数学-2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编16套之14

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十四）

一、单选题

1.（2023•广东汕头•高三统考期中）设若函数〃力=优+（1+4在（0,+巧递增，则。的取值

【答案】B

【解析】因为函数〃%）=优+。+4在（0,+8）递增，

所以广（力=avlna+（l+a）xln（l+a）》0在（0,+8）上恒成立，

则（1+ayln（l+a）>-a'Ina,即［詈］―记黑J在（°，+少）上恒成立，

由函数>［单调递增得（1±£］°=12—一—,

aJVa）ln（l+a）

又a«0,l),所以a+le(l,2),所以ln(a+l)>0,

In(a+1)2-Ina即a(0+l)>1，解得叵3〃<i,

所以

0<〃<l0<a<l2

所以。的取值范围是

故选：B

2.（2023•湖南长沙•高三长郡中学校考阶段练习）在等腰ABC中，AC=C5=2,/C4B=30。，一ABC的

~/、一

外接圆圆心为。，点尸在优弧AB上运动，则PO-2高+篇7C的最小值为（）

A.4B.2C.-2^3D.-6

【答案】D

【解析】由已知AC=CB=2,NC4B=30。，所以圆。的外接圆直径为2R===4,

sinA

因为NAPC=/ABC=NBPC=NBAC=30°,

PAPBr-PC

所以国+网f网,

12

所以11PC|2-2^|PC|=|(|PC|-2A^)-6,

2

因为|AC|<|尸c]w2R,即2<|尸。,4,所以|尸4=2四时，取到最小值一6.

故选：D.

22

3.（2023•湖南长沙•高三长郡中学校考阶段练习）已知椭圆E：=+[=1（。>6>0）的右焦点为

ab

尸（3,0）,过点尸的直线交椭圆E于A2两点，若AB的中点坐标为。,-1）,则椭圆E的方程为（）

.x1y1.x2y2__x2y2.

A.——+工=1BD.—+二=1C.—+二=1

【答案】A

1

1

E-1

2

【解析】根据题意设（和乂）,伍，%），代入椭圆方程可得;Z722

43%

铲1

-1

两式相减可得五长+上第•=（）,整理可得二^=一与义上逗

ab玉一%2a3+丁2

又因为A3的中点坐标为（1,-1）,可得%+/=2,必+%=-2；

因此过A8两点的直线斜率为勉1s&=（，

xx-x2a

又F（3,0）和AB的中点（1,-1）在直线上，所以岫=g,

A21

即勺=上，可得"=2加；

a22

又易知c=3,S.a1=b2+^=b2+9,计算可得/=18,"=9；

所以椭圆E的方程为（+卷=1,代入的中点坐标为（1,-1）,得：+空=城<1，则其在椭圆内部,

则此时直线A3与椭圆相交两点.

故选：A

4.（2023•湖北荆州•高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习）三棱锥A-5CD中，AC,平面BCD,

BD工CD.若钻=3,BD=1,则该三棱锥体积的最大值为（）

42

A.2B.-C.1D.-

33

【答案】D

【解析】因为AC，平面BCD,BDu平面BCD,所以AC18D,

又BD，CD,AC\CD=C,AC,CDu平面AC。，所以BD2平面AC。,

因为ADu平面ACD,所以应>_LAD,

在RtZXABD中，AB=3,BD=1,则A£>={AB?-BD?=20，

因为AC_L平面BCD,CDu平面BCD,所以AC_LCD,

在Rt^ACD中，不妨设4。=。,8=6（。>0,6>0）,则由AC?+。2=A加得（/+/=8,

所以5/8=；4。。=；濡=；*2仍4；（。2+〃）=2,

当且仅当。=6且/+加=8,即。=8=2时，等号成立，

112

所以匕-BCD=%-AC。=]SACD,XX=,

7

所以该三棱锥体积的最大值为W.

故选：D.

