2021年广东省春季高考数学模拟试卷2 (二)

2021年广东春季高考数学模拟试卷（5）

注：本卷共22小题，满分150分。

一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）

1.已知集合A={1,3,4,5},集合B={XGZ|X2—4X—5<0},则的子集个数

为（）

A.2B.4C.8D.16

2.下列各式正确的是（）

A."="B.卅=1

c.^7=-7T

3.函数/（x）="+x—2的零点所在的区间是（）

A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）

4.已知tana=3,则‘出2a=（）

1+cos2a

A.—3B.—C.—D.3

33

5.在，ABC中，若cosAcosB>sinAsinB,则ABC一定为（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形

6.如图，设点A,B在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C.测出

AC两点间的距离为50m.NACB=45°,NC4B=1（）5°,则A8两点间的距离为（）

m.

A.25yliC.50V2D.50>/3

7.下列各组向量中，可以作为基底的是（）.

A.冃=（0,0）,。2=（1，-2）B.4=（一1,2）,。2=（5,7）

c.ex=（3,5）,e2=（6,10）D.令=（2,-3）,e2

8.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开

为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关撅，解之为二，又合

面为一在某种玩法中，用如表示解下"（，広9,〃eN*）个圆环所需的移动最少次数，

[2«.-1,〃为偶数

若0=1.且小=c””.4,左端，则解下5个环所需的最少移动次数为（）

2%T+2,〃为奇数

A.7B.13C.16D.22

9.下列命题正确的是（）

A.若。>/九则若a>b,c>d,则

C.若而>0,a>b,则丄<丄D.若a>b,c>d,则

ahcd

x>0

10.不等式组,y>0表示的平面区域的面积是（）

x+y-2<0

A.4B.2C.ID.—

2

11.已知牡〃是两条不重合的直线，a,4为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若是异面直线，那么〃与a相交

B.若小〃a,a丄力，则〃?丄月

C.若a丄£,机丄。，则加〃£

D.若，〃丄a,夕，则加丄万

12.已知两平行直线x+2y-5=0,2x+4y+m=0的距离为石，则根的值为（）

A.0或OOB.0或-20C.15或-25D.0

13.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示.

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;

②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；

③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；

④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.

上面说法正确的是0

A.③④B.①②④

C.②④D.①③④

14.书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件M表示“两本都是《红楼梦》”;

事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取岀的两本中至少

有一本《红楼梦》下列结论正确的是()

A.”与P是互斥事件B.M与N是互斥事件

C.N与P是对立事件D.M，N,P两两互斥

15.定义域和值域均为[一。同(常数〃>())的函数y=/(x)和y=g(x)的图象如图所

示,则方程/[g(x)]=O解的个数为()

A.IB.2C.3D.4

二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，满分36分)

16.在‘ABC中，1211厶,1加8是方程2%2+31一7=0的两根，则tanC=.

17.已知向量机，〃夹角为60。，且|川=1，|2〃z+〃|=,则|〃|=.

18.已知数列｛。“｝的前〃项和为Sn,an=cos("幻,(〃eN*),则S2O2Q=.

19.在三棱锥P—A3C中，Q4丄平面ABC,N84C=90°,R4=/W=AC=2则

该三棱锥的外接球的表面积为.

三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，满分36分)

20.中国移动通信公司早前推岀“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下:

方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间的话费（元/分钟）

130480.60

2981700.60

31683300.50

42686000.45

538810000.40

656817000.35

778825880.30

（I）写出“套餐”中方案1的月话费y（元）与月通话量r（分钟）（月通话量是指一

个月内每次通话用时之和）的函数关系式；

（2）学生甲选用方案1,学生乙选用方案2,某月甲乙两人的电话资费相同,通话量

也相同，求该月学生甲的电话资费；

（3）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种

方案更合算，说明理由.

21.如图，已知A尸丄平面ABCD,四边形ABER为矩形，四边形ABCO为直角梯形，

ZDAB^90°,AB//CD,AD=AF=CD=2,A5=4.

（1）求