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文档简介

一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应1.RC电路的零输入响应

只含有一个因变量的一阶微分方程描述的电路，称为一阶电路。R＋1SiC(0+)uC(0+）－t=0＋－USC2

左图所示电路在换路前已达稳态。t=0时开关由位置1迅速投向位置2，之后由uC(0+)经R引起的电路响应称为RC电路的零输入响应。R＋1SiC(0+)uC(0+）－t=0＋－USC2

根据RC零输入响应电路可列写出电路方程为：

这是一个一阶的常系数齐次微分方程，对其求解可得：

式中的τ=RC称为一阶电路的时间常数。如果让电路中的US不变而取几组不同数值的R和C，观察电路响应的变化可发现：RC值越小，放电过程进行得越快；RC值越大，放电过程进行得越慢，这说明RC放电的快慢程度取决于时间常数τ—R和C的乘积。

式中R用Ω，C用F时，时间常数τ的单位是秒[s]。如果我们让上式中的时间t分别取1τ、2τ直至5τ，可得到如下表所示的电容电压在各个时刻的数值：1τ

2τ3τ4τ5τe-10.368USe-20.135USe-30.050USe-40.018USe-50.007US

由表可知，经历一个τ的时间，电容电压衰减到初始值的36.8%；经因两个τ的时间，电容电压衰减到初始值的13.5%；经历3~5τ时间后，电容电压的数值已经微不足道，虽然理论上暂态过程时间为无穷，但在工程上一般认为3~5τ暂态过程基本结束。RC过渡过程中响应的规律可以用曲线来描述：tiCuCiCuCUSiC(0+)0τ0.368USRC过渡过程响应的波形图告诉我们：它们都是按指数规律变化，其中电压在横轴上方，电流在横轴下方，说明二者方向上非关联，电容放电电流为：2.RL电路的零输入响应

左图所示电路在换路前已达稳态。t=0时开关闭合，之后电流源不起作用，暂态过程在R和L构成的回路中进行，仅由iL(0+)=I0在电路中引起的响应称为RL电路的零输入响应。R＋SISuL－t=0＋－uRLI0

根据RL零输入响应电路可列写出电路方程为：

若以iL为待求响应，可得上式的解为：

式中称为RL一阶电路的时间常数，其大小同样反映了RL一阶电路暂态过程进行的快慢程度。电感元件两端的电压：

电路中响应的波形图如左下图所示：tiLuLuLiLI0RiL(0+)0τ0.368I00.632I0R

显然RL一阶电路的零输入响应规律也是指数规律。1.一阶电路的零输入响应都是随时间按指数规律衰减到零的，这实际上反映了在没有电源作用下，储能元件的原始能量逐渐被电阻消耗掉的物理过程；一阶电路的零输入响应分析归纳2.零输入响应取决于电路的原始能量和电路的特性，对于一阶电路来说，电路的特性是通

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