5.（2023•湖北荆州•高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习）设“一N，e吗，则（）

C4--CU-C（）

A.a<b<cB.c<Zb<.a

C.c<tz<Z?D.a<c<b

【答案】D

【解析】由5二b-e呜，c=¥，

CL—CU—VQ

1一.1I.10

Z得H1ln〃=—,In/?=sin—,Inc=In—，

1099

构造函数/(x)=x-l—lnx(x>。)，则尸=

当了'（%）=。时，x=l,

o<x<i时，ra）<o，〃尤）单调递减;

X>1时，f\x）>0,〃尤）单调递增,

〃尤)在x=l处取最小值/⑴=0,

二.x>0,xwl时%—l-lnx>0,x-l>lnx,即1—xv-lnx,

9991

取了=工得_in—>1——=—,

10101010

••In—>—,Inc>In6/,即c>〃；

910

设g(x)=sinx—In(1+x)[0<x<J,

贝g〈X)=COSX——g,

令7i(x)=cosx-,^(x)=-sinx+--y,

x+1(x+1)

因为当Ovxvl时，y=sinx-x9

y=cosx-i<o,y单调递减，

又元=0时，y=0,贝ijy=sinx—%<0,即sinxvx,

.1

所以"（H=-sinxd--------->—x+

(元+1)-

111

I-XH-------------7>1--------------->0

因为当0<x<g<l时，(X+1)29[+]]

所以当0<x<(时，〃(x)>0,函数/z(x)单调递增，

又可0)=0,所以〃(元)>0,即g'(元)>0,

所以当0<x<(时，函数g(x)单调递增，

所以⑼=°'即sing>ln[l+)=lng,

In/?>Inc,即b>c,

:.a<c<b.

故选：D

6.（2023•湖北省直辖县级单位•高三校考阶段练习）已知/（x）为定义在R上的函数，其图象关于y轴对

称，当x20时，有/(x+l)=-/(x),且当xe[0,l)时，y(x)=log2(x+1),若方程/(x)-履=0(左>0)

恰有5个不同的实数解，则％的取值范围是（）

A.替)B,[1,1)C.呆)D.呆)

【答案】C

【解析】当尤NO时，</(x+l)=-/(%),所以/(x+2)=-f(x+l)=/(x),

所以函数/(%)在[0,y)上是周期为2的函数，

从而当无e[l,2)时，x-1e[0,1),有/(x-l)=log2尤，

X/[(x-1)+1]=-/(x-1),/(x-1)=-/1(>)=log2无，/(x)=-log2x

即/(元"，又易知〃x)为定义在R上的偶函数，

^-log2X,XG[l,2)

所以可作出函数/(%)的图象与直线,=丘(左>0)有5个不同的交点，

-6k<-1

故选：C.

7.(2023•山东济宁•高三统考期中)已知函数/(X)及其导函数尸(x)定义域均为R,记

g(x)=-(x+l),且/(2+彳)一/(2-x)=4x,g(3+x)为偶函数，则g'⑺+g(17)=()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】因为g(3+x)为偶函数,g(x)=_f(x+l),

所以r(x+4)=尸(r+4),

对/(2+x)-/(2-x)=4x两边同时求导，得((2+x)+f'(2-元)=4,所以有

「(4+x)+f\-x)=4n八4一x)+「(-x)=4n八4+x)+-(x)=4n广(8+x)=f\x),所以函数r(x)的周

期为8,

在r(2+x)+/'(2-x)=4中，令尤=0,所以广(2)=2,

因此g(17)=/(18)=/(2)=2,

因为g(3+x)为偶函数，

所以有g(3+x)=g(3—x)=>g'(3+尤)=-g'(3—尤)=g'(7)=-g'(—l)(l),

f，(8+x)=_f(x)=g(7+x)=g(x-l)=g<7+x)=g，(xT=g")=g，(-l)(2),

由(1),(2)可得:g，⑺=0,

所以g”)+g(17)=2,

故选：C

8.(2023•山东青岛•高三青岛二中校考期中)如图，已知直三棱柱ABC-4与G的底面是等腰直角三角

形，A4,=2,AC=3C=1,点。在上底面ABiG(包括边界)上运动，则三棱锥。-ABC外接球表面积

C243兀

D.2A/6K

,64

【答案】B

【解析】因为1:ABC为等腰直角三角形，AC=BC=i,

所以一ABC的外接圆的圆心为AB的中点0,且AO1=当，

设4片的中点为E,连接。山，则。£//44),则平面ABC,

设三棱锥D-ABC外接球的球心为O,由球的性质可得。在。山上,

设0&=x,DE=t(o<t<^-,外接球的半径为R,

\7

因为=所以=“2-4+/,

7

即/=4x-Z,又ovtv巫，贝/vxVl,

228

因为炉=/+［所以

2642

3

所以三棱锥ABC外接球表面积的最大值为4TTX-=6兀.

