勾股定理课件北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理1.1探索勾股定理（1）课前提问（1分钟）2.直角三角形两个锐角有什么样的关系？解：有一个角是90°的三角形是直角三角形.1.什么是直角三角形？3.怎么求正方形的面积？解：直角三角形两锐角互余.解：边长×边长学习目标（1分钟）1.掌握直角三角形三边平方之间的关系：勾股定理，并会用字母表示三边的关系。2.会采用数格子的方法探索勾股定理。3.会运用勾股定理解决简单的实际问题。（1）在图1中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？完成表格。（2）你能发现图1中三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系吗？图2中呢？

即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.

ABCABCA的面积B的面积C的面积图（1）图（2）A的面积+B的面积=C的面积自学指导1（1分钟）阅看课本P2

，完成下列问题：

（1）（2）491691325怎样计算正方形C的面积呢？1.求下图1、图2中字母所代表的正方形的面积。225400A∟625自学检测1（5分钟）81225B1442.如图3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是。图1图2图310边长34阅看课本P3，解决以下问题：1.直角三角形中

的直角边称为勾，

的直角边称为股，

称为弦。2.勾股定理的内容：

3.完成“想一想”。

自学指导2（1分钟）

较短较长斜边bcCAB如图，在Rt△ABC中，∠C=900,则或AC2+BC2=AB2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.10m1.如图1，在Rt△ABC中，、b、c的关系为

。自学检测2（5分钟）cb68xy513x=

.y=.1012图12.求出下列直角三角形中未知边的长度.ABC（易错点）

什么三角形才能使用勾股定理？如果直角三角形两直角边分别为、b,斜边为c，那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.bc讨论、更正、点拨（3分钟）注意：在应用时式子的字母要根据实际的三角形各边的字母变化而变化。勾股定理:直角三角形（易错点）小结（2分钟）1.利用方格纸推导勾股定理基本模型：关系式:(面积关系）SB+SC=SACBA∟2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在Rt△ABC中，∠C=900,则应用前提：直角三角形3.简单应用（已知两边求第三边）abcCBA2.在ΔABC中，∠A=90°，三边分别为a、b、c，且b=3，c=4，则a=______。1.如图，已知SA=160，SB=75,则SC=.当堂训练（15分钟）CBA∟5变式：在RtΔABC中，三边分别为a、b、c，且b＝3，c＝4，则a2＝______

。853.如图，△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为()A.5B.6C.8D.10CDCBA解：过点C作CD⊥AB于D∵AC=BC∴AD=BD=3在Rt△ADC中，由勾股定理得CD2+AD2=AC2即CD2+32=52，CD=4∴

S△ABC

=×6×4=12（cm2）4.（选做题）ACB655如图，求等腰三角形ABC的面积.DP4第2题。正本作业:下一课准备准备4张全等的直角三角形纸片预习验证勾股定理的方法abc2.解：设另一条直角边长为xcm由勾股定理得x2+152=172∴x=8∴S=×15×8=60（cm2)正本作业答案（选做题）如图，已知长方形ABCD中，AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长是

.3cm“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形点拨（2分钟）如何求正方形C的面积？作业：p1~2在Rt△ABC中，∠C=900,则板书设计1.勾股定理的推导基本模型：