2024年初中数学人教版八年级下学期期中模拟考试题附答案

八年级下学期期中模拟考试卷一、单选题1．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．在下列四组数中，属于勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41C．6，7，8 D．1，，3．已知，那么的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，四边形是菱形，过点的直线分别交，的延长线于点，，若，，则等于（）A． B． C． D．5．二次根式中，字母a的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图，在中，，是边上的高，若，则（）A．2 B．2.4 C．3 D．7．如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点若，，则的长为（）A． B． C． D．8．在△ABC中a，b，c分别是∠A、∠B，∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝5：12：13 B．C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C9．在平行四边形中，对角线，相交于点O，，，则边的长度x的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD=60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE=OF．点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2，在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（）A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形二、填空题11．若代数式有意义，则x的取值范围式.12．如图，平面直角坐标系中，正方形边长为1个单位长度，若轴，且点的坐标是，则点的坐标为．13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6，8，那么这个直角三角形斜边上的高为．14．如图，中，，于点，平分，交与点，于点，且交于点，若，，则．15．如图，四边形中，，，，，其中，则四边形的面积是．16．如图，在边长为的正方形中，点在边上，且点是边上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段若在正方形内还存在一点，则点到点、点、点的距离之和的最小值为．三、解答题17．已知四边形是平行四边形，点在对角线上，点在边上，连接，，．（1）如图①，求证；（2）如图②，若，过点作交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角（除外），使写出的每个角都与相等．18．如图，四边形中，，，，垂足分别为，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，，点是的中点，请直接写出的长19．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC边上的一点，BE=1，F为AB的中点.若P为对角线AC上的一个动点，求PF+PE的最小值.四、实践探究题20．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：（1）【类比归纳】

请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方．（2）【变式探究】

若且a，m，n均为正整数，求a值.21．如图①，把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，所得的个直角三角形拼成一个面积为的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图②中、两点表示的数分别为，；（2）请你参照上面的方法：把图③中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长▲．（注：小正方形边长都为，拼接不重叠也无空隙）五、综合题22．某校的九（1）班教室A位于工地B处的正东方向，且米，一辆大型货车卸货后从B处出发，沿北偏东方向的公路上行驶，试问：（1）若大型货车的噪声污染半径为150米，教室A是否在大型货车的噪声污染范围内？试说明理由；（2）若大型货车的噪声污染半径为200米，为了不干扰九年级同学的学习，计划在货车行驶的公路一侧安装隔音板，则至少需隔音板多少米？23．如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明．小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；（2）连接，若，求的长．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】x≥202312．【答案】（3，1）13．【答案】14．【答案】15．【答案】或16．【答案】17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴，∵，∴；（2）解：，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，由（）得，∴，∵，∴．18．【答案】（1）解：∵，，∴，，∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是矩形；（2）19．【答案】解：作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′H⊥AB于点H，E′F交AC于点P，连接PE，

∴∠AHE′=90°，

∵正方形ABCD，

∴AC是正方形的对称轴，

∴点E的对称点E′在CD上，PE=PE′，CE=CE′，∠D=∠DAH=90°，

∴PE+PF=PE′+PF=E′F，

∴DE′=BE，

根据垂线段最短，可知此时PE+PF的最小值是E′F的长；

∵∠D=∠DAH=∠AHE′=90°，

∴四边形AHE′D是矩形，

∴AH=DE′=BE=1，AD=HE′=4

∵点F为AB的中点，

∴AF=AB=2，

∴HF=AF-AH=2-1=1，

在Rt△E′HF中

，

∴PF+PE的最小值为.

故答案为：.20．【答案】（1）解：；（2）解：∵m+n=a，mn=21，

又∵a，m，n均为正整数，

∴m=1，n=21或m=3，n=7或n=1，m=21或n=3，m=7，

∴a=22或10.21．【答案】（1）；（2）．22．【答案】（1）解：教室A不在大型货车的噪声污染范围内；理由如下：如图，过点A向货车行驶公路作垂线，垂足为C，由题可得，于点C，．在中，，，（米），，教室A不在大型货车的噪声污染范围内．（2）解：如图，以点A为圆心，200米为半径画圆弧，交公路于D，E两点，则米，在中，，由勾股定理，得，，解得：米，，于点C，米，米，所需隔音板的总长为240米．23．【答案】（1）解