9.（2023•福建福州•高三校考期中）已知定义在（0,+e）上的函数〃彳）=%2-2祖，/z（x）=6〃21nx-4依,

其中〃>0,设两曲线y=〃x）与y="x）有公共点，且在公共点处的切线相同，则'的最大值为（）

n

1

1131-

A.3e%B.3.C.je3D.1e3

【答案】A

【解析】设曲线y=〃x）与y="（x）在公共点（尤。,%）处的切线相同，

又由r（x）=2x,〃（尤）=号一4”

2

片_2m=6nInx0-4nx0

/(x0)=/i(xn)

根据题意可知八:)=心'所以6n2，

2XQ--------4〃

%o

由2%=2--4〃可得％=〃或%=-3几（舍去），

%

将飞=〃代入片一2根=6〃21nx0-4几％,可得根=之九2-3"］口〃，所以？=—〃-3〃ln〃，

2n2

令g（，）=->0）,则g'（/）=5_（31n/+3）,即g'（/）=_31n，_5,

令g”）=。，可得/

当］£（0,e%）时'g（'）>°，当［£（©"+8）时，

/、11

所以g⑺在(0,+00)±的最大值为g(e%)=3e%；

故选：A.

10.(2023•江苏盐城•高三校考阶段练习)已知a,"ce(l,+oo),_@.ea=9alnll,ei=10*lnl0,ec=llcln9,

则a,Z?,c的大小关系为()

A.a>b>cB.c>a>b

C.b>c>aD.c>b>a

【答案】D

abc

【解析】由题知，—=91nll,—=101nl0,—=llln9,

abc

it!f(x)=—,贝！］((x)=^―,

当xe(l,4w)时,用勾>0,/(x)单调递增,

故比较6,c的大小关系，只需比较/(。)"。),/(。)的大小关系，

即比较91nli,101nl0,llln9的大小关系，

ifig(x)=(20-x)lnx,x>l,贝ijg'(x)=—lnx+----1,

701on

t己〃(1)=_lnx+——1,则/(%)=-----<0,

XXXr

所以M尤)在(1，内)上单调递减，

2033

X/?(8)=-ln8+--l=--ln8<--lne2<0,

822

所以，当九«8,+oo)时,7z(x)<0,g(x)单调递减，

所以g（n）vg（10）vg（9）,BP91nll<101nl0<llln9,

所以/（〃）</伍）</©，所以

故选：D

21

11.（2023•江苏淮安•高三淮阴中学校联考阶段练习）设〃=1@口0.21,万=lnl.21,c=—,则下列大小

121

关系正确的是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

【答案】c

【解析】设代)=tanxi,O<xM,则〃，(x)一°s—㈠——op〈一

2cosxcosx

所以刈力=tan尤-尤在„上单调递增，

所以7z(x)=tanx—x>g(O)=O,gptanx>x,0<x<—,

jr1y

令/(x)=x-ln(l+x),0<%<耳,贝[|/r(x)=1------=------>0,

所以=x-ln(l+x)在上单调递增，

ATM/(x)=x-ln(l+x)>/(0)=0,即x>ln(l+x),,

所以tanx>x>ln(l+x),,

从而当尤=0.21时，tz=tan0.21>Z?=In1.21,

贝=--2=「一

令g(无)=ln(l+无)0,(丁)72>0,

1+兀(1+x)(1+x)

所以g(x)=ln(l+x)-由在(0,+e)上单调递增，

2121

所以g(O.21)=lnl.21-而〉g(0)=0,即b=lnl.21>c=而,

21

综上所述：a=tan0.21>^=lnl.21>c=—.

121

故选：C.

