26.2.2 实际问题与反比例函数（第2课时）-2023-2024学年九年级数学下册同步课堂（人教版）

实际问题与反比例函数(第2课时)1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.(重点)2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.(重点、难点)

给我一个支点，我可以把地球撬动!---阿基米德公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂例1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，所以F关于l的函数解析式为

当l=1.5m时，因此撬动石头至少需要400N的力.例1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？解：对于函数，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.当F=400×0.5=200N时，3－1.5=1.5m对于函数，当l＞0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400N

的一半，则动力臂至少要加长1.5m.用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力.阻力×阻力臂＝动力×动力臂定值某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长65cm的质地，均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点20cm处挂一个重9N的物体，在中点的右侧，用一个弹簧测力计向下拉，使木杆保持平衡（动力×动力臂＝阻力×阻力臂），改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），观察弹簧测力计的示数F（单位：N）．通过实验，得到下表数据：

第1组第2组第3组第4组第5组L/cm2024252830F/N97.5106

例2.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力合计为

600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？解：由得p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？解：当S＝0.2m2时，故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：当p=6000时，由得对于函数，当S＞0时，S越大，p越小.因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要0.1m2.

电学知识告诉我们，用电器的功率P(单位：W)、两端的电压U(单位：V)及用电器的电阻R(单位：Ω)有如下关系：PR=U2.

这个关系也可写为P=_____，或R=_____.例3.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110--220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？解：(1)根据电学知识，当U=220时，得

例3.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110--220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(2)这个用电器功率的范围是多少？(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值(W)把电阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值(W)因此用电器功率的范围为220--440W.结合例3，想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节.收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.

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D5.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个函数的表达式及写出变量V的取值范围；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？

5.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个函数的表达式及写出变量V的取值范围；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？

6.在某一电路中，保持电压U（V）不变，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点A（4，9）．(1)求I与R的函数表达式；(2)当电阻为3Ω时，求电流大小；(3)如图该电路的限制电流不能超过10A，那么该电路的可变电阻控制在什么范围？

6.在某一电路中，保持电压U（V）不变，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点A（4，9）．(1)求I与R的函数表达式；(2)当电阻为3Ω时，求电流大小；(3)如图该电路的限制电流不能超过10A，那么该电路的可变电阻控制在什么范围？

6.在某一电路中，保持电压U（V）不变，