2023-2024学年人教A版必修第二册 圆柱圆锥圆台的表面积和体积 课件（26张）

必备知识·情境导学探新知01如图是工厂生产的各种金属零件，被广泛应用于工业领域的各个方面．问题：(1)如果已知制作零件的金属的密度，如何求出这些零件的质量？(2)如图所示的零件都是旋转体，其侧面都是曲面，如何求其表面积？知识点1圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱底面积：S底＝______侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝__________圆锥底面积：S底＝____侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝_________πr22πrl＋2πr2πr2πrl＋πr2圆台上底面面积：S上底＝_____下底面面积：S下底＝____侧面积：S侧＝___________表面积：S＝_________________πr′2πr2πl(r＋r′)π(r′2＋r2＋r′l＋rl)[提示]

如图所示．S圆柱＝2πr(r＋l)

S圆台＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)S圆锥＝πr(r＋l)思考

圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？

1．圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长为6，则其表面积等于______．67π

[S表＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)＝π(32＋42＋3×6＋4×6)＝π(9＋16＋18＋24)＝67π．]67π2．已知圆锥的底面半径为2，高为5，则这个圆锥的体积为______．

关键能力·合作探究释疑难02类型1圆柱、圆锥、圆台的表面积类型2圆柱、圆锥、圆台的体积类型3组合体的表面积与体积类型1圆柱、圆锥、圆台的表面积【例1】

(1)将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱(包含上、下底面)的表面积是_________________．32π2＋8π或32π2＋32π

[当底面圆的周长为8π时，半径r＝4，∴上、下底面面积和为2×π×42＝32π，侧面积为4π×8π＝32π2，∴圆柱的表面积为32π2＋32π．同理可得当底面圆的周长为4π时，圆柱的表面积为32π2＋8π．]32π2＋8π或32π2＋32π(2)(源自北师大版教材例题)圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多少？(结果中保留π)[解]

如图，设圆台上底面周长为ccm．因为圆环的圆心角是180°，所以c＝π·SA．又因为c＝2π×10＝20π(cm)，所以SA＝20cm．同理SB＝40cm．所以AB＝SB－SA＝20(cm)，S圆台侧＝π(r1＋r2)·AB＝π(10＋20)×20＝600π(cm2)．因此，圆台的侧面积为600πcm2．反思领悟

解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可．[跟进训练]1．若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为120°，则圆锥的表面积是底面积的(

)A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍

√类型2圆柱、圆锥、圆台的体积【例2】

(1)如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为______．

10π(2)已知一圆台上底面半径为2，下底面的半径为3，截得此圆台的圆锥的高为6，则此圆台的体积为______．

反思领悟

求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面积和高，其中高一般利用几何体的轴截面求得，一般是由母线、高、半径组成的直角三角形中列出方程并求解．

√

类型3组合体的表面积与体积【例3】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB，以l为轴旋转一周，求旋转体的表面积和体积．

反思领悟

求组合体的表面积和体积，首先要认清组合体是由哪些简单几何体构成的．组合体的表面积是可见的围成组合体的所有面的面积之和，但不一定是组成组合体的几个简单几何体的表面积之和；组合体的体积是构成组合体的几个简单几何体的体积之和(差)．[跟进训练]3．如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，D为BC的中点，H，G分别是BD，CD的中点，若将正三角形ABC绕AD所在直线旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积．

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