12.(2023•云南昆明•高三昆明一中校考阶段练习)已知定义在R上的函数/■(x)=e，T-ei+x,则不等

式〃X-1)+/(2-2彳)22的解集为()

A.(-℃,-1]B.C.[-1,1]D.[1,+℃)

【答案】A

【解析】由于/(x)=e'T-eI+x-1+1,

令r=x-l,则g(f)=e-e-'+f,

因为y=e'在R上单调递增，y=「在R上单调递减,

>在R上单调递增，y-在R上单调递增，

所以g(f)=e」eT+f在R上单调递增，

又因为g«)=e=eT+r定义域为R,关于原点对称，

又g(f)=e--=_(e-eT+f)=_g⑺,

所以g«)为奇函数,关于(。,0)对称,

所以"X)关于点(1,1)中心对称，且在R上单调递增，

即f(2-m)+f(m)=2,

由“X-1)+/(2-2x)22可得〃x-1)22—/(2-2x)=/(2x),

则X-1N2尤，得了0-1,

故选：A.

13.(2023•重庆九龙坡•高三四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习)已知函数

—a_x2---1X<0

/(x)=j,若方程/(%)=1有4个不同实根耳，巧，元3，九4(玉<工2<%3<%4)，则

|log3x|-2,x>0

用士工的取值范围是()

XxX2X3X^

A.(2,V^)B.卜。o,-C.(。,2)D.卜\/^,-2)

【答案】D

【解析】当尤<。时，/(%)=-«-%2-4.则ra)=_2尤+2=型二E)，

令即1_尤4<0,解得尤<T,

所以〃力在(f，T)上单调递增，在(TO)上单调递减，且/■(-1)=-。-2；

当x>0时，/(x)=|log^|-2,则/(x)>-2；

若方程〃x)=4有4个不同实根，则-2<a<—°-2,解得一2<。<—1；

当无<。时，易知X],々是方程—。―尤?—<。)的两个不同实根，

即方程/+2"2+1=0(%<0)的两个不同实根，所以％；+后=一2〃二%；尤=1,

所以玉％=1，%]+x[=—Jx；+X；+2=—J-2a+2,

因为所以-几〈玉+/<-2；

当尤>0时，因为％，Z是|1。83X一2=。的两个不同实根，所以110g3司=加83乂|，

易知0<工3<1<尤4，所以-10g3W=183工4,得％3%4=1，

所以老"+%,所以H的取值范围是卜跖-2)

故选：D.

14.(2023•重庆•高三校联考阶段练习)如图，将圆柱。。2的下底面圆。1置于球O的一个水平截面内,

恰好使得a与水平截面圆的圆心重合，圆柱a。2的上底面圆的圆周始终与球。的内壁相接(球心。在

3

圆柱内部)，已知球。的半径为3,00,=-,则圆柱。02体积的最大值为()

【答案】B

【解析】

设R为圆。2上任意一点，过R作圆柱。。2的轴截面「QRS，过。作MVLO02交圆柱轴截面的边于M，

N,设R。与圆柱的下底面所成的角为二，则OM=3cosa,MR=3sine,所以

27n

22

V=TI-OM-QR=n■(3cosa)(OO1+3sina)=^—cos2tz(l+2sina),即

V=^1^cos2a(l+2sindz)=^|^(l-sin2a)-(l+2sincir),当点尸，。均在球面上时，角。取得最小值，此时

OOi=OO2=^-,所以c=B，所以ae，

26l_62J

令sin〃=/w—,l^j,所以丫=^^（1一〃,1+2，）=^^（一2/一产+21+1）,

_2）22

所以T=言（_6/_2t+2）,另—6/―2r+2=0,解得两根（二--『,t2=7+或

所以『=二（一6产―2f+2）V等x_6x］；j-2x|+2=_子＜0,

所以卜=言（一2/一〃+2/+1）在fe别时单调递减，

「一，”27兀「一门丫（1Y-门、,"|8E

所以嗑、=『［21/匕）+2*匕卜1卜丁

故选：B.

15.（2023•重庆沙坪坝•高三重庆南开中学校考期中）将一张如图所示的两直角边长度分别为8和15的直

角三角形硬纸片，沿虚线剪成四块，这四块纸片恰好可以通过折叠，拼接形成一个密封的直三棱柱模型，

则所得直三棱柱模型的体积为（）

•/:'

8

A.30B.24C.20D.18

【答案】B

【解析】易知两块全等的小三角形作为直三棱柱的底面，剩下两部分拼接成直三棱柱的侧面.

