江西省赣州市2024年八年级下学期数学期中考试试卷附答案

八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（）．A． B． C． D．2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）A． B． C． D．3．平行四边形中，，，则它的周长是（）A．8 B．13 C．14 D．164．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线相等 D．对角线互相平分5．如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，则S1的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，在四边形中，，，点C是边上一点，，．．下列结论；①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题7．二次根式中，的取值范围是.8．如图，在中，，则度．9．如果两个最简二次根式与能合并，那么．10．如图，点P（－2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为.11．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．12．如图，等腰三角形纸片ABC中，AD⊥BC与点D，BC=2，AD=，沿AD剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形中较长对角线的长为.三、解答题13．（1）计算：；（2）计算：．14．已知，，求的值．15．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求△ABC的面积及AC边上的高．16．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点，已知A，B两点是格点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）如图1，以线段为边长作周长为16的矩形；（2）如图2，以线段为对角线作一个面积为6的格点平行四边形．17．如图，已知在中，平分，平分，分别交、于点、，求证：四边形为平行四边形．18．如图所示，为一棵大树，在树上距地面的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B处，再由B处跑到C处．已知两只猴子所经过的路程都是，求树高的距离．19．如图，已知四边形ABCD，其中，，AB=4，CD=2，求四边形ABCD的面积.20．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．21．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．（1）如图，在中，，，求证：是“美丽三角形”；（2）在中，，，若是“美丽三角形”，求的长．22．阅读材料并解决问题：，像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．解答下面的问题：（1）计算：，；若n为正整数，请你猜想．（2）计算：；（3）计算：．23．如图，在四边形中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）.（1）求、的代数表达式；（2）当t为何值时，四边形是平行四边形；（3）当时，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】8．【答案】609．【答案】410．【答案】11．【答案】2012．【答案】2或或13．【答案】（1）解：；（2）解：14．【答案】解：∵，，∴，∴15．【答案】（1）解：△ABC为直角三角形，理由如下：

每个小正方形方格的边长为1，，

，即，∴∠ABC＝90°，即△ABC为直角三角形；（2）解：如图，作AC边上的高BD，则△ABC的面积=，

∵∠ABC＝90°，∴△ABC的面积==，

∴，解得：．16．【答案】（1）解：如图1所示，矩形即为所作．（2）解：如图2所示，即为所作．17．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，，，，，平分，平分，，，，，，∴四边形是平行四边形．18．【答案】解：Rt△ABC中，，设AD=x，则又在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∴解得，x=2，即AD=2（米）∴AB=AD+DB=2+10=12（米）答：树高AB为12米．19．【答案】解：如图，延长AD，BC，交于点E，由题可知，在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，∴∠E=30°，AE=2AB=8，∴，在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，∴CE=2CD=4，∴，∴四边形的面积：S=.20．【答案】（1）证明：∵在平行四边形ABCD∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC．∴四边形BECD为平行四边形．∴BD=EC．在△ABD与△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SSS）（2）解：∵四边形BECD为平行四边形，∴OD=OE，OC=OB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD．∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED．∴四边形BECD为矩形．21．【答案】（1）证明：如图，作的中线，，是的中线，，，在中，由勾股定理得，，是美丽三角形.（2）解：①如图，作的中线，是“美丽三角形”，当时，则，由勾股定理得②如图作的中线，是“美丽三角形”，当时则，，在中，由勾股定理得，则，解得，∴综上：或．22．【答案】（1）；；（2）解：．（3）解：．23．【答案】（1）解：根据题意，，当点P未到点C时，；当点P由点C返回时，（2）解：∵四边形是平行四边形，，当P从B运动到C时，，，，解得：，当P从C运动到B时，，，