陕西省咸阳市2024年八年级下学期期中质量调研数学试题附答案

八年级下学期期中质量调研数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．已知，则下列结论不成立的是（）A． B．C． D．3．用反证法证明“若，则a为负数”应先假设（）A．a为正数 B．a为非负数 C．a为负数 D．a为整数4．如图，，于点E，于点F，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是（）A． B． C． D．5．如图，在中，已知点D在BC上，且，则点D在（）A．AC的垂直平分线上 B．的平分线上C．AB的垂直平分线上 D．BC的中点6．如图，下列条件不能推出是等腰三角形的是（）A． B．，C．， D．，7．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，在中，，点D为AB中点，，绕点D旋转，DG，DH分别与边AC、BC交于E、F两点．下列结论：①，②，③，④始终为等腰直角三角形．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是．10．若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是．11．如图，在平面直角坐标系中，线段AB端点坐标分别为，，若将线段AB平移至线段，且，，则m的值为．12．如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为．13．如图，在四边形ABCD中，，连接AC，将绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到，若，，则AC的长度为．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解不等式：．15．如图，沿直线l向右平移3cm，得到，且cm，．（1）求BE的长．（2）求的度数．16．如图，O是等边内一点，，求的度数．17．如图，已知线段a，h．请用尺规作图法作，使，，BC边上的高．（不写作法，保留作图痕迹）18．解不等式组：并把解集在如图所示的数轴上表示出来．19．如图，已知，，垂足分别为N、M，，BM与AN相交于点P，连接OP．求证：点P在的平分线上．20．如图，在中，P是BC边上的一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．若，求证：是等腰三角形．21．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．22．某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A，B两种型号的汽车可调用，已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型汽车确定要用7辆，至少调用B型汽车多少辆？23．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（1）将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；（2）将绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的；（3）作出关于原点O成中心对称的．24．如图，已知是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，于点C，，连接AE、DE．求证：是等边三角形．25．某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）试写出甲、乙两商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式；（2）若学校只在一家商场购买，选择哪家商场购买更优惠？请说明理由．26．在中，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．（1）【发现问题】如图27，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是；（2）【探究猜想】如图28，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由，请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；（3）[拓展应用]如图3，在中，，，，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请求出线段CQ长度的最小值．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】三条边对应相等的两个三角形全等10．【答案】11．【答案】412．【答案】13．【答案】14．【答案】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得15．【答案】（1）解：由平移知，．∵，∴（cm）（2）解：由平移知，，∴16．【答案】解：∵是等边三角形，∴．∵，∴，∴在中，17．【答案】解：如图，为所作18．【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：19．【答案】证明：∵，，∴，∵在和中，∴（HL），∴，∴OP平分，即点P在的平分线上20．【答案】证明：∵，∴．又∵，∴，在和中，，，∴，∴，∴是等腰三角形.21．【答案】证明：在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上，∵BE=DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD22．【答案】解：设应调用x辆B型汽车，

依题意得：20×7+15x≥300，

解得：x≥．

又∵x为整数，

∴x的最小值为11，即至少应调用11辆B型汽车．答：至少应调用11辆B型汽车.23．【答案】解：（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图所示.24．【答案】解：证明：∵是等边三角形，D为边AC的中点，∴，即，∴BD平分，∴．∵，∴，∴，，∴．在和中，，∴（SAS），∴，，∴．∵D为边AC的中点，∴．∵，∴是等边三角形．25．【答案】（1）解：由题意得，甲商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：

y甲=6000+6000（x-1）（1-25%）

=4500x+1500，

乙商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：

y乙=6000x（1-20%）

=4800x.（2）解：令，得，，得，，得，答：当购买电脑小于5台时，在乙商场购买比较优惠，当购买电脑大于5台时，在甲商场购买比较优惠，当购买电脑5台时，两家商场收费相同.26．【答案】（1）（2）解：结论仍然成立，

证明：由旋转的性质可知，，，∴，即．∵，∴（SAS），∴（3）解：如图3，在AB上取一点E，使，连接PE，过点E作于点F，由旋转的性质可知，