则E、尸分别为AB、5C中点，所以，AE=EB=DG=4,即直三棱柱的高为4,

又因为底面三角形周长恰好为线段30长度，

设AD=x，其中0cx<15，设AC=JAD2+DG2=&+16,

则△ADG的周长为AD+DG+AG=X+4+GT^，且3D=15-X,

所以，元+4+&+16=15-x，可得Jf+16=ll-2x，

等式=2x两边平方可得3尤2-44X+105=0，

整理可得(x—3)(3x—35)=0,因为0<x<15,解得x=3,

所以，AD=3,则AG="+16=5,

所以，该直三棱柱体积为gx3x4?=24.

故选：B.

1.1

彳113

16.(2023•重庆•高三重庆一中校考阶段练习)已知“一£1，。=”，则有()

1.1U

A.a>b>cB.c>b>a

C.c>a>bD.b>a>c

【答案】D

【解析】令〃x)=《，有/，(尤)=工111,

XX

所以当0<“<1时/'(x)<0,即“X)在(0,1)上单调递减，

1.1i_

令g(x)=e,—(x+1)(x>0),贝i]g，(x)=e*-l,所以当x>0时g'(x)>0,即g(x)在(0,+")上单调递增，

所以g(x)>g(O)=O,即e*>x+l(x>0),

□M

所以+所以£1>生1>生_12,所以a>c,

33H1333-n

综上可得方>a>c.

故选：D.

17.(2023•重庆•高三重庆一中校考阶段练习)已知正四棱锥S-M8底面边长为2,高为1,动点尸在

平面回⑺内且满足^^+尸叶+^^+2/^=]2,则直线AP与SC所成角的余弦值的取值范围为()

A.驾

32

【答案】B

【解析】设正方形ABCD的中心为O,过点。作的垂线,

以。为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则点5(0,0,1),A(-1-1,O),B(1,-1,O),C(1,1,0),£>(-1,1,0),

设尸(x,X°),可得尸A=(—1—x,—1—j,0),PB=(1—x,—1—y,0),PC=(1—x,l—y,0),PD=(—1—x,1—_y,0),

所以1PAi=尤？+y~+2x+2y+2,尸台二元之+丫？-2x+2y+2,

[PC]=彳2+y?-2x—2y+2J尸£>|=尤？+y2+2尤一2y+2,

因为+=12，可得/+

设尸(cosasin，,0),0W，<2万，直线AP与SC所成角为二，

APSCcos。+sin。+2

贝Ucoscr=

MMA/3^3+2cos0+2sin0

]J2「2

令r=sin，+cos9+2,可得f£12—0,2+虚],贝!1一£1——J+-^-

故选：B.

二、多选题

18.（2023•广东汕头•高三统考期中）如图，在长方体43C。-45GA中，AB=BB】=2BC=4,M,N

分别为棱的中点，则下列结论正确的是（）

A.〃平面

B.平面CMV

C.异面直线CN和AB所成角的余弦值为走

3

D.若P为线段4G上的动点，则点尸到平面CMN的距离不是定值

【答案】AD

【解析】建立如图所示空间直角坐标系，则

5,14

A（0,4,0）,C（2,0,0）,。（2,4,0）,A（0,4,4）,（0,0,4）,Q（2,0,4）,^（2,4,4）,

M（l,4,4）,N（0,4,2）

对于A,因为MW=（1,0,2）,3G=（2,0,4）=2NM

所以BCJ/MN,又BQu平面ABC1，MNu平面AB。，

所以MN〃平面ABC-故A正确;

对于B：^3=(2,4,-4),CM=(-1,4,4),OV=(-2,4,2),

mCM=0.-%+4y+4z=0.

设平面CMV的法向量为〃?=（x,y,z）,贝卜即

m,CN=0.-2x+4y+2z=0.

令z=l,则％=-2,y=-（•所以平面CMV的一个法向量为机二1-因为5Q与机=12,一:1）不平

行，所以平面CMN不成立，故B错误;

对于C：CN=(-2,4,2)=(0,-4,0),

।/\|\CN-AB\-16指

设异面直线和所成的角为则)二一,故错

CNAB6,cose=cos(CN,A871==J1c

1、\CN\-\AB\74+16+4X43

误;

对于D,设4尸=2AG=(22,-440)(2«0,叫，

所以CP=M+AP=(24—2,4—44,4),

<3、|m-CP|_2A+2

又平面CMN的一个法向量为根=卜2,一万,1J所以点p到平面CMN的距离d==二后•不是定值.故

D正确.

