成都市2022年零诊查询

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成都市零诊考试复习（文科数学）：解答题训练（一）【基础题训练】17.（本小题满分12分）

等差数列?an?中，a2?8，前6项的和S6?66。（1）求数列?an?的通项公式an；（2）设bn?

2

,Tn?b1?b2?...?bn，求Tn。

(n?1)an

18．（本小题满分12分）

某市电视台为了宣扬举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示.

组号第1组第2组第3组第4组第5组

分组[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)

回答正确

的人数5

a27b3

回答正确的人数占本组的概率

0.5

0.9x0.36y

(1)分别求出的值;

(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?

(3)在(2)的前提下,电视台打算在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.19．（本小题满分12分）

已知平行四边形ABCD中，AB＝4，E为AB的中点，且△ADE是等边三角形，沿DE把△ADE折起至A1DE的位置，使得A1C＝4．

（1）F是线段A1C的中点，求证：BF//平面A1DE；（2）求证：A1D⊥CE；

（3）求点A1到平面BCDE的距离．

D

C

D

A1F

C

AB

23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．

E

B

??x??5?t

在平面直角坐标系xOy中，圆C

的参数方程为?，（t为参数），在以

??y?3t

原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l

的极坐标方程为

??

?cos(??)?A，B两点的极坐标分别为A(2,),B(2,?).

4

2

（1）求圆C的一般方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值.[压轴题训练：导数及其应用]21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?ex?x2?a,x?R的图像在点x?0处的切线为y?bx．（1）求函数f(x)的解析式；

（2）当x?R时，求证：f(x)??x2?x；

（3）若f(x)?kx对任意的x?(0,??)恒成立，求实数k的取值范围；

【参考答案】

17、解：（1）设等差数列?an?的公差为d，由

a2?8得：a1?d?8①

由s6?66得:6a1?15d?66即2a1?5d?22②联定①②?

?a1?6

?an?a1??n?1?d?2n?4

?d?2

（2）由（1）得bn?

1

n?1n?2?

11?n?1n?2

1?11?11??11??1

?Tn?b1?b2?b3?????bn??????????????????

?23??34??n?1n?2?2n?2

18【答案】解:(Ⅰ)第1组人数

,所以

,,

,

第2组人数第3组人数第4组人数第5组人数

,所以,所以,所以,所以

(2)第2,3,4组回答正确的人的比为人,人,1人

(3)记抽取的6人中,第2组的记为

,所以第2,3,4组每组应各依次抽取

,第3组的记为,第4组的记为,则从6

名同学中任取2名的全部可能的状况有15种,它们是:

,,

9种,它们是:

,

故所求概率为

,

,

,

,

,

,

,

,,

,,

,,

,,

,

,

,

,

其中第2组至少有1人的状况有

23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】

??x??5?t，

解：（1

）由?

y?3?t，??

??x?5?t，得???y?3?t，

消去参数t，得(x?5)2?(y?3)2?2，所以圆C的一般方程为(x?5)2?(y?3)2?2．

π??

由?cos?????，

4??

?cos??sin??，

即?cos???sin???2，

换成直角坐标系为x?y?2?0，

所以直线l的直角坐标方程为x?y?2?0．

……（5分）

?π?

（2）∵A?2?，B(2，π)化为直角坐标为A(0，2)，B(?2，0)在直线l上，

2??

并且|AB|?，

设P

点的坐标为(?5t，3t)，

则P点到直线l

的距离为d

∴dmin??，

1

所以△PAB面积的最小值是S??22?22?4．…………（10分）

2

21．解：（1）f(x)?ex?x2?a,f?(x)?ex?2x

?f(0)?1?a?0?a??1

由已知?解得?，故f(x)?ex?x2?1

?f?(0)?1?b?b?1

（2）令g(x)?f(x)?x2?x?ex?x?1，由g?(x)?ex?1?0得x?0

当x?(??,0)时，g?(x)?0，g(x)单调递减；当x?(0,??)时，g?(x)?0，g(x)单调递增

∴g(x)min?g(0)?0，从而f(x)??x2?x

f(x)

（3）f(x)?kx对任意的x?(0,??)恒成立??k对任意的x?(0,??)恒成立

x

f(x)

令?(x)?,x?0,

x

xf?(x)?f(x)x(ex?2x)?(ex?x2?1)(x?1)(ex?x?1)

∴??(x)???

x2x2x2

由（2）可知当x?(0