1-1oxy2-3

y=sinxy=sinx21纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍-2仔细观察几何画板上的数学实验并归纳总结

为了更加直观地观察参数ω对函数图象的影响，下面我们借助信息技术做一个数学实验。周期变换所有点的横坐标缩短(

>1)或伸长(0<

<1)1/

倍y=sinxy=sin

x纵坐标不变

决定函数的周期:几何画板动画2y012-1-2π2π作出函数及的简图.探究点三

探索参数A(A>0)对函数y=Asin(ωx+φ)

图象的影响y=sinxy=sinxy=2sinx

y=sinx

1-１2-2oxy横坐标不变纵坐标缩短到原来的一半y=sinxy=2sinx纵坐标扩大到原来的2倍横坐标不变y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)A倍横坐标不变A的大小决定函数的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.

为了更加直观地观察参数A对函数图象的影响，下面我们借助信息技术做一个数学实验。仔细观察几何画板上的数学实验并归纳总结几何画板动画3探究点四函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sinx的图象关系途径一：先左右平移，再伸缩变换途径二：先伸缩变换，再左右平移

例1

法一：y=sinx

y=sin(2x)

横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍横坐标不变，纵坐标伸长原来的2倍先左右平移，再伸缩变换法二：y=sinx先伸缩变换，再左右平移

例题讲解C例2C例3∴f(x)＝3cosx.例4B课堂练习CC知识内容：思想方法：从简单到复杂，从特殊到一般，数形结合，整体换元等.

探究函数中的A、ω和φ对图像变换的影响.y=sinxy=sin(x+φ)y=sin(

x+φ)y=Asin(

x+φ)y=sinxy=sin

xy=sin(

x+φ)y=Asin(

x+φ)①②课堂小结课后作业1.基础达标：课本第