故选：AD

19.（2023•广东汕头•高三统考期中）对于函数/（x）=sinx+gsin2x,则下列结论正确的是（）

A.2兀是“力的一个周期B.在［0,2可上有3个零点

C./⑴的最大值为孚D.在［。弓］上是增函数

【答案】ABC

因为/(%+2兀)=sin(%+2兀)+gsin2(x+2;i)=sinx+gsin2x=/(%)

【解析】对于A,

所以2兀是〃力的一个周期，A正确;

对于B,当/(x)=sin兀+gsin2%=0,

XG[0,2TI]sinx+sinxcosx=0,

即sinx(l+cosx)=0,即sinx=0^1+cosx=0,角星得％=0或％=九或尤=2兀,

所以〃力在［0,2句上有3个零点,故B正确;

对于C,由A可知，只需考虑求“X）在［0,2兀）上的最大值即可.

/(x)=sinx+(sin2x=sinx+sinxcosx,

贝!I尸(%)=cosx+cos2%—sin?尤=2cos?尤+cosx—1，

令/'（x）=。，求得85%=；或85%=一1,

所以当71或5兀时，：<cosx<l,止匕时/'（x）>0,

33

5兀

则/（尤）在［o,§,,2兀上单调递增,

3

71571

当X£时，-14cosx<!，止匕时/（X）V0,但不恒为0,

3'3

715兀

贝!Jf(x)在上单调递减,

i'T

则当X=g时，函数/（X）取得最大值,

为了sin-+-sin—=—+—=—,C正确;

323244

对于D,由C可知，“X）在0,5上不是增函数，D错误.

故选：ABC

20.（2023•湖南长沙•高三长郡中学校考阶段练习）已知数列｛4｝满足％=1，。',〃+1-Jc”eN,数列

1—2。〃

也｝满足6“=%%,记数列｛"｝的前n项和为S,,则下列结论正确的是（）

211

A.数列是等差数列B.—=-----1------

%0。2〃18

C.S<—D.S*2

〃2

【答案】ABC

11—2〃〃1c

【解析】因为4=Lan+l，所以一=-----=------2,

一

12%〃用册an

且该数列的首项为1,公差为-2,

所以一=一+一,所以选项AB正确;

因为口=1-2（〃-1）=3-2〃,所以%=，

3—2〃

__1_11（1___1_

aa

所以“-„„+i-^3-2w）（l-2n）—（2n-3）（2n-l）~2Un-3.2n-l

T-不二］＜一＜，所以选项C正确，D错误.

2n-lJ2

故选：ABC.

21.（2023•湖南长沙•高三长郡中学校考阶段练习）如图，在多面体ABCDE产中，底面A3CD是边长为

血的正方形，DE=BF^\,DE8£。£1_平面90）,动点尸在线段所上，则下列说法正确的是

B.存在点尸，使得DP，平面ACE

C.当动点尸与点方重合时，直线。尸与平面A/C所成角的余弦值为亚

10

万

D.三棱锥A-CDE的外接球被平面ACF所截取的截面面积是9三

【答案】ABC

【解析】令ACBD=O,连接R9,令所中点为G,连接ZJG,如图所示:

由底面A3CD是正方形可得：。是配＞,AC的中点，且AC；

由DE工平面A3CD,DEu平面DEFB,3Du平面A3CD可得:

平面ABCD1平面DEFB,DE_LBD；

由DE=BF=1,DEBF,£>E_L3£>可得：四边形3DEF为矩形.

对于选项A：由AC/3D,平面ABCD1平面DEFB,平面ABCDc平面DEFB=BD，ACu平面

ABCD,可得AC_L平面DEFB.

又£>Pu平面DEFB,所以AC_LDP,故A正确；

对于选项B：因为在矩形3DEF中，DOFG,DO=FG,所以四边形。QPG是平行四边形，则直线OG

OF.

因为OFu平面AC£DGa平面ACT,则OG'平面ACV.故当尸是线段E尸中点G时，直线DP-平面

ACF,故B正确；

对于选项C：因为AC,平面。EEB,ACu平面AFC,

所以平面BDEF_L平面AFC,

所以DP（小）在平面APC内射影在直线OF上，直线。尸与平面AFC所成角为/OFD（NOPD）.

F+DFD

在△。尸D中，OD=1,OF=-Ji,DF=V5,cos^OFD=°~0=,故C正确；

2OFDF10

对于选项D：因为在△ACT中，AC=2,AF=y/3,CF=5FO=0,

贝ljsin/EAC.

AF3

FC3

由正弦定理得：△ACF的外接圆直径2r=.

sm/FAC，2

则半径r=全，圆面积为5=〃2=爷.

因为三棱锥A-CDE的外接球的球心在过点。且与平面ACD垂直的直线上，四边形BDEF为矩形，所以点

尸在三棱锥A-CDE的外接球上.

所以三棱锥A-CDE的外接球被平面ACF所截取的截面是△ACP的外接圆，

因此三棱锥A-a）E的外接球被平面ACr所截取的截面面积是个，故D错误.

O

故选：ABC.

22.（2023•湖南邵阳•高三校考阶段练习）在平面四边形ABC。中，点。为动点，△ABD的面积是

△BCD面积的2倍，又数列｛4｝满足q=2,恒有3£>=（4-21）54+（4用+2"）3。，设｛%｝的前〃项和

为九则（）

A.｛4｝为等比数列B.为等差数列

c.｛为｝为递增数列D.S“=(3i)*-6

【答案】BD

【解析】如图，连AC交3。于E,

q—BD-AE-sinDAEB.

则=----------------=生r=2,即AE=2£C,

'△BCD-BDECsinDCEDEC

2

所以A£=2石C，所以3E-胡=2(3C-3石),

1?

所以BE=~BA+~BC,

设BD=tBE«>1),

1n

因为BO=(q,-2-)BA+(a„+1+2)BC,

所以砺=；（%_2"T）丽+；（q3+2")5C,

加")[

，所以-+2"=2(4—2"T)

"2")=g

所以—=4_2,即4_&=_2,

7z/2〃2〃一]2〃2〃_]

又q=2,所以$=2,

an

所以是首项为2,公差为-2的等差数列,

2"T

所以4=2-2(〃-1)=-2〃+4,所以q=(-2〃+4)・2"T=(T7+2>2",

2,

1(-"+1>2向-2〃+2

因为%不是常数，所以｛%｝不为等比数列，故A不正确;

（—a十2），2"—九十2

(-〃+1>2向(一〃+2〉2”

因为猾勺=(—〃+1)—+2)=-],

2〃+i2"

所以为等差数列，故B正确;

T

n+1

因为an+l-an=(f+1)-2-(-n+2)-2-2",

所以｛风｝为递减数列，故C不正确；

因为S“=1x2】+0x2?+(-1)x23++2)2,

所以2S“=1X22+0X23+(-1)X24++(—"+2〉2同，

所以一S“=2-(22+23+24++2")-(-〃+2)-2角，

所以一5“二2—4_2>2_(_/+2>2角=6+(〃_3)-2角,

1—2

所以S“=(3-")2向-6,故D正确.

故选：BD

23.(2023•湖北荆州•高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习)在锐角一MC中，角A,民C所对的边

、，,什sinBsinCcosAcosC„J3,,,,c1/、

为a,b,c,若'一=——+——,且+匕-。x)，则」一的可能取值为()

3sinAacABC4｛)a+b

A.GB.2C.叵D.

25

【答案】ACD

【解析】在锐角“ABC中，由余弦定理及三角形面积定理得:

222

SABC=(a+b—c)=abcosC—~^bsinC,

即有tanC=^3，而C£(。,5)，则。=工，

「sinBsinCcosAcosC

X————=---+---，

3sinAac

y/3b1+c2—a2a2+b2—c2

由正弦定理、余弦定理得，>3=2乩।2ab，化简得：。=2百，

3aac

工=上=工=空=4

由正弦定理有：sinAsinBsinCg，即〃=4sinA,Z?=4sin5,

2

又MBC是锐角三角形且C=(有A£(0,小B=y-AG(0,^)